1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Lineární algebra</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets Vsnapshot"><link rel="home" href="index.html" title="Příručka k aplikaci Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Chapter 11. Seznam funkcí GEL"><link rel="prev" href="ch11s08.html" title="Práce s maticemi"><link rel="next" href="ch11s10.html" title="Kombinatorika"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Lineární algebra</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s08.html">Prev</a> </td><th width="60%" align="center">Chapter 11. Seznam funkcí GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch11s10.html">Next</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-linear-algebra"></a>Lineární algebra</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a name="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"></a>AuxiliaryUnitMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">AuxiliaryUnitMatrix (n)</pre><p>Získat pomocnou jednotkovou matici velikosti <code class="varname">n</code>. Jde o čtvercovou matici ze samých nul vyjma diagonály, na které jsou jedničky. Je to Jordanův blok s jedním vlastním číslem nula.</p><p>Více informací o Jordanově kanonické formě najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) nebo <a class="ulink" href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BilinearForm"></a>BilinearForm</span></dt><dd><pre class="synopsis">BilinearForm (v,A,w)</pre><p>Spočítat (v,w) vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BilinearFormFunction"></a>BilinearFormFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">BilinearFormFunction (A)</pre><p>Vrátit funkci takovou, že vyhodnocuje dva vektory vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CharacteristicPolynomial"></a>CharacteristicPolynomial</span></dt><dd><pre class="synopsis">CharacteristicPolynomial (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">CharPoly</code></p><p>Získat charakteristický polynom v podobě vektoru. Konkrétně vrací koeficienty polynomu počínaje konstantním členem. Jedná se o polynom definovaný pomocí <strong class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <code class="varname">M</code>. Viz <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</a>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial" target="_top">Wikipedia</a> (text je v anličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CharacteristicEquation" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"></a>CharacteristicPolynomialFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">CharacteristicPolynomialFunction (M)</pre><p>Získat charakteristický polynom v podobě funkce. Jedná se o polynom definovaný pomocí <strong class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <code class="varname">M</code>. Viz <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</a>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial" target="_top">Wikipedia</a> (text je v anličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CharacteristicEquation" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ColumnSpace"></a>ColumnSpace</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnSpace (M)</pre><p>Získat bázi matice pro prostor sloupců matice. Prakticky se vrátí matice, jejíž sloupce jsou bázemi pro prostor sloupců matice <code class="varname">M</code>. To je prostor rozložený podle sloupců matice <code class="varname">M</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CommutationMatrix"></a>CommutationMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CommutationMatrix (m, n)</pre><p>Vrátit komutační matici <strong class="userinput"><code>K(m,n)</code></strong>, což je jedinečná matice velikosti <strong class="userinput"><code>m*n</code></strong> krát <strong class="userinput"><code>m*n</code></strong>, která splňuje <strong class="userinput"><code>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</code></strong> pro všechny matice <code class="varname">A</code> velikosti <code class="varname">m</code> krát <code class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CompanionMatrix"></a>CompanionMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompanionMatrix (p)</pre><p>Doplňková matice polynomu (jako vektor).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ConjugateTranspose"></a>ConjugateTranspose</span></dt><dd><pre class="synopsis">ConjugateTranspose (M)</pre><p>Konjugovaná transpozice matice (adjungovaná). Je to stejné jako operátor <strong class="userinput"><code>'</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ConjugateTranspose" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Convolution"></a>Convolution</span></dt><dd><pre class="synopsis">Convolution (a,b)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">convol</code></p><p>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ConvolutionVector"></a>ConvolutionVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ConvolutionVector (a,b)</pre><p>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů. Výsledek vrátí jako vektor a ne sečtené dohromady.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CrossProduct"></a>CrossProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">CrossProduct (v,w)</pre><p>Vektorový součin dvou vektorů v R<sup>3</sup> jako sloupcový vektor.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"></a>DeterminantalDivisorsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeterminantalDivisorsInteger (M)</pre><p>Získat determinantové dělitele celočíselné matice.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DirectSum"></a>DirectSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirectSum (M,N...)</pre><p>Přímý součet matic.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DirectSumMatrixVector"></a>DirectSumMatrixVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirectSumMatrixVector (v)</pre><p>Přímý součet vektoru matic.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Eigenvalues"></a>Eigenvalues</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvalues (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">eig</code></p><p>Získat vlastní čísla čtvercové matice. V současnosti pracuje pouze pro matice do velikosti 4 krát 4 nebo pro trojúhelníkové matice (pro které jsou vlastní čísla na diagonále).