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%表題 DclInitRealFFT
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%履歴
%\Drireki{
% 90/03/22 塩谷雅人
% 91/12/10 林祥介
% 91/12/20 塩谷雅人
% 92/03/14 塩谷雅人
% 92/04/22 林祥介 (4.1版)
% 94/04/02 塩谷雅人
% 12/12/20 辻野智紀 (HTML -> PDF)
% }
%
\subsection{DclInitRealFFT}
\label{fftlib.DclInitRealFFT}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
周期実数値データのフーリエ順変換の初期化をする.
\end{quote}
\item 書式
\begin{quote}
{\tt call DclInitRealFFT(n, [index])}
\end{quote}
\item 引数
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt n} & {\tt <I>} & 変換するデータの長さ (個数). \\
{\tt index} & {\tt <I>} & 作業領域番号. 省略値は 1. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item[定義]
\begin{quote}
$ N $が偶数のとき$ N' = N/2-1 $,
$ N $が奇数のとき$ N' = (N-1)/2 $とおく. \\
{\bf 順変換}は次のように定義される.
\[ R_{1} = \sum_{i=1}^{N}r_{i}, \]
\[ R_{2k} = \sum_{i=1}^{N}r_{i}\cos \frac{2\pi (i-1)k}{N},
\mbox{\hspace{1em}}
R_{2k+1} = - \sum_{i=1}^{N}r_{i}\sin \frac{2\pi (i-1)k}{N}
\mbox{\hspace{1em}}
( k = 1, \ldots, N' ). \]
ただし$ N $が偶数のとき,
\[ R_{N} = \sum_{i=1}^{N}(-1)^{i-1}r_{i}. \]
{\bf 逆変換}は次のように定義される. \\
$ N $が偶数のとき,
\[ R_{i} = r_{1} + (-1)^{i-1}r_{N}
+ 2 \sum_{k=1}^{N'}
( r_{2k} \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
- r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
\mbox{\hspace{1em}}
( i = 1, \ldots, N ). \]
$ N $が奇数のとき,
\[ R_{i} = r_{1}
+ 2 \sum_{k=1}^{N'}
( r_{2k} \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
- r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
\mbox{\hspace{1em}}
( i = 1, \ldots, N ). \]
\end{quote}
\item 備考
\begin{quote}
\begin{itemize}
\item この変換では正規化されない. つまり {\tt DclRealFFT\_F, DclRealFFT\_B} を続けて呼ぶと, もとの$N$倍の値が返される.
\end{itemize}
\end{quote}
\item 関連項目
\begin{quote}
\begin{itemize}
\item 関連ルーチン (fftlib)
\end{itemize}
\end{quote}
\end{enumerate}
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