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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(ResolutionFiniteSubgroup,
function(arg)
local
R,gensG,gensK,
DimensionR, BoundaryR, HomotopyR, EltsG,
Dimension, Boundary, BoundaryRec, Homotopy, EltsK,
G, K, TransK, sK,
Gword2Kword, G2K, G2KRec, Pair2Int, Int2Pair,
Mult, MultRec, FIN, i,HomotopyRec;
if Length(arg)=3 then
R:=arg[1]; gensG:=arg[2]; gensK:=arg[3];
fi;
if Length(arg)=2 then
R:=arg[1]; gensG:=R!.group; gensK:=arg[2];
fi;
#gensG and gensK originally had to be
#generating sets. Later I allowed them to be
#the groups G, K themselves. Sloppy!
DimensionR:=R!.dimension;
BoundaryR:=R!.boundary;
HomotopyR:=R!.homotopy;
EltsG:=R!.elts;
if IsList(gensG) then G:=Group(gensG); else G:=gensG; fi;
if IsList(gensK) then K:=Group(gensK); else K:=gensK; fi;
if Size(G)=Length(EltsG) then FIN:=true; else FIN:= false; fi;
if FIN then
if IsPseudoList(EltsG) then EltsK:=EltsG;
else
EltsK:=Elements(K);
fi;
else
EltsK:=[];
fi;
TransK:=RightTransversal(G,K);
sK:=Size(TransK);
if FIN then
#####################################################################
Mult:=function(i,j);
return Position(EltsG,TransK[i]*EltsG[j]);
end;
#####################################################################
else
MultRec:=List([1..Length(TransK)],i->[]);
#####################################################################
Mult:=function(i,j) local x,r;
if not IsBound(MultRec[i][j]) then
x:=TransK[i]*EltsG[j];
r:=Position(EltsG,x);
if r=fail then Add(EltsG,x); r:=Length(EltsG); fi;
return r;
MultRec[i][j]:= r;
fi;
return MultRec[i][j];
end;
#####################################################################
fi;
#####################################################################
Dimension:=function(n);
return sK*DimensionR(n);
end;
#####################################################################
if FIN then
#####################################################################
G2K:=function(g)
local t,k;
t:=PositionCanonical(TransK,EltsG[g]);
k:=Position(EltsK,EltsG[g]*TransK[t]^-1);
return [k,t];
end;
#####################################################################
else
G2KRec:=[];
#####################################################################
G2K:=function(g)
local t,k,x;
if not IsBound(G2KRec[g]) then
t:=PositionCanonical(TransK,EltsG[g]);
x:=EltsG[g]*TransK[t]^-1;
k:=Position(EltsK,x);
if k=fail then Add(EltsK,x); k:=Length(EltsK); fi;
G2KRec[g]:= [k,t];
fi;
return G2KRec[g];
end;
#####################################################################
fi;
#####################################################################
Pair2Int:=function(x)
local i,t;
i:=x[1]; t:=x[2];
return SignInt(i)*((AbsoluteValue(i)-1)*sK + t);
end;
#####################################################################
#####################################################################
Int2Pair:=function(i)
local j,k, x;
j:=AbsoluteValue(i);
x:=j mod sK;
k:=(j-x)/sK;
if not x=0 then return [SignInt(i)*(k+1),x]; else
return [SignInt(i)*k,sK]; fi;
end;
#####################################################################
#####################################################################
Gword2Kword:=function(w)
local x, y, v;
v:=[];
for x in w do
y:=G2K(x[2]);
y:=[Pair2Int([x[1],y[2]]),y[1]];
Add(v,y);
od;
return v;
end;
#####################################################################
BoundaryRec:=[];
for i in [1..EvaluateProperty(R,"length")] do
BoundaryRec[i]:=[];
od;
#####################################################################
Boundary:=function(n,ii)
local x, w, i;
if n<=0 then return []; fi;
i:=AbsInt(ii);
if not IsBound(BoundaryRec[n][i]) then
x:=Int2Pair(i);
w:=StructuralCopy(BoundaryR(n,x[1]));
Apply(w, y->[y[1],Mult(x[2],y[2])]);
#Apply(w, y->[y[1],Position(EltsG,TransK[x[2]]*EltsG[y[2]]) ]); #Changed this back but forgot why this line was ever here!!
BoundaryRec[n][i]:= Gword2Kword(w);
###BoundaryRec[n][i]:=AlgebraicReduction(BoundaryRec[n][i]);
fi;
if ii>0 then return BoundaryRec[n][i];
else return NegateWord(BoundaryRec[n][i]); fi;
end;
#####################################################################
HomotopyRec:=List([0..Length(R)],i->List([1..Dimension(i)],j->[]));;
######################
Homotopy:=function(n,e)
local x,g,pos,ae;
ae:=AbsInt(e[1]);
if not IsBound(HomotopyRec[n+1][ae][e[2]]) then
x:=Int2Pair(ae);
g:=EltsK[e[2]]*TransK[x[2]]; #Need to check the maths again here!
pos:=Position(EltsG,g);
if pos =fail then Add(EltsG,g); pos:=Length(EltsG);fi;
HomotopyRec[n+1][ae][e[2]]:= Gword2Kword( R!.homotopy(n,[x[1],pos]));
fi;
if e[1]>0 then return HomotopyRec[n+1][ae][e[2]];
else return NegateWord(HomotopyRec[n+1][ae][e[2]]);
fi;
end;
######################
return Objectify(HapResolution,
rec(
dimension:=Dimension,
boundary:=Boundary,
homotopy:=Homotopy,
elts:=EltsK,
group:=K,
Int2Pair:=Int2Pair,
transversal:=TransK,
properties:=
[["length",EvaluateProperty(R,"length")],
["characteristic",EvaluateProperty(R,"characteristic")],
["reduced",false],
["type","resolution"] ]));
end);
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