</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Eigenvalue" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Eigenvectors"></a>Eigenvectors</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvectors (M)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M,&vlastni_cisla)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M, &vlastni_cisla, &nasobnosti)</pre><p>Získat vlastní vektory čtvercové matice. Volitelně získat také vlastní čísla a jejich algebraické násobnosti. V současnosti pracuje pouze s maticemi do velikosti 2 krát 2.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Eigenvector" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-GramSchmidt"></a>GramSchmidt</span></dt><dd><pre class="synopsis">GramSchmidt (v,B...)</pre><p>Použít Gramův-Schmidtův proces (na sloupce) vzhledem k unitárnímu prostoru danému <code class="varname">B</code>. Pokud <code class="varname">B</code> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <code class="varname">B</code> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě. Vektory budou vytvořeny ortogonální vzhledem k <code class="varname">B</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Gramova-Schmidtova_ortogonalizace" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-HankelMatrix"></a>HankelMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">HankelMatrix (c,r)</pre><p>Henkelova matice, což je matice se stejnými vedlejšími diagonálami. <code class="varname">c</code> je první řádek a <code class="varname">r</code> je poslední sloupec. Předpokládá se, že oba argumenty budou vektory a poslední prvek <code class="varname">c</code> bude stejný jako první prvek <code class="varname">r</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-HilbertMatrix"></a>HilbertMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">HilbertMatrix (n)</pre><p>Hilbertova matice řádu <code class="varname">n</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/HilbertMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Image"></a>Image</span></dt><dd><pre class="synopsis">Image (T)</pre><p>Získat obraz (sloupcový prostor) lineární transformace.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-InfNorm"></a>InfNorm</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfNorm (v)</pre><p>Získat k vektoru normu typu nekonečno, někdy také nazývanou maximální norma.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-InvariantFactorsInteger"></a>InvariantFactorsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">InvariantFactorsInteger (M)</pre><p>Získat invariantní činitele čtvercové celočíselné matice.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-InverseHilbertMatrix"></a>InverseHilbertMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">InverseHilbertMatrix (n)</pre><p>Inverzní Hilbertova matice řádu <code class="varname">n</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/HilbertMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsHermitian"></a>IsHermitian</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsHermitian (M)</pre><p>Je matice hermitovská? Tj. zda je rovna své konjugované transpozici.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/HermitianMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsInSubspace"></a>IsInSubspace</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInSubspace (v,W)</pre><p>Zjistit, zda je vektor v podprostoru.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsInvertible"></a>IsInvertible</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInvertible (n)</pre><p>Je matice (nebo číslo) invertovatelná (matice celých čísel je invertovatelná, když je invertovatelná nad celými čísly)?</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsInvertibleField"></a>IsInvertibleField</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInvertibleField (n)</pre><p>Je matice (nebo číslo) invertovatelná nad tělesem.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsNormal"></a>IsNormal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsNormal (M)</pre><p>Je <code class="varname">M</code> normální matice. To jest, zda <strong class="userinput"><code>M*M' == M'*M</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/NormalMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) nebo <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsPositiveDefinite"></a>IsPositiveDefinite</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPositiveDefinite (M)</pre><p>Je matice <code class="varname">M</code> hermitovská pozitivně definitní matice? To znamená, zda je <strong class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> vždy striktně pozitivní pro libovolný vektor <code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně definitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <a class="link" href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <code class="varname">M</code> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <code class="varname">M</code> takto: <strong class="userinput"><code>IsPositiveDefinite(M+M')</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/PositiveDefinite" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Pozitivn%C4%9B_definitn%C3%AD_matice" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsPositiveSemidefinite"></a>IsPositiveSemidefinite</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPositiveSemidefinite (M)</pre><p>Je matice <code class="varname">M</code> hermitovská pozitivně semidefinitní matice? To znamená, zda je <strong class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> vždy nezáporná pro libovolný vektor <code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně semidefinitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <a class="link" href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <code class="varname">M</code> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <code class="varname">M</code> takto: <strong class="userinput"><code>IsPositiveSemidefinite(M+M')</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) nebo <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsSkewHermitian"></a>IsSkewHermitian</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsSkewHermitian (M)</pre><p>Je matice antihermitovská? To znamená, zda je konjugovaná transpozice rovna negativní matici.