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#include "headcpp.h"
#include "math.h"
#include "tbl.h"
#include "matrice.h"
#include "leg.h"
void legendre (int n, double& poly, double& pder, double& polym1, double& pderm1,
double& polym2, double& pderm2, double x) {
if (n==0) {
poly = 1 ;
pder = 0 ;
}
else
if (n==1) {
polym1 = 1 ;
pderm1 = 0 ;
poly = x ;
pder = 1 ;
}
else {
polym1 = 1 ;
pderm1 = 0 ;
poly = x ;
pder = 1 ;
for (int i=1 ; i<n ; i++) {
polym2 = polym1 ;
pderm2 = pderm1 ;
polym1 = poly ;
pderm1 = pder ;
poly = ((2*i+1)*x*polym1 - i*polym2)/(i+1) ;
pder = ((2*i+1)*polym1+(2*i+1)*x*pderm1-i*pderm2)/(i+1) ;
}
}
}
void gauss_lobato_legendre (int n, double* coloc, double* weight, double prec = 1e-12, int itemax = 100) {
double x_plus = 1 ;
double x_moins = -1 ;
double p_plus, dp_plus, p_plus_m1, dp_plus_m1, p_plus_m2, dp_plus_m2 ;
double p_moins, dp_moins, p_moins_m1, dp_moins_m1, p_moins_m2, dp_moins_m2 ;
double p, dp, p_m1, dp_m1, p_m2, dp_m2 ;
legendre (n, p_plus, dp_plus, p_plus_m1, dp_plus_m1, p_plus_m2, dp_plus_m2, x_plus) ;
legendre (n, p_moins, dp_moins, p_moins_m1, dp_moins_m1, p_moins_m2, dp_moins_m2, x_moins) ;
double det = p_plus_m1*p_moins_m2 - p_moins_m1*p_plus_m2 ;
double r_plus = -p_plus ;
double r_moins = -p_moins ;
double a = (r_plus*p_moins_m2 - r_moins*p_plus_m2)/det ;
double b = (r_moins*p_plus_m1 - r_plus*p_moins_m1)/det ;
coloc[n-1] = 1 ;
double dth = M_PI/(2*n+1) ;
double cd = cos (2*dth) ;
double sd = sin (2*dth) ;
double cs = cos(dth) ;
double ss = sin(dth) ;
int borne_sup = (n%2==0) ?
n/2 : (n+1)/2 ;
for (int j=1 ; j<borne_sup ; j++) {
double x = cs ;
bool loop = true ;
int ite = 0 ;
while (loop) {
legendre (n, p, dp, p_m1, dp_m1, p_m2, dp_m2, x) ;
double poly = p + a*p_m1 + b*p_m2 ;
double pder = dp + a * dp_m1 + b*dp_m2 ;
double sum = 0 ;
for (int i=0 ; i<j ; i++)
sum += 1./(x-coloc[n-i-1]) ;
double increm = -poly/(pder-sum*poly) ;
x += increm ;
ite ++ ;
if ((fabs(increm) < prec) || (ite >itemax))
loop = false ;
}
if (ite > itemax) {
cout << "Too many iterations..." << endl ;
abort() ;
}
coloc[n-j-1] = x ;
double auxi = cs*cd-ss*sd ;
ss = cs*sd+ss*cd ;
cs = auxi ;
}
if (n%2==1)
coloc[(n-1)/2] = 0 ;
// Copy of the symetric ones :
for (int i=0 ; i<borne_sup ; i++)
coloc[i] = - coloc[n-i-1] ;
for (int i=0 ; i<n ; i++) {
legendre (n-1, p, dp, p_m1, dp_m1, p_m2, dp_m2, coloc[i]) ;
weight[i] = 2./(n-1)/n/p/p ;
}
}
// Legendre polynomial
double leg (int n, double x) {
double p, dp, p1, dp1, p2, dp2 ;
legendre (n, p, dp, p1, dp1, p2, dp2, x) ;
return p ;
}
// Norme
double norme_leg (int i) {
return 2./(2*i+1);
}
// Colocation point and weights
void coloc_poids_leg (int n, Tbl& coloc, Tbl& poids) {
double* auxi_coloc = new double[n] ;
double* auxi_poids = new double[n] ;
gauss_lobato_legendre (n, auxi_coloc, auxi_poids) ;
for (int i=0 ; i<n ; i++) {
coloc.set(i) = auxi_coloc[i] ;
poids.set(i) = auxi_poids[i] ;
}
delete [] auxi_coloc ;
delete [] auxi_poids ;
}
// Normalisation factor :
Tbl gamma_leg (int n) {
Tbl coloc (n) ;
coloc.set_etat_qcq() ;
Tbl poids (n) ;
poids.set_etat_qcq() ;
coloc_poids_leg(n, coloc, poids) ;
Tbl res (n) ;
res.annule_hard() ;
for (int i=0 ; i<n ; i++)
for (int j=0 ; j<n ; j++)
res.set(i) += leg(i,coloc(j)) * leg(i,coloc(j)) * poids(j) ;
return res ;
}
// Coefficients :
Tbl coef_leg (const Tbl& so) {
// Verification of size :
assert (so.get_ndim() == 1) ;
int n = so.get_dim(0) ;
// Auxiliary quantities :
Tbl colocation (n) ;
colocation.set_etat_qcq() ;
Tbl poids (n) ;
poids.set_etat_qcq() ;
coloc_poids_leg(n, colocation, poids) ;
Tbl norme (gamma_leg(n)) ;
// The result is set to zero
Tbl res (n) ;
res.annule_hard() ;
for (int i=0 ; i<n ; i++)
for (int j=0 ; j<n ; j++)
res.set(i) += so(j)*leg(i, colocation(j))*poids(j)/norme(i) ;
return res ;
}
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