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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(EquivariantChainMap,
function(R,S,f)
local
HomotopyS, EltsQ,
DimensionR,BoundaryR, EltsG, Mult,
GhomQ, #Let f:G-->Q
GhomQlst,
Charact,
map, mapgens, ChainMap, mapgensRec,
QisFinite,
Multmat,
IDEL,
N,m,i,j,g,AlgRed;
N:=Minimum(EvaluateProperty(R,"length"),EvaluateProperty(S,"length"));
HomotopyS:=S!.homotopy;
EltsQ:=S!.elts;
QisFinite:=false;
if IsFinite(S!.group) and Order(S!.group)<10^6 then
if Order(S!.group)=Length(S!.elts) then QisFinite:=true; fi;
fi; #Changed and deleted things here December 2024
DimensionR:=R!.dimension;
BoundaryR:=R!.boundary;
EltsG:=R!.elts;
mapgensRec:=[];
for m in [0..N] do
mapgensRec[m+1]:=[];
for i in [1..DimensionR(m)] do
mapgensRec[m+1][i]:=[];
od;
od;
#if false then
if QisFinite then
#####################################################################
GhomQ:=function(i)
#return Position(EltsQ,Image(f,EltsG[i]));
return Position(EltsQ,ImageElm(f,EltsG[i])); #Added Jan 2012
end;
#####################################################################
if IsFinite(R!.group) then
GhomQlst:=List([1..Order(R!.group)],GhomQ);
#####################################################################
GhomQ:=function(i)
return GhomQlst[i];
end;
#####################################################################
fi;
else
#####################################################################
GhomQ:=function(i)
local p,Eltq;
#Eltq:=Image(f,EltsG[i]);
Eltq:=ImageElm(f,EltsG[i]); #Added Jan 2012
p:= Position(EltsQ,Eltq);
if p=fail then Add(EltsQ,Eltq); ##Changed!
p:=Length(EltsQ); fi;
return p;
end;
#####################################################################
fi;
if QisFinite then
#####################################################################
Mult:=function(i,j)
return Position(EltsQ,EltsQ[i]*EltsQ[j]);
end;
#####################################################################
if N*Order(S!.group)<200 then
Multmat:=[];
for i in [1..Order(S!.group)] do
Multmat[i]:=[];
for j in [1..Order(S!.group)] do
Multmat[i][j]:=Mult(i,j);
od;
od;
#####################################################################
Mult:=function(i,j)
return Multmat[i][j];
end;
#####################################################################
fi;
else
#####################################################################
Mult:=function(i,j)
local p,Eltq;
Eltq:=EltsQ[i]*EltsQ[j];
p:= Position(EltsQ,Eltq);
if p=fail then Add(EltsQ,Eltq); ##changed!
p:=Length(EltsQ); fi;
return p;
end;
#####################################################################
fi;
#if IsBound(EltsQ!.mult) then Mult:=EltsQ!.mult; fi;
Charact:=Maximum(EvaluateProperty(R,"characteristic"),
EvaluateProperty(S,"characteristic"));
if not IsPrime(Charact) then AlgRed:=AlgebraicReduction;
else
AlgRed:=function(v) return AlgebraicReduction(v,Charact); end;
fi;
IDEL:=Position(EltsG,Identity(R!.group)); ##8/02/2012
if IDEL=fail then Add(EltsG,Identity(R!.group)); IDEL:=Length(EltsG);fi;
#####################################################################
mapgens:=function(x,m)
local z,u,a,y;
if not IsBound(mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]) then
if not x[2]=IDEL then
############################
y:=ShallowCopy(mapgens([x[1],IDEL],m));
Apply(y,b->[b[1],Mult(GhomQ(x[2]),b[2])]);
if x[2]<10000 then
if x[1]>0 then mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]:=y;
else
mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]:=NegateWord(y);
fi;
fi;
#############################
return y;
fi;
if m=0 then
u:=[[SignInt(x[1]),GhomQ(x[2])]];
if x[1]>0 then
mapgensRec[m+1][x[1]][x[2]]:=u;
else
mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]:=NegateWord(u);
fi;
return u;
fi;
if m>0 then y:=StructuralCopy(BoundaryR(m,x[1]));
z:=map(y,m-1);
u:=[];
##########################
if Charact=0 then
for a in Collected(z) do
Append(u,MultiplyWord(a[2],
List(HomotopyS(m-1,a[1]), t->[t[1],Mult(GhomQ(x[2]),t[2])])
));
od;
else
for a in Collected(z) do
Append(u,MultiplyWord(a[2] mod Charact,
List(HomotopyS(m-1,a[1]), t->[t[1],Mult(GhomQ(x[2]),t[2])])
));
od;
fi;
#########################
u:=AlgRed(u);
if x[1]>0 then
mapgensRec[m+1][x[1]][x[2]]:=u;
else
mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]:=NegateWord(u);
fi;
return u;
fi;
else if x[1]>0 then return mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]];
else return NegateWord(mapgensRec[m+1][AbsoluteValue(x[1])][x[2]]); fi;
fi;
end;
#####################################################################
#####################################################################
map:=function(w,m)
local a, u,v,x,y,z;
v:=Collected(w);
if Charact=0 then
Apply(v,x->MultiplyWord(x[2], mapgens(x[1],m)));
else
Apply(v,x->MultiplyWord(x[2] mod Charact, mapgens(x[1],m)));
fi;
v:= Concatenation(v);
return AlgRed(v);
end;
#####################################################################
if EvaluateProperty(R,"characteristic")>0
and
EvaluateProperty(S,"characteristic")>0
and
not EvaluateProperty(R,"characteristic")=
EvaluateProperty(S,"characteristic")
then Charact:=1;
fi;
return Objectify(HapEquivariantChainMap,
rec(
source:=R,
target:=S,
mapping:=map,
originalHom:=f,
properties:=
[["type","equivariantChainMap"],
["characteristic",Charact] ]));
end);
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