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsUnitary"></a>IsUnitary</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsUnitary (M)</pre><p>Je matice unitární? To je, zda <strong class="userinput"><code>M'*M</code></strong> a <strong class="userinput"><code>M*M'</code></strong> dají stejnou jednotkovou matici.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/UnitaryTransformation" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) nebo <a class="ulink" href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A1rn%C3%AD_matice" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-JordanBlock"></a>JordanBlock</span></dt><dd><pre class="synopsis">JordanBlock (n,lambda)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">J</code></p><p>Získat Jordanův blok odpovídající vlastnímu číslu <code class="varname">lambda</code> s násobností <code class="varname">n</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Kernel"></a>Kernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">Kernel (T)</pre><p>Získat jádro (nulový prostor) lineární transformace.</p><p>(Viz <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-NullSpace">NullSpace</a>)</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-KroneckerProduct"></a>KroneckerProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">KroneckerProduct (M, N)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">TensorProduct</code></p><p>Spočítat Kroneckerův součin (tenzorový součin ve standardní bázi) dvou matic.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://planetmath.org/KroneckerProduct" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině).</p><p>Verze 1.0.18 a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-LUDecomposition"></a>LUDecomposition</span></dt><dd><pre class="synopsis">LUDecomposition (A, L, U)</pre><p lang="en">
Get the LU decomposition of <code class="varname">A</code>, that is
find a lower triangular matrix and upper triangular
matrix whose product is <code class="varname">A</code>.
Store the result in the <code class="varname">L</code> and
<code class="varname">U</code>, which should be references. It returns <code class="constant">true</code>
if successful.
For example suppose that A is a square matrix, then after running:
</p><pre lang="en" class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>LUDecomposition(A,&L,&U)</code></strong>
</pre><p lang="en">
You will have the lower matrix stored in a variable called
<code class="varname">L</code> and the upper matrix in a variable called
<code class="varname">U</code>.
</p><p>Jedná se o LU rozklad matice známý také jako Croutův a/nebo Choleského rozklad. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Horní trojúhelníková matice zahrnuje diagonálu hodnot 1. Nejedná se o Doolittlovu metodu, která zahrnuje diagonálu jedniček do dolní matice.</p><p>Ne všechny matice mají LU rozklad, například <strong class="userinput"><code>[0,1;1,0]</code></strong> jej nemá a tato funkce v takovém případě vrátí <code class="constant">false</code> a nastaví <code class="varname">L</code> a <code class="varname">U</code> na <code class="constant">null</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LUDecomposition" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/LU_rozklad" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Minor"></a>Minor</span></dt><dd><pre class="synopsis">Minor (M,i,j)</pre><p>Získat subdeterminant (též minor) <code class="varname">i</code>-<code class="varname">j</code> matice.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Minor" target="_top">Planetmath</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-NonPivotColumns"></a>NonPivotColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonPivotColumns (M)</pre><p>Vrátit sloupce matice, které nemají pivot.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Norm"></a>Norm</span></dt><dd><pre class="synopsis">Norm (v,p...)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">norm</code></p><p>Získat normu typu p (nebo typu 2, pokud není zadáno p) vektoru.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-NullSpace"></a>NullSpace</span></dt><dd><pre class="synopsis">NullSpace (T)</pre><p>Získat nulový prostor matice. Tj. jádro lineární transformace, která matici představuje. Výsledek se vrací v podobě matice, jejíž sloupcový prostor je nulovým prostorem z <code class="varname">T</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Nullspace" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Nullity"></a>Nullity</span></dt><dd><pre class="synopsis">Nullity (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">nullity</code></p><p>Získat nulovost matice. Tzn. vrátit rozměry nulového prostoru; rozměry jádra matice <code class="varname">M</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Nullity" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-OrthogonalComplement"></a>OrthogonalComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">OrthogonalComplement (M)</pre><p>Získat ortogonální doplněk sloupcového prostoru.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-PivotColumns"></a>PivotColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">PivotColumns (M)</pre><p>Vrátit sloupce matice s pivoty, tzn. sloupce, které mají 1 v řádkově redukované podobě. Rovněž vrací řádek, ve kterém se vyskytly.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Projection"></a>Projection</span></dt><dd><pre class="synopsis">Projection (v,W,B...)</pre><p>Projekce vektoru <code class="varname">v</code> do podprostoru <code class="varname">W</code> vzhledem k unitárnímu prostoru danému <code class="varname">B</code>. Pokud <code class="varname">B</code> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <code class="varname">B</code> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-QRDecomposition"></a>QRDecomposition</span></dt><dd><pre class="synopsis">QRDecomposition (A, Q)</pre><p lang="en">
Get the QR decomposition of a square matrix <code class="varname">A</code>,
returns the upper triangular matrix <code class="varname">R</code>
and sets <code class="varname">Q</code> to the orthogonal (unitary) matrix.
