File: genius.xml

package info (click to toggle)
genius 1.0.27-1
  • links: PTS, VCS
  • area: main
  • in suites: bookworm, sid, trixie
  • size: 25,308 kB
  • sloc: ansic: 75,620; xml: 71,565; sh: 4,445; makefile: 1,927; lex: 523; yacc: 298; perl: 54
file content (7362 lines) | stat: -rw-r--r-- 411,064 bytes parent folder | download
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3296
3297
3298
3299
3300
3301
3302
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
3311
3312
3313
3314
3315
3316
3317
3318
3319
3320
3321
3322
3323
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
3331
3332
3333
3334
3335
3336
3337
3338
3339
3340
3341
3342
3343
3344
3345
3346
3347
3348
3349
3350
3351
3352
3353
3354
3355
3356
3357
3358
3359
3360
3361
3362
3363
3364
3365
3366
3367
3368
3369
3370
3371
3372
3373
3374
3375
3376
3377
3378
3379
3380
3381
3382
3383
3384
3385
3386
3387
3388
3389
3390
3391
3392
3393
3394
3395
3396
3397
3398
3399
3400
3401
3402
3403
3404
3405
3406
3407
3408
3409
3410
3411
3412
3413
3414
3415
3416
3417
3418
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3425
3426
3427
3428
3429
3430
3431
3432
3433
3434
3435
3436
3437
3438
3439
3440
3441
3442
3443
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3450
3451
3452
3453
3454
3455
3456
3457
3458
3459
3460
3461
3462
3463
3464
3465
3466
3467
3468
3469
3470
3471
3472
3473
3474
3475
3476
3477
3478
3479
3480
3481
3482
3483
3484
3485
3486
3487
3488
3489
3490
3491
3492
3493
3494
3495
3496
3497
3498
3499
3500
3501
3502
3503
3504
3505
3506
3507
3508
3509
3510
3511
3512
3513
3514
3515
3516
3517
3518
3519
3520
3521
3522
3523
3524
3525
3526
3527
3528
3529
3530
3531
3532
3533
3534
3535
3536
3537
3538
3539
3540
3541
3542
3543
3544
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3552
3553
3554
3555
3556
3557
3558
3559
3560
3561
3562
3563
3564
3565
3566
3567
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3576
3577
3578
3579
3580
3581
3582
3583
3584
3585
3586
3587
3588
3589
3590
3591
3592
3593
3594
3595
3596
3597
3598
3599
3600
3601
3602
3603
3604
3605
3606
3607
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
3617
3618
3619
3620
3621
3622
3623
3624
3625
3626
3627
3628
3629
3630
3631
3632
3633
3634
3635
3636
3637
3638
3639
3640
3641
3642
3643
3644
3645
3646
3647
3648
3649
3650
3651
3652
3653
3654
3655
3656
3657
3658
3659
3660
3661
3662
3663
3664
3665
3666
3667
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3678
3679
3680
3681
3682
3683
3684
3685
3686
3687
3688
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
3769
3770
3771
3772
3773
3774
3775
3776
3777
3778
3779
3780
3781
3782
3783
3784
3785
3786
3787
3788
3789
3790
3791
3792
3793
3794
3795
3796
3797
3798
3799
3800
3801
3802
3803
3804
3805
3806
3807
3808
3809
3810
3811
3812
3813
3814
3815
3816
3817
3818
3819
3820
3821
3822
3823
3824
3825
3826
3827
3828
3829
3830
3831
3832
3833
3834
3835
3836
3837
3838
3839
3840
3841
3842
3843
3844
3845
3846
3847
3848
3849
3850
3851
3852
3853
3854
3855
3856
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863
3864
3865
3866
3867
3868
3869
3870
3871
3872
3873
3874
3875
3876
3877
3878
3879
3880
3881
3882
3883
3884
3885
3886
3887
3888
3889
3890
3891
3892
3893
3894
3895
3896
3897
3898
3899
3900
3901
3902
3903
3904
3905
3906
3907
3908
3909
3910
3911
3912
3913
3914
3915
3916
3917
3918
3919
3920
3921
3922
3923
3924
3925
3926
3927
3928
3929
3930
3931
3932
3933
3934
3935
3936
3937
3938
3939
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3946
3947
3948
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3962
3963
3964
3965
3966
3967
3968
3969
3970
3971
3972
3973
3974
3975
3976
3977
3978
3979
3980
3981
3982
3983
3984
3985
3986
3987
3988
3989
3990
3991
3992
3993
3994
3995
3996
3997
3998
3999
4000
4001
4002
4003
4004
4005
4006
4007
4008
4009
4010
4011
4012
4013
4014
4015
4016
4017
4018
4019
4020
4021
4022
4023
4024
4025
4026
4027
4028
4029
4030
4031
4032
4033
4034
4035
4036
4037
4038
4039
4040
4041
4042
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4049
4050
4051
4052
4053
4054
4055
4056
4057
4058
4059
4060
4061
4062
4063
4064
4065
4066
4067
4068
4069
4070
4071
4072
4073
4074
4075
4076
4077
4078
4079
4080
4081
4082
4083
4084
4085
4086
4087
4088
4089
4090
4091
4092
4093
4094
4095
4096
4097
4098
4099
4100
4101
4102
4103
4104
4105
4106
4107
4108
4109
4110
4111
4112
4113
4114
4115
4116
4117
4118
4119
4120
4121
4122
4123
4124
4125
4126
4127
4128
4129
4130
4131
4132
4133
4134
4135
4136
4137
4138
4139
4140
4141
4142
4143
4144
4145
4146
4147
4148
4149
4150
4151
4152
4153
4154
4155
4156
4157
4158
4159
4160
4161
4162
4163
4164
4165
4166
4167
4168
4169
4170
4171
4172
4173
4174
4175
4176
4177
4178
4179
4180
4181
4182
4183
4184
4185
4186
4187
4188
4189
4190
4191
4192
4193
4194
4195
4196
4197
4198
4199
4200
4201
4202
4203
4204
4205
4206
4207
4208
4209
4210
4211
4212
4213
4214
4215
4216
4217
4218
4219
4220
4221
4222
4223
4224
4225
4226
4227
4228
4229
4230
4231
4232
4233
4234
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
4244
4245
4246
4247
4248
4249
4250
4251
4252
4253
4254
4255
4256
4257
4258
4259
4260
4261
4262
4263
4264
4265
4266
4267
4268
4269
4270
4271
4272
4273
4274
4275
4276
4277
4278
4279
4280
4281
4282
4283
4284
4285
4286
4287
4288
4289
4290
4291
4292
4293
4294
4295
4296
4297
4298
4299
4300
4301
4302
4303
4304
4305
4306
4307
4308
4309
4310
4311
4312
4313
4314
4315
4316
4317
4318
4319
4320
4321
4322
4323
4324
4325
4326
4327
4328
4329
4330
4331
4332
4333
4334
4335
4336
4337
4338
4339
4340
4341
4342
4343
4344
4345
4346
4347
4348
4349
4350
4351
4352
4353
4354
4355
4356
4357
4358
4359
4360
4361
4362
4363
4364
4365
4366
4367
4368
4369
4370
4371
4372
4373
4374
4375
4376
4377
4378
4379
4380
4381
4382
4383
4384
4385
4386
4387
4388
4389
4390
4391
4392
4393
4394
4395
4396
4397
4398
4399
4400
4401
4402
4403
4404
4405
4406
4407
4408
4409
4410
4411
4412
4413
4414
4415
4416
4417
4418
4419
4420
4421
4422
4423
4424
4425
4426
4427
4428
4429
4430
4431
4432
4433
4434
4435
4436
4437
4438
4439
4440
4441
4442
4443
4444
4445
4446
4447
4448
4449
4450
4451
4452
4453
4454
4455
4456
4457
4458
4459
4460
4461
4462
4463
4464
4465
4466
4467
4468
4469
4470
4471
4472
4473
4474
4475
4476
4477
4478
4479
4480
4481
4482
4483
4484
4485
4486
4487
4488
4489
4490
4491
4492
4493
4494
4495
4496
4497
4498
4499
4500
4501
4502
4503
4504
4505
4506
4507
4508
4509
4510
4511
4512
4513
4514
4515
4516
4517
4518
4519
4520
4521
4522
4523
4524
4525
4526
4527
4528
4529
4530
4531
4532
4533
4534
4535
4536
4537
4538
4539
4540
4541
4542
4543
4544
4545
4546
4547
4548
4549
4550
4551
4552
4553
4554
4555
4556
4557
4558
4559
4560
4561
4562
4563
4564
4565
4566
4567
4568
4569
4570
4571
4572
4573
4574
4575
4576
4577
4578
4579
4580
4581
4582
4583
4584
4585
4586
4587
4588
4589
4590
4591
4592
4593
4594
4595
4596
4597
4598
4599
4600
4601
4602
4603
4604
4605
4606
4607
4608
4609
4610
4611
4612
4613
4614
4615
4616
4617
4618
4619
4620
4621
4622
4623
4624
4625
4626
4627
4628
4629
4630
4631
4632
4633
4634
4635
4636
4637
4638
4639
4640
4641
4642
4643
4644
4645
4646
4647
4648
4649
4650
4651
4652
4653
4654
4655
4656
4657
4658
4659
4660
4661
4662
4663
4664
4665
4666
4667
4668
4669
4670
4671
4672
4673
4674
4675
4676
4677
4678
4679
4680
4681
4682
4683
4684
4685
4686
4687
4688
4689
4690
4691
4692
4693
4694
4695
4696
4697
4698
4699
4700
4701
4702
4703
4704
4705
4706
4707
4708
4709
4710
4711
4712
4713
4714
4715
4716
4717
4718
4719
4720
4721
4722
4723
4724
4725
4726
4727
4728
4729
4730
4731
4732
4733
4734
4735
4736
4737
4738
4739
4740
4741
4742
4743
4744
4745
4746
4747
4748
4749
4750
4751
4752
4753
4754
4755
4756
4757
4758
4759
4760
4761
4762
4763
4764
4765
4766
4767
4768
4769
4770
4771
4772
4773
4774
4775
4776
4777
4778
4779
4780
4781
4782
4783
4784
4785
4786
4787
4788
4789
4790
4791
4792
4793
4794
4795
4796
4797
4798
4799
4800
4801
4802
4803
4804
4805
4806
4807
4808
4809
4810
4811
4812
4813
4814
4815
4816
4817
4818
4819
4820
4821
4822
4823
4824
4825
4826
4827
4828
4829
4830
4831
4832
4833
4834
4835
4836
4837
4838
4839
4840
4841
4842
4843
4844
4845
4846
4847
4848
4849
4850
4851
4852
4853
4854
4855
4856
4857
4858
4859
4860
4861
4862
4863
4864
4865
4866
4867
4868
4869
4870
4871
4872
4873
4874
4875
4876
4877
4878
4879
4880
4881
4882
4883
4884
4885
4886
4887
4888
4889
4890
4891
4892
4893
4894
4895
4896
4897
4898
4899
4900
4901
4902
4903
4904
4905
4906
4907
4908
4909
4910
4911
4912
4913
4914
4915
4916
4917
4918
4919
4920
4921
4922
4923
4924
4925
4926
4927
4928
4929
4930
4931
4932
4933
4934
4935
4936
4937
4938
4939
4940
4941
4942
4943
4944
4945
4946
4947
4948
4949
4950
4951
4952
4953
4954
4955
4956
4957
4958
4959
4960
4961
4962
4963
4964
4965
4966
4967
4968
4969
4970
4971
4972
4973
4974
4975
4976
4977
4978
4979
4980
4981
4982
4983
4984
4985
4986
4987
4988
4989
4990
4991
4992
4993
4994
4995
4996
4997
4998
4999
5000
5001
5002
5003
5004
5005
5006
5007
5008
5009
5010
5011
5012
5013
5014
5015
5016
5017
5018
5019
5020
5021
5022
5023
5024
5025
5026
5027
5028
5029
5030
5031
5032
5033
5034
5035
5036
5037
5038
5039
5040
5041
5042
5043
5044
5045
5046
5047
5048
5049
5050
5051
5052
5053
5054
5055
5056
5057
5058
5059
5060
5061
5062
5063
5064
5065
5066
5067
5068
5069
5070
5071
5072
5073
5074
5075
5076
5077
5078
5079
5080
5081
5082
5083
5084
5085
5086
5087
5088
5089
5090
5091
5092
5093
5094
5095
5096
5097
5098
5099
5100
5101
5102
5103
5104
5105
5106
5107
5108
5109
5110
5111
5112
5113
5114
5115
5116
5117
5118
5119
5120
5121
5122
5123
5124
5125
5126
5127
5128
5129
5130
5131
5132
5133
5134
5135
5136
5137
5138
5139
5140
5141
5142
5143
5144
5145
5146
5147
5148
5149
5150
5151
5152
5153
5154
5155
5156
5157
5158
5159
5160
5161
5162
5163
5164
5165
5166
5167
5168
5169
5170
5171
5172
5173
5174
5175
5176
5177
5178
5179
5180
5181
5182
5183
5184
5185
5186
5187
5188
5189
5190
5191
5192
5193
5194
5195
5196
5197
5198
5199
5200
5201
5202
5203
5204
5205
5206
5207
5208
5209
5210
5211
5212
5213
5214
5215
5216
5217
5218
5219
5220
5221
5222
5223
5224
5225
5226
5227
5228
5229
5230
5231
5232
5233
5234
5235
5236
5237
5238
5239
5240
5241
5242
5243
5244
5245
5246
5247
5248
5249
5250
5251
5252
5253
5254
5255
5256
5257
5258
5259
5260
5261
5262
5263
5264
5265
5266
5267
5268
5269
5270
5271
5272
5273
5274
5275
5276
5277
5278
5279
5280
5281
5282
5283
5284
5285
5286
5287
5288
5289
5290
5291
5292
5293
5294
5295
5296
5297
5298
5299
5300
5301
5302
5303
5304
5305
5306
5307
5308
5309
5310
5311
5312
5313
5314
5315
5316
5317
5318
5319
5320
5321
5322
5323
5324
5325
5326
5327
5328
5329
5330
5331
5332
5333
5334
5335
5336
5337
5338
5339
5340
5341
5342
5343
5344
5345
5346
5347
5348
5349
5350
5351
5352
5353
5354
5355
5356
5357
5358
5359
5360
5361
5362
5363
5364
5365
5366
5367
5368
5369
5370
5371
5372
5373
5374
5375
5376
5377
5378
5379
5380
5381
5382
5383
5384
5385
5386
5387
5388
5389
5390
5391
5392
5393
5394
5395
5396
5397
5398
5399
5400
5401
5402
5403
5404
5405
5406
5407
5408
5409
5410
5411
5412
5413
5414
5415
5416
5417
5418
5419
5420
5421
5422
5423
5424
5425
5426
5427
5428
5429
5430
5431
5432
5433
5434
5435
5436
5437
5438
5439
5440
5441
5442
5443
5444
5445
5446
5447
5448
5449
5450
5451
5452
5453
5454
5455
5456
5457
5458
5459
5460
5461
5462
5463
5464
5465
5466
5467
5468
5469
5470
5471
5472
5473
5474
5475
5476
5477
5478
5479
5480
5481
5482
5483
5484
5485
5486
5487
5488
5489
5490
5491
5492
5493
5494
5495
5496
5497
5498
5499
5500
5501
5502
5503
5504
5505
5506
5507
5508
5509
5510
5511
5512
5513
5514
5515
5516
5517
5518
5519
5520
5521
5522
5523
5524
5525
5526
5527
5528
5529
5530
5531
5532
5533
5534
5535
5536
5537
5538
5539
5540
5541
5542
5543
5544
5545
5546
5547
5548
5549
5550
5551
5552
5553
5554
5555
5556
5557
5558
5559
5560
5561
5562
5563
5564
5565
5566
5567
5568
5569
5570
5571
5572
5573
5574
5575
5576
5577
5578
5579
5580
5581
5582
5583
5584
5585
5586
5587
5588
5589
5590
5591
5592
5593
5594
5595
5596
5597
5598
5599
5600
5601
5602
5603
5604
5605
5606
5607
5608
5609
5610
5611
5612
5613
5614
5615
5616
5617
5618
5619
5620
5621
5622
5623
5624
5625
5626
5627
5628
5629
5630
5631
5632
5633
5634
5635
5636
5637
5638
5639
5640
5641
5642
5643
5644
5645
5646
5647
5648
5649
5650
5651
5652
5653
5654
5655
5656
5657
5658
5659
5660
5661
5662
5663
5664
5665
5666
5667
5668
5669
5670
5671
5672
5673
5674
5675
5676
5677
5678
5679
5680
5681
5682
5683
5684
5685
5686
5687
5688
5689
5690
5691
5692
5693
5694
5695
5696
5697
5698
5699
5700
5701
5702
5703
5704
5705
5706
5707
5708
5709
5710
5711
5712
5713
5714
5715
5716
5717
5718
5719
5720
5721
5722
5723
5724
5725
5726
5727
5728
5729
5730
5731
5732
5733
5734
5735
5736
5737
5738
5739
5740
5741
5742
5743
5744
5745
5746
5747
5748
5749
5750
5751
5752
5753
5754
5755
5756
5757
5758
5759
5760
5761
5762
5763
5764
5765
5766
5767
5768
5769
5770
5771
5772
5773
5774
5775
5776
5777
5778
5779
5780
5781
5782
5783
5784
5785
5786
5787
5788
5789
5790
5791
5792
5793
5794
5795
5796
5797
5798
5799
5800
5801
5802
5803
5804
5805
5806
5807
5808
5809
5810
5811
5812
5813
5814
5815
5816
5817
5818
5819
5820
5821
5822
5823
5824
5825
5826
5827
5828
5829
5830
5831
5832
5833
5834
5835
5836
5837
5838
5839
5840
5841
5842
5843
5844
5845
5846
5847
5848
5849
5850
5851
5852
5853
5854
5855
5856
5857
5858
5859
5860
5861
5862
5863
5864
5865
5866
5867
5868
5869
5870
5871
5872
5873
5874
5875
5876
5877
5878
5879
5880
5881
5882
5883
5884
5885
5886
5887
5888
5889
5890
5891
5892
5893
5894
5895
5896
5897
5898
5899
5900
5901
5902
5903
5904
5905
5906
5907
5908
5909
5910
5911
5912
5913
5914
5915
5916
5917
5918
5919
5920
5921
5922
5923
5924
5925
5926
5927
5928
5929
5930
5931
5932
5933
5934
5935
5936
5937
5938
5939
5940
5941
5942
5943
5944
5945
5946
5947
5948
5949
5950
5951
5952
5953
5954
5955
5956
5957
5958
5959
5960
5961
5962
5963
5964
5965
5966
5967
5968
5969
5970
5971
5972
5973
5974
5975
5976
5977
5978
5979
5980
5981
5982
5983
5984
5985
5986
5987
5988
5989
5990
5991
5992
5993
5994
5995
5996
5997
5998
5999
6000
6001
6002
6003
6004
6005
6006
6007
6008
6009
6010
6011
6012
6013
6014
6015
6016
6017
6018
6019
6020
6021
6022
6023
6024
6025
6026
6027
6028
6029
6030
6031
6032
6033
6034
6035
6036
6037
6038
6039
6040
6041
6042
6043
6044
6045
6046
6047
6048
6049
6050
6051
6052
6053
6054
6055
6056
6057
6058
6059
6060
6061
6062
6063
6064
6065
6066
6067
6068
6069
6070
6071
6072
6073
6074
6075
6076
6077
6078
6079
6080
6081
6082
6083
6084
6085
6086
6087
6088
6089
6090
6091
6092
6093
6094
6095
6096
6097
6098
6099
6100
6101
6102
6103
6104
6105
6106
6107
6108
6109
6110
6111
6112
6113
6114
6115
6116
6117
6118
6119
6120
6121
6122
6123
6124
6125
6126
6127
6128
6129
6130
6131
6132
6133
6134
6135
6136
6137
6138
6139
6140
6141
6142
6143
6144
6145
6146
6147
6148
6149
6150
6151
6152
6153
6154
6155
6156
6157
6158
6159
6160
6161
6162
6163
6164
6165
6166
6167
6168
6169
6170
6171
6172
6173
6174
6175
6176
6177
6178
6179
6180
6181
6182
6183
6184
6185
6186
6187
6188
6189
6190
6191
6192
6193
6194
6195
6196
6197
6198
6199
6200
6201
6202
6203
6204
6205
6206
6207
6208
6209
6210
6211
6212
6213
6214
6215
6216
6217
6218
6219
6220
6221
6222
6223
6224
6225
6226
6227
6228
6229
6230
6231
6232
6233
6234
6235
6236
6237
6238
6239
6240
6241
6242
6243
6244
6245
6246
6247
6248
6249
6250
6251
6252
6253
6254
6255
6256
6257
6258
6259
6260
6261
6262
6263
6264
6265
6266
6267
6268
6269
6270
6271
6272
6273
6274
6275
6276
6277
6278
6279
6280
6281
6282
6283
6284
6285
6286
6287
6288
6289
6290
6291
6292
6293
6294
6295
6296
6297
6298
6299
6300
6301
6302
6303
6304
6305
6306
6307
6308
6309
6310
6311
6312
6313
6314
6315
6316
6317
6318
6319
6320
6321
6322
6323
6324
6325
6326
6327
6328
6329
6330
6331
6332
6333
6334
6335
6336
6337
6338
6339
6340
6341
6342
6343
6344
6345
6346
6347
6348
6349
6350
6351
6352
6353
6354
6355
6356
6357
6358
6359
6360
6361
6362
6363
6364
6365
6366
6367
6368
6369
6370
6371
6372
6373
6374
6375
6376
6377
6378
6379
6380
6381
6382
6383
6384
6385
6386
6387
6388
6389
6390
6391
6392
6393
6394
6395
6396
6397
6398
6399
6400
6401
6402
6403
6404
6405
6406
6407
6408
6409
6410
6411
6412
6413
6414
6415
6416
6417
6418
6419
6420
6421
6422
6423
6424
6425
6426
6427
6428
6429
6430
6431
6432
6433
6434
6435
6436
6437
6438
6439
6440
6441
6442
6443
6444
6445
6446
6447
6448
6449
6450
6451
6452
6453
6454
6455
6456
6457
6458
6459
6460
6461
6462
6463
6464
6465
6466
6467
6468
6469
6470
6471
6472
6473
6474
6475
6476
6477
6478
6479
6480
6481
6482
6483
6484
6485
6486
6487
6488
6489
6490
6491
6492
6493
6494
6495
6496
6497
6498
6499
6500
6501
6502
6503
6504
6505
6506
6507
6508
6509
6510
6511
6512
6513
6514
6515
6516
6517
6518
6519
6520
6521
6522
6523
6524
6525
6526
6527
6528
6529
6530
6531
6532
6533
6534
6535
6536
6537
6538
6539
6540
6541
6542
6543
6544
6545
6546
6547
6548
6549
6550
6551
6552
6553
6554
6555
6556
6557
6558
6559
6560
6561
6562
6563
6564
6565
6566
6567
6568
6569
6570
6571
6572
6573
6574
6575
6576
6577
6578
6579
6580
6581
6582
6583
6584
6585
6586
6587
6588
6589
6590
6591
6592
6593
6594
6595
6596
6597
6598
6599
6600
6601
6602
6603
6604
6605
6606
6607
6608
6609
6610
6611
6612
6613
6614
6615
6616
6617
6618
6619
6620
6621
6622
6623
6624
6625
6626
6627
6628
6629
6630
6631
6632
6633
6634
6635
6636
6637
6638
6639
6640
6641
6642
6643
6644
6645
6646
6647
6648
6649
6650
6651
6652
6653
6654
6655
6656
6657
6658
6659
6660
6661
6662
6663
6664
6665
6666
6667
6668
6669
6670
6671
6672
6673
6674
6675
6676
6677
6678
6679
6680
6681
6682
6683
6684
6685
6686
6687
6688
6689
6690
6691
6692
6693
6694
6695
6696
6697
6698
6699
6700
6701
6702
6703
6704
6705
6706
6707
6708
6709
6710
6711
6712
6713
6714
6715
6716
6717
6718
6719
6720
6721
6722
6723
6724
6725
6726
6727
6728
6729
6730
6731
6732
6733
6734
6735
6736
6737
6738
6739
6740
6741
6742
6743
6744
6745
6746
6747
6748
6749
6750
6751
6752
6753
6754
6755
6756
6757
6758
6759
6760
6761
6762
6763
6764
6765
6766
6767
6768
6769
6770
6771
6772
6773
6774
6775
6776
6777
6778
6779
6780
6781
6782
6783
6784
6785
6786
6787
6788
6789
6790
6791
6792
6793
6794
6795
6796
6797
6798
6799
6800
6801
6802
6803
6804
6805
6806
6807
6808
6809
6810
6811
6812
6813
6814
6815
6816
6817
6818
6819
6820
6821
6822
6823
6824
6825
6826
6827
6828
6829
6830
6831
6832
6833
6834
6835
6836
6837
6838
6839
6840
6841
6842
6843
6844
6845
6846
6847
6848
6849
6850
6851
6852
6853
6854
6855
6856
6857
6858
6859
6860
6861
6862
6863
6864
6865
6866
6867
6868
6869
6870
6871
6872
6873
6874
6875
6876
6877
6878
6879
6880
6881
6882
6883
6884
6885
6886
6887
6888
6889
6890
6891
6892
6893
6894
6895
6896
6897
6898
6899
6900
6901
6902
6903
6904
6905
6906
6907
6908
6909
6910
6911
6912
6913
6914
6915
6916
6917
6918
6919
6920
6921
6922
6923
6924
6925
6926
6927
6928
6929
6930
6931
6932
6933
6934
6935
6936
6937
6938
6939
6940
6941
6942
6943
6944
6945
6946
6947
6948
6949
6950
6951
6952
6953
6954
6955
6956
6957
6958
6959
6960
6961
6962
6963
6964
6965
6966
6967
6968
6969
6970
6971
6972
6973
6974
6975
6976
6977
6978
6979
6980
6981
6982
6983
6984
6985
6986
6987
6988
6989
6990
6991
6992
6993
6994
6995
6996
6997
6998
6999
7000
7001
7002
7003
7004
7005
7006
7007
7008
7009
7010
7011
7012
7013
7014
7015
7016
7017
7018
7019
7020
7021
7022
7023
7024
7025
7026
7027
7028
7029
7030
7031
7032
7033
7034
7035
7036
7037
7038
7039
7040
7041
7042
7043
7044
7045
7046
7047
7048
7049
7050
7051
7052
7053
7054
7055
7056
7057
7058
7059
7060
7061
7062
7063
7064
7065
7066
7067
7068
7069
7070
7071
7072
7073
7074
7075
7076
7077
7078
7079
7080
7081
7082
7083
7084
7085
7086
7087
7088
7089
7090
7091
7092
7093
7094
7095
7096
7097
7098
7099
7100
7101
7102
7103
7104
7105
7106
7107
7108
7109
7110
7111
7112
7113
7114
7115
7116
7117
7118
7119
7120
7121
7122
7123
7124
7125
7126
7127
7128
7129
7130
7131
7132
7133
7134
7135
7136
7137
7138
7139
7140
7141
7142
7143
7144
7145
7146
7147
7148
7149
7150
7151
7152
7153
7154
7155
7156
7157
7158
7159
7160
7161
7162
7163
7164
7165
7166
7167
7168
7169
7170
7171
7172
7173
7174
7175
7176
7177
7178
7179
7180
7181
7182
7183
7184
7185
7186
7187
7188
7189
7190
7191
7192
7193
7194
7195
7196
7197
7198
7199
7200
7201
7202
7203
7204
7205
7206
7207
7208
7209
7210
7211
7212
7213
7214
7215
7216
7217
7218
7219
7220
7221
7222
7223
7224
7225
7226
7227
7228
7229
7230
7231
7232
7233
7234
7235
7236
7237
7238
7239
7240
7241
7242
7243
7244
7245
7246
7247
7248
7249
7250
7251
7252
7253
7254
7255
7256
7257
7258
7259
7260
7261
7262
7263
7264
7265
7266
7267
7268
7269
7270
7271
7272
7273
7274
7275
7276
7277
7278
7279
7280
7281
7282
7283
7284
7285
7286
7287
7288
7289
7290
7291
7292
7293
7294
7295
7296
7297
7298
7299
7300
7301
7302
7303
7304
7305
7306
7307
7308
7309
7310
7311
7312
7313
7314
7315
7316
7317
7318
7319
7320
7321
7322
7323
7324
7325
7326
7327
7328
7329
7330
7331
7332
7333
7334
7335
7336
7337
7338
7339
7340
7341
7342
7343
7344
7345
7346
7347
7348
7349
7350
7351
7352
7353
7354
7355
7356
7357
7358
7359
7360
7361
7362
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.27">
<!ENTITY date "October 2021">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "&#60;">
<!ENTITY gt "&#62;">
<!ENTITY le "&#8804;">
<!ENTITY ge "&#8805;">
<!ENTITY lsquo "&#8216;">
<!ENTITY rsquo "&#8217;">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!-- 
      (Do not remove this comment block.)
  Maintained by the GNOME Documentation Project
  http://developer.gnome.org/projects/gdp
  Template version: 2.0 beta
  Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="messages">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
  <bookinfo>
	  <abstract role="description"><para>Handbok för Genius matteverktyg.</para></abstract>
    <title>Handbok för Genius</title>       

