\section{数値演算}
\markright{\arabic{section}. 数値演算}
\subsection{数値演算定数}
\begin{refdesc}

\constdesc{most-positive-fixnum}{
\#x1fffffff=536,870,911。{\tt integer}の正の最大値。}

\constdesc{most-negative-fixnum}{
-\#x20000000= -536,870,912。{\tt integer}の負の最大値}

\constdesc{short-float-epsilon}{
IEEEの浮動小数点表現形式である{\tt float}は、
21ビットの固定小数(うち符号
が1ビット)と7ビットの指数(うち符号が1ビット)で構成されている。
したがって、浮動小数点誤差$\epsilon$は $2^{-21}= 4.768368 \times 10^{-7}$となる。}

\constdesc{single-float-epsilon}{
{\bf short-float-epsilon}と同様に $2^{-21}$である。}

\constdesc{long-float-epsilon}{
Euslispには、doubleもlong floatもないため、
{\bf short-float-epsilon}と同様に$2^{-21}$である。}

\constdesc{pi}{
$\pi$。 実際には 3.14159203で、 3.14159265ではない。}

\constdesc{2pi}{
$2\times \pi$。}

\constdesc{pi/2}{
$\pi/2$。}

\constdesc{-pi}{
-3.14159203。}

\constdesc{-2pi}{
$-2\times \pi$。}

\constdesc{-pi/2}{
$-\pi/2$。}

\end{refdesc}

\subsection{比較演算関数}
\begin{refdesc}
\funcdesc{numberp}{object}{
{\em object}が{\tt integer}か{\tt float}の時、Tを返す。
その文字が数字で構成されているときも同様である。}

\funcdesc{integerp}{object}{
{\em object}が{\tt integer}の時、Tを返す。
{\tt float}は{\bf round, trunc}および{\bf ceiling}関数で{\tt integer}に変換できる。}

\funcdesc{floatp}{object}{
{\em object} が {\tt float} の時 T を返す。
{\tt integer}は{\bf float}関数で{\tt float}に変換できる。}

\funcdesc{zerop}{number}{
{\em number}が{\tt integer}のゼロまたは
{\tt float}の0.0の時、 Tを返す。}

\funcdesc{plusp}{number}{
{\em number}が正(ゼロは含まない)のとき、Tを返す。}

\funcdesc{minusp}{number}{
{\em number}が負のとき、Tを返す。}

\funcdesc{oddp}{integer}{
{\em integer}が奇数のとき、Tを返す。引数は{\tt integer}のみ有効。}

\funcdesc{evenp}{integer}{
{\em integer}が偶数のとき、Tを返す。引数は{\tt integer}のみ有効。}

\funcdesc{/=}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}でどの2つの数値も等しくないとき、Tを返す。それ以外はNILを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。}

\funcdesc{=}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}がすべて等しいとき、Tを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。}

\funcdesc{$>$}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}、{\em num2}、{\em more-numbers}の全要素がこの順に単調減少であるとき、Tを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。
誤差を含めた数値比較に対しては、
\ref{Geometry}章に書かれている関数（{\bf eps$>$}）を使用する。}

\funcdesc{$<$}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}、{\em num2}、{\em more-numbers}の全要素がこの順に単調増加であるとき、Tを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。
誤差を含めた数値比較に対しては、
\ref{Geometry}章に書かれている関数（{\bf eps$<$}）を使用する。}

\funcdesc{$>=$}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}、{\em num2}、{\em more-numbers}の全要素がこの順に単調非増加であるとき、Tを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。
誤差を含めた数値比較に対しては、
\ref{Geometry}章に書かれている関数（{\bf eps$>=$}）を使用する。}

\funcdesc{$<=$}{num1 num2 \&rest more-numbers}{
{\em num1}、{\em num2}、{\em more-numbers}の全要素がこの順に単調非減少であるとき、Tを返す。
{\em num1}と{\em num2}、{\em more-numbers}を構成する要素はすべて数値であること。
誤差を含めた数値比較に対しては、
\ref{Geometry}章に書かれている関数（{\bf eps$<=$}）を使用する。}

