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%表題 MAP PROJECT CTRLIB (多分MATH1 に入る)
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%履歴
%\Drireki{
% 93/02/18 酒井敏
% 94/04/04 塩谷 雅人
% }
%
%\Dchapter{CTRLIB : 座標変換/回転}
\Dchapterhead
\label{ctrlib}
\section{概要}
座標変換に関するサブルーチンパッケージ.
変換する座標系はルーチン名の末尾2文字に略号であらわされる.
ここで扱う座標系の略号は以下の通り.
\begin{quote}
\begin{tabular}{lccc} \hline
& 次元 & 英語名 & 略号 \\
\hline
直角座標 & 2 & cartesian coordinates & C \\
極座標 & 2 & polar coordinates & P \\
楕円座標 & 2 & elliptic coordinates & E \\
% 放物線座標 & 2 & parabolic coordinates & (R) \\
直角双曲線座標 & 2 & rectangular hyperbolic & H \\
双極座標 & 2 & bipolar coordinates & B \\
直角座標 & 3 & cartesian coordinates & C \\
球座標 & 3 & spherical coordinates & S \\
% 緯度経度座標 & 3 & ??? & M \\
楕円面座標 & 3 & ellipsoidal coordinates & E \\
\hline
\end{tabular}
\end{quote}
放物線座標との変換は直角双曲線座標の逆変換である.
\vspace{1em}
角度に関する引数の単位はすべてラジアンである.
\section{サブルーチンのリスト}
\begin{tabular}{lp{10cm}}
{\tt CT2PC(R,THETA,X,Y)} & 2次元極座標を直角座標に変換する. \\
{\tt CT2CP(X,Y,R,THETA)} & 直角座標を2次元極座標に変換する. \\
{\tt CT2EC(U,V,X,Y)} & 楕円座標を直角座標に変換する. \\
{\tt CT2BC(U,V,X,Y)} & 双極座標を直角座標に変換する. \\
{\tt CT2HC(U,V,X,Y)} & 直角双曲線座標を直角座標に変換する. \\
{\tt CT2CH(X,Y,U,V)} & 直角座標を直角双曲線座標に変換する. \\
{\tt CT3SC(R,THETA,PHI,X,Y,Z)}
& 3次元球面座標を直角座標に変換する. \\
{\tt CT3CS(X,Y,Z,R,THETA,PHI)}
& 直角座標を3次元球面座標に変換する. \\
% {\tt CT3MC(XLON,YLAT,ZR,X,Y,Z) }
% & 緯度経度座標を直角座標に変換する. \\
% {\tt CT3CM(X,Y,Z,XLON,YLAT,ZR) }
% & 直角座標を緯度経度座標に変換する. \\
% {\tt CT3SM(R,THETA,PHI,XLON,YLAT,ZR) }
% & 3次元球面座標を緯度経度座標に変換する. \\
% {\tt CT3MS(XLON,YLAT,ZR,R,THETA,PHI) }
% & 3次元球面座標を緯度経度座標に変換する. \\
\end{tabular}
\begin{tabular}{lp{10cm}}
{\tt CR2C(THETA,X0,Y0,X1,Y1)} & 2次元直角座標を回転する. \\
{\tt CR3C(THETA,PHI,PSI,X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1)}
& 3次元直角座標を回転する. \\
{\tt CR3S(THETA,PHI,PSI,THETA0,PHI0,THETA1,PHI1)}
& 球面座標を回転する. \\
% {\tt CR3M(DTHE,DPHI,DPSI,XLON0,YLAT0,XLON1,YLAT1)}
% & 緯度経度座標を回転する. \\
\end{tabular}
\section{サブルーチンの説明}
%--------------------------------------------------------------------
\subsection{CT2PC/CT2CP}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
2次元極座標と直角座標の変換をする.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CT2PC(R,THETA,X,Y)} \\
{\tt CALL CT2CP(X,Y,R,THETA)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt X,Y} & {\tt (R)} & 直角座標.\\
{\tt R,THETA} & {\tt (R)} & 極座標.
