Функції аналізу

Огляд
У LabPlot передбачено підтримку широкого діапазону функцій для аналізу даних:
Зведення даних
Диференціювання
Інтегрування
Інтерполяція
Згладжування
Нелінійна апроксимація кривих
Фільтр Фур’є
Перетворення Фур’є
Усі ці функції можна застосовувати до будь-яких даних, що містять стовпчики x та y. Доступ до функцій аналізу можна отримати за допомогою меню Аналіз або контекстного меню робочого аркуша. Створені криві можна налаштувати (визначити стиль ліній, позначок тощо), як і будь-яку іншу криву.

Зведення даних
Для зменшення кількості точок даних без втрати значущості набору даних ви можете застосувати один із декількох алгоритмів спрощення кривої:
Дуґласа-Пойкера
Вісвалінґема-В’ятта
Ройманна-Віткема
Спрощення за нормальною відстанню
Спрощення n-ої точки
Спрощення за радіальною відстанню
Інтерполяція (до найближчого)
Опгайма
Ленґа
Бажаний допуск автоматично обчислюється на основі даних, але його також можна змінити за допомогою бічної панелі.

Диференціювання
Числове диференціювання даних можна виконати, задавши такі параметри:
порядок похідної (від першого до шостого)
порядок точності (аж до четвертого, залежно від порядку похідної)

Інтегрування
Числове інтегрування даних даних можна виконати, вказавши один з методів інтегрування
правило прямокутників (одноточкове)
правило трапецій (двоточкове)
правило Сімпсона 1/3 (триточкове)
правило Сімпсона 3/8 (чотириточкове)
Для більшості випадків достатньо типового методу (трапецій). Кількість точок у результатах застосування правил Сімпсона є меншою за кількість точок у інших методах через властивості методів Сімпсона.

Інтерполяція
Інтерполяцію даних може бути виконано за декількома алгоритмами:
лінійна інтерполяція
поліноміальна інтерполяція (якщо кількість точок даних < 100)
кубічний сплайн
кубічний сплайн (періодичний)
сплайн Акіма
сплайн Акіма (періодичний)
сплайн Штефена (потребує GSL ≥ 2.0)
косинус
експоненційна інтерполяція
кусково-кубічне Ерміта (скінченні різниці, Кетмула-Рома, кардинальне, Кочанека-Бартельса)
раціональні функції
Інтерпольована функція обчислюється за допомогою вказаної кількості точок даних і визначається за такими характеристиками:
функція
похідна
друга похідна
інтеграл (з нульовою нижньою межею)

Згладжування
Передбачено підтримку декількох методів згладжування:
Рухоме середнє (центральне)
Рухоме середнє (з відставанням)
Процентильний фільтр
Савіцького-Голея
Для усіх методів згладжування передбачено декілька режимів вирівнювання (стале, періодичне, віддзеркалення, найближче тощо) для початку і кінця набору даних. Для рухомих середніх передбачено підтримку декількох функцій ваги (однорідної, трикутної, біноміальної, параболічної, трикубічної тощо), якими можна скористатися для зважування вибраних точок даних залежно від відстані між ними.

Апроксимація кривих
Лінійну і нелінійну апроксимацію кривих можна виконувати за допомогою попередньо визначених моделей апроксимації (наприклад, поліноміальної, експоненційної, гаусової або нетипової), застосованої до даних, що складаються зі стовпчиків для x та y, із додатковим стовпчиком ваги. Для нетипової моделі апроксимацію можна здійснювати за допомогою будь-якої функції із необмеженою кількістю параметрів. Результати обчислень, включно із статистичними властивостями, буде показано у тексті результатів.
Початкові значення параметра можна вказати за допомогою діалогового вікні параметра. Також, за допомогою цього вікна можна змінити значення параметра та нижньої і верхньої межі значень. Зауважте, що зменшення діапазону параметра виправленням або визначенням меж діапазону може уповільнити збіжність і перешкодити отриманню якісних результатів. Варто завжди уникати будь-яких обмежень параметра, якщо знайдено якісні початкові значення.
Оптимізувати апроксимацію можна за допомогою вказаних нижче параметрів діалогового вікна:
Максимальна кількість ітерацій: максимальна кількість виконаних ітерацій для досягнення результату.
Допуск: бажаний допуск для результату.
Обчислені точки: кількість точок для обчислення апроксимації функції.
Обчислити увесь діапазон: обчислити апроксимацію для усього діапазону даних, а не лише для вказаного діапазону за x.
Використовувати результати як нові початкові значення: використати результати як нові початкові значення параметра.

Фільтр Фур’є
Цю функцію можна застосовувати для фільтрування за Фур’є будь-яких даних, визначених стовпчиками x та y. Підтримувані типи фільтрування:
Нижні частоти
Верхні частоти
Смуга пропускання
Смуга відкидання (блокування смуги)
де кожен з варіантів може мати таку форму:
Ідеальну
Баттерворта (порядок від 1 до 10)
Чебишева, типу I та II (порядку від 1 до 10)
Оптимальну Лежандра (порядок від 1 до 10)
Бесселя-Томсона (будь-якого порядку)
Значення межі пропускання можна задавати у одиницях частоти (герцах), частці смуги (від 0,0 до 1,0) або індексу точок даних.

Перетворення Фур’є
Для перетворення даних сигналу з часової області у частотну область або переходу між іншими спряженими змінними, зокрема позицією і імпульсом (у k-просторі), можна скористатися дискретним перетворенням Фур’є. Передбачено такі варіанти для різних потреб:
Віконна функція (Велча, Ганна, Гаммінґа тощо) для усування ефектів витоку
Вихідні дані (частота, амплітуда, фаза, дБ тощо)
Одно- або двобічний спектр із зсувом або без нього
Масштабування вісі x за частотою, індексом або періодом