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##
#P IsNGroup ( <G> ) true if <G> has a nearring acting on it
##
DeclareProperty( "IsNGroup", IsGroup );
#############################################################################
##
#A NearRingActingOnNGroup
##
DeclareAttribute( "NearRingActingOnNGroup", IsNGroup, "mutable" );
#############################################################################
##
#A ActionOfNearRingOnNGroup
##
DeclareAttribute( "ActionOfNearRingOnNGroup", IsNGroup, "mutable" );
#############################################################################
##
#O NGroup( <G> )
##
DeclareOperation( "NGroup", [IsGroup,IsNearRing,IsFunction] );
#############################################################################
##
#A NGroupByNearRingMultiplication( <N> )
##
DeclareAttribute( "NGroupByNearRingMultiplication", IsNearRing );
#############################################################################
##
#A NGroupByApplication( <N> )
##
DeclareAttribute( "NGroupByApplication",
IsNearRing and IsTransformationNearRing);
#############################################################################
##
#P IsCompatible( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "IsCompatible", IsGroup );
##############################################################################
##
#P IsTameNGroup( <NGroup> )
DeclareProperty( "IsTameNGroup", IsDomain );
##############################################################################
##
#P Is2TameNGroup( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "Is2TameNGroup", IsGroup );
##############################################################################
##
#P Is3TameNGroup( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "Is3TameNGroup", IsGroup );
##############################################################################
##
#O NGroupByRightIdealFactor( <N>, <R> ) <N> a nearring,
## <R> a right ideal of <N>
## the result is an N-group
DeclareOperation( "NGroupByRightIdealFactor",
[IsNearRing, IsNearRingRightIdeal] );
###############################################################################
##
#A NIdeals( <NG> ) all N-ideals of the N-group <NG>
##
DeclareAttribute( "NIdeals", IsGroup );
###############################################################################
##
#O IsNIdeal( <NGroup>, <Group> )
##
DeclareOperation( "IsNIdeal", [IsGroup and IsNGroup, IsGroup] );
###############################################################################
##
#A N0Subgroups( <NGroup> ) all subgroups of <NGroup> invariant under N0
##
DeclareAttribute( "N0Subgroups", IsGroup );
###############################################################################
##
#P IsMonogenic( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "IsMonogenic", IsGroup );
###############################################################################
##
#P IsStronglyMonogenic( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "IsStronglyMonogenic", IsGroup );
###############################################################################
##
#P IsSimpleNGroup( <NGroup> ) true if <NGroup> has no nontrivial N-ideal
##
DeclareProperty( "IsSimpleNGroup", IsGroup );
###############################################################################
##
#P IsN0SimpleNGroup( <NGroup> )
##
DeclareProperty( "IsN0SimpleNGroup", IsGroup );
###############################################################################
##
#A TypeOfNGroup ( <NGroup> )
##
DeclareAttribute( "TypeOfNGroup", IsGroup );
############################################################################
##
#P IsModularNearRingRightIdeal( <L> )
##
DeclareProperty( "IsModularNearRingRightIdeal", IsNRI );
############################################################################
##
#A ModularityOfRightIdeal( <L> )
##
DeclareAttribute( "ModularityOfRightIdeal", IsNRI );
############################################################################
##
#A NuRadicals( <NR> ) the radicals J0, J1/2, J1 and J2 of the nearring <NR>
##
DeclareAttribute( "NuRadicals", IsNearRing );
############################################################################
##
#A GroupKernelOfNearRingWithOne( <NR> )
##
DeclareAttribute( "GroupKernelOfNearRingWithOne",
IsNearRing and IsNearRingWithOne );
############################################################################
##
#O IsNSubgroup( <NGroup>, <S> ) true iff <S> is an N-subgroup
## of the N-group <NGroup>
##
DeclareOperation( "IsNSubgroup", [IsGroup and IsNGroup, IsGroup] );
############################################################################
##
#A NSubgroups( <NGroup> ) all N-subgroups of the N-group <NGroup>
##
DeclareAttribute( "NSubgroups", IsGroup and IsNGroup );
############################################################################
##
#O NSubgroup( <NGroup>, <gens> ) the N-subgroup of <NGroup>
## generated by <gens>
##
DeclareOperation( "NSubgroup", [IsGroup, IsCollection] );
############################################################################
##
#O NIdeal( <NGroup>, <gens> ) the N-ideal of <Group> generated by <gens>
##
DeclareOperation( "NIdeal", [IsGroup, IsCollection] );
############################################################################
##
#O DirectProductNGroups( <G>, <H> ) the direct product of the
## N-groups <G> and <H>
##
DeclareOperation( "DirectProductNGroups",
[IsGroup and IsNGroup, IsGroup and IsNGroup] );
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