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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(HomToIntegers,
function(X)
local HomToZ_Obj,
HomToZ_Arr;
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#####################################################################
HomToZ_Obj:=function(R)
local
BoundaryC,
LengthC,
M;
if "homToIntRec" in NamesOfComponents(R) then
return R!.homToIntRec; fi;
LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
M:=[1..LengthC];
#####################################################################
BoundaryC:=function(N,k)
local
n,row, Mt, i, j, x;
n:=N+1;
if n <0 then return false; fi;
if n=0 then
return List([1..R!.dimesnion(1)],x->0); fi;
if M[n]=n then
Mt:=[];
if R!.dimension(n)>0 then
for i in [1..R!.dimension(n)] do
row:=ListWithIdenticalEntries(R!.dimension(n-1), 0);
for x in R!.boundary(n,i) do
j := AbsoluteValue(x[1]);
row[j] := row[j] + SignInt(x[1]);
od;
Mt[i]:=row;
od;
M[n]:=TransposedMat(Mt);
else
row:=List([1..R!.dimension(n-1)],a->0);
for i in [1..R!.dimension(n-1)] do
Append(Mt,[row]);
od;
M[n]:=Mt;
fi;
fi;
return M[n][k];
end;
#####################################################################
R!.homToIntRec:= Objectify(HapCochainComplex,
rec(
dimension:=R!.dimension,
boundary:=BoundaryC,
properties:=
[["length",LengthC],
["connected",true],
["type", "cochainComplex"],
["characteristic",
EvaluateProperty(R,"characteristic")] ]));
return R!.homToIntRec;
end;
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HomToZ_Arr:=function(F)
local
R,S,RhomS, #R->S is an equivariant chain
#map. C<-D is the chain map
C,D,DhomC, #got by Homing.
DimensionC,
DimensionD, #Throughout the program we
x; #identify R and S with their
R:=F!.source; #duals Hom(R,Z).
S:=F!.target;
RhomS:=F!.mapping;
C:=HomToZ_Obj(R);
D:=HomToZ_Obj(S);
DimensionC:=C!.dimension;
DimensionD:=D!.dimension;
#####################################################################
DhomC:=function(v,n)
local
u, i,j,temp,x;
u:=List([1..DimensionC(n)],x->0);
for i in [1..DimensionD(n)] do
for j in [1..DimensionC(n)] do
temp:=0;
for x in List(RhomS([[j,1]],n),y->y[1]) do
if x=i then temp:=temp+1;fi;
if x=-i then temp:=temp-1; fi;
od;
u[j]:=u[j]+temp*v[i];
od;
od;
return u;
end;
#####################################################################
return Objectify(HapCochainMap,
rec(
source:=D,
target:=C,
mapping:=DhomC,
properties:=[ ["type","cochainMap"],
["characteristic", Maximum(
EvaluateProperty(X!.source,"characteristic"),
EvaluateProperty(X!.target,"characteristic"))]
]));
end;
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if EvaluateProperty(X,"type") = "resolution" then
return HomToZ_Obj(X); fi;
if EvaluateProperty(X,"type") = "equivariantChainMap" then
return HomToZ_Arr(X); fi;
if EvaluateProperty(X,"type") = "chainComplex" then
return HomToInt_ChainComplex(X); fi;
if EvaluateProperty(X,"type") = "chainMap" then
return HomToInt_ChainMap(X); fi;
if EvaluateProperty(X,"type") = "cochainComplex" then
return HomToInt_CochainComplex(X); fi;
Print("ERROR: Input should be a resolution or equivariant map between resolutions or chain complex or cochain complex. \n");
end);
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