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
x & = & r \cos(\theta) \\
y & = & r \sin(\theta) \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
% \item 角度の単位はラジアンである.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
\subsection{CT2EC}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
楕円座標と直角座標の変換をする.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CT2EC(U,V,X,Y)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt X,Y} & {\tt (R)} & 直角座標.\\
{\tt U,V} & {\tt (R)} & 楕円座標. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
x & = & \cosh(u)\cos(v) \\
y & = & \sinh(u)\sin(v) \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
\subsection{CT2BC}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
双極座標と直角座標の変換をする.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CT2BC(U,V,X,Y)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt X,Y} & {\tt (R)} & 直角座標.\\
{\tt U,V} & {\tt (R)} & 双極座標. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
x & = & \frac{\sinh(v)}{\cosh(v) + \cos(u)} \\
y & = & \frac{\sin (u)}{\cosh(v) + \cos(u)} \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\item $ \cosh(v) + \cos(u) = 0 $のとき, 内部変数
{\tt 'RUNDEF'}で決まる不定を示す値(初期値は-999)を返す.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
\subsection{CT2HC/CT2CH}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
直角双曲線座標と直角座標の変換をする.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CT2HC(U,V,X,Y)} \\
{\tt CALL CT2CH(X,Y,U,V)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt X,Y} & {\tt (R)} & 直角座標.\\
{\tt U,V} & {\tt (R)} & 直角双曲線座標. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
u & = & x^2 - y^2 \\
v & = & 2xy \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\item {\tt X,Y} と{\tt U,V} を入れ換えると,
放物線座標と直角座標の変換となる.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%-------------------------------------------------------------------
\subsection{CT3CS/CT3SC}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
3次元球面座標と直角座標の変換をする.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CT3SC(R,THETA,PHI,X,Y,Z)} \\
{\tt CALL CT3CS(X,Y,Z,R,THETA,PHI)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt X,Y,Z} & {\tt (R)} & 直角座標.\\
{\tt R,THETA,PHI} & {\tt (R)} & 極座標.
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
x & = & r \sin(\theta) \cos(\varphi) \\
y & = & r \sin(\theta) \sin(\varphi) \\
z & = & r \cos(\theta) \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
% \item 角度の単位はラジアンである.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%-------------------------------------------------------------------
\subsection{CR2C}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
2次元直角座標を回転する.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CR2C(THETA,X0,Y0,X1,Y1)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt THETA} & {\tt (R)} & 回転角. \\
{\tt X0,Y0} & {\tt (R)} & 回転前の座標値.\\
{\tt X1,Y1} & {\tt (R)} & 回転後の座標値.
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{minipage}{8cm}
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \cos(\theta) x_0 + \sin(\theta) y_0 \\
y_1 & = & -\sin(\theta) x_0 + \cos(\theta) y_0 \\
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
% \item 角度の単位はラジアンである.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%-------------------------------------------------------------------
\subsection{CR3C}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
3次元直角座標を回転する.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CR3C(THETA,PHI,PSI,X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt THETA,PHI,PSI} & {\tt (R)} & Euler の回転角
($\theta$, $\varphi$, $\psi$). \\
{\tt X0,Y0,Z0} & {\tt (R)} & 回転前の座標値. \\
{\tt X1,Y1,Z1} & {\tt (R)} & 回転後の座標値. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
\item 定義式
\begin{displaymath}
\pmatrix{ x_1 \cr y_1 \cr z_1 } =
\pmatrix{ \cos\varphi \cos\theta \cos\psi
- \sin\varphi \sin\psi, &
\sin\varphi \cos\theta \cos\psi
+ \cos\varphi \sin\psi, &
- \sin\theta \cos\psi \cr
- \cos\varphi \cos\theta \sin\psi
- \sin\varphi \cos\psi, &
- \sin\varphi \cos\theta \sin\psi
+ \cos\varphi \cos\psi, &
\sin\theta \sin\psi \cr
\cos\varphi \sin\theta, &
\sin\varphi \sin\theta, &
\cos\theta }
\pmatrix{ x_0 \cr y_0 \cr z_0 }
\end{displaymath}
% \item 角度の単位はラジアンである.
\item Euler の角 ($\theta$, $\varphi$, $\psi$) で回転させる
とは, z軸の回りに $\varphi$ 回転させ,
y軸の回りに $\theta$ 回転させた後に,
z軸の回りに $\psi$ 回転させるのに等しい.
\item Euler の角については, 数学辞典などを参照のこと.
\item 座標軸ではなく, 座標値を($\theta$, $\varphi$, $\psi$)だけ
回転させるには \\
{\tt CALL CR3C(-THETA,-PSI,-PHI,X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1)}
とする.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%-------------------------------------------------------------------
\subsection{CR3S}
\begin{enumerate}
\item 機能
\begin{quote}
球面座標を回転する.
\end{quote}
\item 呼び出し方法
\begin{quote}
{\tt CALL CR3S(THETA,PHI,PSI,THETA0,PHI0,THETA1,PHI1)}
\end{quote}
\item パラメーターの説明
\begin{quote}
\begin{tabular}{llp{10cm}}
{\tt THETA,PHI,PSI} & {\tt (R)} & Euler の回転角
($\theta$, $\varphi$, $\psi$). \\
{\tt THETA0,PHI0} & {\tt (R)} & 回転前の座標値. \\
{\tt THETA1,PHI1} & {\tt (R)} & 回転後の座標値. \\
\end{tabular}
\end{quote}
\item 備考
\begin{enumerate}
% \item 角度の単位はラジアンである.
\item なし.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
|