\end{refdesc}

\subsection{整数とビット毎の操作関数}
以下の関数の引数は、すべて{\tt integer}とする。

\begin{refdesc}
\funcdesc{mod}{dividend divisor}{
{\em dividend} を {\em divisor}で割った余りを返す。
{\tt (mod 6 5)=1, (mod -6 5)=-1, (mod 6 -5)=1, (mod -6 -5)=-1}.}

\funcdesc{1-}{number}{
$number-1$ を返す。}

\funcdesc{1+}{number}{
$number+1$ を返す。}
\funcdesc{logand}{\&rest integers}{
{\em integers}のビット単位ＡＮＤ。}

\funcdesc{logior}{\&rest integers}{
{\em integers}のビット単位ＯＲ。}

\funcdesc{logxor}{\&rest integers}{
{\em integers}のビット単位ＸＯＲ。}

\funcdesc{logeqv}{\&rest integers}{
{\bf logeqv}は{\tt (lognot (logxor ...))}と同等である。}

\funcdesc{lognand}{\&rest integers}{
{\em integers}のビット単位ＮＡＮＤ。}

\funcdesc{lognor}{\&rest integers}{
{\em integers}のビット単位ＮＯＲ。}

\funcdesc{lognot}{integer}{
{\em integer}のビット反転。}

\funcdesc{logtest}{integer1 integer2}{
{\tt (logand {\em integer1 integer2})}がゼロでないとき T を返す。}

\funcdesc{logbitp}{index integer}{
{\em integer}がNILでなければ、LSBから数えて {\em index}番目の 
ビットが 1 のとき T を返す。}

\funcdesc{ash}{integer count}{
数値演算左シフト。
もし {\em count} が正のとき、{\em integer}を左にシフトする。
もし {\em count} が負のとき、
{\em integer} を $\vert${\em count}$\vert$ ビット右にシフトする。}

\funcdesc{ldb}{target position \&optional (width 8)}{
LoaD Byte.
{\bf ldb} や {\bf dpb} のByte型は、 EusLispにないため、代りに
2個の {\tt integer} を使用する。
{\em target} のLSBより{\em position}番目の位置からMSBへ {\em width} ビットの
範囲を抜き出す。例えば、 {\tt (ldb \#x1234 4 4)} は 3となる。}

\funcdesc{dpb}{value target position \&optional (width 8)}{
DePosit Byte.
{\em target}のLSBより{\em position}番目の位置へ{\em value}を
{\em width}ビット置き換える。}

\end{refdesc}


\subsection{一般数値関数}
\begin{refdesc}

\funcdesc{+}{\&rest numbers}{
{\em numbers}の和を返す。}

\funcdesc{-}{num \&rest more-numbers}{
もし {\em more-numbers} が与えられたとき、{\em num}より引く。
そうでないとき、{\em num} は符号反転される。}

\funcdesc{*}{\&rest numbers}{
{\em numbers}の積を返す。}

\funcdesc{/}{num \&rest more-numbers}{
{\em num} を、{\em more-numbers}で割り算する。
{\em num} のみ渡された場合、1.0を{\em num}で割り算する。
全ての引数が{\tt integer}のとき、{\tt integer}を返し、
引数に1つでも{\tt float}があったときは、{\tt float}を返す。}

\funcdesc{abs}{number}{
{\em number}の絶対値を返す。}

\funcdesc{round}{number}{
{\em number}の小数第1位を四捨五入し {\tt integer}を返す。
{\tt (round 1.5)=2, (round -1.5)=-2}.}

\funcdesc{floor}{number}{
{\em number}の小数を切捨てる。
{\tt (floor 1.5)=1, (floor -1.5)=-2}.}

\funcdesc{ceiling}{number}{
{\em number}の小数を切り上げる。
{\tt (ceiling 1.5)=2, (ceiling -1.5)=-1}.}

\funcdesc{truncate}{number}{
{\em number}が正のときは切捨て、負のときは切り上げる。
{\tt (truncate 1.5)=1, (truncate -1.5)=-1}.}

\funcdesc{float}{number}{
 {\em number}を{\tt float}にして返す。}

\funcdesc{max}{num \&rest more-numbers}{
 {\em num}と{\em more-numbers}の中から、最大値をさがす。}

