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## This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
## This file's authors include Thomas Breuer.
##
## Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
## to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
##
## SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
##
## This file declares the operations for external right sets.
##
#############################################################################
##
#C IsExtRSet( <D> )
##
## An external right set is a domain with an action of a domain
## from the right.
##
DeclareCategory( "IsExtRSet", IsDomain );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeROpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* y ) \* a = x \* ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeROpDProd", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeROpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* a ) \* b = x \* ( a \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeROpEProd", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveROpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* y ) \* a = ( x \* a ) \* ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpDProd", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveROpDSum( <D> )
##
## is `true' iff $( x + y ) \* a = ( x \* a ) + ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpDSum", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveROpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $x \* ( a \* b ) = ( x \* a ) \* ( x \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpEProd", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveROpESum( <D> )
##
## is `true' iff $x \* ( a + b ) = ( x \* a ) + ( x \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpESum", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsTrivialROpEOne( <D> )
##
## is `true' iff the identity element $e \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $x \* e = x$ for $x \in D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialROpEOne", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsTrivialROpEZero( <D> )
##
## is `true' iff the zero element $z \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $x \* z = Z$ for $x \in D$ and the zero element $Z$ of $D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialROpEZero", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsRightActedOnByRing( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnByRing", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#C IsRightActedOnByDivisionRing( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnByDivisionRing",
IsRightActedOnByRing );
#############################################################################
##
#C IsRightActedOnBySuperset( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnBySuperset",
IsExtRSet );
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##
#A GeneratorsOfExtRSet( <D> )
##
DeclareAttribute( "GeneratorsOfExtRSet", IsExtRSet );
#############################################################################
##
#A RightActingDomain( <D> )
##
DeclareAttribute( "RightActingDomain", IsExtRSet );
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