1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
|
#(C) Graham Ellis, 2005-2006
#####################################################################
InstallGlobalFunction(ResolutionAbelianGroup_alt,
function(arg)
local
ResolutionFreeAbelianGroup,
ResolutionAbelianInvariants,
ResolutionAbGroup;
#####################################################################
#####################################################################
ResolutionFreeAbelianGroup:=function(d,n)
local
gens,
F, FrAb, G,
FhomFrAb, GhomFrAb,
FirstProj,SecondProj,
R,T,k;
if d=0 then return ResolutionFiniteGroup(Group([()]),n); fi;
F:=FreeGroup(1);
R:=ResolutionAsphericalPresentation(F,[],n);
FrAb:=CoxeterDiagramFpArtinGroup(List([1..d],i->[i]));
FrAb:=FrAb[1]/FrAb[2];
gens:=GeneratorsOfGroup(FrAb);
FhomFrAb:=[];
FirstProj:=[];
SecondProj:=[];
for k in [1..d] do
FhomFrAb[k]:=GroupHomomorphismByImagesNC(F,FrAb,[F.1],[gens[k]]);
od;
T:=R;
for k in [2..d] do
if HAPconstant>49 then
T:=ResolutionDirectProduct(R,T);
else
T:=ResolutionFiniteDirectProduct(R,T);
fi;
FirstProj[k]:=T!.firstProjection;
SecondProj[k]:=T!.secondProjection;
od;
#############################################################
GhomFrAb:=function(k,g)
local g1, g2;
if k=1 then return Image(FhomFrAb[d],g); fi;
g1:=Image(FhomFrAb[d-k+1],Image(FirstProj[k],g));
g2:=Image(SecondProj[k],g);
g2:=GhomFrAb(k-1,g2);
return g1*g2;
end;
#############################################################
T!.elts:=List(T!.elts,x->GhomFrAb(d,x));
T!.group:=FrAb;
return T;
end;
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
ResolutionAbelianInvariants:=function(coeffs,n)
local head,tail,R;
if Length(coeffs)=0 then return
ResolutionFiniteGroup(CyclicGroup(1),n); fi;
if Length(coeffs)=1 then
if coeffs[1]=0 then
return ResolutionAsphericalPresentation(FreeGroup(1),[],n);
else
return ResolutionFiniteGroup(CyclicGroup(coeffs[1]),n);
fi;
fi;
head:=[coeffs[1]];
tail:=List([2..Length(coeffs)],i->coeffs[i]);
#if Minimum(coeffs)=0 then
if HAPconstant>49 then
return ResolutionDirectProduct(ResolutionAbelianInvariants(head,n),
ResolutionAbelianInvariants(tail,n));
else
return ResolutionFiniteDirectProduct(ResolutionAbelianInvariants(head,n),
ResolutionAbelianInvariants(tail,n));
fi;
end;
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
ResolutionAbGroup:=function(G,n)
local gens, C, head, tail, R, hom, OriginalElts,OriginalGroup ;
if Order(G)=1 then
if not IsPcpGroup(G) then
R:=ResolutionFiniteGroup(Group(Identity(G)),n);
return R;
fi;
#The following code gets around the bug that Elements(G) does not
#work for a pcp group G
R:=ResolutionFiniteGroup(Group(()),n);
R!.group:=G;
R!.elts:=[Identity(G)];
return R;
fi;
gens:=TorsionGeneratorsAbelianGroup(G);
if Length(gens)=0 then return
ResolutionFiniteGroup([Identity(G)],n); fi;
if Length(gens)=1 then
C:=Group(gens[1]);
return ResolutionFiniteGroup(C,n);
#R:=ResolutionFiniteCyclicGroup(C,n);
#R!.elts:=List([1..Order(C)],i->gens[1]^(i-1));
#return R;
fi;
head:=Group([gens[1]]);
tail:=Group(List([2..Length(gens)],i->gens[i]));
#if Minimum(AbelianInvariants(G))=0 then
if HAPconstant>49 then
R:=ResolutionDirectProduct(ResolutionAbGroup(head,n),
ResolutionAbGroup(tail,n));
else
R:=ResolutionFiniteDirectProduct(ResolutionAbGroup(head,n),
ResolutionAbGroup(tail,n));
fi;
OriginalElts:=R!.elts;
if IsMutable(R!.elts) then
Append(R!.elts,Elements(R!.group));
fi;
OriginalGroup:=R!.group;
hom:=GroupHomomorphismByFunction(OriginalGroup,G,x->
Image(Projection(OriginalGroup,1),x)*
Image(Projection(OriginalGroup,2),x));
R!.elts:=List(R!.elts,x->Image(hom,x));
R!.group:=G;
return R;
end;
#####################################################################
#####################################################################
if IsList(arg[1]) and IsInt(arg[2]) then
if Sum(arg[1])=0 and Length(arg[1])>1 then return
ResolutionFreeAbelianGroup(Length(arg[1]),arg[2]);
else
return ResolutionAbelianInvariants(arg[1],arg[2]);
fi;
fi;
if IsGroup(arg[1]) and IsInt(arg[2]) then
if IsFinite(arg[1]) then
return ResolutionAbGroup(arg[1],arg[2]); fi; fi;
Print("The first argument must be a list of nonnegative integers or a finite abelian group. The second argument must be a positive integer. \n");
return fail;
end);
|
