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/*
* Chebyshev transform via a FFT
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*/
/*
* Copyright (c) 2005 Eric Gourgoulhon & Jerome Novak
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* This file is part of LORENE.
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* along with LORENE; if not, write to the Free Software
* Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
*
*/
/*
* $Id: coef_cheb_fft.C,v 1.3 2014/10/06 15:09:47 j_novak Exp $
* $Log: coef_cheb_fft.C,v $
* Revision 1.3 2014/10/06 15:09:47 j_novak
* Modified #include directives to use c++ syntax.
*
* Revision 1.2 2005/11/14 14:12:10 e_gourgoulhon
* Added include <assert.h>
*
* Revision 1.1 2005/11/14 01:56:58 e_gourgoulhon
* First version
*
*
* $Header: /cvsroot/Lorene/School05/Monday/coef_cheb_fft.C,v 1.3 2014/10/06 15:09:47 j_novak Exp $
*
*/
#include <iostream>
using namespace std ;
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <fftw3.h>
fftw_plan prepare_fft(int n, double*& pg) {
static const int nmax = 50 ; //Maximal number of FFT sizes
static int nworked = 0 ;
static double* tab_tab[nmax] ;
static fftw_plan plan_fft[nmax] ;
static int nb_fft[nmax] ;
int index = -1 ;
for (int i=0; ((i<nworked) && (index<0)); i++)
if (nb_fft[i] == n) index = i ; //Has the plan already been estimated?
if (index <0) { //New plan needed
index = nworked ;
if (index >= nmax) {
cout << "prepare_fft: " << endl ;
cout << "too many plans!" << endl ;
abort() ;
}
double* tab = new double[n] ;
tab_tab[index] = tab ;
plan_fft[index] =
fftw_plan_r2r_1d(n, tab, tab, FFTW_R2HC, FFTW_MEASURE) ;
nb_fft[index] = n ;
nworked++ ;
}
assert((index>=0)&&(index<nmax)) ;
pg = tab_tab[index] ;
return plan_fft[index] ;
}
double* cheb_ini(int n) {
const int nmax = 30 ; /* Nombre maximun de dimensions differentes */
static double* table_sin[nmax] ; /* Tableau des pointeurs sur les tableaux */
static int nwork = 0 ; /* Nombre de tableaux deja initialises */
static int tbn[nmax] ; /* Tableau des points deja initialises */
// Ce nombre de points a-t-il deja ete utilise ?
int indice = -1 ;
for (int i=0 ; i < nwork ; i++ ) {
if ( tbn[i] == n ) indice = i ;
}
// Initialisation
if (indice == -1) { /* Il faut une nouvelle initialisation */
if ( nwork >= nmax ) {
cout << "cheb_ini : nwork >= nmax !" << endl ;
abort() ;
}
indice = nwork ; nwork++ ; tbn[indice] = n ;
int nm1s2 = (n-1) / 2 ;
table_sin[indice] = new double[nm1s2] ;
double xx = M_PI / double(n-1);
for (int i = 0; i < nm1s2 ; i++ ) {
table_sin[indice][i] = sin( xx * i );
}
}
return table_sin[indice] ;
}
void coef_cheb_fft(int nr, const double* ff, double* cf) {
// Nombre de points pour la FFT:
int nm1 = nr - 1;
int nm1s2 = nm1 / 2;
// Recherche des tables pour la FFT:
double* pg = 0x0 ;
fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
double* g = pg ;
// Recherche de la table des sin(psi) :
double* sinp = cheb_ini(nr);
/*
* NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
* reliee a x par x = - cos(psi) et F(psi) = f(x(psi)).
*/
// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
double fmoins0 = 0.5 * ( ff[0] - ff[nm1] );
// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
//---------------------------------------------
for (int i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
// ... indice du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
int isym = nm1 - i ;
// ... F+(psi)
double fp = 0.5 * ( ff[i] + ff[isym] ) ;
// ... F_(psi) sin(psi)
double fms = 0.5 * ( ff[i] - ff[isym] ) * sinp[i] ;
g[i] = fp + fms ;
g[isym] = fp - fms ;
}
//... cas particuliers:
g[0] = 0.5 * ( ff[0] + ff[nm1] );
g[nm1s2] = ff[nm1s2];
// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
//----------------------------------------------------
fftw_execute(p) ;
// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
//----------------------------------------------------
// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
// de fftw) :
double fac = 2./double(nm1) ;
cf[0] = g[0] / double(nm1) ;
for (int i=2; i<nm1; i += 2) cf[i] = fac*g[i/2] ;
cf[nm1] = g[nm1s2] / double(nm1) ;
// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
//------------------------------------------------------
// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero):
// NB: Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
// remplacer par un +2.)
fac *= -2. ;
cf[1] = 0 ;
double som = 0;
for (int i = 3; i < nr; i += 2 ) {
cf[i] = cf[i-2] + fac * g[nm1-i/2] ;
som += cf[i] ;
}
// 2. Calcul de c_1 :
double c1 = - ( fmoins0 + som ) / nm1s2 ;
// 3. Coef. c_k avec k impair:
cf[1] = c1 ;
for (int i = 3; i < nr; i += 2 ) cf[i] += c1 ;
}
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