    <copyright lang="en">
      <year>1997-2021</year>
      <holder>Jiří (George) Lebl</holder>
    </copyright>
    <copyright lang="en">
      <year>2004</year>
      <holder>Kai Willadsen</holder>
    </copyright>
<!-- translators: uncomment this:
  <copyright>
   <year>2002</year>
   <holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
  </copyright>
-->

    <publisher> 
      <publishername/> 
    </publisher> 

     <legalnotice id="legalnotice">
	<para>Tillstånd att kopiera, distribuera och/eller modifiera detta dokument ges under villkoren i GNU Free Documentation License (GFDL), version 1.1 eller senare, utgivet av Free Software Foundation utan standardavsnitt och omslagstexter.  En kopia av GFDL finns att hämta på denna <ulink type="help" url="ghelp:fdl">länk</ulink> eller i filen COPYING-DOCS som medföljer denna handbok.</para>
         <para>Denna handbok utgör en av flera GNOME-handböcker som distribueras under villkoren i GFDL.  Om du vill distribuera denna handbok separat från övriga handböcker kan du göra detta genom att lägga till en kopia av licensavtalet i handboken enligt instruktionerna i avsnitt 6 i licensavtalet.</para>

	<para>Många av namnen som används av företag för att särskilja deras produkter och tjänster är registrerade varumärken. I de fall dessa namn förekommer i GNOME-dokumentation - och medlemmarna i GNOME-dokumentationsprojektet är medvetna om dessa varumärken - är de skrivna med versaler eller med inledande versal.</para>

	<para lang="en">
	  DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED
	  UNDER  THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE
	  WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:

	  <orderedlist>
		<listitem>
		  <para lang="en">DOCUMENT IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS,
                    WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR
                    IMPLIED, INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, WARRANTIES
                    THAT THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS FREE OF DEFECTS MERCHANTABLE, FIT FOR
                    A PARTICULAR PURPOSE OR NON-INFRINGING. THE ENTIRE
                    RISK AS TO THE QUALITY, ACCURACY, AND PERFORMANCE
                    OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS WITH YOU. SHOULD ANY DOCUMENT OR
                    MODIFIED VERSION PROVE DEFECTIVE IN ANY RESPECT,
                    YOU (NOT THE INITIAL WRITER, AUTHOR OR ANY
                    CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY
                    SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. THIS DISCLAIMER
                    OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS
                    LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED
                    VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER
                    EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND
		  </para>
		</listitem>
		<listitem>
		  <para lang="en">UNDER NO CIRCUMSTANCES AND UNDER NO LEGAL
                       THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
                       CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
                       INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
                       DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION
                       OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH
                       PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
                       DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
                       CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
                       INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
                       OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR
                       MALFUNCTION, OR ANY AND ALL OTHER DAMAGES OR
                       LOSSES ARISING OUT OF OR RELATING TO USE OF THE
                       DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT,
                       EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
                       THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
		  </para>
		</listitem>
	  </orderedlist>
	</para>
  </legalnotice>


   <!-- This file  contains link to license for the documentation (GNU FDL), and 
        other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change 
	any of this. -->

    <authorgroup> 
      <author role="maintainer" lang="en"> 
		<firstname>Jiří</firstname> 
		<surname>Lebl</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Oklahoma State University</orgname> 
	  		<address> <email>jiri.lebl@gmail.com</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      <author lang="en"> 
		<firstname>Kai</firstname> 
		<surname>Willadsen</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>University of Queensland, Australia</orgname> 
	  		<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
     maintainers,  etc. Commented out by default.
     
      <othercredit role="translator">
		<firstname>Latin</firstname> 
		<surname>Translator 1</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Latin Translation Team</orgname> 
	  		<address> <email>translator@gnome.org</email> </address> 
		</affiliation>
		<contrib>Latin translation</contrib>
      </othercredit>
-->
    </authorgroup>


<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document.  If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->  
<!--  This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
      ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
    <revhistory>
      <revision> 
		<revnumber>&manrevision;</revnumber> 
		<date>&date;</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jirka@5z.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>0.1</revnumber> 
		<date>September 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Kai Willadsen
	    	<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber> 
		<date>August 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory> 
-->

    <revhistory>
      <revision lang="en"> 
		<revnumber>0.2</revnumber> 
		<date>October 2021</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author" lang="en">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory>
    <releaseinfo lang="en">This manual describes version 1.0.27 of Genius.
    </releaseinfo> 
    <legalnotice> 
      <title>Återkoppling</title> 
      <para lang="en">
	      To report a bug or make a suggestion regarding the <application>Genius Mathematics Tool</application>
	      application or this manual, please visit the
	      <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius
		      Web page</ulink>
	      or email me at <email>jiri.lebl@gmail.com</email>.
      </para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
    </legalnotice> 
  </bookinfo> 

<!-- ============= Introduction =============================== -->
  <chapter id="genius-introduction"> 
    <title>Introduktion</title> 
    <para>Programmet <application>Genius matematikverktyg</application> är en allmän miniräknare som kan användas som en miniräknare för skrivbordet, ett undervisningsverktyg för matematik och naturvetenskap, och har använts för forskning. Språket som används i <application>Genius matematikverktyg</application> är designat för att vara ”matematiskt” i betydelsen att det ska uppfylla att ”vad du menar är vad du får”. Detta är givetvis inte ett fullständigt uppnåeligt mål. <application>Genius matematikverktyg</application> klarar av rationella tal, heltal med godtycklig precision och högprecisionsflyttal med GMP-biblioteket. Det hanterar komplexa tal med kartesisk notation. Det har bra vektor- och matrismanipulation och kan hantera grundläggande linjär algebra. Programmeringsspråket tillåter användardefinierade funktioner, variabler och parametrar.</para> 

    <para><application>Genius matematikverktyg</application> finns i två versioner. En version är den grafiska GNOME-versionen, som har ett gränssnitt av IDE-stil och förmågan att rita grafer med en eller två variabler. Parametriska grafer av kurvor stöds också. Det kan skriva ut riktningsfält samt vektorfält och rita deras lösningar. Graferna kan exporteras till flera format. Kommandoradsversionen kräver inte GNOME, men implementerar inte någon funktion som kräver det grafiska gränssnittet, så som grafritning</para> 

    <para>Delar av denna handbok beskriver den grafiska versionen av miniräknaren. Språket som båda versionerna använder är detsamma, det är helt enkelt grafisk funktionalitet så som grafritning som är unik för det grafiska användargränssnittet.</para>

    <para>Allmänt så nämns det om någon funktionalitet av språket (funktioner, operatorer och så vidare...) är ny för någon version efter 1.0.5, men om den tillkom innan 1.0.5 skulle du behöva titta på NEWS-filen.</para>

  </chapter>

<!-- =========== Getting Started ============================== -->
  <chapter id="genius-getting-started"> 
    <title>Komma igång</title> 

    <sect1 id="genius-to-start">
      <title>För att starta <application>Genius matematikverktyg</application></title>
      <para>Du kan starta <application>Genius matematikverktyg</application> på följande sätt:</para> 
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term><guimenu>Program</guimenu>-menyn</term>
          <listitem>
	    <para>Beroende på ditt operativsystem och version kan menyposten för <application>Genius matematikverktyg</application> dyka upp på ett antal olika platser. Det kan vara i <guisubmenu>Utbildning</guisubmenu>, <guisubmenu>Tillbehör</guisubmenu>, <guisubmenu>Kontorsprogram</guisubmenu>, <guisubmenu>Vetenskap</guisubmenu> eller någon liknande undermeny beroende på din specifika konfiguration. Menyposten som du letar efter är <guimenuitem>Genius matematikverktyg</guimenuitem>.Då du hittat denna menypost kan du klicka på den för att starta <application>Genius matematikverktyg</application>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Dialogen <guilabel>Kör</guilabel></term>
          <listitem>
	    <para>Beroende på din systeminstallation kanske inte menyposten finns tillgänglig. Om den inte gör det kan du öppna Kör-dialogen och exekvera <command>gnome-genius</command>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
    	  <term>Kommandorad</term>
    	  <listitem>
    	    <para>För att starta GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kör <command>gnome-genius</command> från kommandoraden.</para>
	    <para>För att starta kommandoradsversionen, kör följande kommando: <command>genius</command>. Denna version inkluderar inte den grafiska miljön och viss funktionalitet som grafritning kommer inte finnas tillgänglig.</para> 
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-when-start">
    <title>Då du startar Genius</title>
      <para>Då du startar GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kommer fönstret som avbildas i <xref linkend="mainwindow-fig"/> att visas.</para>

      <figure id="mainwindow-fig"> 
        <title><application>Genius matematikverktyg</application>-fönstret</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
	      <phrase>Shows <application>Genius Mathematics Tool</application> main window. Contains titlebar, menubar,
toolbar and working area. Menubar contains <guilabel>File</guilabel>,
<guilabel>Edit</guilabel>, <guilabel>Calculator</guilabel>,
<guilabel>Examples</guilabel>,
<guilabel>Programs</guilabel>,
<guilabel>Settings</guilabel>, and <guilabel>Help</guilabel> menus.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject>
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Fönstret för <application>Genius matematikverktyg</application> innehåller följande element:</para>
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Menyrad.</term>
          <listitem>
            <para>Menyerna på menyraden innehåller alla kommandon som du behöver för att arbeta med filer i <application>Genius matematikverktyg</application>.<guilabel>Arkiv</guilabel>-menyn innehåller poster för att läsa in och spara objekt och skapa nya program. Kommandot <guilabel>Läs in och kör...</guilabel> öppnar inte ett nytt fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent med kommandot <command>läs in</command>.</para>
	    <para>Menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel> kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda programmet eller att avbryta den pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste svaret (praktiskt om det senaste svaret var för stort för att passa i konsolen), eller så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också övervaka användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att felsöka ett specifikt program. Slutligen låter <guilabel>Miniräknare</guilabel> dig att rita funktionsgrafer med en användarvänlig dialogruta.</para>
	   <para>Menyn <guilabel>Exempel</guilabel> är en lista över exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt program vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och demonstrerar allmänt antingen någon funktion i <application>Genius matematikverktyg</application> eller något matematiskt koncept.</para>
	   <para>Menyn <guilabel>Program</guilabel> listar aktuellt öppna program och låter dig växla mellan dem.</para>
	   <para>De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra program.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Verktygsfält.</term>
          <listitem>
            <para>Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona du kan komma åt från menyraden.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Arbetsyta</term>
          <listitem>
            <para>Arbetsytan är den primära metoden för att interagera med programmet.</para>
	    <para>Arbetsytan har ursprungligen bara fliken <guilabel>Konsol</guilabel>, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.</para>
	    <para>Alternativt kan du skriva längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller funktioner som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer för senare användning.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

<!-- ================ Usage =================================== -->
  <chapter id="genius-usage"> 
    <title>Grundläggande användning</title> 

    <sect1 id="genius-usage-workarea"> 
      <title>Använda arbetsytan</title> 

      <para>Normalt interagerar du med miniräknaren i fliken <guilabel>Konsol</guilabel> i arbetsytan. Om du kör textversionen kommer konsolen vara det enda som finns tillgängligt för dig. Om du vill använda <application>Genius matematikverktyg</application> endast som en miniräknare skriver du bara in ditt uttryck i konsolen så kommer det beräknas och det returnerade värdet kommer att skrivas ut.</para>

      <para lang="en">
	      To evaluate an expression, type it into the <guilabel>Console</guilabel> work area and press enter.
	      Expressions are written in a
language called GEL.  The most simple GEL expressions just looks like
mathematics.  For example
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen>
(Last is the harmonic sum from 1 to 70)
</para>
<para lang="en">
To get a list of functions and commands, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help</userinput>
</screen>
If you wish to get more help on a specific function, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help FunctionName</userinput>
</screen>
To view this manual, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen>
</para>
<para lang="en">
Suppose you have previously saved some GEL commands as a program to a file and
you now want to execute them.
To load this program from the file <filename>path/to/program.gel</filename>,
type
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>load path/to/program.gel</userinput>
</screen>
<application>Genius Mathematics Tool</application> keeps track of the current directory.
To list files in the current directory type <command>ls</command>, to change directory
do <userinput>cd directory</userinput> as in the UNIX command shell.
</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-create-program"> 
      <title>För att skapa ett nytt program</title> 
      <para lang="en">
	      If you wish to enter several more complicated commands, or perhaps write a complicated
	      function using the <link linkend="genius-gel">GEL</link> language, you can create a new
	     program; really just a file with many commands.
      </para>
      <para>För att börja skriva ett nytt program, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Nytt program</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan skriva ett <link linkend="genius-gel">GEL</link>-program i denna arbetsyta. Då du har skrivit ditt program kan du köra det genom <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> (eller verktygsfältsknappen <guilabel>Kör</guilabel>). Detta kommer exekvera ditt program och kommer visa all utmatning i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Att exekvera ett program är ekvivalent med att ta texten i programmet och skriva in den i konsolen. Den enda skillnaden är att denna inmatning görs oberoende från konsolen och att bara utmatningen går till konsolen. <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> kommer alltid att köra det aktuellt valda programmet även om du är i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Det aktuellt valda programmet har sin flik i fet stil. Klicka på ett programs flik för att välja det.</para>
      <para>För att spara programmet du just skrivit, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara som…</guimenuitem></menuchoice>. Liknande i andra program kan du välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara</guimenuitem></menuchoice> för att spara ett program som redan har ett associerat filnamn. Om du har många öppnade program som du har redigerat och vill spara kan du också välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara allt osparat</guimenuitem></menuchoice>.</para>
      <para>Program som har osparade ändringar kommer ha ett ”[+]” intill sitt filnamn. På detta sätt kan du se om filen på disk och den aktuellt öppnade fliken skiljer sig åt vad gäller innehåll. Program som inte ännu fått ett filnamn associerat med sig anses alltid vara osparade och inget ”[+]” skrivs ut.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-open-program"> 
      <title>Att öppna eller köra ett program</title> 
      <para>För att öppna en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Öppna</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik som innehåller filen kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan använda denna för att redigera filen.</para>
      <para>För att köra ett program från en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs in och kör...</guimenuitem></menuchoice>. Detta kommer köra programmet utan att öppna det i en separat flik. Detta är ekvivalent med kommandot <command>load</command>.</para>
      <para>Om du har gjort redigeringar till en fil som du vill slänga bort och vill läsa om versionen som finns på disk kan du välja menyposten <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs om från disk</guimenuitem></menuchoice>. Detta är användbart för att experimentera med ett program och göra tillfälliga redigeringar för att köra ett program, men som du inte avser behålla.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Plotting ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-plotting">
    <title>Grafritning</title>