\funcdesc{min}{num \&rest more-numbers}{
 {\em num}と{\em more-numbers}の中から、最小値をさがす。}

\funcdesc{make-random-state}{\&optional (state *random-state*)}{
  {\em random}関数の{\em randstate}のための{\em random-state}オブジェクトを返す。
もし {\em state} が{\em random-state}のとき、そのオブジェクトのコピーを返す。
{\em state}がTのとき、ランダムに初期化された新たなオブジェクトを返す。
そうでないとき、現在の{\em *random-state*}のコピーを返す。}

\funcdesc{random}{range \&optional (state *random-state*)}{
 0あるいは0.0 から {\em range}までの乱数を返す。
もし {\em range} が {\tt integer}のとき、
{\tt integer} に変換して返す。
そうでないとき、{\tt float} を返す。
オプションの{\em state} は、決まった乱数列で表される。
{\em randstate}に特別なデータの型はなく、
2つの要素からなる 整数ベクトルで表される。}

\macrodesc{incf}{variable \&optional (increment 1)}{
{\em variable} は一般の変数である。
{\em variable} は、{\em increment}だけ増加され、
{\em variable}に戻される。}

\macrodesc{decf}{variable \&optional (decrement 1)}{
{\em variable} は一般の変数である。
{\em variable} は、{\em decrement}だけ減少され、
{\em variable}に戻される。}

\funcdesc{reduce}{func seq}{
2変数操作の{\em func}関数を用いて、{\em seq}の中の全ての要素を結合させる。
例えば、{\tt (reduce \#'expt '(2 3 4)) = (expt (expt 2 3) 4)=4096}.}

\funcdesc{rad2deg}{radian}{
ラジアン値を 度数表現に変換する。
\#R は同じものである。
EusLisp の中での角度の表記はラジアンであり、
EusLisp 内の全ての関数が要求する角度引数は、ラジアン表現である。}

\funcdesc{deg2rad}{degree}{
角度値をラジアン表現に変換する。
また \#D でも実行できる。}

\end{refdesc}

\subsection{基本関数}
\begin{refdesc}

\funcdesc{sin}{theta}{
{\em theta} はラジアンで表される {\tt float} 値。
$\sin(theta)$を返す。}

\funcdesc{cos}{theta}{
{\em theta} はラジアンで表される {\tt float} 値。
$\cos(theta)$を返す。}

\funcdesc{tan}{theta}{
{\em theta} はラジアンで表される {\tt float} 値。
$\tan(theta)$を返す。}

\funcdesc{sinh}{x}{
hyperbolic sine、
$\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$で表される。}

\funcdesc{cosh}{x}{
hyperbolic cosine、
$\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$で表される。}

\funcdesc{tanh}{x}{
hyperbolic tangent、
$\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$で表される。}

\funcdesc{asin}{x}{
arc sine.}

\funcdesc{acos}{x}{
arc cosine.}

\funcdesc{atan}{y \&optional x}{
{\bf atan} が1つの引数だけのとき、arctangent を計算する。
2つの引数のとき、{\tt atan}$(y/x)$ を計算する。}

\funcdesc{asinh}{x}{
hyperbolic arc sine.}

\funcdesc{acosh}{x}{
hyperbolic arc cosine.}

\funcdesc{atanh}{x}{
hyperbolic arc tangent.}

\funcdesc{sqrt}{number}{
{\em number} の平方根を返す。}

\funcdesc{log}{number \&optional base}{
{\em number} の自然対数を返す。
{\em base}が渡された時、{\em base}に対する{\em number}の対数を返す。}

\funcdesc{exp}{x}{
$e^{x}$を返す。}

\funcdesc{expt}{a x}{
$a^{x}$を返す。}

\end{refdesc}

\subsection{拡張された数字}
\begin{refdesc}

\classdesc{ratio}{extended-number}{(numerator denominator)}{
有理数を記述する。}

\methoddesc{:init}{num denom}{
有理数のインスタンスを、分子{\em num}分母{\em denom}として初期化する。}

\classdesc{complex}{extended-number}{(real imaginary)}{
複素数を記述する。}

\methoddesc{:init}{re im}{
複素数のインスタンスを、実部{\em re}虚部{\em im}として初期化する。}

\end{refdesc}

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