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#W algfld.gd GAP Library Alexander Hulpke
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#H @(#)$Id: algfld.gd,v 4.20.2.1 2005/11/26 03:47:07 gap Exp $
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#Y Copyright (C) 1997, Lehrstuhl D fuer Mathematik, RWTH Aachen, Germany
#Y (C) 1999 School Math and Comp. Sci., University of St Andrews, Scotland
#Y Copyright (C) 2002 The GAP Group
##
## This file contains the categories, attributes, properties and operations
## for algebraic extensions of fields and their elements
Revision.algfld_gd:=
"@(#)$Id: algfld.gd,v 4.20.2.1 2005/11/26 03:47:07 gap Exp $";
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#C IsAlgebraicElement(<obj>)
##
## is the category for elements of an algebraic extension.
DeclareCategory( "IsAlgebraicElement", IsScalar);
DeclareCategoryCollections( "IsAlgebraicElement");
DeclareCategoryCollections( "IsAlgebraicElementCollection");
DeclareCategoryCollections( "IsAlgebraicElementCollColl");
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##
#C IsAlgebraicElementFamily Category for Families of Algebraic Elements
##
DeclareCategoryFamily( "IsAlgebraicElement" );
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##
#C IsAlgebraicExtension(<obj>)
##
## is the category of algebraic extensions of fields.
DeclareCategory( "IsAlgebraicExtension", IsField );
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#A AlgebraicElementsFamilies List of AlgElm. families to one poly over
## different fields
##
DeclareAttribute( "AlgebraicElementsFamilies",
IsUnivariatePolynomial, "mutable" );
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#O AlgebraicElementsFamily Create Family of alg elms
##
DeclareOperation( "AlgebraicElementsFamily",
[IsField,IsUnivariatePolynomial]);
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#O AlgebraicExtension(<K>,<f>)
##
## constructs an extension <L> of the field <K> by one root of the irreducible
## polynomial <f>, using Kronecker{\pif}s construction. <L> is a
## field whose `LeftActingDomain' is <K>. The polynomial <f> is the
## `DefiningPolynomial' of <L> and the attribute `RootOfDefiningPolynomial'
## of <L> holds a root of <f> in <L> (see~"RootOfDefiningPolynomial").
DeclareOperation( "AlgebraicExtension",
[IsField,IsUnivariatePolynomial]);
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#F MaxNumeratorCoeffAlgElm(<a>)
##
## maximal (absolute value, in numerator)
## coefficient in the representation of algebraic elm. <a>
##
DeclareOperation("MaxNumeratorCoeffAlgElm",[IsScalar]);
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#F DefectApproximation( <K> ) . . . . . . . approximation for defect K, i.e.
## denominators of integer elements in K
##
DeclareAttribute("DefectApproximation",IsAlgebraicExtension);
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#F AlgExtEmbeddedPol(<ext>,<pol>)
##
DeclareGlobalFunction("AlgExtEmbeddedPol");
DeclareGlobalFunction("AlgExtSquareHensel");
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#E algfld.gd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ends here
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