    <para>Stöd för grafritning finns endast i den grafiska GNOME-versionen. All grafritning som finns tillgänglig från det grafiska gränssnittet finns tillgänglig från fönstret <guilabel>Skapa graf</guilabel>. Du kan komma åt detta fönster genom att antingen klicka på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen i verktygsfältet eller välja <guilabel>Graf</guilabel> i menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel>. Du kan också komma åt grafritningsfunktionalitet genom att använda GEL-språkets <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">grafritningsfunktioner</link>. Se <xref linkend="genius-gel"/> för att få veta hur du matar in uttryck som Genius förstår.</para>

    <sect1 id="genius-line-plots">
      <title>Linjegrafer</title>
      <para lang="en">
	To graph real-valued functions of one variable, open the <guilabel>Create Plot</guilabel>
	window.  You can also use the
        <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> function
	on the command line (see its documentation).  And by the words line plot, we mean plots in the plane,
	as opposed to surface plots, which are in three dimensions.
      </para>
      <para>Då du klickar på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen öppnas ett fönster med några flikhäften. Du kommer att vilja vara i fliken <guilabel>Linjegraf för funktion</guilabel> och inuti detta vill du vara i fliken <guilabel>Funktioner / Uttryck</guilabel>. Se <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>

      <figure id="lineplot-fig"> 
        <title>Skapa graf-fönster</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Shows the line plotting window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Skriv in uttryck med <userinput>x</userinput> som oberoende variabel i textrutorna. Alternativt kan du ange namn på funktioner som <userinput>cos</userinput> snarare än att behöva skriva <userinput>cos(x)</userinput>. Du kan rita upp till tio funktioner. Om du gör ett misstag och Genius inte kan tolka inmatningen kommer det att visa detta med en varningsikon till höger om textinmatningsrutan där felet uppstod, såväl som att ge dig en feldialog. Du kan ändra intervallen för de beroende och de oberoende variablerna i nederdelen av dialogen. I rutorna för intervallen tillåts enkla uttryck så som <userinput>2*pi</userinput> eller <userinput>10^3</userinput>. Intervallet <varname>y</varname> (beroende) kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan också ändras. Att trycka på knappen <guilabel>Graf</guilabel> producerar grafen som visas i <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>
      <para>Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen och axeletiketterna helt, vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>

      <figure id="lineplot2-fig"> 
        <title>Graffönster</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>The graph produced.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Härifrån kan du skriva ut grafen, skapa encapsulated postscript eller en PNG-version av grafen eller ändra zoomnivån. Om den beroende axeln inte ställdes in korrekt kan Genius anpassa den genom att hitta extremvärdena för de ritade funktionerna.</para>

      <para>För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>-funktionen.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-parametric-plots">
      <title>Parametriska grafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Parametrisk</guilabel> för att skapa tvådimensionella parametriska grafer. På detta sätt kan du rita en parametrisk funktion. Du kan antingen ange punkterna som <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ange ett ensamt komplext tal som en funktion av variabeln <varname>t</varname>. Intervallet för variabeln <varname>t</varname> anges explicit, och funktionen ritas enligt angivet inkrement. Intervallet för <varname>x</varname> och <varname>y</varname> kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>, eller så kan det anges explicit. Se <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>

      <figure id="paramplot-fig"> 
        <title>Flik för parametriska grafer</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plotting tab in the <guilabel>Create Plot</guilabel> window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Ett exempel på en parametrisk graf ges i <xref linkend="paramplot2-fig"/>. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionerna <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>

      <figure id="paramplot2-fig"> 
        <title>Parametrisk graf</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plot produced</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-slopefield-plots">
      <title>Riktningsfältsgrafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Riktningsfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell riktningsfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Då ett riktningsfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>

      <para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Lösaren kommer stoppa då den når kanten på graffönstret. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-vectorfield-plots">
      <title>Vektorfältsgrafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Vektorfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell vektorfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Som standard visas riktningen och magnituden för vektorfältet. För att endast visa riktning och inte magnituden, kryssa i motsvarande kryssruta för att normalisera pillängderna.</para>

      <para>Då ett vektorfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>

      <para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-surface-plots">
      <title>Ytgrafer</title>
      <para>Genius kan också rita ytor. Välj fliken <guilabel>Ytgraf</guilabel> i huvudflikhäftet i <guilabel>Skapa graf</guilabel>-fönstret. Här kan du ange ett enskilt uttryck som ska använda antingen <varname>x</varname> och <varname>y</varname> som reella oberoende variabler eller <varname>z</varname> som en komplex variabel (där <varname>x</varname> är realdelen av <varname>z</varname> och <varname>y</varname> är imaginärdelen). Till exempel kan du för att rita absolutbeloppet av cosinusfunktionen för komplexa parametrar mata in <userinput>|cos(z)|</userinput>. Detta skulle vara ekvivalent med <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Se <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
      <para><varname>z</varname>-intervallet kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>

      <figure id="surfaceplot-fig"> 
        <title>Ytgraf</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Modulus of the complex cosine function.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>I ytläge kommer vänster- och högerpiltangenterna på ditt tangentbord att rotera vyn kring z-axeln. Alternativt kan du rotera kring valfri axel genom att välja <guilabel>Rotera axel...</guilabel> i <guilabel>Visa</guilabel>-menyn. <guilabel>Visa</guilabel>-menyn har också ett toppvyläge som roterar grafen så att z-axeln pekar rakt ut, det vill säga vi ser grafen ovanifrån och får i princip bara färgerna som definierar värdena på funktionen vilket ger oss en temperaturgraf av funktionen. Slutligen bör du pröva <guilabel>Börja rotera animering</guilabel> för att starta en kontinuerlig långsam rotation. Detta är speciellt bra om du använder <application>Genius matematikverktyg</application> för en presentation för åskådare.</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL ====================================== -->
  <chapter id="genius-gel"> 
    <title>Grunderna i GEL</title> 

	<para>GEL står för Genius Extension Language. Det är språket som du använder för att skriva program i Genius. Ett program i GEL är helt enkelt ett uttryck som evalueras till ett tal, en matris eller ett annat objekt i GEL. <application>Genius matematikverktyg</application> kan användas som en enkel miniräknare eller som ett kraftfullt verktyg för teoretisk forskning. Syntaxen är tänkt att ha en så låg inlärningskurva som möjligt, särskilt då det används som en miniräknare.</para>

    <sect1 id="genius-gel-values">
      <title>Värden</title>

      <para>Värden i GEL kan vara <link linkend="genius-gel-values-numbers">tal</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">booleska värden</link> eller <link linkend="genius-gel-values-strings">strängar</link>. GEL behandlar också <link linkend="genius-gel-matrices">matriser</link> som värden. Värden kan bland annat användas i beräkningar, tilldelas till variabler och returneras från funktioner.</para>

      <sect2 id="genius-gel-values-numbers">
        <title>Tal</title>
        <para lang="en">
Integers are the first type of number in GEL. Integers are written in the normal way.
<programlisting lang="en">1234
</programlisting>
Hexadecimal and octal numbers can be written using C notation. For example:
<programlisting lang="en">0x123ABC
01234
</programlisting>
Or you can type numbers in an arbitrary base using <literal>&lt;base&gt;\&lt;number&gt;</literal>. Digits higher than 10 use letters in a similar way to hexadecimal. For example, a number in base 23 could be written:
<programlisting lang="en">23\1234ABCD
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The second type of GEL number is rationals. Rationals are simply achieved by dividing two integers. So one could write:
<programlisting lang="en">3/4
</programlisting>
to get three quarters. Rationals also accept mixed fraction notation. So in order to get one and three tenths you could write:
<programlisting lang="en">1 3/10
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The next type of number is floating point. These are entered in a similar fashion to C notation. You can use <literal>E</literal>, <literal>e</literal> or <literal>@</literal> as the exponent delimiter. Note that using the exponent delimiter gives a float even if there is no decimal point in the number. Examples:
<programlisting lang="en">1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting>
	When Genius prints a floating point number it will always append a
	<computeroutput>.0</computeroutput> even if the number is whole.  This is to indicate that
	floating point numbers are taken as imprecise quantities.  When a number is written in the
	scientific notation, it is always a floating point number and thus Genius does not
	print the <computeroutput>.0</computeroutput>.
        </para>

        <para lang="en">
The final type of number in GEL is the complex numbers. You can enter a complex number as a sum of real and imaginary parts. To add an imaginary part, append an <literal>i</literal>.  Here are examples of entering complex numbers:
<programlisting lang="en">1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting>
        </para>

        <important>
          <para>Då imaginära tal matas in måste det finnas ett tal före <literal>i</literal>. Om du använder <literal>i</literal> för sig själv kommer Genius att tolka det som att det handlar om variabeln <varname>i</varname>. Om du behöver hänvisa till ett ensamt <literal>i</literal>, använd <literal>1i</literal> istället.</para>

          <para>För att använda blandad bråk-notation med imaginära tal måste du ha det blandade bråket inom parenteser. (d.v.s., <userinput>(1 2/5)i</userinput>)</para>
        </important>

      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-booleans">
        <title>Booleska värden</title>
        <para>Genius har också stöd för inbyggda booleska värden. De två booleska konstanterna är definierade som <constant>true</constant> och <constant>false</constant>; dessa identifierare kan användas som vilken annan variabel som helst. Du kan också använda identifierarna <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> och <constant>FALSE</constant> som alias för de ovannämnda.</para>
        <para>På alla ställen där ett booleskt uttryck förväntas kan du använda ett booleskt värde eller valfritt uttryck som producerar antingen ett tal eller ett booleskt värde. Om Genius behöver evaluera ett tal som ett booleskt värde kommer det tolka 0 som <constant>false</constant> och alla andra tal som <constant>true</constant>.</para>
        <para lang="en">
In addition, you can do arithmetic with Boolean values. For example:
<programlisting lang="en">( (1 + true) - false ) * true
</programlisting>
is the same as:
<programlisting lang="en">( (true or true) or not false ) and true
</programlisting>
Only addition, subtraction and multiplication are supported. If you mix numbers with Booleans in an expression then the numbers are converted to Booleans as described above. This means that, for example:
<programlisting lang="en">1 == true
</programlisting>
always evaluates to <constant>true</constant> since 1 will be converted to <constant>true</constant> before being compared to <constant>true</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-strings">
        <title>Strängar</title>
        <para lang="en">
Like numbers and Booleans, strings in GEL can be stored as values inside variables and passed to functions. You can also concatenate a string with another value using the plus operator. For example:
<programlisting lang="en">a=2+3;"The result is: "+a
</programlisting>
will create the string:
<programlisting lang="en">The result is: 5
</programlisting>
You can also use C-like escape sequences such as <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal>\a</literal> and <literal>\r</literal>. To get a <literal>\</literal> or <literal>"</literal> into the string you can quote it with a <literal>\</literal>. For example:
<programlisting lang="en">"Slash: \\ Quotes: \" Tabs: \t1\t2\t3"
</programlisting>
will make a string:
<programlisting lang="en">Slash: \ Quotes: " Tabs: 	1	2	3
</programlisting>
Do note however that when a string is returned from a function, escapes are
quoted, so that the output can be used as input.  If you wish to print the
string as it is (without escapes), use the 
<link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link>
or
<link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link> functions.
        </para>
        <para lang="en">
		In addition, you can use the library function <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> to convert anything to a string. For example:
<programlisting lang="en">string(22)
</programlisting>
will return
<programlisting lang="en">"22"
</programlisting>
Strings can also be compared with <literal>==</literal> (equal), <literal>!=</literal> (not equal) and <literal>&lt;=&gt;</literal> (comparison) operators
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-null">
        <title>Null</title>
        <para>Det finns ett speciellt värde som kallas <constant>null</constant>. Inga operationer kan be utföras på det, och inget skrivs ut då det returneras. Därför är <constant>null</constant> användbart då du inte vill ha utdata från ett uttryck. Värdet <constant>null</constant> kan erhållas som ett uttryck då du skriver <literal>.</literal>, konstanten <constant>null</constant> eller ingenting. Med ingenting menar vi att om du avslutar ett uttryck med en avskiljare <literal>;</literal> är det ekvivalent med att avsluta det med en avskiljare följt av ett <constant>null</constant>.</para>
        <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en">x=5;.
x=5;
</programlisting>
        </para>
<para>Vissa funktioner returnerar <constant>null</constant> då inget värde kan returneras eller då ett fel uppstått. <constant>null</constant> används också som en tom vektor eller matris, eller en tom referens.</para>
      </sect2>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-variables">
      <title>Använda variabler</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">VariableName
</programlisting>
Example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen>
      </para>

      <para>För att evaluera en ensam variabel skriver du bara in namnet på variabeln. Detta returnerar variabelns värde. Du kan använda en variabel var som helst där du vanligen skulle använda ett tal eller en sträng. Dessutom är variabler nödvändiga då man definierar funktioner som tar argument (se <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>

      <tip>
        <title>Använda tabbkomplettering</title>
        <para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera variabelnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Variabelnamn är skiftlägeskänsliga</title>
        <para>Namnen på variabler är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att variablerna med namnen <varname>hej</varname>, <varname>HEJ</varname> och <varname>Hej</varname> alla är olika variabler.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-variables-setting">
        <title>Ställa in variabler</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">x = 3
x := 3
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
To assign a value to a variable, use the <literal>=</literal> or <literal>:=</literal> operators. These operators set the value of the variable and return the value you set, so you can do things like
<programlisting lang="en">a = b = 5
</programlisting>
This will set <varname>b</varname> to 5 and then also set <varname>a</varname> to 5.
        </para>

        <para>Operatorerna <literal>=</literal> och <literal>:=</literal> kan båda användas för att ställa in variabler. Skillnaden mellan dem är att <literal>:=</literal>-operatorn alltid beter sig som en tilldelningsoperator medan <literal>=</literal>-operatorn kan tolkas som ett test för likhet då den används i en kontext där ett booleskt uttryck förväntas.</para>

	<para>För mer information om variablers räckvidd, det vill säga när vilka variabler är synliga, se <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
        <title>Inbyggda variabler</title>
        <para>GEL har ett antal inbyggda ”variabler”, som <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> eller <varname>GoldenRatio</varname>. Dessa är ofta använda konstanter med ett förinställt värde, och de kan inte tilldelas nya värden. Det finns ett antal andra inbyggda variabler. Se <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> för en fullständig lista. Observera att <varname>i</varname> som standard inte är kvadratroten av minus ett (det imaginära talet), och har lämnats odefinierad för att kunna användas som en räknare. Om du vill skriva det imaginära talet kommer du behöva använda <userinput>1i</userinput>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-previous-result">
        <title>Variabel för föregående resultat</title>
        <para lang="en">
The <varname>Ans</varname> and <varname>ans</varname> variables can be used to get the result of the last expression. For example, if you had performed some calculation, to add 389 to the result you could do:
<programlisting lang="en">Ans+389
</programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-functions">
      <title>Använda funktioner</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">FunctionName(argument1, argument2, ...)
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting>

To evaluate a function, enter the name of the function, followed by the arguments (if any) to the function in parentheses. This will return the result of applying the function to its arguments. The number of arguments to the function is, of course, different for each function.
      </para>

      <para>Det finns många inbyggda funktioner, som <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> och <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Du kan använda det inbyggda kommandot <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> för att få en lista över tillgängliga funktioner, eller se <xref linkend="genius-gel-function-list"/> för en fullständig lista.</para>

      <tip>
        <title>Använda tabbkomplettering</title>
        <para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera funktionsnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Funktionsnamn är skiftlägeskänsliga</title>
        <para>Namnen på funktioner är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att funktionerna med namnen <function>arbeta</function>, <function>ARBETA</function> och <function>Arbeta</function> alla är olika funktioner.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-functions-defining">
        <title>Definiera funktioner</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting>
The <literal>`</literal> is the backquote character, and signifies an anonymous function. By setting it to a variable name you effectively define a function.
        </para>

        <para lang="en">
A function takes zero or more comma separated arguments, and returns the result of the function body. Defining your own functions is primarily a matter of convenience; one possible use is to have sets of functions defined in GEL files that Genius can load in order to make them available.
Example:
<programlisting lang="en">function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting>
then <userinput>addup(1,4,9)</userinput> yields 14
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
        <title>Variabla argumentlistor</title>
        <para lang="en">
If you include <literal>...</literal> after the last argument name in the function declaration, then Genius will allow any number of arguments to be passed in place of that argument. If no arguments were passed then that argument will be set to <constant>null</constant>. Otherwise, it will be a horizontal vector containing all the arguments. For example:
<programlisting lang="en">function f(a,b...) = b
</programlisting>
Then <userinput>f(1,2,3)</userinput> yields <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, while <userinput>f(1)</userinput> yields a <constant>null</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
        <title>Skicka funktioner till funktioner</title>

        <para>I Genius är det möjligt att skicka en funktion som ett argument till en annan funktion. Detta kan antingen göras med ”funktionsnoder” eller anonyma funktioner.</para>

        <para lang="en">
If you do not enter the parentheses after a function name, instead of being evaluated, the function will instead be returned as a ‘function node’. The function node can then be passed to another function.
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
To pass functions that are not defined,
you can use an anonymous function (see <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).  That is, you want to pass a function without giving it a name.
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting>
This will return 5.
        </para>
      </sect2>


    <sect2 id="genius-gel-functions-operations">
      <title>Operationer på funktioner</title>
      <para lang="en">
	      Some functions allow arithmetic operations, and some single argument functions such as <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> or <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, to operate on the function. For example,
<programlisting lang="en">exp(sin*cos+4)
</programlisting>
will return a function that takes <varname>x</varname> and returns <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>.  It is functionally equivalent
to typing
<programlisting lang="en">`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting>

This operation can be useful when quickly defining functions. For example to create a function called <varname>f</varname>
to perform the above operation, you can just type:
<programlisting lang="en">f = exp(sin*cos+4)
</programlisting>
It can also be used in plotting. For example, to plot sin squared you can enter:
<programlisting lang="en">LinePlot(sin^2)
</programlisting>
      </para>

      <warning>
        <para>Alla funktioner kan inte användas på detta sätt. Då du till exempel använder en binär operation måste funktionerna ta samma antal argument.</para>
      </warning>
    </sect2>


    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-separator">
      <title>Avskiljare</title>
      <para lang="en">
	      GEL is somewhat different from other languages in how it deals with multiple commands and functions.
	      In GEL you must chain commands together with a separator operator.
That is, if you want to type more than one expression you have to use
the <literal>;</literal> operator in between the expressions.   This is
a way in which both expressions are evaluated and the result of the second one (or the last one
if there is more than two expressions) is returned.
Suppose you type the following:
<programlisting lang="en">3 ; 5
</programlisting>
This expression will yield 5.
      </para>
      <para lang="en">
This will require some parenthesizing to make it unambiguous sometimes,
especially if the <literal>;</literal> is not the top most primitive. This slightly differs from
other programming languages where the <literal>;</literal> is a terminator of statements, whereas
in GEL it’s actually a binary operator. If you are familiar with pascal
this should be second nature. However genius can let you pretend it is a
terminator to some degree.  If a <literal>;</literal> is found at the end of a parenthesis or a block,
genius will append a null to it as if you would have written
<userinput>;null</userinput>.
This is useful in case you do not want to return a value from a loop,
or if you handle the return differently.
      </para>
      <para lang="en">
	      If you are typing expressions in a program file you do not have to add a semicolon.  In this case
	      genius will simply print the return value whenever it executes the expression.  This is the same
	      as when typing on the command line.  However, do note that if you are defining a
	      function, the body of the function is a single expression.  Usually, therefore, if a function body is
	      long, you will need to enclose it in parentheses.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comments">
      <title>Kommentarer</title>
      <para lang="en">
	      GEL is similar to other scripting languages in that <literal>#</literal> denotes
	      a comment, that is text that is not meant to be evaluated.  Everything beyond the
	      pound sign till the end of line will just be ignored.  For example,
<programlisting lang="en"># This is just a comment
# every line in a comment must have its own pound sign
# in the next line we set x to the value 123
x=123;
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
      <title>Moduloberäkning</title>
      <para>Genius implementerar modulär aritmetik. För att använda det lägger du bara till ”mod &lt;heltal&gt;” efter uttrycket. Exempel: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Det kunde vara möjligt att utföra modulär aritmetik genom att beräkna med heltal och sedan beräkna modulo i slutet med <literal>%</literal>-operatorn, vilken helt enkelt ger resten, men det kan vara tidskrävande om inte omöjligt då man arbetar med större tal. Till exempel, <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> kommer helt enkelt inte att fungera (exponenten kommer vara för stor), medan <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> är omedelbart. Det första uttrycket försöker först att beräkna heltalet <userinput>10^(10^10)</userinput> och sedan hitta resten efter division med 6, medan det andra uttrycket evaluerar allting modulo 6 till att börja med.</para>
      <para lang="en">
	      The inverses of numbers mod some integer are computed by writing them as
rational numbers (as long as the desired inverse exists, of course).
Examples:
<programlisting lang="en">10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting>
Modular evaluation also works with matrices including taking inverses,
powers, and dividing.
Example:
<programlisting lang="en">A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting>
This should yield the identity matrix as B will be the inverse of A mod 5.
      </para>
      <para lang="en">
Some functions such as
<link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> or
<link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link>
work in a different way when in modulo mode.  These will then work like their
discrete versions working within the ring of integers you selected.  For
example:
<programlisting lang="en">genius&gt; sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius&gt; 2*2 mod 7
= 4</programlisting>
	<function>sqrt</function> will actually return all the possible square
	roots.
      </para>
      <para>Kedja inte samman modulo-operatorer, placera det helt enkelt i slutet på beräkningen, alla beräkningar i uttrycket till vänster kommer utföras i modulär aritmetik. Om du placerar en mod inuti en annan mod kommer du att få oväntade resultat. Om du helt enkelt vill beräkna modulo av ett enda tal och kontrollera exakt då rester tas är det bäst att använda <literal>%</literal>-operatorn. Då du behöver kedja samman flera uttryck i modulär aritmetik med olika delare kan det vara bäst att bara dela upp uttrycken i flera och använda tillfälliga variabler för att undvika att ha mod inuti mod.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-operator-list">
      <title>Lista över GEL-operatorer</title>

