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##
#W extlset.gd GAP library Thomas Breuer
##
#H @(#)$Id: extlset.gd,v 4.10 2002/04/15 10:04:39 sal Exp $
##
#Y Copyright (C) 1996, Lehrstuhl D fuer Mathematik, RWTH Aachen, Germany
#Y (C) 1998 School Math and Comp. Sci., University of St. Andrews, Scotland
#Y Copyright (C) 2002 The GAP Group
##
## This file declares the operations for external left sets.
##
Revision.extlset_gd :=
"@(#)$Id: extlset.gd,v 4.10 2002/04/15 10:04:39 sal Exp $";
#############################################################################
##
#C IsExtLSet( <D> )
##
## An external left set is a domain with an action of a domain
## from the left.
##
DeclareCategory( "IsExtLSet", IsDomain );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeLOpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $a \* ( x \* y ) = ( a \* x ) \* y$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeLOpDProd", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeLOpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $a \* ( b \* x ) = ( a \* b ) \* x$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeLOpEProd", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveLOpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $a \* ( x \* y ) = ( a \* x ) \* ( a \* y )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveLOpDProd", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveLOpDSum( <D> )
##
## is `true' iff $a \* ( x + y ) = ( a \* x ) + ( a \* y )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveLOpDSum", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveLOpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $( a \* b ) \* x = ( a \* x ) \* ( b \* x )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveLOpEProd", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsDistributiveLOpESum( <D> )
##
## is `true' iff $( a + b ) \* x = ( a \* x ) + ( b \* x )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveLOpESum", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsTrivialLOpEOne( <D> )
##
## is `true' iff the identity element $e \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $e \* x = x$ for $x \in D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialLOpEOne", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsTrivialLOpEZero( <D> )
##
## is `true' iff the zero element $z \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $z \* x = Z$ for $x \in D$ and the zero element $Z$ of $D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialLOpEZero", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#C IsLeftActedOnByRing( <D> )
##
DeclareCategory( "IsLeftActedOnByRing", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#P IsLeftActedOnByDivisionRing( <D> )
##
## This is a property because then we need not duplicate code that creates
## either left modules or left vector spaces.
##
DeclareProperty( "IsLeftActedOnByDivisionRing",
IsExtLSet and IsLeftActedOnByRing );
#############################################################################
##
#C IsLeftActedOnBySuperset( <D> )
##
DeclareCategory( "IsLeftActedOnBySuperset",
IsExtLSet );
#############################################################################
##
#A GeneratorsOfExtLSet( <D> )
##
DeclareAttribute( "GeneratorsOfExtLSet", IsExtLSet );
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##
#A LeftActingDomain( <D> )
##
## Let <D> be an external left set, that is, <D> is closed under the action
## of a domain $L$ by multiplication from the left.
## Then $L$ can be accessed as value of `LeftActingDomain' for <D>.
##
DeclareAttribute( "LeftActingDomain", IsExtLSet );
#############################################################################
##
#E extlset.gd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ends here
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