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* Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
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*/
char legendre_norm_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/legendre_norm.C,v 1.6 2014/10/13 08:53:13 j_novak Exp $" ;
/*
* Calcule les valeurs des fonctions de Legendre associees
* P_l^m(cos(theta)) normalisees de facon a ce que
*
* int_0^pi [ P_l^m(cos(theta)) ]^2 sin(theta) dtheta = 1
*
* NB: Cette normalisation est differente de celle de la litterature
*
* Le calcul est effectue aux 2*nt-1 points
* theta_j = pi/2 j/(2*nt-2) 0 <= j <= 2*nt-2
* qui echantillonnent uniformement l'intervalle [0, pi/2].
*
*
* Entree:
* -------
* int m : ordre de la fonction de Legendre associee P_l^m
* int nt : nombre de points en theta
*
* Sortie (valeur de retour) :
* -------------------------
* double* legendre_norm : ensemble des (2*nt-1-m)*(2*nt-1) valeurs
* P_l^m(cos(theta))
* stokees comme suit:
*
* legendre_norm[(2*nt-1)* (l-m) + j] = P_l^m( cos(theta_j) )
*
* avec m <= l <= 2*nt-2.
*
* NB: Cette routine effectue le calcul a chaque appel et ne renvoie pas
* un pointeur sur des valeurs precedemment calculees.
*/
/*
* $Id: legendre_norm.C,v 1.6 2014/10/13 08:53:13 j_novak Exp $
* $Log: legendre_norm.C,v $
* Revision 1.6 2014/10/13 08:53:13 j_novak
* Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
*
* Revision 1.5 2014/10/06 15:16:02 j_novak
* Modified #include directives to use c++ syntax.
*
* Revision 1.4 2005/02/18 13:14:13 j_novak
* Changing of malloc/free to new/delete + suppression of some unused variables
* (trying to avoid compilation warnings).
*
* Revision 1.3 2003/01/31 10:31:24 e_gourgoulhon
* Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
* in <stdlib.h>
*
* Revision 1.2 2002/10/16 14:36:54 j_novak
* Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
* use experimental version 3 of gcc.
*
* Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:29 e_gourgoulhon
* LORENE
*
* Revision 2.0 1999/02/22 15:37:00 hyc
* *** empty log message ***
*
*
* $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/legendre_norm.C,v 1.6 2014/10/13 08:53:13 j_novak Exp $
*
*/
// headers du C
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cmath>
// Prototypage
#include "headcpp.h"
#include "proto.h"
namespace Lorene {
//******************************************************************************
double* legendre_norm(int m, int nt) {
int l, j ;
int lmax = 2*nt - 2 ;
// Sur-echantillonnage pour calculer les carres sans aliasing:
int nt2 = 2*nt - 1 ;
int nt2m1 = nt2 - 1 ;
int deg[3] ;
deg[0] = 1 ;
deg[1] = 1 ;
deg[2] = nt2 ;
// Tableau de travail
double* yy = new double[nt2] ; //(double*)( malloc( nt2*sizeof(double) ) ) ;
// Recherche des fonctions de legendre associees non normalisees
// -------------------------------------------------------------
// (NB: elles different de celles de la litterature par un facteur (2m-1)!!) :
double* leg = legendre(m, nt2) ;
// Normalisation
// -------------
for (l=m; l<lmax+1; l++) {
int ml = (m+1)*(l+1) ;
// On divise les fonctions de Legendre par (m+1)*(l+1)
// pour obtenir des nombres pas trop grands:
for (j=0; j<nt2; j++) {
leg[nt2*(l-m)+j] /= ml ;
}
// Carre :
for (j=0; j<nt2; j++) {
double w = leg[nt2*(l-m)+j] ;
yy[nt2m1-j] = w * w ; // le rangement est celui qui convient
// a cfrchebp
}
// Developpement en polynomes de Tchebyshev pairs (x=cos(theta)) :
cfrchebp(deg, deg, yy, deg, yy) ;
// Integrale sur [0,Pi] = 2 fois l'integrale sur [0,1] pour x = cos(theta) :
double integ = 2.*int1d_chebp(nt2, yy) ;
// Facteur de normalisation
double fact = 1. / sqrt(integ) ;
/* Test: Comparaison avec le resultat analytique
*
* double fact_test = ml* factorielle2(2*m-1) * sqrt( double(2*l+1)/2.
* * factorielle(l-m) / factorielle(l+m) ) ;
* double diff = (fact - fact_test) / fact_test ;
*
* cout << "m, l : "<< m << " " << l << " : " << fact << " " << fact_test
* << " " << diff << endl ;
*/
for (j=0; j<nt2; j++) {
leg[nt2*(l-m)+j] *= fact ;
}
} // fin de la boucle sur l
// Liberation espace memoire :
delete [] yy ;
return leg ;
}
}
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