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#####################################################################
InstallGlobalFunction (QuadraticNumber,
function(x,y,BI)
local num;
#if y=0 then return x; fi;
num := rec( rational:=x,
irrational:=y,
bianchiInteger:=BI);
return Objectify(HapQuadraticNumber, num);
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallGlobalFunction (QuadraticNumberConjugate,
function(x)
if IsRat(x) then return x; fi;
return QuadraticNumber(x!.rational, -x!.irrational, x!.bianchiInteger);
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( MultiplicationTable,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
100000000,
function( G )
return HAP_MultiplicationTableOfGroup(G);
end);
#####################################################################
#####################################################################
####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( MultiplicationTable,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
100000000,
function( G )
return HAP_MultiplicationTableOfGroup(G);
end);
#####################################################################
#####################################################################
####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( AsSSortedList,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
100000000,
function( G )
if not IsBound(G!.AsSSortedList) then
HAP_MultiplicationTableOfGroup(G);
fi;
return G!.AsSSortedList;
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( IsomorphismPermGroup,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
100000000,
function( G )
return NiceMonomorphism(G);
#WARNING: THis is sloppy since the domain of NiceMonomorphism could
#in principle be a group containing G
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( Order,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
#WARNING: This function is only valid for abelian subgroups of Bianchi groups
100000000,
function( G )
local gens, x, L;
if HasOrder(G) then return G!.Order; fi;
if HasSize(G) then return G!.Size; fi;
if not IsAbelian(G) then TryNextMethod(); fi;
gens:=GeneratorsOfGroup(G);
for x in gens do
L:=List([1..11],i->x^i);
if Length(L)=Length(SSortedList(L)) then
Print("This function is only valid for subgroups of Bianchi groups.\n");
SetSize(G,infinity);
SetOrder(G,infinity);
return infinity; fi;
od;
L:=Size(Elements(G));;
SetSize(G,L);
SetOrder(G,L);
return L;
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( CanonicalRightCosetElement,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup, IsMatrix],
100000000,
function( H ,g)
if not Order(H)=infinity then
return SSortedList(Elements(H)*g)[1];
fi;
if IsAbelian(H) then
Print("This is only valid for cusp stabilizer subgroups of Bianchi groups.\n");
return CanonicalRightCountableCosetElement(H,g);
fi;
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( NiceMonomorphism,
"for small group of 2x2 matrices of quadratic numbers",
[IsHap2x2matrixGroup],
100000000,
function( G )
local T, mono;
if HasNiceMonomorphism(G) then return G!.NiceMonomorphism; fi;
T:=List(MultiplicationTable(G),r->PermList(r)^-1);;
mono:= GroupHomomorphismByImagesNC(G,Group(T),Elements(G),T);;
SetIsInjective(mono,true);
SetIsSurjective(mono,true);
return mono;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallGlobalFunction(HAP_MultiplicationTableOfGroup,
function(GG)
local M, gens, G, g, x, gx, bool, i, j;
if IsBound(GG!.MultiplicationTable) then return GG!.MultiplicationTable; fi;
gens:=GeneratorsOfGroup(GG);
G:=[gens[1]^0];
bool:=true;
while bool=true do
bool:=false;
for g in G do
for x in gens do
gx:=g*x;
if not gx in G then
Add(G,gx); bool:=true;
fi;
od;od;
od;
GG!.Enumerator:=G;
G:=SSortedList(G);
GG!.EnumeratorSorted:=G;
GG!.AsSSortedList:=G;
M:=List(G,g->[]);
for i in [1..Length(G)] do
for j in [1..Length(G)] do
M[i][j]:=Position(G,G[i]*G[j]);
od;od;
GG!.MultiplicationTable:=M;
return M;
end);
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \+,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if not x!.bianchiInteger=y!.bianchiInteger then return fail; fi;
#if x!.irrational=-y!.irrational then return x!.rational + y!.rational; fi;
return QuadraticNumber( x!.rational + y!.rational, x!.irrational + y!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \+,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
return QuadraticNumber( x + y!.rational, y!.irrational, y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \+,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsRat],
function( x, y )
return QuadraticNumber( y + x!.rational, x!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \-,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
return QuadraticNumber( x - y!.rational, -y!.irrational, y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \-,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsRat],
function( x, y )
return QuadraticNumber( -y + x!.rational, x!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \-,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if not x!.bianchiInteger=y!.bianchiInteger then return fail; fi;
#if x!.irrational=y!.irrational then return x!.rational - y!.rational; fi;