      <para>Allt i GEL är bara ett uttryck. Uttryck slås samman med olika operatorer. Som vi har sett är till och med avskiljaren helt enkelt en binär operator i GEL. Här är en lista över operatorerna i GEL.</para>

      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Avskiljaren, evaluerar helt enkelt både <varname>a</varname> och <varname>b</varname>, men returnerar bara resultatet av <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Tilldelningsoperatorn. Denna tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) (observera dock att denna operator kan översättas till <literal>==</literal> om den används där ett booleskt uttryck förväntas)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Tilldelningsoperatorn. Tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) Detta skiljer sig från <literal>=</literal> eftersom det aldrig översätts till <literal>==</literal>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>|a|</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Absolutbelopp. Om uttrycket är ett komplext tak kommer resultatet vara avståndet från origo. Till exempel: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> returnerar 3.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Exponentiering, upphöjer <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis exponentiering. Upphöj varje element i en matris <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>. Eller om <varname>b</varname> är en matris med samma storlek som <varname>a</varname>, gör i så fall operationen elementvis. Om <varname>a</varname> är ett tal och <varname>b</varname> är en matris så skapar det en matris av samma storlek som <varname>b</varname> med <varname>a</varname> upphöjt till alla de olika exponenterna i <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a+b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Addition. Adderar två tal, matriser, funktioner eller strängar. Om du lägger till en sträng kommer resultatet att vara en sträng. Om en är en kvadratisk matris och den andra ett tal kommer talet att multipliceras med identitetsmatrisen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a-b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Subtraktion. Subtrahera två tal, matriser eller funktioner.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Multiplikation. Detta är vanlig matrismultiplikation.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis multiplikation om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är matriser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a/b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Division. Då <varname>a</varname> och <varname>b</varname> bara är tal är detta vanlig division. Då de är matriser är detta ekvivalent med <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a./b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis division. Samma som <userinput>a/b</userinput> för tal, men opererar elementvis på matriser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Baklängesdivision. Det vill säga detta är samma sak som <userinput>b/a</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis baklängesdivision.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Modulooperatorn. Detta slår inte på <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">moduloläget</link>, utan returnerar bara resten av heltalsdivisionen <userinput>a/b</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis modulooperator. Returnerar resten efter elementvis division <userinput>a./b</userinput> av heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a mod b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Modulär evalueringsoperator. Uttrycket <varname>a</varname> evalueras modulo <varname>b</varname>. Se <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Vissa funktioner och operatorer beter sig annorlunda modulo ett heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Fakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Semifakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a==b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Likhetsoperator. Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant> beroende på om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är lika eller inte.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Alternativ olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Mindre än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &lt;= b &lt;= c</userinput> (kan också kombineras med mindre än-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Större än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &gt;= b &gt;= c</userinput> (kan också kombineras med större än-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Mindre än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &lt; b &lt; c</userinput> (kan också kombineras med mindre än eller lika med-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Större än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &gt; b &gt; c</userinput> (kan också kombineras med större än eller lika med-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Jämförelseoperator. Om <varname>a</varname> är lika med <varname>b</varname> returnerar den 0, om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname> returnerar den -1 och om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname> returnerar den 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a and b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt och. Returnerar true om både <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a or b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt eller. Returnerar true om antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a xor b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt uteslutande eller. Returnerar true om exakt en av <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>not a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt inte. Returnerar den logiska negationen till <varname>a</varname></para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>-a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Negationsoperator. Returnerar negativet av ett tal eller en matris (arbetar elementvis på en matris).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>&amp;a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Variabelreferens (för att skicka en referens till en variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Variabeldereferering (för att komma åt en refererad variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Konjugattransponatet för matris. Det vill säga rader och kolumner byter plats och vi tar komplexkonjugatet av alla poster. Det vill säga om i,j-elementet av <varname>a</varname> är x+iy så är j,i-elementet av <userinput>a'</userinput> då x-iy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Matristransponat, konjugerar inte posterna. Det vill säga i,j-elementet av <varname>a</varname> blir j,i-elementet av <userinput>a.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta element för en matris i rad <varname>b</varname> och kolumn <varname>c</varname>. Om <varname>b</varname>, <varname>c</varname> är vektorer så ger detta de motsvarande raderna, kolumnerna eller delmatriserna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta rad av en matris (eller flera rader om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Samma som ovan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta kolumn av en matris (eller flera kolumner om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Samma som ovan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta ett element från en matris behandlad som en vektor. Detta kommer traversera matrisen radvis.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
             Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>b</varname> (or specify a row, column region for the <literal>@</literal> operator).  For example to get rows 2 to 4 of matrix <varname>A</varname> we could do
	     <programlisting lang="en">A@(2:4,)
	     </programlisting>
	     as <userinput>2:4</userinput> will return a vector
	     <userinput>[2,3,4]</userinput>.
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b:c</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>c</varname>
	     with <varname>b</varname> as a step.  That is for example
	     <programlisting lang="en">genius&gt; 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting>
           </para>
	   <para>Då de inblandade talen är flyttal, till exempel <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, är utmatningen vad som förväntas även om att lägga till 0.4 till 1.0 fem gånger faktiskt är något mindre än 3.0 på grund av sättet som flyttal lagras i bas 2 (det finns inget 0.4, det faktiska lagrade talet är bara något större). Sättet detta hanteras är detsamma som i for-, sum-, och prod-slingorna. Om slutet är inom <userinput>2^-20</userinput> gånger stegstorleken till ändpunkten, används ändpunkten och vi antar att det fanns avrundningsfel. Detta är inte perfekt, men hanterar de flesta fallen. Denna kontroll görs bara från version 1.0.18 och framåt, så exekvering av din kod kan skilja sig åt i äldre versioner. Använd faktiska rationella tal om du vill undvika att hantera detta problem, möjligen tillsammans med <function>float</function> om du vill få flyttal i slutet. Till exempel gör <userinput>1:2/5:3</userinput> rätt sak och <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> ger dig till och med flyttal och är även något mer exakt än <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>(a)i</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
	     imaginary).  Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
	     written as <userinput>1i</userinput>.  So the above is equal to
	     <programlisting lang="en">(a)*1i
	     </programlisting>
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>`a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Citera en identifierare så att den inte evalueras. Eller citera en matris så att den inte expanderas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a swapwith b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Byt värde på <varname>a</varname> med värdet av <varname>b</varname>. Opererar för närvarande inte på intervall av matriselement. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med 1. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+1</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a by b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med <varname>b</varname>. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+b</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>

<note>
<para>@()-operatorn gör :-operatorn mest användbar. Med denna kan du ange regioner i en matris. Därmed är a@(2:4,6) raderna 2,3,4 för kolumn 6. Eller så ger a@(,1:2) dig de två första kolumnerna i en matris. Du kan också tilldela till @()-operatorn, så länge som högervärdet är en matris som matchar regionens storlek, eller om det är någon annan sorts värde.</para>
</note>

<note>
<para>Jämförelseoperatorerna (förutom &lt;=&gt;-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (1&lt;x&lt;=y&lt;5) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1&lt;x och x≤y och y&lt;5)</para>
</note>

<note>
<para>Unärt minus opererar annorlunda beroende på var det förekommer. Om det förekommer före ett tal binder det väldigt hårt, om det förekommer före ett uttryck binder det mindre hårt än potens- och fakultet-operatorerna. Så till exempel är <userinput>-1^k</userinput> faktiskt <userinput>(-1)^k</userinput>, men <userinput>-foo(1)^k</userinput> är verkligen <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. Så var aktsam över hur du använder det, och om du är osäker, lägg till parenteser.</para>
</note>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL Programming ========================== -->
  <chapter id="genius-gel-programming">
    <title>Programmering med GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-conditionals">
      <title>Villkor</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting>
If <literal>else</literal> is omitted, then if the <literal>expression1</literal> yields <constant>false</constant> or 0, <literal>NULL</literal> is returned.
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting>
Note that <literal>=</literal> will be translated to <literal>==</literal> if used inside the expression for <literal>if</literal>, so
<programlisting lang="en">if a=5 then a=a-1
</programlisting>
will be interpreted as:
<programlisting lang="en">if a==5 then a:=a-1
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loops">
      <title>Slingor</title>

      <sect2 id="genius-gel-loops-while">
        <title>While-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting>

	These are similar to other languages.  However, as in GEL it is simply an expression that must have some return value, these
	constructs will simply return the result of the last iteration or <literal>NULL</literal> if no iteration was done.  In the boolean expression, <literal>=</literal> is translated into <literal>==</literal> just as for the <literal>if</literal> statement.
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-for">
        <title>For-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting>

Loop with identifier being set to all values from <literal>&lt;from&gt;</literal> to <literal>&lt;to&gt;</literal>, optionally using an increment other than 1. These are faster, nicer and more compact than the normal loops such as above, but less flexible. The identifier must be an identifier and can't be a dereference. The value of identifier is the last value of identifier, or <literal>&lt;from&gt;</literal> if body was never evaluated. The variable is guaranteed to be initialized after a loop, so you can safely use it.  Also the <literal>&lt;from&gt;</literal>, <literal>&lt;to&gt;</literal> and <literal>&lt;increment&gt;</literal> must be non complex values. The <literal>&lt;to&gt;</literal> is not guaranteed to be hit, but will never be overshot, for example the following prints out odd numbers from 1 to 19:
<programlisting lang="en">for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
		When one of the values is a floating point number, then the
		final check is done to within 2^-20 of the step size.  That is,
		even if we overshoot by 2^-20 times the "by" above, we still execute the last
		iteration.  This way 
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting>
does the expected even though adding 0.1 ten times becomes just slightly more than 1.0 due to the way that floating point numbers
are stored in base 2 (there is no 0.1, the actual number stored is just ever so slightly bigger).  This is not perfect but it handles
the majority of the cases.  If you want to avoid dealing with this issue, use actual rational numbers for example:
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting>
		This check is done only from version 1.0.16 onwards, so execution of your code may differ on older versions.
	</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
        <title>Foreach-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

			For each element in the matrix, going row by row from left to right we execute the body
		       with the identifier set to the current element. To
print numbers 1,2,3 and 4 in this order you could do:
<programlisting lang="en">for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting>
If you wish to run through the rows and columns of a matrix, you can use
the RowsOf and ColumnsOf functions, which return a vector of the rows or
columns of the matrix.  So,
<programlisting lang="en">for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting>
will print out [1,2] and then [3,4].
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
        <title>Break och Continue</title>
        <para lang="en">
You can also use the <literal>break</literal> and <literal>continue</literal> commands in loops. The continue <literal>continue</literal> command will restart the current loop at its next iteration, while the <literal>break</literal> command exits the current loop.
<programlisting lang="en"><![CDATA[while(<expression1>) do (
  if(<expression2>) break
  else if(<expression3>) continue;
  <expression4>
)
]]></programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-sums-products">
      <title>Summor och produkter</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

If you substitute <literal>for</literal> with <literal>sum</literal> or <literal>prod</literal>, then you will get a sum or a product instead of a <literal>for</literal> loop. Instead of returning the last value, these will return the sum or the product of the values respectively.
      </para>
      <para>Om ingen kropp exekveras (till exempel <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>) så kommer <literal>sum</literal> att returnera 0 och <literal>prod</literal> att returnera 1 som är standardkonventionen.</para>
      <para>För flyttal görs samma skydd mot avrundningsfel som i for-slingan. Se <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
      <title>Jämförelseoperatorer</title>
      <para>Följande standardoperatorer för jämförelse stöds i GEL och har de uppenbara betydelserna: <literal>==</literal>, <literal>&gt;=</literal>, <literal>&lt;=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal>&lt;&gt;</literal>, <literal>&lt;</literal>, <literal>&gt;</literal>. De returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>. Operatorerna <literal>!=</literal> och <literal>&lt;&gt;</literal> är samma sak och betyder ”är inte lika med”. GEL stöder även operatorn <literal>&lt;=&gt;</literal> som returnerar -1 om vänstersidan är mindre, 0 om båda sidor är lika, 1 om vänstersidan är större.</para>

      <para lang="en">
	Normally <literal>=</literal> is translated to <literal>==</literal> if
	it happens to be somewhere where GEL is expecting a condition such as
	in the if condition.  For example
	<programlisting lang="en">if a=b then c
if a==b then c
</programlisting>
	are the same thing in GEL.  However you should really use
	<literal>==</literal> or <literal>:=</literal> when you want to compare
	or assign respectively if you want your code to be easy to read and
	to avoid mistakes.
      </para>

      <para>Alla jämförelseoperatorerna (förutom <literal>&lt;=&gt;</literal>-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (<literal>1&lt;x&lt;=y&lt;5</literal>) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1&lt;x och x≤y och y&lt;5)</para>
      <para>Använd orden <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal> för att bygga upp logiska uttryck. Operatorerna <literal>or</literal> och <literal>and</literal> är speciella eftersom de evaluerar sina uttryck ett efter ett, så det vanliga tricket för villkorlig evaluering fungerar även här. Till exempel kommer <literal>1 or a=1</literal> inte att ställa in <literal>a=1</literal> eftersom det första argumentet var true (sant).</para>
    </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-variables-global">
        <title>Globala variabler och räckvidd för variabler</title>
	<para>GEL är ett <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29"> språk med dynamisk räckvidd</ulink>. Vi kommer att förklara vad detta betyder nedan. Det betyder att normala variabler och funktioner har dynamisk räckvidd. Undantaget är <link linkend="genius-gel-parameters">parametervariabler</link> som alltid är globala.</para>
	<para lang="en">
	  Like most programming languages, GEL has different types
	  of variables.  Normally when a variable is defined in a function,
	  it is visible from that function and from all functions that are
	  called (all higher contexts).  For example, suppose a function
	  <function>f</function> defines a variable <varname>a</varname>
	  and then calls function <function>g</function>.  Then
	  function <function>g</function> can reference
	  <varname>a</varname>.  But once <function>f</function> returns,
	  the variable <varname>a</varname> goes out of scope.
	  For example, the following code will print out 5.
	  The function <function>g</function> cannot be called on the
	  top level (outside <function>f</function> as <varname>a</varname>
	  will not be defined).
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
f();
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
	  If you define a variable inside a function it will override
	  any variables defined in calling functions.  For example,
	  we modify the above code and write:
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting>
	  This code will still print out 5.  But if you call
	  <function>g</function> outside of <function>f</function> then
	  you will get a printout of 10.  Note that
	  setting <varname>a</varname>
	  to 5 inside <function>f</function> does not change
	  the value of <varname>a</varname> at the top (global) level,
	  so if you now check the value of <varname>a</varname> it will
	  still be 10.
        </para>
	<para>Funktionsargument är exakt som variabler definierade i funktionen, förutom att de initieras med värdet som skickats till funktionen. Förutom denna punkt behandlas de precis som alla andra variabler som definieras i funktionen.</para>
	<para lang="en">
	  Functions are treated exactly like variables.  Hence you can
	  locally redefine functions.  Normally (on the top level) you
	  cannot redefine protected variables and functions.  But locally
	  you can do this.  Consider the following session:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen>
	</para>
	<para lang="en">
	  Functions and variables defined at the top level are
	  considered global.  They are visible from anywhere.  As we
	  said the following function <function>f</function>
	  will not change the value of <varname>a</varname> to 5.
<programlisting lang="en">a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting>
	  Sometimes, however, it is necessary to set
a global variable from inside a function.  When this behavior is needed,
use the
<link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link> function. Passing a string or a quoted identifier to
this function sets the variable globally (on the top level).
For example, to set
<varname>a</varname> to the value 3 you could call:
<programlisting lang="en">set(`a,3)
</programlisting>
or:
<programlisting lang="en">set("a",3)
</programlisting>
        </para>
        <para>Funktionen <function>set</function> ställer alltid in toppnivåglobalen. Det finns inget sätt att ställa in en lokal variabel i någon funktion från en subrutin. Om detta krävs måste du använda referensöverföring.</para>
	<para>Se även funktionerna <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> och <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
	<para>För att upprepa med mer tekniskt språk: Genius arbetar med olika numrerade kontexter. Toppnivån är kontext 0 (noll). Närhelst vi går in i en funktion höjs kontexten, och då funktionen returnerar sänks kontexten. En funktion eller en variabel är alltid synlig från alla kontexter med högre siffra. Då en variabel definierades i ett lägre kontextnummer, så har inställandet av denna variabel effekten att det skapar en ny lokal variabel i det aktuella kontextnumret och denna variabel kommer nu vara synlig från alla högre kontextnummer.</para>
	<para>Det finns också verkligt lokala variabler som inte ses från någon annan plats än den aktuella kontexten. Vid returnering av funktioner efter värde kan det referera till variabler som ej är synliga från högre kontexter och detta kan vara ett problem. Se avsnitten <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Verkligt lokala variabler</link> och <link linkend="genius-gel-returning-functions">Returnera funktioner</link>.</para>
      </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-parameters">
        <title>Parametervariabler</title>
	<para lang="en">
	  As we said before, there exist special variables called parameters
	  that exist in all scopes.  To declare a parameter called
	  <varname>foo</varname> with the initial value 1, we write
<programlisting lang="en"><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting>
	  From then on, <varname>foo</varname> is a strictly global variable.
	  Setting <varname>foo</varname> inside any function will modify the
	  variable in all contexts, that is, functions do not have a private
	  copy of parameters.
        </para>
        <para lang="en">
	  When you undefine a parameter using the
	  <link linkend="gel-function-undefine">
	  <function>undefine</function></link> function, it stops being
	  a parameter.
        </para>
        <para>Några parametrar är inbyggda och ändrar beteendet hos genius.</para>
      </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-returning">
      <title>Returnera</title>
	<para>Normalt består en funktion av ett eller flera uttryck som skiljs åt av ett semikolon, och värdet för det sista uttrycket returneras. Detta är bra för enkla funktioner, men ibland vill du inte att en funktion ska returnera det sista som beräknades. Du kan exempelvis vilja returnera från mitten av en funktion. I detta fall kan du använda nyckelordet <literal>return</literal>. <literal>return</literal> tar ett argument, vilket är värdet som ska returneras.</para>
      <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  y=1;
  while true do (
    if x>50 then return y;
    y=y+1;
    x=x+1
  )
)
]]></programlisting>
      </para>
    </sect1>


    <sect1 id="genius-gel-references">
      <title>Referenser</title>
      <para>Det kan vara nödvändigt för vissa funktioner att returnera mer än ett värde. Detta kan åstadkommas genom att returnera en vektor av värden, men många gånger är det bekvämt att skicka en referens till en variabel. Du skickar en referens till en variabel till en funktion, och funktionen kommer att ställa in variabeln åt dig med en dereferering. Du måste inte använda referenser bara för detta syfte, men det är deras huvudsakliga användning.</para>
      <para lang="en">
	When using functions that return values through references
	in the argument list, just pass the variable name with an ampersand.
	For example the following code will compute an eigenvalue of a matrix
	<varname>A</varname> with initial eigenvector guess
	<varname>x</varname>, and store the computed eigenvector
	into the variable named <varname>v</varname>:
<programlisting lang="en"><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting>
      </para>
      <para>Detaljerna kring hur referenser fungerar och syntaxen liknar språket C. Operatorn <literal>&amp;</literal> refererar en variabel och <literal>*</literal> derefererar en variabel. Båda kan endast tillämpas till en identifierare, så <literal>**a</literal> är inte ett giltigt uttryck i GEL.</para>
      <para lang="en">
References are best explained by an example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting>
now <varname>a</varname> contains 2.  You can also reference functions:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting>
gives us 4.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-lvalues">
      <title>Vvärden</title>
      <para lang="en">
	An lvalue is the left hand side of an assignment. In other words, an
	lvalue is what you assign something to.  Valid lvalues are:
<variablelist>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Identifier.  Here we would be setting the variable of name
	<varname>a</varname>.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Dereference of an identifier.  This will set whatever variable
	<varname>a</varname> points to.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a@(&lt;region&gt;)</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	A region of a matrix.  Here the region is specified normally as with
	the regular @() operator, and can be a single entry, or an entire
	region of the matrix.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
</variablelist>
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en">a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting>
Note that both <literal>:=</literal> and <literal>=</literal> can be used
interchangeably.  Except if the assignment appears in a condition.
It is thus always safer to just use
<literal>:=</literal> when you mean assignment, and <literal>==</literal>
when you mean comparison.
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <chapter id="genius-gel-programming-advanced">
    <title>Avancerad programmering med GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-error-handling">
      <title>Felhantering</title>
      <para>Om du upptäcker ett fel i din funktion kan du avbryta den. För normala fel, som felaktiga typer på argument kan du misslyckas att beräkna funktionen genom att lägga till satsen <literal>bailout</literal>. Om något gick väldigt fel och du vill fullständigt döda den pågående beräkningen kan du använda <literal>exception</literal>.</para>
      <para lang="en">
	For example if you want to check for arguments in your function.  You
could use the following code.
<programlisting lang="en">function f(M) = (
  if not IsMatrix (M) then (
    error ("M not a matrix!");
    bailout
  );
  ...
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
      <title>Toppnivåsyntax</title>
      <para>Syntaxen skiljer sig något beroende på om du matar in satser på toppnivån gentemot då de används inom parenteser eller i funktioner. På toppnivån uppför sig retur just som om du tryckte retur på kommandoraden. Tänk därför på program som bara en följd av rader som matats in på kommandoraden. I synnerhet behöver du inte ange avskiljaren i slutet på raden (om den inte är del av flera satser inom parenteser). Då en sats inte avslutas med en avskiljare på toppnivån skrivs resultatet ut efter körning.</para>
      <para lang="en">
	For example,
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting>
	will print first the result of setting a function (a representation of
	the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
	and then the expected 9.  To avoid this, enter a separator
	after the function definition.
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting>
	If you need to put a separator into your function then you have to surround with
	parenthesis.  For example:
<programlisting lang="en">function f(x)=(
  y=1;
  for j=1 to x do
    y = y+j;
  y^2
);
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The following code will produce an error when entered on the top
	level of a program, while it will work just fine in a function.
<programlisting lang="en">if Something() then
  DoSomething()
else
  DoSomethingElse()
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The problem is that after <application>Genius Mathematics Tool</application> sees the end of line after the
	second line, it will decide that we have whole statement and
	it will execute it.  After the execution is done, <application>Genius Mathematics Tool</application> will
	go on to the next
	line, it will see <literal>else</literal>, and it will produce
	a parsing error.  To fix this, use parentheses.  <application>Genius Mathematics Tool</application> will not
	be satisfied until it has found that all parentheses are closed.
<programlisting lang="en">if Something() then (
  DoSomething()
) else (
  DoSomethingElse()
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