<code class="varname">Q</code> should be a reference or <code class="constant">null</code> if you don't
want any return.
For example:
</p><pre lang="en" class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>R = QRDecomposition(A,&Q)</code></strong>
</pre><p lang="en">
You will have the upper triangular matrix stored in
a variable called
<code class="varname">R</code> and the orthogonal (unitary) matrix stored in
<code class="varname">Q</code>.
</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QRDecomposition" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině), <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html" target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/QR_rozklad" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RayleighQuotient"></a>RayleighQuotient</span></dt><dd><pre class="synopsis">RayleighQuotient (A,x)</pre><p>Vrátit Rayleighův podíl (nazývaný také Rayleighův-Ritzův koeficient nebo podíl) matice a vektoru.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RayleighQuotient" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RayleighQuotientIteration"></a>RayleighQuotientIteration</span></dt><dd><pre class="synopsis">RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</pre><p>Najít vlastní čísla matice <code class="varname">A</code> pomocí iterační metody Rayleighova podílu. <code class="varname">x</code> je odhadovaný vlastní vektor a mohl by být náhodný. Měl by mít nenulovou imaginární část, pokud existuje nějaká možnost, že budou nalezena komplexní vlastní čísla. Kód bude nanejvýše v <code class="varname">maxiter</code> iteracích a vracet <code class="constant">null</code>, pokud není možné získat výsledek v rámci chyby <code class="varname">epsilon</code>. <code class="varname">vecref</code> by měl být buď <code class="constant">null</code> nebo odkaz na proměnnou, do které by se měl uložit vlastní vektor.</p><p>Více informací o Rayleighově podíle najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RayleighQuotient" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rank"></a>Rank</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rank (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">rank</code></p><p>Získat hodnost matice.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SylvestersLaw" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RosserMatrix"></a>RosserMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">RosserMatrix ()</pre><p>Vrátit Rosserovu matici, která je klasickým symetrickým problémem testu vlastního čísla.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rotation2D"></a>Rotation2D</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation2D (úhel)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">RotationMatrix</code></p><p>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<sup>2</sup>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rotation3DX"></a>Rotation3DX</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DX (úhel)</pre><p>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<sup>3</sup> kolem osy x.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rotation3DY"></a>Rotation3DY</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DY (úhel)</pre><p>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<sup>3</sup> kolem osy y.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rotation3DZ"></a>Rotation3DZ</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DZ (úhel)</pre><p>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<sup>3</sup> kolem osy z.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowSpace"></a>RowSpace</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSpace (M)</pre><p>Získat bázi matice pro prostor řádků matice.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SesquilinearForm"></a>SesquilinearForm</span></dt><dd><pre class="synopsis">SesquilinearForm (v,A,w)</pre><p>Vyhodnotit (v,w) vzhledem k polybilineární formě dané maticí <code class="varname">A</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SesquilinearFormFunction"></a>SesquilinearFormFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">SesquilinearFormFunction (A)</pre><p>Vrátit funkci vyhodnocující dva vektory vzhledem k polybilineární formě dané maticí <code class="varname">A</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SmithNormalFormField"></a>SmithNormalFormField</span></dt><dd><pre class="synopsis">SmithNormalFormField (A)</pre><p>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální forma) matice nad poli (bude končit s jedničkami na diagonále).</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form" target="_top">Wikipedia</a> (článek je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SmithNormalFormInteger"></a>SmithNormalFormInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">SmithNormalFormInteger (M)</pre><p>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální formu) pro čtvercové celočíselné matice nad celými čísly.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form" target="_top">Wikipedia</a> (článek je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SolveLinearSystem"></a>SolveLinearSystem</span></dt><dd><pre class="synopsis">SolveLinearSystem (M,V,argumenty...)</pre><p>Vyřešit lineární systém Mx=V, vrátit řešení V, pokud existuje jedinečné řešení, jinak vrátit <code class="constant">null</code>. Je možné použít dva dodatečné parametry předávané odkazem, ve kterých získáte redukované M a V.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ToeplitzMatrix"></a>ToeplitzMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ToeplitzMatrix (s, r...)</pre><p lang="en">Return the Toeplitz matrix constructed given the first column c
