File: drgenius_93.html

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drgeo-doc 1.5-7.1
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<title>Manual de Usuario de Dr. Geo -- C&aacute;lculo de pi</title>

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<table width="100%" cellpadding=0 cellspacing=2><tr>
  <td bgcolor="#99ccff"><img alt="" alt="" src="../es/figures/blank.png"></td><td bgcolor="#99ccff"><a href="drgenius_87.html"><img border="0" alt="Aplicaciones Did&aacute;cticas" src="../es/figures/up.png"></a></td><td bgcolor="#99ccff"><a href="drgenius_92.html"><img border="0" alt="Cadena de Papus" src="../es/figures/previous.png"></a></td><td align="center" bgcolor="#99ccff" width="100%"><b>C&aacute;lculo de <i>pi</i></b></td></tr></table>
<h2>C&aacute;lculo de <i>pi</i></h2>
<p>El c&aacute;lculo aproximado de <i>pi</i> ha tenido un papel importante  en la historia de las Matem&aacute;ticas.  Los m&eacute;todos para su c&aacute;lculo son diversos, teniendo mejoras de uno a otro m&eacute;todo. Nos proponemos atacar el problema  con un m&eacute;todo que llamaremos, aunque no sea del todo apropiado, <b>M&eacute;todo de Exhauci&oacute;n</b>.  &Eacute;ste m&eacute;todo tiene la ventaja de mostrar la esencia misma del problema. (El m&eacute;todo siguiente fue desarrollado por Arqu&iacute;mides usando el m&eacute;todo de Exhauci&oacute;n desarrollado por  Eudoxo, el cual fue precursor de la teor&iacute;a de l&iacute;mites).
<p>Comenzaremos con la construcci&oacute;n de un hex&aacute;gono regular inscrito en una circunferencia a partir de su lado <i>BC</i>.  Notemos de paso que es posible a partir de esta construcci&oacute;n crear y memorizar una macro que llamaremos <i>Hex&aacute;gono</i> 
<p>  <p>    <div align="center">Hex&aacute;gono regular inscrito</div>
    <div align="center"><p>
      <img alt="" src="./../es/figures/dafig5.png">
    </p></div>
  
La idea del m&eacute;todo de exhauci&oacute;n consiste en primero aproximar la longitud del c&iacute;rculo con el per&iacute;metro <i>P<sub>(</sub>0)</i> del hex&aacute;gono y de calcular una aproximaci&oacute;n de <i>pi</i> dividiendo <i>P<sub>(</sub>0)</i> por el di&aacute;metro del c&iacute;rculo.  Claramente, la aproximaci&oacute;n obtenida sera de 3.
<p>En una segunda etapa podemos, utilizando DR.&nbsp;GEO, construir dentro de la misma circunferencia, un dodec&aacute;gono regular. Calculemos su per&iacute;metro,<i>P<sub>(</sub>1)</i>, y dividamos por el di&aacute;metro de la circunferencia.  Esto nos dar&aacute; una mejor aproximaci&oacute;n.
<p>  <p>    <div align="center">Aproximaci&oacute;n de <i>pi</i></div>
    <div align="center"><p>
      <img alt="" src="./../es/figures/dafig6.png">
    </p></div>
  
Duplicando en cada paso el n&uacute;mero de lados del pol&iacute;gono regular inscrito obtenemos mejores aproximaciones.
<hr /><address><font size="-1">&iquest;Comentarios?/&iquest;Sugerencias? <br />O si usted es voluntario para escribir parte del manual.<br />-&gt; Contacte a Hilaire Fernandes en OFSET (hilaire@ofset.org) o &uacute;nase
  a la lista de correo de DR.&nbsp;GEO.</address><br />
<table width="100%" cellpadding=0 cellspacing=2><tr>
  <td bgcolor="#99ccff"><img alt="" alt="" src="../es/figures/blank.png"></td><td bgcolor="#99ccff"><a href="drgenius_87.html"><img border="0" alt="Aplicaciones Did&aacute;cticas" src="../es/figures/up.png"></a></td><td bgcolor="#99ccff"><a href="drgenius_92.html"><img border="0" alt="Cadena de Papus" src="../es/figures/previous.png"></a></td><td align="center" bgcolor="#99ccff" width="100%"><b>C&aacute;lculo de <i>pi</i></b></td></tr></table></body></html>