     <sect1 id="genius-gel-returning-functions">
       <title>Returnera funktioner</title>
	<para lang="en">
	  It is possible to return functions as value.  This way you can
	  build functions that construct special purpose functions according
	  to some parameters.  The tricky bit is what variables does the
	  function see.  The way this works in GEL is that when a function
	  returns another function, all identifiers referenced in the
	  function body that went out of scope
	  are prepended a private dictionary of the returned
	  function.  So the function will see all variables that were in
	  scope
	  when it was defined.  For example, we define a function that
	  returns a function that adds 5 to its argument.
<programlisting lang="en">function f() = (
  k = 5;
  `(x) = (x+k)
)
</programlisting>
	  Notice that the function adds <varname>k</varname> to
	  <varname>x</varname>.  You could use this as follows.
<programlisting lang="en">g = f();
g(5)
</programlisting>
	  And <userinput>g(5)</userinput> should return 10.
        </para>
	<para lang="en">
	  One thing to note is that the value of <varname>k</varname>
	  that is used is the one that's in effect when the
	  <function>f</function> returns.  For example:
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that adds 10 to its argument rather than
	  5.  This is because the extra dictionary is created only when
	  the context
	  in which the function was defined ends, which is when the function
	  <function>f</function> returns.  This is consistent with how you
	  would expect the function <function>r</function> to work inside
	  the function <function>f</function> according to the rules of
	  scope of variables in GEL.  Only those variables are added to the
	  extra dictionary that are in the context that just ended and
	  no longer exists.  Variables
	  used in the function that are in still valid contexts will work
	  as usual, using the current value of the variable.
	  The only difference is with global variables and functions.
	  All identifiers that referenced global variables at time of
	  the function definition are not added to the private dictionary.
	  This is to avoid much unnecessary work when returning functions
	  and would rarely be a problem.  For example, suppose that you
	  delete the "k=5" from the function <function>f</function>,
	  and at the top level you define <varname>k</varname> to be
	  say 5.  Then when you run <function>f</function>, the function
	  <function>r</function> will not put <varname>k</varname> into
	  the private dictionary because it was global (toplevel)
	  at the time of definition of <function>r</function>.
	</para>
	<para lang="en">
	  Sometimes it is better to have more control over how variables
	  are copied into the private dictionary.  Since version 1.0.7,
	  you can specify which
	  variables are copied into the private dictionary by putting
	  extra square brackets after the arguments with the list of
	  variables to be copied separated by commas.
	  If you do this, then variables are
	  copied into the private dictionary at time of the function
	  definition, and the private dictionary is not touched afterwards.
	  For example
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [k] = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that when called will add 5 to its
	  argument.  The local copy of <varname>k</varname> was created
	  when the function was defined.
	</para>
	<para lang="en">
	  When you want the function to not have any private dictionary
	  then put empty square brackets after the argument list.  Then
	  no private dictionary will be created at all.  Doing this is
	  good to increase efficiency when a private dictionary is not
	  needed or when you want the function to lookup all variables
	  as it sees them when called.  For example suppose you want
	  the function returned from <function>f</function> to see
	  the value of <varname>k</varname> from the toplevel despite
	  there being a local variable of the same name during definition.
	  So the code
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [] = (x+k);
  r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting>
	  will return 20 and not 15, which would happen if
	  <varname>k</varname> with a value of 5 was added to the private
	  dictionary.
	</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
      <title>Verkligt lokala variabler</title>
      <para lang="en">
	When passing functions into other functions, the normal scoping of
	variables might be undesired.  For example:
<programlisting lang="en">k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
  k := 5;
  g(x)
);
f(r,1)
</programlisting>
	you probably want the function <function>r</function>
	when passed as <function>g</function> into <function>f</function>
	to see <varname>k</varname> as 10 rather than 5, so that
	the code returns 11 and not 6.  However, as written, the function
	when executed will see the <varname>k</varname> that is
	equal to 5.  There are two ways to solve this.  One would be
	to have <function>r</function> get <varname>k</varname> in a
	private dictionary using the square bracket notation section
	<link linkend="genius-gel-returning-functions">Returning
	Functions</link>.
      </para>
      <para lang="en">
	But there is another solution.  Since version 1.0.7 there are
	true local variables.  These are variables that are visible only
	from the current context and not from any called functions.
	We could define <varname>k</varname> as a local variable in the
	function <function>f</function>.  To do this add a
	<command>local</command> statement as the first statement in the
	function (it must always be the first statement in the function).
	You can also make any arguments be local variables as well.
	That is,
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local g,x,k;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
	Then the code will work as expected and prints out 11.
	Note that the <command>local</command> statement initializes
	all the referenced variables (except for function arguments) to
	a <constant>null</constant>.
      </para>
      <para lang="en">
	If all variables are to be created as locals you can just pass an
	asterisk instead of a list of variables.  In this case the variables
	will not be initialized until they are actually set.
	So the following definition of <function>f</function>
	will also work:
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local *;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
      </para>
      <para>Det är god sed att alla funktioner som tar andra funktioner som argument använder lokala variabler. På detta sätt ser den skickade funktionen inte implementationsdetaljer och blir förvirrad.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
      <title>Uppstartsprocedur för GEL</title>
      <para>Först tittar programmet efter den installerade biblioteksfilen (den kompilerade versionen <filename>lib.cgel</filename>) i den installerade katalogen, sedan tittar det i den aktuella katalogen, och sedan försöker det läsa in en okompilerad fil som heter <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
      <para>Om du någonsin ändrar biblioteket i dess installerade plats måste du först kompilera det med <command>genius --compile loader.gel &gt; lib.cgel</command></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loading-programs">
      <title>Läsa in program</title>
      <para lang="en">
Sometimes you have a larger program you wrote into a file and want to read that file into <application>Genius Mathematics Tool</application>. In these situations, you have two options. You can keep the functions you use most inside the <filename>~/.geniusinit</filename> file. Or if you want to load up a file in a middle of a session (or from within another file), you can type <command>load &lt;list of filenames&gt;</command> at the prompt. This has to be done on the top level and not inside any function or whatnot, and it cannot be part of any expression. It also has a slightly different syntax than the rest of genius, more similar to a shell. You can enter the file in quotes. If you use the '' quotes, you will get exactly the string that you typed, if you use the "" quotes, special characters will be unescaped as they are for strings. Example:
<programlisting lang="en">load program1.gel program2.gel
load "Weird File Name With SPACES.gel"
</programlisting>
There are also <command>cd</command>, <command>pwd</command> and <command>ls</command> commands built in. <command>cd</command> will take one argument, <command>ls</command> will take an argument that is like the glob in the UNIX shell (i.e., you can use wildcards). <command>pwd</command> takes no arguments. For example:
<programlisting lang="en">cd directory_with_gel_programs
ls *.gel
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Matrices ================================= -->
  <chapter id="genius-gel-matrices">
    <title>Matriser i GEL</title>

    <para>Genius har stöd för vektorer och matriser och innehåller ett stort bibliotek med funktioner för matrismanipulation och linjär algebra.</para>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-support">
      <title>Mata in matriser</title>
      <para lang="en">
To enter matrices, you can use one of the following two syntaxes. You can either enter
the matrix on one line, separating values by commas and rows by semicolons.  Or you
can enter each row on one line, separating
values by commas.
You can also just combine the two methods.
So to enter a 3x3 matrix
of numbers 1-9 you could do
<programlisting lang="en">[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting>
or
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5, 6
 7, 8, 9]
</programlisting>
Do not use both ';' and return at once on the same line though.
      </para>

      <para lang="en">
You can also use the matrix expansion functionality to enter matrices.
For example you can do:
<programlisting lang="en">a = [ 1, 2, 3
      4, 5, 6
      7, 8, 9]
b = [ a,  10
      11, 12]
</programlisting>
and you should get
<programlisting lang="en">[1,   2,  3, 10
 4,   5,  6, 10
 7,   8,  9, 10
 11, 11, 11, 12]
</programlisting>
similarly you can build matrices out of vectors and other stuff like that.
      </para>

      <para lang="en">
Another thing is that non-specified spots are initialized to 0, so
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5
 6]
</programlisting>
will end up being
<programlisting lang="en">
[1, 2, 3
 4, 5, 0
 6, 0, 0]
</programlisting>
      </para>

      <para>Då matriser evalueras så evalueras och traverseras de radvis. Detta är precis som <literal>M@(j)</literal>-operatorn som traverserar matrisen radvis.</para>

      <note>
        <para>Var försiktig med returnering av uttryck inuti <literal>[ ]</literal>-parenteserna, eftersom det har en något annorlunda betydelse där. Du kommer att starta en ny rad.</para>
      </note>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
      <title>Konjugattransponat och transponatoperator</title>
      <para lang="en">
You can conjugate transpose a matrix by using the <literal>'</literal> operator.  That is
the entry in the
<varname>i</varname>th column and the <varname>j</varname>th row will be
the complex conjugate of the entry in the
<varname>j</varname>th column and the <varname>i</varname>th row of the original matrix.
 For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting>
We transpose the second vector to make matrix multiplication possible.
If you just want to transpose a matrix without conjugating it, you would
use the <literal>.'</literal> operator.  For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting>
      </para>
	<para>Observera att normalt transponat, det vill säga <literal>.'</literal>-operatorn är mycket snabbare och kommer inte skapa en ny kopia av matrisen i minnet. Konjugattransponatet skapar tyvärr en ny kopia. Det rekommenderas att alltid använda <literal>.'</literal>-operatorn vid arbete med reella matriser och vektorer.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
      <title>Linjär algebra</title>
      <para>Genius implementerar många användbara rutiner för linjär algebra och matrismanipulation. Se avsnitten för <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Linjär algebra</link> och <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Matrismanipulering</link> i funktionslistan för GEL.</para>
      <para>Linjär algebra-rutinerna som är implementerade i GEL kommer för närvarande inte från något vältestat numeriskt paket, och bör därmed inte användas för kritiska numeriska beräkningar. Å andra sidan implementerar Genius många linjär algebra-operationer med bråk- och heltalskoefficienter på ett mycket bra sätt. Dessa är medfött exakta och kommer faktiskt ge dig mycket bättre resultat än vanliga dubbelprecisionsrutiner för linjär algebra.</para>
      <para>Till exempel är det meningslöst att beräkna rang och nollrum för en flyttalsmatris eftersom för alla praktiska ändamål måste vi anse att matrisen har små fel. Du kommer mycket möjligt att få ett annat resultat än du förväntar dig. Problemet är att under en liten störning är varje matris av full rang och inverterbar. Om matrisen består av rationella tal är dock rangen och nollrummet alltid exakt.</para>
      <para>Allmänt då Genius beräknar basen av ett särskilt vektorrum (till exempel med <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>) kommer det ge basen som en matris, i vilken kolumnerna är vektorerna för basen. Det vill säga att då Genius pratar om ett linjärt underrum menar det en matris vars kolumnrum är det angivna linjära underrummet.</para>
      <para>Det bör noteras att Genius kan komma ihåg vissa egenskaper hos en matris. Till exempel kommer det att komma ihåg att en matris är i radreducerad form. Om många anrop görs till funktioner som internt använder radreducerad form av matrisen kan vi helt enkelt först radreducera matrisen en gång. Upprepade anrop till <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> kommer att vara väldigt snabba.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Polynomials ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-polynomials">
    <title>Polynom i GEL</title>

    <para>För närvarande kan Genius hantera polynom i en variabel utskrivna som vektorer, och utföra några grundläggande operationer med dessa. Det finns planer för att utöka detta stöd vidare.</para>

    <sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
      <title>Använda polynom</title>
      <para lang="en">
Currently
polynomials in one variable are just horizontal vectors with value only nodes.
The power of the term is the position in the vector, with the first position
being 0. So,
<programlisting lang="en">[1,2,3]
</programlisting>
translates to a polynomial of
<programlisting lang="en">1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
You can add, subtract and multiply polynomials using the
<link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>,
<link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link>, and
<link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link> functions respectively.
You can print a polynomial using the
<link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>
function.
For example,
<programlisting lang="en">PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting>
gives
<programlisting lang="en">3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting>
You can also get a function representation of the polynomial so that you can
evaluate it. This is done by using
<link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>,
which
returns an anonymous function.
<programlisting lang="en">f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting>
      </para>
      <para>Det är också möjligt att hitta rötter för polynom av grad 1 till 4 med funktionen <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, som anropar lämplig formelfunktion. Polynom av högre grad måste konverteras till funktioner och lösas numeriskt med en funktion som <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> eller <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
      <para>Se <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> i funktionslistan för resten av funktionerna som arbetar på polynom.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Set Theory ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-settheory">
    <title>Mängdlära i GEL</title>

    <para>Genius har viss grundläggande mängdteoretisk funktionalitet inbyggd. För närvarande är en mängd bara en vektor (eller en matris). Varje distinkt objekt behandlas som ett eget element.</para>

    <sect1 id="genius-gel-sets-using">
      <title>Använda mängder</title>
      <para>Precis som vektorer kan objekt i mängder inkludera tal, strängar, <constant>null</constant>, matriser och vektorer. Det planeras att i framtiden ha en enkom typ för mängder, snarare än att använda vektorer. Observera att flyttal skiljer sig åt från heltal även om de verkar vara lika. Det vill säga Genius behandlar <constant>0</constant> och <constant>0.0</constant> som två olika element. <constant>null</constant> behandlas som en tom mängd.</para>
      <para lang="en">
	To build a set out of a vector, use the 
	<link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link> function.
	Currently, it will just return a new vector where every element is unique.
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen>
</para>

	<para lang="en">
	Similarly there are functions 
	<link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>,
	<link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>,
	<link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>, which
	are rather self explanatory.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen>
	Note that no order is guaranteed for the return values.  If you wish to sort the vector you
should use the
	<link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link> function.
	</para>

	<para lang="en">
	  For testing membership, there are functions
	<link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> and
	<link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>,
	which return a boolean value.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen>
	The input <userinput>IsIn(x,X)</userinput> is equivalent to
	<userinput>IsSubset([x],X)</userinput>.  Note that since the empty set is a subset
	of every set, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> is always true.
	</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL function list ======================== -->
  <chapter id="genius-gel-function-list">
    <title>Lista över GEL-funktioner</title>

