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#W extaset.gd GAP library Thomas Breuer
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#Y Copyright (C) 1996, Lehrstuhl D für Mathematik, RWTH Aachen, Germany
#Y (C) 1998 School Math and Comp. Sci., University of St Andrews, Scotland
#Y Copyright (C) 2002 The GAP Group
##
## This file declares the operations for external additive sets.
##
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#C IsExtASet( <D> )
##
## An external additive set is a domain with an action of a domain via `\+'.
## Since the operator `\+' in {\GAP} is commutative we do not distinguish
## actions from left and right.
##
DeclareCategory( "IsExtASet", IsDomain and IsAdditiveElement );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeAOpDSum( <D> )
##
## is `true' iff $a \+ ( x \+ y ) = ( a \+ x ) \+ y$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeAOpDSum", IsExtASet );
#############################################################################
##
#C IsAssociativeAOpESum( <D> )
##
## is `true' iff $a \+ ( b \+ x ) = ( a \+ b ) \+ x$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeAOpESum", IsExtASet );
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##
#C IsTrivialAOpEZero( <D> )
##
## is `true' iff the zero element $z \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $z \+ x = x$ for $x \in D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialAOpEZero", IsExtASet );
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#A GeneratorsOfExtASet( <D> )
##
DeclareAttribute( "GeneratorsOfExtASet", IsExtASet );
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#A AdditivelyActingDomain( <D> )
##
DeclareAttribute( "AdditivelyActingDomain",
IsExtASet );
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#E extaset.gd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ends here
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