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200
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# preserved most of notations from homToZmodule.gi
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InstallGlobalFunction(TensorWithModPModule,
function(arg)
local R, f, g, p, k, one, TensorObj, TensorArr;
R:=arg[1];
f:=arg[2];
k:=FieldOfMatrixGroup(Target(f));
p:=Characteristic(k);
if not k=GF(p) then
Print("The ground field is not of prime order.\n");
return fail; fi;
one:=One(k);
TensorObj:=function(R,f)
local
DimensionC,
BoundaryC,
LengthC,
BoundaryOfElt,
Cache,
LA,
IntToPair;
LA:=Length(Identity(Image(f)));
LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
#####################################################################
DimensionC:=function(n)
return LA*R!.dimension(n);
end;
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IntToPair:=function(i)
local q, r;
r:=i mod LA;
q:=(i-r)/LA;
if r>0 then return [q+1,r];
else return [q, LA]; fi;
end;
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BoundaryOfElt:=function(n,k) #Only use this for k>0
local row, kq, kr, i, x, r, v;
if n<=0 then
return [];
fi;
x:=IntToPair(k);
kq:=x[1]; kr:=x[2];
row:= [1..LA * R!.dimension(n-1)]*0;
for x in R!.boundary(n,kq) do
i := AbsoluteValue(x[1]);
# range of generators of tensored complex which coresponds to generator i of resolution
r := [ (i-1)*LA+1 .. i*LA ];
v:=r*0; v[kr]:=1;
# It is left action.
# Would be faster:
# for ?
# list of lists and then Flat() ?
#row{r} := row{r} + SignInt(x[1]) * Image(f,(R!.elts[x[2]])^-1){[1..LA]}[kr];
row{r} := row{r} + SignInt(x[1]) * v*TransposedMat((Image(f,R!.elts[x[2]]^-1)));
od;
return row*one;
end;
#####################################################################
#####################################################################
BoundaryC:=function(n,k)
if n <= 0 then
return [];
fi;
if not IsBound(Cache) then
Cache := [];
fi;
if not IsBound(Cache[n]) then
Cache[n] := [];
fi;
if not IsBound(Cache[n][k]) then
Cache[n][k] := BoundaryOfElt(n,k);
MakeImmutable(Cache[n][k]); # is it working as I want ?
fi;
return Cache[n][k];
end;
#####################################################################
return Objectify(HapChainComplex,
rec(
dimension:=DimensionC,
boundary:=BoundaryC,
IntToPair:=IntToPair,
properties:=
[["length",LengthC],
["connected",true],
["type", "chainComplex"],
["characteristic",p]
]));
end;
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TensorArr:=function(F,f)
local
R,S,g, #R->S is an equivariant chain
C,D,ChomD, #map.
DimensionS,
DimensionC,
x, gg, mapgen, LA;
R:=F!.source;
S:=F!.target;
g:=F!.conjugator;
DimensionS:=S!.dimension;
C:=TensorObj(R,f);
D:=TensorObj(S,f);
DimensionC:=C!.dimension;
LA:=Length(Identity(Image(f)));
#####################################################################
mapgen:=function(n,k)
local w, v, x, y, z, u, i, zz;
w:=[1..D!.dimension(n)]*0;
x:=C!.IntToPair(k);
v:=[1..LA]*0; v[x[2]]:=1;
y:=F!.mapping([[x[1],1]],n);
gg:=TransposedMat(Image(f,g))^-1;
for z in y do
u:=v*gg*TransposedMat(Image(f,S!.elts[z[2]]^-1));
u:=SignInt(z[1])*u;
zz:=AbsInt(z[1]);
for i in [(zz-1)*LA+1..zz*LA] do
w[i]:=w[i]+u[i-(zz-1)*LA];
od;
od;
return w;
end;
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ChomD:=function(v,n)
local w,k;
w:=[1..D!.dimension(n)]*0;
for k in [1..Length(v)] do
if not v[k]=0 then
w:=w+v[k]*mapgen(n,k);
fi;
od;
return w;
end;
#####################################################################
return Objectify(HapChainMap,
rec(
source:=C,
target:=D,
mapping:=ChomD,
properties:=[ ["type","chainMap"],
["characteristic", EvaluateProperty(C,"characteristic")]
]));
end;
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if IsHapResolution(R) then
return TensorObj(R,f);
fi;
if IsHapEquivariantChainMap(R) then
return TensorArr(R,f);
fi;
return fail;
end);
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