    <!--&gel-function-list;-->

    <para lang="en">
To get help on a specific function from the console type:
<programlisting lang="en">help FunctionName
</programlisting>
    </para>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
      <title>Kommandon</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
         <listitem>
          <synopsis>help</synopsis>
          <synopsis>help Funktionsnamn</synopsis>
          <para>Skriv ut hjälp (eller hjälp om funktion/kommando).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
         <listitem>
          <synopsis>load "fil.gel"</synopsis>
          <para>Läs in en fil i tolken. Filen kommer att exekveras som om den skrevs in i kommandoraden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
         <listitem>
          <synopsis>cd /katalog/namn</synopsis>
          <para>Ändra arbetskatalog till <filename>/katalog/namn</filename>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
         <listitem>
          <synopsis>pwd</synopsis>
          <para>Skriv ut aktuell arbetskatalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
         <listitem>
          <synopsis>ls</synopsis>
          <para>Lista filer i aktuell katalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
         <listitem>
          <synopsis>plugin insticksmodulnamn</synopsis>
          <para>Läs in en insticksmodul. En insticksmodul med det namnet måste vara installerad på systemet i rätt katalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
      <title>Grundläggande</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskButtons (fråga)</synopsis>
          <synopsis>AskButtons (fråga, knapp1, ...)</synopsis>
	  <para>Ställer en fråga och visar en lista med knappar för användaren (eller en meny med val i textläge). Returnerar det 1-baserade indexet för knappen som tryckts ned. Det vill säga returnerar 1 om den första knappen trycktes ned, 2 om den andra knappen trycktes ned och så vidare. Om användaren stänger fönstret (Eller helt enkelt trycker Retur i textläge) så returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskString (fråga)</synopsis>
          <synopsis>AskString (fråga, standard)</synopsis>
          <para>Ställer en fråga och låter användaren mata in en sträng som det sedan returnerar. Om användaren avbryter eller stänger fönstret returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar. Om <varname>standard</varname> anges är det förifyllt så att användaren helt enkelt kan trycka retur (version 1.0.6 och framåt).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
          <para>Sätt samman två funktioner och returnera en funktion som är sammanslagningen av <function>f</function> och <function>g</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
          <para lang="en">Compose and execute a function with itself <varname>n</varname> times, passing <varname>x</varname> as argument.  Returning <varname>x</varname> if
<varname>n</varname> equals 0.
		Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
         <listitem>
          <synopsis>Evaluate (str)</synopsis>
          <para>Tolkar och evaluerar en sträng.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
         <listitem>
          <synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
          <para>Hämta aktuell modulo från kontexten utanför funktionen. Det vill säga, om utsidan av funktionen exekverades i modulo (med <literal>mod</literal>) så returnerar detta vad detta modulo var. Normalt exekveras kroppen av den anropade funktionen inte i modulär aritmetik, och denna inbyggda funktion gör det möjligt att göra GEL-funktioner medvetna om modulär aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Identity (x)</synopsis>
	  <para>Identitetsfunktionen, returnerar sitt argument. Den är ekvivalent med <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerFromBoolean (bool)</synopsis>
	  <para>Skapa heltal (0 för <constant>false</constant> eller 1 för <constant>true</constant>) från booleskt värde. <varname>bool</varname> kan också vara ett tal i vilket fall ett nollskilt värde kommer tolkas som <constant>true</constant> och noll kommer tolkas som <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsBoolean (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är booleskt (och inte ett tal).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett id är definierat. Du bör skicka en sträng och eller identifierare. Om du skickar en matris kommer varje post att evalueras separat och matrisen bör innehålla strängar eller identifierare.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunction (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktion.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionOrIdentifier (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktion eller en identifierare.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionRef (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktionsreferens. Detta inkluderar variabelreferenser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrix (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en matris. Även om <constant>null</constant> ibland anses vara en tom matris så anser funktionen <function>IsMatrix</function> inte att <constant>null</constant> är en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNull (arg)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsString (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en textsträng.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValue (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
         <listitem>
          <synopsis>Parse (str)</synopsis>
          <para>Tolkar men evaluerar inte en sträng. Observera att viss förberäkning sker på tolkstadiet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetFunctionFlags (id,flaggor...)</synopsis>
          <para>Ställ in flaggor för en funktion, för närvarande <literal>"PropagateMod"</literal> och <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Om <literal>"PropagateMod"</literal> är inställd, kommer funktionens kropp evalueras i modulär aritmetik då funktionen är anropad inuti ett block som evaluerats med modulär aritmetik (med <literal>mod</literal>). Om <literal>"NoModuloArguments"</literal>, evalueras funktionens argument aldrig med modulär aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelp (id,kategori,beskr)</synopsis>
          <para>Ställer in kategori- och hjälpbeskrivningsraderna för en funktion.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>
          <para>Konfigurerar ett hjälpalias.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
         <listitem>
          <synopsis>chdir (kat)</synopsis>
          <para>Ändrar aktuell katalog, samma som <command>cd</command>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
         <listitem>
          <synopsis>CurrentTime</synopsis>
          <para>Returnerar aktuell UNIX-tid med mikrosekundsprecision som ett flyttal. Det vill säga, returnera antalet sekunder sedan 1 januari 1970.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
         <listitem>
          <synopsis>display (str,uttr)</synopsis>
          <para>Visa en sträng och ett uttryck med ett kolon mellan dem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>DisplayVariables (var1,var2,...)</synopsis>
	  <para lang="en">Display set of variables.  The variables can be given as
		  strings or identifiers.  For example:
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables(`x,`y,`z)
	    </programlisting>
	  </para>
	  <para lang="en">
		  If called without arguments (must supply empty argument list) as
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables()
	    </programlisting>
	    then all variables are printed including a stacktrace similar to
	    <guilabel>Show user variables</guilabel> in the graphical version.
	  </para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
         <listitem>
          <synopsis>error (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut en sträng till felflödet (till konsolen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
         <listitem>
          <synopsis>exit</synopsis>
          <para>Alias: <function>quit</function></para>
          <para>Avslutar programmet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
         <listitem>
          <synopsis>false</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>False</function> <function>FALSE</function></para>
	  <para>Det booleska värdet <constant>false</constant> (falskt).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
         <listitem>
          <synopsis>manual</synopsis>
          <para>Visar användarmanualen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
         <listitem>
          <synopsis>print (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut ett uttryck och sedan en nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
         <listitem>
          <synopsis>printn (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut ett uttryck utan en avslutande nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
	  <para lang="en">Print a table of values for a function.  The values are in the 
		  vector <varname>v</varname>.  You can use the vector
		  building notation as follows:
      		  <programlisting lang="en">PrintTable (f,[0:10])
	    </programlisting>
	    If <varname>v</varname> is a positive integer, then the table of
	    integers from 1 up to and including v will be used.
	  </para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
         <listitem>
          <synopsis>protect (id)</synopsis>
          <para>Skydda en variabel från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra att de skrivs över av misstag.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
          <para>Skydda alla för närvarande definierade variabler, parametrar och funktioner från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra dem från att skrivas över av misstag. Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> oskyddade variabler vara användardefinierade.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
         <listitem>
          <synopsis>set (id,värde)</synopsis>
          <para lang="en">Set a global variable.  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">set(`x,1)
	    </programlisting>
	    will set the global variable <varname>x</varname> to the value 1.
	  </para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,rad,kol,värde)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a matrix.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,3,1)
	    </programlisting>
	    will set the second row third column element of the global variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a matrix, a new zero matrix of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para><varname>rad</varname> och <varname>kol</varname> kan också vara intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
	  <para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,elt,värde)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a vector.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,1)
	    </programlisting>
	    will set the second element of the global vector variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a vector (matrix), a new zero row vector of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para><varname>elt</varname> kan också vara ett intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
	  <para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
         <listitem>
          <synopsis>string (s)</synopsis>
          <para>Skapa en sträng. Detta kommer göra en sträng av ett godtyckligt argument.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
         <listitem>
          <synopsis>true</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>True</function> <function>TRUE</function></para>
	  <para>Det booleska värdet <constant>true</constant> (sant).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
         <listitem>
          <synopsis>undefine (id)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Undefine</function></para>
          <para>Avdefiniera en variabel. Detta inkluderar lokala och globala variabler, varje värde i alla kontextnivåer rensas. Denna funktion bör egentligen inte användas på lokala variabler. En vektor av identifierare kan också skickas för att avdefiniera flera variabler.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
	  <para>Avdefiniera alla oskyddade globala variabler (inklusive funktioner och parametrar). Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> skyddade variabler vara systemdefinierade funktioner och variabler. Observera att <function>UndefineAll</function> endast tar bort den globala definitionen av symboler, inte lokala, så den kan köras säkert inifrån andra funktioner.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
         <listitem>
          <synopsis>unprotect (id)</synopsis>
          <para>Skydda inte längre en variabel från att ändras.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>UserVariables ()</synopsis>
          <para>Returnera en vektor av identifierar för användardefinierade (oskyddade) globala variabelnamn.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
         <listitem>
          <synopsis>wait (sek)</synopsis>
          <para>Väntar ett angivet antal sekunder. <varname>sek</varname> måste vara icke-negativ. Noll accepteras och inget händer i detta fall, förutom att möjligen användargränssnittshändelser behandlas.</para>
	  <para>Sedan version 1.0.18 kan <varname>sek</varname> vara ett icke-heltal, så <userinput>wait(0.1)</userinput> kommer vänta en tiondels sekund.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
         <listitem>
          <synopsis>version</synopsis>
          <para>Returnerar versionen för Genius som en horisontell 3-vektor med huvudversion först, sedan mindre version och slutligen patchnivå.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
         <listitem>
          <synopsis>warranty</synopsis>
          <para>Ger garantiinformationen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-parameters">
      <title>Parametrar</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChopTolerance = tal</synopsis>
          <para><function>Chop</function>-funktionens tolerans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousNumberOfTries = tal</synopsis>
          <para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för kontinuitet och gränsvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för kontinuitetsberäkning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för kontinuiteten för funktioner och för att beräkna gränsvärdet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeNumberOfTries = tal</synopsis>
          <para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för derivatan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för beräkning av derivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för att beräkna derivatorna för funktioner.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunctionTolerance = tal</synopsis>
	  <para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
         <listitem>
          <synopsis>FloatPrecision = tal</synopsis>
          <para>Flyttalsprecision.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
         <listitem>
          <synopsis>FullExpressions = boolean</synopsis>
          <para>Skriv ut fullständiga uttryck, även om det tar mer än en rad.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistributionTolerance = tal</synopsis>
	  <para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerOutputBase = tal</synopsis>
          <para>Bas för heltalsutdata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = tal</synopsis>
	  <para>Antal extra Miller-Rabin-test att köra på ett tal innan det deklareras som ett primtal i <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut axeletiketter för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
          <para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> och dylikt.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
          <para>Ställer in gränserna för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxDigits = tal</synopsis>
          <para>Maximalt antal siffror att visa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxErrors = tal</synopsis>
          <para>Maximalt antal fel att visa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
         <listitem>
          <synopsis>MixedFractions = boolean</synopsis>
          <para>Om true (sant) skrivs blandade bråk ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralFunction = funktion</synopsis>
	  <para>Funktionen som används för numerisk integration i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralSteps = tal</synopsis>
	  <para>Steg att utföra i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopExponent = tal</synopsis>
	  <para>Då ett annat tal i objektet som skrivs ut (en matris eller ett värde) är större än 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript>, och talet som skrivs ut är mindre än 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript> visas <computeroutput>0.0</computeroutput> istället för talet.</para>
<para>Utdata klipps aldrig om <function>OutputChopExponent</function> är noll. De måste vara ett icke-negativt heltal.</para>
<para>Om du vill att utdata alltid ska klippas enligt <function>OutputChopExponent</function>, ställ då in <function>OutputChopWhenExponent</function> till något större än eller lika med <function>OutputChopExponent</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopWhenExponent = tal</synopsis>
	  <para>När utdata ska klippas. Se <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputStyle = sträng</synopsis>
          <para>Utdatastil, detta kan vara <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> eller <literal>troff</literal>.</para>
	  <para lang="en">
	    This affects mostly how matrices and fractions are printed out and
	    is useful for pasting into documents.  For example you can set this
	    to the latex by:
	    <programlisting lang="en">OutputStyle = "latex"
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
         <listitem>
          <synopsis>ResultsAsFloats = boolean</synopsis>
          <para>Konvertera alla resultat till flyttal innan de skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
         <listitem>
          <synopsis>ScientificNotation = boolean</synopsis>
          <para>Använd vetenskaplig notation.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
          <para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en riktningsfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductNumberOfTries = tal</synopsis>
	  <para>Hur många iterationer att försöka för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
          <para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> med <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Observera att <varname>z</varname> inte avser den beroende (vertikala) axeln, utan den oberoende komplexa variabeln <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
          <para>Ställer in gränserna för ytgrafer (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
          <para>Ska vektorfältsgrafen ha normaliserad pillängd. Om true kommer vektorfält endast visa riktning och inte magnitud. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
          <para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en vektorfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
      <title>Konstanter</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>CatalanConstant</synopsis>
          <para>Catalans konstant, ungefär 0.915... Den är definierad som serien där termerna är <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, där <varname>k</varname> går från 0 till oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerConstant</synopsis>
          <para>Alias: <function>gamma</function></para>
          <para>Eulers gammakonstant. Ibland kallad Euler-Mascheroni-konstanten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
         <listitem>
          <synopsis>GoldenRatio</synopsis>
          <para>Det gyllene snittet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Gravity</synopsis>
	  <para>Acceleration vid fritt fall vid havsytan i meter per sekundkvadrat- Detta är den vanliga gravitationskonstanten 9.80665. Gravitationen i dina hemtrakter kan skilja sig från denna på grund av annan höjd och för att jorden inte är ett perfekt klot.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
         <listitem>
          <synopsis>e</synopsis>
          <para>Basen för den naturliga logaritmen. <userinput>e^x</userinput> är den exponentiella funktionen <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Den är ungefär 2.71828182846... Detta tal kallas ibland Eulers tal, men det finns flera tal som också kallas Eulers. Ett exempel på det är gammakonstanten: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>EulerConstant</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
         <listitem>
          <synopsis>pi</synopsis>
          <para>Talet pi, det vill säga förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Detta är ungefär 3,14159265359...</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
      <title>Numeriska funktioner</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>abs</function></para>
          <para>Absolutbeloppet av ett tal, och om <varname>x</varname> är ett komplext tal så är detta avståndet för <varname>x</varname> till origo. Detta är ekvivalent med <userinput>|x|</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolutbelopp)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (modulus)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolutbelopp)</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (komplex modulus)</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
         <listitem>
          <synopsis>Chop (x)</synopsis>
          <para>Ersätt väldigt litet tal med noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>conj</function> <function>Conj</function></para>
          <para>Beräknar komplexkonjugatet av det komplexa talet <varname>z</varname>. Om <varname>z</varname> är en vektor eller matris konjugeras alla dess element.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Denominator (x)</synopsis>
          <para>Hämta nämnaren för ett rationellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
         <listitem>
          <synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
          <para>Returnera bråkdelen av ett tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
         <listitem>
          <synopsis>Im (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
          <para>Hämta den imaginära delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 4.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
          <para>Division utan rest.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplex (tal)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett komplext (icke-reellt) tal. Observera att vi menar icke-reellt tal. Det vill säga <userinput>IsComplex(3)</userinput> ger false, medan <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> ger true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplexRational (tal)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext rationellt tal. Det vill säga om både real- och imaginärdelarna anges som rationella tal. Givetvis betyder rationell helt enkelt ”inte lagrad som ett flyttal”.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFloat (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett reellt flyttal (icke-komplext).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsGaussInteger (tal)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsComplexInteger</function></para>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext heltal. Det vill säga ett komplext heltal är ett heltal på formen <userinput>n+1i*m</userinput> där <varname>n</varname> och <varname>m</varname> är heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInteger (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett heltal (icke-komplext).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNonNegativeInteger (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett icke-negativt reellt heltal. Det vill säga antingen ett positivt heltal eller noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveInteger (tal)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsNaturalNumber</function></para>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett positivt reellt heltal. Observera att vi accepterar konventionen att 0 inte är ett naturligt tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsRational (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett rationellt tal (icke-komplext). Rationellt betyder förstås endast ”inte lagrat som ett flyttal”.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsReal (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett reellt tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Numerator (x)</synopsis>
          <para>Hämta täljaren för ett rationellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
         <listitem>
          <synopsis>Re (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RealPart</function></para>
	  <para>Hämta den reella delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 3.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
         <listitem>
          <synopsis>Sign (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>sign</function></para>
          <para>Returnera tecknet för ett tal. Det vill säga returnerar <literal>-1</literal> om värdet är negativt, <literal>0</literal> om värdet är noll och <literal>1</literal> om värdet är positivt. Om <varname>x</varname> är ett komplext värde så returnerar <function>Sign</function> riktningen eller 0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
         <listitem>
          <synopsis>ceil (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Ceiling</function></para>
	  <para lang="en">Get the lowest integer more than or equal to <varname>n</varname>. Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>
= 2
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>
= -1
</screen>
           </para>
	   <para>Observera att du bör vara försiktig och notera att flyttal lagras binärt och därför kanske inte är vad du förväntar dig. Till exempel har vi <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> som returnerar 101 istället för det förväntade 100. Detta är för att 4.2 faktiskt är något mindre än 4.2. Använd bråkrepresentationen <userinput>42/10</userinput> om du vill ha exakt aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
         <listitem>
          <synopsis>exp (x)</synopsis>
          <para>Exponentialfunktionen. Detta är funktionen <userinput>e^x</userinput> där <varname>e</varname> är <link linkend="gel-function-e">basen för den naturliga logaritmen</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
         <listitem>
          <synopsis>float (x)</synopsis>
          <para>Gör ett tal till ett flyttalsvärde. Det vill säga returnerar flyttalsrepresentationen av talet <varname>x</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
         <listitem>
          <synopsis>floor (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Floor</function></para>
          <para>Hämta det största heltalet mindre än eller lika med <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
         <listitem>
          <synopsis>ln (x)</synopsis>
          <para>Den naturliga logaritmen, logaritmen med bas <varname>e</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
         <listitem>
          <synopsis>log (x)</synopsis>
          <synopsis>log (x,b)</synopsis>
	  <para>Logaritm för <varname>x</varname> med basen <varname>b</varname> (anropar <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link> om i moduloläge), om bas inte är angiven används <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
         <listitem>
          <synopsis>log10 (x)</synopsis>
          <para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 10.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
         <listitem>
          <synopsis>log2 (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>lg</function></para>
          <para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 2.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
         <listitem>
          <synopsis>max (a,arg...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Max</function> <function>Maximum</function></para>
          <para>Returnera maximum av argument eller matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
         <listitem>
          <synopsis>min (a,arg...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Min</function> <function>Minimum</function></para>
          <para>Returnera minimum av argument eller matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
         <listitem>
          <synopsis>rand (storlek...)</synopsis>
          <para>Generera slumpmässigt flyttal i intervallet <literal>[0,1)</literal>. Om storlek är angiven returneras en matris (om två tal anges) eller en vektor (om ett tal anges) av den angivna storleken.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
         <listitem>
          <synopsis>randint (max,storlek...)</synopsis>
          <para lang="en">Generate random integer in the range
<literal>[0,max)</literal>.
If size is given then a matrix (if two numbers are specified) or vector (if one
number is specified) of the given size returned.  For example,
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0      1]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2      2       1
 0      0       3]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
         <listitem>
          <synopsis>round (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Round</function></para>
          <para>Avrunda ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
         <listitem>
          <synopsis>sqrt (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>SquareRoot</function></para>
          <para lang="en">The square root.  When operating modulo some integer will return either a <constant>null</constant> or a vector of the square roots.  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2      5]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
         <listitem>
          <synopsis>trunc (x)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Truncate</function> <function>IntegerPart</function></para>
          <para>Trunkera talet till ett heltal (returnera heltalsdelen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
      <title>Trigonometri</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
         <listitem>
          <synopsis>acos (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccos</function></para>
          <para>arccos-funktionen (invers cos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>acosh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccosh</function></para>
          <para>arccosh-funktionen (invers cosh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
         <listitem>
          <synopsis>acot (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccot</function></para>
          <para>arccot-funktionen (invers cot).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
         <listitem>
          <synopsis>acoth (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccoth</function></para>
          <para>arccoth-funktionen (invers coth).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsc (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsc</function></para>
          <para>Inversa cosekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsch (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsch</function></para>
          <para>Inversa hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
         <listitem>
          <synopsis>asec (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsec</function></para>
          <para>Inversa sekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
         <listitem>
          <synopsis>asech (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsech</function></para>
          <para>Inversa hyperboliska sekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
         <listitem>
          <synopsis>asin (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsin</function></para>
          <para>arcsin-funktionen (invers sin).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>asinh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsinh</function></para>
          <para>arcsinh-funktionen (invers sinh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan</function></para>
          <para>Beräknar arcustangensfunktionen (invers tangens).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>atanh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctanh</function></para>
          <para>arctanh-funktionen (invers tanh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan2</function></para>
          <para lang="en">Calculates the arctan2 function.  If
	  <userinput>x&gt;0</userinput> then it returns
	  <userinput>atan(y/x)</userinput>.  If <userinput>x&lt;0</userinput>
	  then it returns <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>.
	  When <userinput>x=0</userinput> it returns <userinput>sign(y) *
	  pi/2</userinput>.  <userinput>atan2(0,0)</userinput> returns 0
	  rather than failing.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
         <listitem>
          <synopsis>cos (x)</synopsis>
          <para>Beräknar cosinusfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>cosh (x)</synopsis>
          <para>Beräknar funktionen för hyperbolisk cosinus.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
         <listitem>
          <synopsis>cot (x)</synopsis>
          <para>Cotangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
         <listitem>
          <synopsis>coth (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska cotangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
         <listitem>
          <synopsis>csc (x)</synopsis>
          <para>Cosekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
         <listitem>
          <synopsis>csch (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
         <listitem>
          <synopsis>sec (x)</synopsis>
          <para>Sekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
         <listitem>
          <synopsis>sech (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska sekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
         <listitem>
          <synopsis>sin (x)</synopsis>
          <para>Beräknar sinusfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinh (x)</synopsis>
          <para>Beräknar funktionen för hyperbolisk sinus.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
         <listitem>
          <synopsis>tan (x)</synopsis>
          <para>Beräknar tangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>tanh (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska tangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
      <title>Talteori</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
          <para>Är de reella heltalen <varname>a</varname> och <varname>b</varname> relativt prima? Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Bernoullitalet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CRT</function></para>
	  <para>Hitta det <varname>x</varname> som löser systemet givet av vektorn <varname>a</varname> modulo elementen i <varname>m</varname> med den kinesiska restsatsen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
         <listitem>
          <synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
	  <para>Givet två faktoriseringar, ange faktoriseringen av produkten.</para>
	  <para>Se <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
          <para>Konvertera en vektor av värden som indikerar potenser av b till ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
          <para>Konvertera ett tal till en vektor av potenser för element i bas <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
          <para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga kroppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal, med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
         <listitem>
          <synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
          <para>Kontrollerar delbarhet (om <varname>m</varname> delar <varname>n</varname>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
          <para>Beräkna Eulers φ-funktion för <varname>n</varname>, det vill säga antalet heltal mellan 1 och <varname>n</varname> som är relativt prima till <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
          <para>Returnera <userinput>n/d</userinput> men endast om <varname>d</varname> delar <varname>n</varname>. Om <varname>d</varname> inte delar <varname>n</varname> kommer denna funktion returnera skräpvärden. Detta är mycket snabbare för väldigt stora tal än operationen <userinput>n/d</userinput>, men bara användbart om du vet att divisionen är exakt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorize (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return factorization of a number as a matrix.  The first
	    row is the primes in the factorization (including 1) and the
	    second row are the powers.  So for example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1      11      13
 1      2       1]</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factors (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return all factors of <varname>n</varname> in a vector.  This
	    includes all the non-prime factors as well.  It includes 1 and the
	    number itself.  So to print all the perfect numbers
	    (those that are sums of their factors) up to the number 1000 you
	    could do (this is clearly very inefficient)
	    <programlisting lang="en">for n=1 to 1000 do (
    if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
        print(n)
)
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>FermatFactorization (n,försök)</synopsis>
          <para>Försök med Fermatfaktorisering av <varname>n</varname> till <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, returnerar <varname>t</varname> och <varname>s</varname> som en vektor om möjligt, annars <constant>null</constant>. <varname>försök</varname> anger antalet försök innan vi ger upp.</para>
          <para>Detta är en rätt bra faktorisering om ditt tal är produkten av två faktorer som ligger väldigt nära varandra.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Hitta det första primitiva elementet i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>. Givetvis måste <varname>q</varname> vara ett primtal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Hitta ett slumpmässigt primitivt element i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (q måste vara ett primtal).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
          <para>Beräkna diskret logaritm av n bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) med faktorbas <varname>S</varname>. <varname>S</varname> ska vara en kolumn av primtal, möjligen med en andra kolumn förberäknad av <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
	  <para>Kör förberäkningssteget av <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> för logaritmer bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) för faktorbasen <varname>S</varname> (där <varname>S</varname> är en kolumnvektor av primtal). Logaritmerna kommer vara förberäknade och returneras i den andra kolumnen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsEven (n)</synopsis>
          <para>Testar om ett heltal är jämnt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
          <para>Testar om ett positivt heltal <varname>p</varname> är en Mersenneprimtalsexponent. Det vill säga om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Det gör detta genom att slå upp det i en tabell med kända värden, vilken är relativt kort. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
          <para>Testar om ett rationellt tal <varname>m</varname> är lika med något heltal upphöjt till <varname>n</varname>. Se även <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> och <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
          <para>Testar om ett heltal är udda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt potens, a<superscript>b</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt kvadrat av ett heltal. Talet måste vara ett heltal. Negativa heltal kan aldrig vara perfekta kvadrater av heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Tests primality of integers, for numbers less than 2.5e10 the
	    answer is deterministic (if Riemann hypothesis is true).  For
	    numbers larger, the probability of a false positive
	    depends on
	    <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps">
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>.  That
	    is the probability of false positive is 1/4 to the power
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>.  The default
	    value of 22 yields a probability of about 5.7e-14.
	  </para>
          <para lang="en">
	    If <constant>false</constant> is returned, you can be sure that
	    the number is a composite.  If you want to be absolutely sure
	    that you have a prime you can use 
	    <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure">
	    <function>MillerRabinTestSure</function></link> but it may take
	    a lot longer.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
          <para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
          <para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal och <varname>f</varname> är en vektor av primtalsfaktorer av <varname>q</varname>-1. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Om <varname>n</varname> är ett pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal, det vill säga om <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Detta anropar <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Testa om <varname>n</varname> är ett starkt pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
         <listitem>
          <synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) (b måste vara udda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
         <listitem>
          <synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) med Kronecker-tillägget (a/2)=(2/a) när a är udda, eller (a/2)=0 när a är jämnt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
          <para>Returnera residualen av <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> med det minsta absolutbeloppet (i intervallet -n/2 till n/2).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
         <listitem>
          <synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LegendreSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Legendre-symbolen (a/p).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
          <para>Testa om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett Mersenne-primtal med Lucas-Lehmer-testet. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Lucas-talet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
          <para>Returnera alla maximala potenser av primtalsfaktorer för ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
         <listitem>
          <synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
          <para>En vektor av kända Mersenne-primtalsexponenter, det vill säga en lista över positiva heltal <varname>p</varname> så att 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Se även <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Use the Miller-Rabin primality test on <varname>n</varname>,
	    <varname>reps</varname> number of times.  The probability of false
	    positive is <userinput>(1/4)^reps</userinput>.  It is probably
	    usually better to use
	    <link linkend="gel-function-IsPrime">
	    <function>IsPrime</function></link> since that is faster and
	    better on smaller integers.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
          <para>Använd Miller-Rabin-primalitetstestet på <varname>n</varname> med tillräckliga baser för att, givet den allmänna Riemann-hypotesen, resultatet ska vara deterministiskt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
         <listitem>
          <synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
          <para>Returnerar inversen av n mod m.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
          <para>Returnera Möbiusfunktionen µ(n) beräknad i <varname>n</varname>. Det vill säga, returnerar 0 om <varname>n</varname> inte är en produkt av distinkta primtal och <userinput>(-1)^k</userinput> om det är en produkt av <varname>k</varname> distinkta primtal.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det minsta primtalet större än <varname>n</varname>. Negativer av primtal anses vara primtal så för att få det föregående primtalet kan du använda <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
          <para>Denna funktion använder GMP:s <function>mpz_nextprime</function>, som i sin tur använder det probabilistiska Miller-Rabin-testet (Se även <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). Sannolikheten för att få falska positiva går inte att ställa in, men är låg nog för alla praktiska användningsområden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
          <para>Returnera den p-adiska beräkningen (antal efterföljande nollor i bas <varname>p</varname>).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
          <para>Beräkna <userinput>a^b mod m</userinput>. <varname>b</varname>-potensen av <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Det är inte nödvändigt att använda denna funktion eftersom den används automatiskt i moduloläge. Därför går <userinput>a^b mod m</userinput> precis lika snabbt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
         <listitem>
          <synopsis>Prime (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>prime</function></para>
          <para>Returnera det <varname>n</varname>:e primtalet (upp till en gräns).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
          <para>Returnera alla primtalsfaktorer för ett tal som en vektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
	  <para lang="en">Pseudoprime test, returns <constant>true</constant> if and only if
		<userinput>b^(n-1) == 1  mod n</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
         <listitem>
          <synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
          <para>Tar bort alla förekomster av faktorn <varname>m</varname> från talet <varname>n</varname>. Det vill säga dividerar med den största potensen av <varname>m</varname> som delar <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
          <para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen, givet att <varname>f</varname> är faktoriseringen av <varname>q</varname>-1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
          <para>Hitta kvadratrot av <varname>n</varname> mod <varname>p</varname> (där <varname>p</varname> är ett primtal). Null returneras om inte en kvadratisk rest.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
          <para>Kör det starka pseudoprimtalstestet bas <varname>b</varname> på <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
         <listitem>
          <synopsis>gcd (a,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>GCD</function></para>
          <para>Största gemensamma delare av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer SGD att utföras elementvis.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
         <listitem>
          <synopsis>lcm (a,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LCM</function></para>
          <para>Minsta gemensamma multipel av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer MGM att utföras elementvis.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
      <title>Matrismanipulation</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
	  <para>Lägg till ett element till en vektor och returnera vektorn. Ingen expansion utförs. Vanligen byggs en radvektor vid start från <constant>null</constant> eller en 1×1-matris, men om en kolumnvektor anges kommer det bygga en kolumnvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix (a,funk)</synopsis>
          <para>Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)</synopsis>
          <para>Tillämpa en funktion över alla poster av två matriser (eller ett värde och en matris) och returnera en matris av resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
          <para>Hämtar kolumnerna i en matris som en horisontell vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
          <para>Beräkna den k:e compound-matrisen av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du kolumnreducerat en matris kan du använda detta för att hitta nulliteten. Se <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> och <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteColumn (M,kol)</synopsis>
          <para>Ta bort en kolumn i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteRow (M,rad)</synopsis>
          <para>Ta bort en rad i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
          <para>Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
	  <para>Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Inga konjugat tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen; detta är den bilinjära skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link> för den vanliga seskvilinjära inre produkten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
          <para>Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata. Det vill säga vi expanderar alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser från mindre matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är citerad.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>InnerProduct</function></para>
          <para>Hämta den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Detta är en seskvilinjär form som använder identitetsmatrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
         <listitem>
          <synopsis>I (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eye</function></para>
	  <para>Returnera identitetsmatris av given storlek, det vill säga <varname>n</varname>×<varname>n</varname>. Om <varname>n</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexComplement (vek,mstorl)</synopsis>
          <para>Returnera indexkomplementet av en vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel för vektorn <userinput>[2,3]</userinput> och storlek <userinput>5</userinput> returnerar vi <userinput>[1,4,5]</userinput>. Om <varname>mstorl</varname> är 0, returnerar vi alltid <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
          <para>Är en matris diagonal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt <constant>false</constant> om matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är ekvivalent med <userinput>x==1</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>false</constant> returneras.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster ovanför diagonalen noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är icke-negativ, det vill säga om varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med positivt semidefinita matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om en matris är positiv, det vill säga om varje element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva matriser med positivt definita matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med rationella (icke-komplexa) tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa) tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess bredd är samma som dess höjd.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna kontroll. Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsVector (v)</synopsis>
          <para>Är argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en vektor är bara en 1×<varname>n</varname>- eller <varname>n</varname>×1-matrix.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsZero (x)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris består av endast nollor. Fungerar också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med <userinput>x==0</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss det som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>true</constant> returneras eftersom villkoret är tomt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster ovanför diagonalen satts till noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>diag</function></para>
	  <para>Skapa diagonalmatris från en vektor. Alternativt kan du skicka med värdena att placera i diagonalen som argument. Därmed är <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> samma som <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
          <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
          <para>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar <constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en kolumnvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
	  <para>Skapa en radvektor från matris genom att lägga rader efter varandra. Returnerar <constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en radvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
          <para>Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element och returnerar ett tal som är summan av alla element.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av kvadraterna av alla element i en matris eller vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen <varname>M</varname>.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i vektorn <varname>v</varname>.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att <varname>u</varname> och <varname>v</varname> är vertikala vektorer, då är den yttre produkten <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
	  <para>Vänd på elementen i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSum (m)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
	  <para lang="en">Gets the rows of a matrix as a vertical vector.  Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
<varname>M</varname>.  This function is useful if you wish to loop over the
rows of a matrix.  For example, as <userinput>for r in RowsOf(M) do
something(r)</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMatrixSize (M,rader,kolumner)</synopsis>
          <para>Skapa ny matris av given storlek från en gammal. Det vill säga en ny matris kommer returneras till vilken den gamla kopieras. Poster som inte ryms tas bort och extra utrymme fylls med nollor. Om <varname>rader</varname> eller <varname>kolumner</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
	  <para>Flytta runt element i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges.</para>
	  <para>Version 1.0.13 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>SortVector (v)</synopsis>
          <para>Sortera vektorelement i stigande ordning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Ta bort alla kolumner med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
          <para>Ta bort alla rader med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Returnera kolumn(er) och rad(er) från en matris. Detta är ekvivalent med <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> och <varname>c</varname> ska vara vektorer av rader och kolumner (eller enskilda tal om endast en rad eller kolumn behövs).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>SwapRows (m,rad1,rad2)</synopsis>
          <para>Byt plats på två rader i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster under diagonalen satts till noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
         <listitem>
          <synopsis>columns (M)</synopsis>
          <para>Hämta antalet kolumner i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
         <listitem>
          <synopsis>elements (M)</synopsis>
          <para>Hämta det totala antalet element i en matris. Detta är antalet kolumner gånger antalet rader.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
         <listitem>
          <synopsis>ones (rader,kolumner...)</synopsis>
	  <para>Skapa en matris med ettor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
         <listitem>
          <synopsis>rows (M)</synopsis>
          <para>Hämta antalet rader i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
         <listitem>
          <synopsis>zeros (rader,kolumner...)</synopsis>
	  <para>Skapa en matris med nollor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
      <title>Linjär algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
          <para>Hämta hjälpenhetsmatrisen av storlek <varname>n</varname>. Detta är en kvadratisk matris med bara nollor, förutom element i överdiagonalen (i,i+1) som har värdet 1. Det är Jordanblockmatrisen med ett egenvärde som är noll.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information om Jordans normalform.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Beräkna (v,w) med avseende på den bilinjära formen given av matrisen A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den bilinjära formen given av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CharPoly</function></para>
	  <para>Hämta det karakteristiska polynomet som en vektor. Det vill säga returnera koefficienterna för polynomet med den konstanta termen först. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
	  <para>Hämta det karakteristiska polynomet som en funktion. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
	  <para>Hämta en basmatris för kolumnrummet för en matris. Det vill säga returnera en matris vars kolumner är basen för kolumnrummet av <varname>M</varname>. Det vill säga rummet som spänns upp av kolumnerna i <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
	  <para>Returnera kommutationsmatrisen <userinput>K(m,n)</userinput> som är den unika <userinput>m*n</userinput>×<userinput>m*n</userinput>-matrisen så att <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> för alla <varname>m</varname>×<varname>n</varname>-matriser <varname>A</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
          <para>Följeslagarmatris av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
          <para>Konjugattransponatet av en matris (adjungerad matris). Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>convol</function></para>
          <para>Beräkna faltningen av två horisontella vektorer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
          <para>Beräkna faltning av två horisontella vektorer. Returnera resultatet som en vektor och inte adderade.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
	  <para>CrossProduct (kryssprodukt) av två vektorer i R<superscript>3</superscript> som en kolumnvektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Hämta determinantdelarna av en heltalsmatris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
          <para>Direkt summa av matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
          <para>Direkt summa av en vektor av matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eig</function></para>
          <para>Hämta egenvärdena för en kvadratisk matris. Fungerar för närvarande endast för upp till matriser av storlek upp till 4×4-matriser eller triangulära matriser (för vilka egenvärdena är på diagonalen).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues, &amp;multipliciteter)</synopsis>
	  <para>Hämta egenvektorerna för en kvadratisk matris. Hämta valfritt även egenvärdena och deras algebraiska multipliciteter. Fungerar för närvarande endast för matriser med storlek upp till 2×2.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
         <listitem>
          <synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
	  <para>Tillämpa Gram-Schmidt-processen (till kolumnerna) med avseende på inre produkten given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte angiven används den hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en som ger en seskvilinjär form. Vektorerna kommer att göras ortonormala med avseende på <varname>B</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HankelMatrix (k,r)</synopsis>
	  <para>Hankelmatris, en matris vars antidiagonaler är konstanta. <varname>k</varname> är den första raden och <varname>r</varname> är den sista kolumnen. Det antas att båda argumenten är vektorer och att det sista elementet i <varname>c</varname> är detsamma som det första elementet i <varname>r</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
         <listitem>
          <synopsis>Image (T)</synopsis>
          <para>Hämta bilden (kolumnrummet) av en linjär avbildning.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
          <para>Hämta supremumnormen av en vektor, även kallad maximinormen eller oändlighetsnormen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Hämta de invarianta faktorerna för en kvadratisk heltalsmatris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Invers Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
          <para>Är en matris hermitesk. Det vill säga lika med sitt konjugattransponat.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
          <para>Testa om en vektor är i ett underrum.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
          <para>Är en matris (eller tal) inverterbar (En heltalsmatris är inverterbar om och endast om den är inverterbar över heltalen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
          <para>Är en matris (eller ett tal) inverterbar över en kropp.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en normal matris. Det vill säga är <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt definit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är strikt positiv för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt definit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Observera att vissa författare (till exempel Mathworld) inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt semidefinit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är icke-negativ för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt semidefinit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Observera att vissa författare inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
          <para>Är en matris skevhermitesk. Det vill säga är konjugattransponatet lika med den negativa matrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
          <para>Är en matris unitär? Det vill säga, är <userinput>M'*M</userinput> och <userinput>M*M'</userinput> lika med identiteten.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
         <listitem>
          <synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
          <para>Alias: <function>J</function></para>
          <para>Hämta Jordanblocket som motsvarar egenvärdet <varname>lambda</varname> med multiplicitet <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>Kernel (T)</synopsis>
          <para>Hämta kärnan (nollrummet) av en linjär avbildning.</para>
	  <para>(Se <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
          <para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
	  <para>Beräkna Kroneckerprodukten (tensorprodukt i standardbas) av två matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
          <para lang="en">
		  Get the LU decomposition of <varname>A</varname>, that is
		  find a lower triangular matrix and upper triangular
		  matrix whose product is <varname>A</varname>.
	    Store the result in the <varname>L</varname> and
	    <varname>U</varname>, which should be references.  It returns <constant>true</constant>
	    if successful.
	    For example suppose that A is a square matrix, then after running:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&amp;L,&amp;U)</userinput>
</screen>
	    You will have the lower matrix stored in a variable called
	    <varname>L</varname> and the upper matrix in a variable called
	    <varname>U</varname>.
	  </para>
	  <para>Detta är LU-faktoriseringen av en matris, även känd som Crout- och/eller Cholesky-faktorisering. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Den uppåt triangulära matrisen har värdet 1 (ett) på diagonalen. Detta är inte Doolittles metod som har ettorna diagonalt på nedermatrisen.</para>
	  <para>Alla matriser har inte LU-faktoriseringar, till exempel har <userinput>[0,1;1,0]</userinput> inte det och denna funktion returnerar <constant>false</constant> i det fallet och ställer in <varname>L</varname> och <varname>U</varname> till <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
         <listitem>
          <synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
          <para>Hämta <varname>i</varname>-<varname>j</varname>-underdeterminanten (minoren) av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnera kolumnerna som inte är pivotkolumnerna av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
         <listitem>
          <synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>norm</function></para>
          <para>Hämta p-normen (eller 2-normen om inget p är angivet) för en vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
          <para>Hämta nollrummet för en matris. Det vill säga kärnan för den linjära avbildningen som matrisen representerar. Detta returneras som en matris vars kolumnrum är nollrummet av <varname>T</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Nullity (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>nullity</function></para>
          <para>Hämta nulliteten av en matris. Det vill säga returnera nollrummets dimension; dimensionen på kärnan av <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
          <para>Hämta det ortogonala komplementet till kolumnrummet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnera pivotkolumner för en matris, det vill säga kolumner som börjar med 1 i radreducerad trappstegsform, returnerar också raden där de förekommer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
	  <para>Projicering av vektor <varname>v</varname> till underrum <varname>W</varname> med avseende på inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> ej angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Get the QR decomposition of a square matrix <varname>A</varname>,
	    returns the upper triangular matrix <varname>R</varname>
	    and sets <varname>Q</varname> to the orthogonal (unitary) matrix.
	    <varname>Q</varname> should be a reference or <constant>null</constant> if you don't
	    want any return.
	    For example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&amp;Q)</userinput>
</screen>
	    You will have the upper triangular matrix stored in
	    a variable called
	    <varname>R</varname> and the orthogonal (unitary) matrix stored in
	    <varname>Q</varname>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
          <para>Returnera Rayleighkvoten (även kallad Rayleigh-Ritz-kvoten eller förhållandet) av en matris och en vektor.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vekref)</synopsis>
          <para>Hitta egenvärdena av <varname>A</varname> med Rayleighkvot-iterationsmetoden. <varname>x</varname> är en gissning av en egenvektor och kan vara slumpmässig. Den ska ha nollskild imaginärdel om den ska ha någon chans att hitta komplexa egenvärden. Koden kommer köras som mest <varname>maxiter</varname> iterationer och returnera <constant>null</constant> om vi inte kan få ett mindre fel än <varname>epsilon</varname>. <varname>vekref</varname> ska antingen vara <constant>null</constant> eller en referens till en variabel där egenvektorn ska lagras.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information om Rayleighkvot.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rank (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rank</function></para>
          <para>Hämta rangen av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
          <para>Returnerar Rossermatrisen som är ett klassiskt testproblem för symmetriska egenvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation2D (vinkel)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RotationMatrix</function></para>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>2</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DX (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring x-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DY (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring y-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DZ (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring z-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
          <para>Hämta en basmatris för radrummet av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Beräkna (v,w) med avseende på den seskvilinjära formen given av matrisen A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den seskvilinjära formen given av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
          <para>Returnerar Smiths normalform för en matris över kroppar (kommer i slutet ha 1:or på diagonalen).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
          <para>Returnerar Smiths normalform för kvadratiska heltalsmatriser över heltal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
         <listitem>
          <synopsis>SolveLinearSystem (M,V,arg...)</synopsis>
	  <para>Lös det linjära systemet Mx=V, returnera lösningen V om det finns en unik lösning, returnera <constant>null</constant> annars. Två extra referensparametrar kan valfritt användas för att få tag i de reducerade M och V.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ToeplitzMatrix (k, r...)</synopsis>
	  <para>Returnera Toeplitzmatrisen skapad med den första kolumnen k och (valfritt) den första raden r. Om endast kolumnen k anges så konjugeras den och den icke-konjugerade versionen används som den första raden för att ge en hermitesk matris (om det första elementet är reellt).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
         <listitem>
          <synopsis>Trace (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>trace</function></para>
          <para>Beräkna spåret av en matris. Det vill säga summan av de diagonala elementen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Transpose (M)</synopsis>
          <para>Transponatet av en matris. Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>vander</function></para>
          <para>Returnera Vandermondematrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
          <para>Vinkeln av två vektorer med avseende på en inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte är angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
          <para>Den direkta summan av vektorrummen M och N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
          <para>Snitt av underrummen angivna av M och N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
          <para>Summan av vektorrummen M och N, det vill säga {w | w=m+n, m i M, n i N}.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
         <listitem>
          <synopsis>adj (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Adjugate</function></para>
          <para>Hämta den klassiska adjunkten (transponatet av kofaktormatrisen) av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
         <listitem>
          <synopsis>cref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>CREF</function> <function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
          <para>Beräkna den kolumnreducerade trappstegsformen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
         <listitem>
          <synopsis>det (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Determinant</function></para>
          <para>Hämta determinanten av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
         <listitem>
          <synopsis>ref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>REF</function> <function>RowEchelonForm</function></para>
	  <para>Hämta trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination men inte bakåtaddition till <varname>M</varname>. Pivotraderna divideras så att alla pivoter blir 1.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
         <listitem>
          <synopsis>rref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>RREF</function> <function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
          <para>Hämta den radreducerade trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination tillsammans med bakåtaddition till <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
      <title>Kombinatorik</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
         <listitem>
          <synopsis>Catalan (n)</synopsis>
          <para>Hämta det <varname>n</varname>:e Catalantalet.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
          <para>Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
          <para>Semifakultet: <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorial (n)</synopsis>
          <para>Fakultet: <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Fallande fakultet: <userinput>(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
         <listitem>
          <synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>fib</function></para>
          <para>Beräkna det <varname>n</varname>:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> och <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
          <para>Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaloisMatrix (kombineringsregel)</synopsis>
          <para>Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
         <listitem>
          <synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
          <para>Hitta vektorn <varname>c</varname> av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med <varname>v</varname> är lika med n. Om inte möjligt returneras <constant>null</constant>. <varname>v</varname> bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
	  <para>Harmoniskt tal, det <varname>n</varname>:e harmoniska talet av ordning <varname>r</varname>. Det vill säga summan av <userinput>1/k^r</userinput> för <varname>k</varname> från 1 till n. Ekvivalent med <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
         <listitem>
          <synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
          <para>Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> för mer information. Sekvensen är <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 i OEIS</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)</synopsis>
          <para>Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
          <para>Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av <varname>k</varname> icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i <varname>k</varname> variabler med motsvarande potenser.</para>
	  <para lang="en">
	    The formula for <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput>
	    can be written as:
<programlisting lang="en">(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>
	    In other words, if we would have only two elements, then
<userinput>Multinomial(a,b)</userinput> is the same thing as
<userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> or
<userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
	  <para>Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara <userinput>[1:k]</userinput>. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.</para>
	  <para lang="en">
	    For example with Combinations you would normally write a loop like:
          <screen lang="en"><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);</userinput>
</screen>
	    But with NextCombination you would write something like:
          <screen lang="en"><userinput>n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen>
	  See also <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
         <listitem>
          <synopsis>Pascal (i)</synopsis>
          <para>Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (<varname>i</varname>+1)×(<varname>i</varname>+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter <varname>i</varname> iterationer.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
          <para>Hämta alla permutationer av <varname>k</varname> tal från 1 till <varname>n</varname> som en vektor av vektorer.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Pochhammer</function></para>
          <para>(Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS1</function></para>
          <para>Stirlingtal av första slaget.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS2</function></para>
          <para>Stirlingtal av andra slaget.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
          <para>Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>Triangular (n)</synopsis>
          <para>Beräkna det <varname>n</varname>:e triangeltalet.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Binomial</function></para>
          <para>Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. <varname>n</varname> kan vara ett godtyckligt reellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
          <para>Beräkna antalet permutationer av storlek <varname>r</varname> av tal från 1 till <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
      <title>Kalkyl</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med n underintervall med fel högst max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att n ska vara jämn.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)</synopsis>
          <para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara jämn på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna <varname>a</varname> (sinus) och <varname>b</varname> (cosinus). Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, medan <userinput>b@(n)</userinput> avser termen <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> kan vara <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct (funk,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum (funk,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
          <para>Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
          <para>Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
         <listitem>
          <synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integration med mittpunktsregeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Alias: <function>NDerivative</function></para>
          <para>Försök beräkna numerisk derivata.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av vektorer <userinput>[a,b]</userinput> där <varname>a</varname> är cosinuskoefficienterna och <varname>b</varname> är sinuskoefficienterna för Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
	  </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
          <para>Integration efter regel inställd i NumericalIntegralFunction av f från a till b med NumericalIntegralSteps steg.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök beräkna numerisk vänsterderivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)</synopsis>
          <para>Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök beräkna numerisk högerderivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara udda på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av <function>f</function> definierad på intervallet <userinput>[a,b]</userinput> och har perioden <userinput>b-a</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
      <title>Funktioner</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
         <listitem>
          <synopsis>Argument (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Arg</function> <function>arg</function></para>
          <para>argument (vinkel) för komplext tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av första slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av första slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselfunktion av första slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
	  <para>Dirichletkärna av ordning <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
          <para>Returnerar 1 om och endast om alla element är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>erf</function></para>
          <para>Felfunktionen, 2/sqrt(2) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
          <para>Fejerkärna av ordning <varname>n</varname> beräknad vid <varname>t</varname></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Gamma</function></para>
          <para>Gammafunktionen. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
          <para>Returnerar 1 om och endast om alla element är lika.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertW (x)</synopsis>
	  <para>Huvudgrenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput>. Det vill säga <function>LambertW</function> är inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Även för reella värden på <varname>x</varname> är detta uttryck inte 1 till 1 och har därför två grenar över <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> för den andra reella grenen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
	  <para>Minus-ett-grenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput> och mindre än 0. Det vill säga <function>LambertWm1</function> är den andra grenen av inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> för huvudgrenen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>MinimizeFunction (funk,x,ökn)</synopsis>
          <para>Hitta det första värdet där f(x)=0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning av skivan till sig själv som avbildar a till 0.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar z2,z3,z4 till 1, 0 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till oändligheten och z2,z3 till 1 respektive 0.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 1 och z3,z4 till 0 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 0 och z2,z4 till 1 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonkärna på D(0,1) (inte normaliserad till 1, det vill säga integral av detta är 2pi).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonkärna på D(0,R) (inte normaliserad till 1).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>zeta</function></para>
          <para>Riemanns zetafunktion. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
         <listitem>
          <synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
          <para>Enhetsstegfunktionen är 0 för x&lt;0, 1 annars. Detta är integralen för Diracs delta-funktion. Också kallad Heavisidefunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
         <listitem>
          <synopsis>cis (x)</synopsis>
          <para><function>cis</function>-funktionen, detta är samma sak som <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
         <listitem>
          <synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
          <para>Konvertera grader till radianer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
         <listitem>
          <synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
          <para>Konvertera radianer till grader.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinc (x)</synopsis>
	  <para>Beräknar den onormaliserade sinc-funktionen, det vill säga <userinput>sin(x)/x</userinput>. Om du vill ha den normaliserade funktionen, anropa <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
      <title>Ekvationslösning</title>
      <variablelist>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett tredjegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de tre lösningarna. Den första lösningen är alltid den reella eftersom ett tredjegradspolynom alltid har en reell lösning.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> för lösning av ODE.</para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link> för lösning av ODE. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med bisektionsmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med regula falsi-metoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med Mullers metod. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för antal iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med sekantmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta nollpunkter med Halleys metod. <varname>f</varname> är funktionen, <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>, och <varname>ddf</varname> är andraderivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter att två på varandra följande värden är inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar sedan <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethod (f,df,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta nollor med Newtons metod. <varname>f</varname> är funktionen och <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett polynom (grad 1 till 4) med en av formlerna för sådana polynom. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av lösningarna.</para>
	  <para>Funktionsanropen <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> och <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett andragradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,3]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de två lösningarna.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett fjärdegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de fyra lösningarna.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>.</para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
      <title>Statistik</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
         <listitem>
          <synopsis>Average (m)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>average</function> <function>Mean</function> <function>mean</function></para>
          <para>Beräkna medel (aritmetiskt medelvärde) för en hel matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
	  <para>Integral av GaussFunction från 0 till <varname>x</varname> (area under normalkurvan).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
          <para>Gauss normaliserade distributionsfunktion (normalkurvan).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>

