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InstallMethod(RightTransversal,
"right transversal for finite index subgroups of SL(2,Integers)",
[IsMatrixGroup,IsMatrixGroup],
function(H,HH);
if not ( IsHapSL2ZSubgroup(H) or IsHapSL2ZSubgroup(HH)) then TryNextMethod(); fi;
if H=SL(2,Integers) then
#return HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups(H,HH); #Works surprisingly well!
return HAP_TransversalCongruenceSubgroups(H,HH);
else
return HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups_alt(H,HH);
fi;
end);
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InstallGlobalFunction(HAP_TransversalCongruenceSubgroups,
function(G,H)
local tree,InH,S,T,U,v,p,g,s,n,q,vv,gens,
nodes, nodesinv, leaves, ambientGenerators, InLowDegreeNodesModH,
one, poscan, nind ;
####################
S:=[[0,-1],[1,0]];;
T:=[[1,1],[0,1]];
U:=S*T;
one:=IdentityMat(2);
####################
ambientGenerators:=[S,S*U];
tree:=[1 ];
cnt:=1;
leaves:=NewDictionary(S,true,SL(2,Integers));
nodes:=[one];
AddDictionary(leaves,one,1);
InH:=H!.membershipLight;
###########################################
InLowDegreeNodesModH:=function(g)
local x,gg,B1,B2;
gg:=g^-1;
for x in nodes do
if InH(x*gg) then return x; fi;
od;
return false;
end;
###########################################
############Tree Construction########################
while Size(leaves)>0 do
vv:=leaves!.entries[1];
v:=vv[1];
for s in [1..Length(ambientGenerators)] do
g:=v*ambientGenerators[s];
q:=InLowDegreeNodesModH(g);
if q=false then
Add(nodes,g);
AddDictionary(leaves,g,Length(nodes));
p:=LookupDictionary(leaves,v);
Add(tree,[p, s]);
fi;
od;
RemoveDictionary(leaves,v);
od;
#####################################################
nodes:=Filtered(nodes,g-> g in G);
nodesinv:=List(nodes,g->g^-1);
nind:=[1..Length(nodes)];
####################################################
poscan:=function(x)
local i;
for i in nind do
if InH( x*nodesinv[i] ) then return i; fi;
od;
return fail;
end;
####################################################
return Objectify( NewType( FamilyObj( G ),
IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup and IsList and
IsDuplicateFreeList and IsAttributeStoringRep ),
rec( group := G,
subgroup := H,
cosets:=nodes,
poscan:=poscan ));
end);
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InstallGlobalFunction(HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups_alt,
function(H,HH)
local F, RHH, poscan, G;
G:=SL(2,Integers);
RHH:=HAP_RightTransversalSL2ZSubgroups(HAP_CongruenceSubgroupGamma0(1),HH);
F:=Filtered(RHH,x->x in H);
poscan:=function(g)
local i, gg;
gg:=g^-1;
for i in [1..Length(F)] do
if F[i]*gg in HH then return i; fi;
od;
end;
return Objectify( NewType( FamilyObj( G ),
IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup and IsList and
IsDuplicateFreeList and IsAttributeStoringRep ),
rec( group := H,
subgroup := HH,
cosets:=F,
poscan:=poscan ));
end);
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InstallOtherMethod(PositionCanonical,
"for HapRightTransversals of subrougs in SL(2,Z) or SL(2,O)",
[IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup,IsObject],
function(R,x)
return R!.poscan(x);
end);
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InstallOtherMethod(IndexNC,
"index for HapSLOSubgroups",
[IsMatrixGroup,IsHapSL2ZSubgroup],
function(G,H);
return Length(RightTransversal(G,H));
end);
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InstallOtherMethod(IndexNC,
"index for HapSLOSubgroups",
[IsMatrixGroup,IsHapSL2OSubgroup],
function(G,H);
return Length(RightTransversal(G,H));
end);
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