1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
|
//int Nh=20;
// d u /dt = cos(t), u= sin(t) + u0
// avec de methode para reel.
// schema euler explicite
// (u,v)' = (v,-u)
// u_n+1 - u_n = v_n*dt, u_n+1 = u_n + v_n*dt
// v_n+1 - v_n = -u_n*dt,
// u=cos(t) u' = - sin(t) = v
// v=sin(t), v' = cos(t) = u
// ----------------------------
real DT=0.4;
int nbT=50; // nb de big time step
int ksub=50; // nb of small time step
int Nbig=20; // max number of Big iteration
real T0=0; // initial time
real tol=1e-5; // tolerance
// ----------------------------------------------------
int nbt=ksub*nbT;
real dt=DT/ksub;
// array for plotting
real[int] pt(nbt+1),pT(nbT+1),pu(nbt+1),pU(nbT+1);
// gros maillage
mesh TH=square(3,3);
// maillage fin
mesh Th=trunc(TH,1,split=1);
fespace VH(TH,P1);
fespace Vh(Th,P1);
int n=2;
int N=2;
func real Norm(real[int] & U)
{
return sqrt(square(U[10])+square(U[11]));
}
// restriction
func bool h2H(real[int] & u,real[int] & U)
{
U=0;
U[10+0]=u[0];
U[10+1]=u[1];
return true;
}
// prolongement
func bool H2h(real[int] & U,real[int] & u)
{
u=0;
u[0]=U[10+0];
u[1]=U[10+1];
return true;
}
func bool initG(real[int] & U)
{
U=0;
U[10+0]=1;// cos(0)
U[10+1]=0;// sin(0)
}
// un pas de temps FIN
func bool F(real[int] & u,real[int] & up)
{
u[0] = up[0] + up[1]*dt;
u[1] = up[1] - up[0]*dt;
// cout << up[0] << " " << up[1] << endl;
return true;
}
// pas de temps grossier
func bool G(real[int] & U,real[int] & Up)
{
U[0+10] = Up[0+10] + Up[1+10]*DT;
U[1+10] = Up[1+10] - Up[0+10]*DT;
// cout << Up[10] << " " << Up[11] << endl;
return true;
}
func bool AddGp(real[int] & U,int I)
{
pT[I]= T0+I*DT;
pU[I]=U[10];
return true;
}
func bool AddFp(real[int] & u,int I,int i)
{
pt[I*ksub+i]= T0+I*DT+i*dt;
pu[I*ksub+i]= u[0];
return true;
}
Vh ustart[nbT+1],uend[nbT]; // start
VH Uend[nbT];
VH U0,U1;
real t=T0,T=T0; // temps courant
int it=0,iT=0;
pt[it]=t;
pT[iT]=T;
initG(U0[]);
AddGp(U0[],iT);
H2h(U0[], ustart[iT][]);
// initial
for (int I=0;I<nbT;I++)
{
G(U1[],U0[]);
U0[]=U1[];
Uend[I][]=U1[];
H2h(U0[],ustart[I+1][]);
AddGp(U1[],I+1);
}
cout << pT.max << " " << pU.min << " " << pU.max << endl;
real[int] exact(nbt+1),fu(nbt+1);
{
Vh u0,u1;
u0[]=ustart[0][];
for (int i=0;i<=nbt;i++)
{
pt[i]=T0+i*dt;
exact[i]=cos(pt[i]);
F(u1[],u0[]);
u0[]=u1[];
AddFp(u0[],0,i);
}
}
fu=pu;
plot([pT,pU],[pt,exact],[pt,fu],wait=1);
// big loop
for (int K=0;K< Nbig;K++)
{
// para real loop --
for (int I=0;I<nbT;I++)
{
Vh u0,u1;
u0[]=ustart[I][];
AddFp(u0[],I,0);
for (int i=0;i<ksub;i++)
{
F(u1[],u0[]);
u0[]=u1[];
AddFp(u0[],I,i+1);
}
uend[I][]=u0[];
}
plot([pT,pU],[pt,pu],[pt,exact],cmm="iteration "+K);
// update loop
ustart[K+1]=uend[K];
real err=0;
for (int I=K+1;I<nbT;I++)
{
// Attention pb fin grossier
VH U0,U1;
h2H(ustart[I][],U0[]);
AddGp(U0[],I);
G(U1[],U0[]);
AddGp(U1[],I+1);
U0[]=U1[];
U1[] -=Uend[I][]; // U1=U1-U1(old)
err += Norm(U1[]);
Uend[I][]=U0[]; // save U1
Vh u1;
H2h(U1[],u1[]);
ustart[I+1][] = u1[]+ uend[I][] ;
}
cout << "\n\n big iteration " << K << " err= " << err << endl;
if (err < tol) break;
//plot([pT,pU],wait=1,clean=0);
}
plot([pt,pu],[pt,exact],[pt,fu],wait=1,cmm=" final fin");
plot([pT,pU],[pt,exact],[pt,fu],wait=1,cmm=" final grossier");
|