         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
         <listitem>
          <synopsis>Median (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>median</function></para>
          <para>Beräkna median för en hel matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdevp</function></para>
          <para>Beräkna populationsstandardavvikelsen för en hel matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RowMean</function></para>
	  <para>Beräkna medel för varje rad i en matris. Det vill säga beräkna aritmetiskt medelvärde.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
          <para>Beräkna median för varje rad i en matris och returnera en kolumnvektor över medianerna.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdevp</function></para>
          <para>Beräkna populationsstandardavvikelserna för rader i en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdev</function></para>
          <para>Beräkna standardavvikelserna för rader av en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdev</function></para>
          <para>Beräkna standardavvikelsen för en hel matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
      <title>Polynom</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Addera två polynom (vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>DividePoly (p,q,&amp;r)</synopsis>
          <para>Dividera två polynom (som vektorer) med lång division. Returnerar kvoten av de två polynomen. Det valfria argumentet <varname>r</varname> används för att returnera resten. Rester kommer ha lägre grad än <varname>q</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en vektor är användbar som ett polynom.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Multiplicera två polynom (som vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta en rot av ett polynom med Newtons metod. <varname>poly</varname> är polynomet som en vektor och <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
          <para>Ta andraderivata av polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
          <para>Ta derivata av polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
          <para>Skapa funktion av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>
          <para>Skapa sträng av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Subtrahera två polynom (som vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
          <para>Ta bort nollor från ett polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
      <title>Mängdlära</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar det mängdteoretiska snittet av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
	  <para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om elementet x är i mängden X (där X är en vektor som föreställer att vara en mängd).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
	  <para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om X är en delmängd av Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
          <para>Returnerar en mängd där varje element i X förekommer endast en gång.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar den mängdteoretiska differensen X-Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
         <listitem>
          <synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar den mängdteoretiska unionen av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
      <title>Kommutativ algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
          <para>För en Hilbertfunktion som är c för grad d, givet Macaulay-gränsen för Hilbertfunktionen av grad d+1 (c^&lt;d&gt;-operatorn från Greens bevis).</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
	