return QuadraticNumber( x!.rational - y!.rational, x!.irrational - y!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( AdditiveInverseOp,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber],
function( x )
return QuadraticNumber( -x!.rational, -x!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( InverseOp,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber],
function( y )
local BI,D;
BI:=y!.bianchiInteger;
D:=y!.rational^2 -BI*y!.irrational^2;
return QuadraticNumber( (y!.rational )/D,
- (y!.irrational)/D , y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \*,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
#if x=0 then return 0; fi;
return QuadraticNumber( x * y!.rational, x * y!.irrational, y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \*,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsRat],
function( x, y )
#if y=0 then return 0; fi;
return QuadraticNumber( y * x!.rational, y * x!.irrational, x!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \*,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
local p;
if not x!.bianchiInteger=y!.bianchiInteger then return fail; fi;
p:= QuadraticNumber( x!.rational * y!.rational + x!.bianchiInteger * x!.irrational * y!.irrational, x!.rational * y!.irrational + x!.irrational * y!.rational, x!.bianchiInteger );
#if IsRat(p) then return p; fi;
#if p!.irrational = 0 then return p!.rational; fi;
return p;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \/,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsRat],
function( y, x )
return QuadraticNumber( y!.rational/x, y!.irrational/x, y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \/,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
local D, BI,p;
if not x!.bianchiInteger=y!.bianchiInteger then return fail; fi;
BI:=x!.bianchiInteger;
D:=y!.rational^2 -BI*y!.irrational^2;
p:=QuadraticNumber( (x!.rational*y!.rational -BI*x!.irrational*y!.irrational)/D,
(x!.irrational*y!.rational - x!.rational*y!.irrational)/D , x!.bianchiInteger );
#if p!.irrational=0 then return p!.rational; fi;
return p;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \/,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
local D, BI;
BI:=y!.bianchiInteger;
D:=y!.rational^2 -BI*y!.irrational^2;
return QuadraticNumber( (x*y!.rational )/D,
- (x*y!.irrational)/D , y!.bianchiInteger );
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( Sqrt,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber],
function( x )
if x!.irrational=0 then return Sqrt(x!.rational); fi;
return fail;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( POW,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsInt],
function( x, n )
if n=0 then return QuadraticNumber(1,0,x!.bianchiInteger); fi;
if n>0 then return x*POW(x,n-1); fi;
if n<0 then return 1/POW(x,AbsInt(n)); fi;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \<,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if x!.bianchiInteger <> y!.bianchiInteger then return fail; fi;
if x!.rational <y!.rational then return true; fi;
if x!.rational =y!.rational and x!.irrational < y!.irrational then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \<,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsRat],
function( x, y )
if x!.rational <y then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \<,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if not y=x and not y<x then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \=,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if x!.bianchiInteger <> y!.bianchiInteger then return false; fi;
if x!.rational = y!.rational and x!.irrational = y!.irrational then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \=,
"for quadratic number",
[IsRat, IsHapQuadraticNumber],
function( x, y )
if x = y!.rational and y!.irrational=0 then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( \=,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber,IsRat],
function( x, y )
if y = x!.rational and x!.irrational=0 then return true; fi;
return false;
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( One,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber],
function( x )
return QuadraticNumber(1,0,x!.bianchiInteger);
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
InstallOtherMethod( Zero,
"for quadratic number",
[IsHapQuadraticNumber],
function( x )
return QuadraticNumber(0,0,x!.bianchiInteger);
end );
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
HAPQuadratic:=function(x)
local Q;
Q:=rec();
if IsRat(x) then
Q.a:=x;
Q.b:=0;
Q.d:=1;
else
Q.a:=x!.rational;
Q.b:=x!.irrational;
Q.d:=1;
fi;
return Q;
end;
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
HAPNorm:=function(OQ,x)
if IsRat(x) then return x^2; fi;
if not OQ!.bianchiInteger=x!.bianchiInteger then return fail; fi;
return x!.rational^2+(-x!.bianchiInteger)*x!.irrational^2;
end;
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
HAPSqrt:=function(n)
if IsRat(Sqrt(n)) then return Sqrt(n); fi;
return QuadraticNumber(0,1,n);
end;
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
QuadraticToCyclotomic:=function(a)
if IsRat(a) then return a; fi;
return a!.rational+a!.irrational*Sqrt(a!.bianchiInteger);
end;
#####################################################################
#####################################################################
|
