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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(TensorWithTwistedIntegers,
function(X,rho)
local TensorWithZ_Obj,
TensorWithZ_Arr;
if EvaluateProperty(X,"characteristic")>0 then
Print("ERROR: You should use the function TensorWithIntegersModP(). \n");
return fail; fi;
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#####################################################################
TensorWithZ_Obj:=function(R,rho)
local
BoundaryC,
LengthC,
M,Bool;
Bool:=false;
if "tensorWithTwistedIntRec" in NamesOfComponents(R) then
if R!.tensorWithTwistedIntRec[2]=rho then Bool:=true;fi;
fi;
if Bool then return R!.tensorWithTwistedIntRec[1]; fi;
LengthC:=EvaluateProperty(R,"length");
M:=[1..LengthC];
#####################################################################
BoundaryC:=function(n,k)
local returnvec, bound, x, i;
if n <0 then return false; fi;
if n=0 then return [0]; fi;
returnvec:=0*[1..R!.dimension(n-1)];
# 0*[1..n] is faster than List([1..n],i->0)
# in (seemingly) any case.
# For large n, NullMat(1,n)[1] is faster than 0*[1..n].
bound:=R!.boundary(n,k);
for x in [1..Size(bound)]
do
i:=AbsInt(bound[x][1]);
returnvec[i]:=returnvec[i]+SignInt(bound[x][1])*rho(R!.elts[bound[x][2]]);
od;
return returnvec;
end;
#####################################################################
R!.tensorWithTwistedIntRec:=[];
R!.tensorWithTwistedIntRec[1]:= Objectify(HapChainComplex,
rec(
dimension:=R!.dimension,
boundary:=BoundaryC,
twist:=rho,
properties:=
[["length",LengthC],
["connected",true],
["type", "chainComplex"],
["characteristic",
EvaluateProperty(R,"characteristic")] ]));
R!.tensorWithTwistedIntRec[2]:=rho;
return R!.tensorWithTwistedIntRec[1];
end;
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TensorWithZ_Arr:=function(F,rho)
local
R,S,RhomS, #R->S is an equivariant chain
CmapR, SmapD, #map. C->D is the chain map
C,D,ChomD, #got by killing the actions.
DimensionS,
DimensionC,
x;
R:=F!.source;
S:=F!.target;
DimensionS:=S!.dimension;
C:=TensorWithZ_Obj(R,rho);
D:=TensorWithZ_Obj(S,rho);
DimensionC:=C!.dimension;
#####################################################################
RhomS:=function(w,n)
local x,y,v;
v:=[];
for x in w do
y:=F!.mapping([[x[2],1]],n);
Apply(y,t->[x[1]*SignInt(t[1]),AbsInt(t[1]),t[2]]);
Append(v,y);
od;
return v;
end;
#####################################################################
#####################################################################
CmapR:=function(v,n)
local i,j,w,x;
w:=[];
for i in [1..DimensionC(n)] do
if not v[i]=0 then
Add(w,[v[i],i]);
fi;
od;
return w;
end;
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SmapD:=function(w,n)
local i,x,v;
v:=[];
for i in [1..DimensionS(n)] do
v[i]:=0;
od;
for x in w do
v[x[2]]:=v[x[2]]+x[1]*rho(S!.elts[x[3]]);
od;
return v;
end;
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#####################################################################
ChomD:=function(v,n)
return
SmapD(RhomS(CmapR(v,n),n),n);
end;
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return Objectify(HapChainMap,
rec(
source:=C,
target:=D,
mapping:=ChomD,
twist:=rho,
properties:=[ ["type","chainMap"],
["characteristic", Maximum(
EvaluateProperty(X!.source,"characteristic"),
EvaluateProperty(X!.target,"characteristic"))]
]));
end;
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if IsHapEquivariantChainComplex(X) then
return TensorWithZ_Obj(X,rho); fi; #Added 12/02/2019
if EvaluateProperty(X,"type") = "resolution" then
return TensorWithZ_Obj(X,rho); fi;
if EvaluateProperty(X,"type") = "equivariantChainMap" then
return TensorWithZ_Arr(X,rho); fi;
Print("ERROR: Input should be a resolution or equivariant map between resolutions. \n");
end);
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