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
          <para>c_&lt;d&gt;-operatorn från Greens bevis för Macaulays sats.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
          <para>Returnera den d:e Macaulayrepresentationen av ett positivt heltal c.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
      <title>Diverse</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>ASCIIToString (vek)</synopsis>
          <para>Konvertera en vektor av ASCII-värden till en sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AlphabetToString (vek,alfabet)</synopsis>
	  <para>Konvertera en vektor med alfabetsvärdena 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen) till en sträng. En <constant>null</constant>-vektor resulterar i en tom sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToASCII (str)</synopsis>
	  <para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor av ASCII-värden. Se även <link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToAlphabet (str,alfabet)</synopsis>
	  <para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor med alfabetsvärden 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen), -1 för okända bokstäver. En tom sträng resulterar i <constant>null</constant>. Se även <link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
      <title>Symboliska operationer</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
          <para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
	  <para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel, returnerar <constant>null</constant> vid misslyckande men är tyst. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
          <para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
	  <para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger tyst, och returnera <constant>null</constant> vid misslyckande (Se <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
	  <para>Försök att konstruera Taylorapproximationsfunktionen kring x0 till n:e graden. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
      <title>Grafritning</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExportPlot (fil,typ)</synopsis>
          <synopsis>ExportPlot (fil)</synopsis>
          <para>Exportera innehållet för graffönstret till en fil. Typen är en sträng som anger filtypen att använda, "png", "eps" eller "ps". Om typen inte är angiven antas den vara ändelsen, i vilket fall ändelsen måste vara ".png", ".eps", eller ".ps".</para>
	  <para>Observera att filer skrivs över utan att du tillfrågas.</para>
	  <para>Vid lyckad export returneras true. I annat fall skrivs ett fel ut och ett undantag flaggas.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("file.png")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("/directory/file","eps")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Rita en funktion (eller flera) med en linjegraf. De första (upp till 10) argumenten är funktioner, sedan kan du valfritt ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>) Om y-gränserna inte anges beräknas funktionerna och sedan används max- och minvärdena.</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
          <para>Visa linjegrafsfönstret och rensa bort funktioner och alla andra linjer som ritades.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Rita en parametrisk komplexvärd funktion med en linjegraf. Först kommer funktionen som returnerar <computeroutput>x+iy</computeroutput> sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×2-matris för ett längre polygontåg. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, pilar, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput>, <userinput>"arrow"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor, piltyp eller förklaringen. (Pil och fönster är från version 1.0.6 och framåt.)</para>
	  <para>Om linjen ska behandlas som en fylld polygon som är fylld med den angivna färgen kan du ange argumentet <userinput>"filled"</userinput>. Sedan version 1.0.22 och framåt.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Pilspecifikation ska vara <userinput>"origin"</userinput>, <userinput>"end"</userinput>, <userinput>"both"</userinput> eller <userinput>"none"</userinput>.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor.</para>
	  <para>Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×2-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i stort sett samma indata som <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange färg, tjocklek, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor. Notera därför i sista exemplet transponatet av vektorn <userinput>0:6</userinput> för att göra den till en kolumvektor.</para>
	  <para>Tillgängligt från version 1.0.18 och framåt. Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor för en punkt på linjegrafen som motsvarar den aktuella positionen för musen. Om linjegrafen inte är synlig skrivs ett fel ut och <constant>null</constant> returneras. I detta fall bör du köra <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotClear"><function>LinePlotClear</function></link> för att ställa graffönstret i linjegrafsläget. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotWaitForClick"><function>LinePlotWaitForClick</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>
          <para>Rita en parametrisk funktion med en linjegraf. Först kommer funktionerna för <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Om x- och y-gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
          <para>Om i linjegrafsläge så inväntas ett klick på linjegrafsfönstret och platsen för klicket returneras som en radvektor. Om fönstret är stängt returnerar funktionen omedelbart <constant>null</constant>. Om fönstret inte är i linjegrafsläge ställs det i det läget och visas om det inte visats. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
          <para>Frys tillfälligt ritande av grafens rityta. Användbart om du behöver rita ett gäng element och vill fördröja ritande av allt för att undvika flimmer i en animering. Efter att allt har ritats bör du anropa <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
          <para>Ritytan töas alltid upp efter att en exekvering avslutas. så den kommer aldrig att förbli frusen. Till exempel töas ritytan automatiskt ögonblicket då en ny kommandorad visas. Observera också att anrop för att frysa och töa upp kan nästas på ett säkert sätt.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
          <para>Töa upp ritytan för graf som frystes av <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> och rita om ritytan omedelbart. Ritytan töas också alltid upp efter att ett program slutat exekvera.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
          <para>Visa och höj graffönstret, skapa det om nödvändigt. Normalt skapas fönstret då en av graffunktionerna anropas, men det höjs inte alltid om det råkar vara under andra fönster. Denna funktion är därför bra att anropa i skript där graffönstret kan ha skapats tidigare, och nu är dolt bakom konsolen eller andra fönster.</para>
	  <para>Version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
          <para>Då en riktningsfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dx</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldPlot (funk)</synopsis>
          <synopsis>SlopefieldPlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Rita ett riktningsfält. Funktionen <varname>funk</varname> ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname> eller ett ensamt komplext tal. Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

	<varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlot (funk)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Rita en ytfunktion som antingen tar två argument eller ett komplext tal. Först kommer funktionen sedan valfritt gränser som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). Genius kan för närvarande endast rita ut en ensam ytgraf.</para>
          <para>Om z-gränserna inte är angivna kommer maximum- och minimumvärdena för funktionen att användas.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
          <para>Visa ytgrafsfönstret och rensa ut funktioner och alla andra linjer som ritats.</para>
          <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <para>Rita en yta från data. Data är en n×3-matris vars rader är x-, y- och z-koordinaterna. Data kan också helt enkelt vara en vektor vars längd är en multipel av 3 och därmed innehåller tripplarna av x, y, z. Data ska innehålla minst 3 punkter.</para>
          <para>Valfritt kan vi ange etiketten och valfritt även gränserna. Om gränserna inte anges beräknas de från data, <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link> används inte, om du vill använda det, skicka med det explicit. Om ingen etikett anges används en tom etikett.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para lang="en">
		  Here's an example of how to plot in polar coordinates,
		  in particular how to plot the function
		  <userinput>-r^2 * theta</userinput>:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],etikett)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etikett)</synopsis>
          <para>Rita en yta från vanliga rektangulära data. Data ges i en n×m-matris där raderna är x-koordinaten och kolumnerna är y-koordinaten. x-koordinaten delas in i n-1 lika stora delintervall och y-koordinaten delas in i m-1 lika stora delintervall. Gränserna <varname>x1</varname> och <varname>x2</varname> ger intervallet på x-axeln som vi använder, och gränserna <varname>y1</varname> och <varname>y2</varname> ger intervallet på y-axeln som vi använder. Om gränserna <varname>z1</varname> och <varname>z2</varname> inte anges beräknas de från data (till att vara extremvärdena från data).</para>
          <para>Valfritt kan vi ange etiketten, om etikett inte anges används en tom etikett.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×3-matris för ett längre polygontåg.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×3-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i huvudsak samma indata som <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)</synopsis>
          <para>Då en verktorfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dt</varname> under ett intervall med längden <varname>tlen</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
	  <para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky)</synopsis>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
          <para>Rita ett tvådimensionellt vektorfält. Funktionen <varname>funkx</varname> ska vara dx/dt för vektorfältet och funktionen <varname>funky</varname> ska vara dy/dt för vektorfältet. Funktionerna ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ett ensamt komplext tal. Då parametern <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> är <constant>true</constant> normaliseras magnituden för vektorerna. Det vill säga endast riktningen visas, inte magnituden.</para>
	  <para>Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL examples ============================= -->
  <chapter id="genius-gel-example-programs">
    <title>Exempelprogram i GEL</title>

    <para lang="en">
Here is a function that calculates factorials:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
With indentation it becomes:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if x <= 1 then
    1
  else
    (f(x-1)*x)
)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
This is a direct port of the factorial function from the <application>bc</application> manpage. The syntax seems similar to <application>bc</application>, but different in that in GEL, the last expression is the one that is returned. Using the <literal>return</literal> function instead, it would be:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if (x <= 1) then return (1);
  return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
By far the easiest way to define a factorial function would be using
the product loop as follows.  This is not only the shortest and fastest,
but also probably the most readable version.
<programlisting lang="en">function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
Here is a larger example, this basically redefines the internal
<link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> function to calculate the row echelon form of a
matrix.  The function <function>ref</function> is built in and much faster,
but this example demonstrates some of the more complex features of GEL.
<programlisting lang="en"><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
  if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
    (error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
  s := min(rows(m), columns(m));
  i := 1;
  d := 1;
  while d <= s and i <= columns(m) do (

    # This just makes the anchor element non-zero if at
    # all possible
    if m@(d,i) == 0 then (
      j := d+1;
      while j <= rows(m) do (
        if m@(j,i) == 0 then
          (j=j+1;continue);
        a := m@(j,);
        m@(j,) := m@(d,);
        m@(d,) := a;
        j := j+1;
        break
      )
    );
    if m@(d,i) == 0 then
      (i:=i+1;continue);
    
    # Here comes the actual zeroing of all but the anchor
    # element rows
    j := d+1;
    while j <= rows(m)) do (
      if m@(j,i) != 0 then (
        m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
      );
      j := j+1
    );
    m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
    d := d+1;
    i := i+1
  );
  m
)
]]></programlisting>
    </para>

  </chapter>

  <!-- ============= Customization ============================ -->
  <chapter id="genius-prefs"> 
    <title>Inställningar</title> 

    <para lang="en">
      To configure <application>Genius Mathematics Tool</application>, choose
      <menuchoice><guimenu>Settings</guimenu>
      <guimenuitem>Preferences</guimenuitem></menuchoice>.
      There are several basic parameters provided by the calculator in addition
      to the ones provided by the standard library.  These control how the
      calculator behaves.
    </para>

    <note>
      <title>Ändra inställningar med GEL</title>
      <para>Många av inställningarna i Genius är helt enkelt globala variabler, och kan evalueras och tilldelas till på samma sätt som vanliga variabler. Se <xref linkend="genius-gel-variables"/> om evaluering och tilldelning till variabler, och <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> för en lista över inställningar som kan ändras på detta sätt.</para>
      <para lang="en">
As an example, you can set the maximum number of digits in a result to 12 by typing:
<programlisting lang="en">MaxDigits = 12
</programlisting>
      </para>
    </note>

    <sect1 id="genius-prefs-output"> 
      <title>Utdata</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum digits to output</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Maximalt antal siffror i ett resultat (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Results as floats</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om resultaten alltid ska skrivas ut som flyttal (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floats in scientific notation</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om flyttal ska vara i vetenskaplig notation (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Always print full expressions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Ska vi skriva ut fullständiga uttryck för icke-numeriska returvärden (längre än en rad) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Use mixed fractions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om bråk ska skrivas ut som blandade bråk som exempelvis ”1 1/3” snarare än ”4/3”. (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display 0.0 when floating point number is less than 10^-x (0=never chop)</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	  <para>Hur utmatning klipps. Men bara när andra tal i närheten är stora. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
            <guilabel>Only chop numbers when another number is greater than 10^-x</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>När utmatning ska klippas. Detta ställs in av parametern <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember output settings across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Ska utdatainställningar i ramen <guilabel>Utdatainställningar för tal/uttryck</guilabel> kommas ihåg till nästa session. Gäller inte för ramen <guilabel>Utdatainställningar för fel/information</guilabel>.</para>
	      <para>Om ej ikryssad kommer antingen standardinställningen eller tidigare sparade inställningar användas varje gång Genius startas. Observera att inställningar sparas i slutet på sessionen, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om <application>Genius matematikverktyg</application> och kryssa sedan ur den igen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display errors in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om inställd kommer fel att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer felen att skrivas ut i konsolen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display information messages in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Om inställd kommer informationsmeddelandena att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer informationsmeddelandena att skrivas ut i konsolen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum errors to display</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Det maximala antalet fel att returnera vid en evaluering (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Om du ställer in detta till 0 kommer alla fel alltid att returneras. Om en slinga orsakar många fel så är det vanligen osannolikt att du kommer att kunna tolka mer än några få av dessa, så att se en lång lista av fel är vanligen inte till någon större hjälp.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 

      <para>Utöver dessa inställningar finns det några inställningar som endast kan ändras genom att ställa in dem i arbetsytans konsol. För andra som kan påverka utmatningen se <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>IntegerOutputBase</function>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Basen som kommer användas för utskrift av heltal</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>OutputStyle</function>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>En sträng, kan vara <literal>"normal"</literal>, <literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> eller <literal>"troff"</literal> och den kommer påverka hur matriser (och kanske andra saker) skrivs ut, användbart då du vill klistra in i dokument. Normal stil är den av människor läsbara utskriftsstilen som är standard för <application>Genius matematikverktyg</application>. De andra stilarna är för textsättning i LaTeX, MathML (XML) eller i Troff.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
   </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-precision"> 
      <title>Precision</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floating point precision</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Flyttalsprecisionen i bitar (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Observera att ändra denna endast påverkar nya beräknade kvantiteter. Gamla värden som är lagrade i variabler är uppenbarligen fortfarande i den gamla precisionen och om du vill ha dem mer exakta måste du räkna ut dem på nytt. Undantag till detta är systemkonstanterna som <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> eller <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember precision setting across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Ska precisionsinställningen kommas ihåg för nästa session. Om ej ikryssad används antingen standardinställningen eller någon tidigare sparad inställning varje gång Genius startar. Observera att inställningar sparas i slutet på varje session, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om genius och kryssa sedan ur den igen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-terminal"> 
      <title>Terminal</title> 

      <para>Terminalen avser konsolen i arbetsytan.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Scrollback lines</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Rader historik i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Font</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Typsnittet att använda i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Black on white</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om svart text på vit bakgrund ska användas i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Blinking cursor</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om markören i terminalen ska blinka då terminalen är fokuserad. Detta kan ibland vara irriterande och det genererar meningslös trafik om du fjärranvänder Genius.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-memory"> 
      <title>Minne</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum number of nodes to allocate</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Internt stoppas alla data i små noder i minnet. Detta ger en gräns för det största antalet noder som kan allokeras för beräkningar. Denna gräns förhindrar problemet med att få slut minne om du av misstag gör något som använder för mycket minne, som en rekursion utan slut. Detta skulle kunna sakta ner din dator och göra det svårt att ens avbryta programmet.</para>
        <para>Då gränsen har nåtts frågar <application>Genius matematikverktyg</application> om du vill avbryta beräkningen eller om du vill fortsätta. Om du fortsätter kommer ingen gräns att tillämpas och det kommer vara möjligt att köra tills din dator få slut minne. Gränsen kommer att tillämpas igen nästa gång du kör ett program eller uttryck på konsolen oavsett hur du besvarade frågan.</para>
        <para>Att ställa in gränsen till noll innebär att det inte finns någon gräns för mängden minne som genius använder.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

      </variablelist> 
    </sect1> 

  </chapter>

<!-- ============= About ====================================== -->
  <chapter id="genius-about"> 
    <title>Om <application>Genius matematikverktyg</application></title> 

    <para><application>Genius matematikverktyg</application> skrevs av Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). Historien för <application>Genius matematikverktyg</application> går tillbaka till sent i 1997. Det var det första miniräknarprogrammet för GNOME, men sedan växte det bortom att bara vara en miniräknare för skrivbordet. För att hitta mer information om <application>Genius matematikverktyg</application>, besök <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius webbsida</ulink>.</para>
    <para>För att rapportera ett fel eller lämna ett förslag för detta program eller denna handbok, skicka ett e-postmeddelande till mig (upphovsmannen) eller skicka ett meddelande till sändlistan (se webbsidan).</para>

    <para>Detta program distribueras under villkoren i GNU General Public License, publicerad av Free Software Foundation, antingen version 3 eller (om du så vill) någon senare version. En kopia av denna licens kan hittas på denna <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">länk</ulink> eller i filen COPYING inkluderad med källkoden i detta program.</para>

    <para>Jiří Lebl fick under diverse delar av utvecklingen stöd för arbetet av NSF-stipendierna DMS 0900885, DMS 1362337, the University of Illinois at Urbana-Champaign, the University of California at San Diego, the University of Wisconsin-Madison och Oklahoma State University. Programvaran har använts både för undervisning och forskning.</para>

  </chapter>

</book>