and (optionally) the first row r. If only the column c is given then it is
conjugated and the nonconjugated version is used for the first row to give a
Hermitian matrix (if the first element is real).</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Trace"></a>Trace</span></dt><dd><pre class="synopsis">Trace (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">trace</code></p><p>Spočítat stopu matice. Jedná se o součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Stopa_%28algebra%29" target="_top">Wikipedia</a> a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Trace" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Transpose"></a>Transpose</span></dt><dd><pre class="synopsis">Transpose (M)</pre><p>Transponovat matici. Funkčně je to stejné, jako operátor <strong class="userinput"><code>.'</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Transpozice_matice" target="_top">Wikipedia</a> a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Transpose" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-VandermondeMatrix"></a>VandermondeMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">VandermondeMatrix (v)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">vander</code></p><p>Vrátit Vandermondovu matici.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vandermondova_matice" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-VectorAngle"></a>VectorAngle</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorAngle (v,w,B...)</pre><p>Úhel dvou vektorů vzhledem k unitárnímu prostoru daného <code class="varname">B</code>. Pokud <code class="varname">B</code> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <code class="varname">B</code> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-VectorSpaceDirectSum"></a>VectorSpaceDirectSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorSpaceDirectSum (M,N)</pre><p>Přímý součet vektorových prostorů M a N.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-VectorSubspaceIntersection"></a>VectorSubspaceIntersection</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorSubspaceIntersection (M,N)</pre><p>Průnik podprostorů daných pomocí M a N</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-VectorSubspaceSum"></a>VectorSubspaceSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorSubspaceSum (M,N)</pre><p>Součet vektorových prostorů M a N, tj. {w | w=m+n, m in M, n in N}.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-adj"></a>adj</span></dt><dd><pre class="synopsis">adj (m)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">Adjugate</code></p><p>Získat adjungovanou (reciproku) matici.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cref"></a>cref</span></dt><dd><pre class="synopsis">cref (M)</pre><p lang="en">Aliases: <code class="function">CREF</code> <code class="function">ColumnReducedEchelonForm</code></p><p>Spočítat sloupcově odstupňovaný tvar matice.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-det"></a>det</span></dt><dd><pre class="synopsis">det (M)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">Determinant</code></p><p>Získat determinant matice.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Determinant2" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant" target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ref"></a>ref</span></dt><dd><pre class="synopsis">ref (M)</pre><p lang="en">Aliases: <code class="function">REF</code> <code class="function">RowEchelonForm</code></p><p>Získat řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci, ale bez zpětného dosazování do <code class="varname">M</code>. Nenulové řádky jsou poděleny, aby všechny pivoty byly 1.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RowEchelonForm" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-rref"></a>rref</span></dt><dd><pre class="synopsis">rref (M)</pre><p lang="en">Aliases: <code class="function">RREF</code> <code class="function">ReducedRowEchelonForm</code></p><p>Získat redukovaný řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci se zpětným dosazováním do <code class="varname">M</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form" target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm" target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině).</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s08.html">Prev</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Up</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch11s10.html">Next</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Práce s maticemi </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Home</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Kombinatorika</td></tr></table></div></body></html>
|
