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|
---------------------------- EXAMPLES for globalBFunction
restart
loadPackage "Dmodules"
--choose a strategy
Str = ReducedB
Str = NonGeneric
-- Example 1
R = QQ[x, dx, WeylAlgebra => {x=>dx}]
n = 10
f = x^n
b = globalBFunction(f,Strategy=>Str)
factorBFunction(b)
getIntRoots b
(n^n * b) == (
use ring b;
s := (ring b)_0;
product(n, i -> n * (s + 1) - i)
)
-- Example 1b
R = frac(QQ[p])[x, dx, WeylAlgebra => {x=>dx}]
n = 10
f = x^n
b = globalBFunction f
factorBFunction b
getIntRoots b
(n^n * b) == (
use ring b;
s := (ring b)_0;
product(n, i -> n * (s + 1) - i)
)
-- Example 2
R = QQ[x, y, dx, dy, WeylAlgebra => {x=>dx, y=>dy}]
f = x^3 - y^2
time apply(20, i->globalBFunction f)
setHomSwitch false
time apply(20, i->globalBFunction f)
b = globalBFunction f
factorBFunction b
getIntRoots b
36 * b == ( use ring b; s := (ring b)_0; (6 * s + 5) * (s + 1) * (6 * s + 7))
-- Examples for globalB
restart
load "Dloadfile.m2"
Dtrace 666
R = QQ[x, dx, WeylAlgebra => {x=>dx}]
f = x^7
b = globalBFunction(f, Strategy => ViaAnnFs)
b = globalB(ideal dx, f)
factorBFunction b.Bpolynomial
-- Examples for generalB
restart;
loadPackage "Dmodules";
QQ[x_1..x_6];
I = minors(2, matrix{{x_1, x_2, x_3}, {x_4, x_5, x_6}})
F = I_*;
W = makeWA(QQ[x_1..x_3]);
F = {x_2^2-x_1*x_3, x_1^3-x_3^2};
b = {1_W,x_1,x_2,x_3} / (g->time print factorBFunction generalB (F,g,Strategy=>StarIdeal))
b = {1_W,x_1,x_2,x_3} / (g->time print factorBFunction generalB (F,g,Strategy=>InitialIdeal))
-- 3 7 9 11 13 17 19 23 25
--(s + 2)(s + -)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
-- 2 4 4 6 6 12 12 12 12
-- used 6.17 seconds
-- 5 7 9 13 17 23 25 29 31
--(s + 2)(s + -)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
-- 2 4 4 6 6 12 12 12 12
-- used 87.28 seconds
-- 5 9 11 11 13 29 31 35 37
--(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
-- 2 4 4 6 6 12 12 12 12
-- used 14.62 seconds
-- 5 9 11 17 19 23 25 29 31
--(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
-- 2 4 4 6 6 12 12 12 12
-- used 134.75 seconds
W = makeWA(QQ[x_1..x_3]);
F = {x_1^3-x_2^2, x_2^3-x_3^2};
b = {1_W,x_1,x_2,x_3} / (g->time print factorBFunction generalB (F,g))
///
4 5 11 13 25 29 31 35 37 41
(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
3 3 6 6 18 18 18 18 18 18
-- used 2.35 seconds
5 7 11 13 17 29 35 37 41 43 49
(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
3 3 6 6 6 18 18 18 18 18 18
-- used 3.48 seconds
7 8 13 17 19 31 35 37 41 43 47
(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
3 3 6 6 6 18 18 18 18 18 18
-- used 5.4 seconds
7 8 11 13 17 19 43 47 49 53 55 59
(s + 2)(s + -)(s + -)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
3 3 6 6 6 6 18 18 18 18 18 18
-- used 5.06 seconds
///
W = makeWA(QQ[x_1..x_3]);
F = {x_1^4-x_2^3, x_3^2-x_1*x_2^2}; -- 1 finishes in 1959.81 seconds
b = {1_W,x_1,x_2,x_3} / (g->time print factorBFunction generalB (F,g))
///
3 11 13 9 2 11 2 13 2 15 2 19 23 25 29 29 31 35 37 41 43 47 49
(s + 2)(s + -)(s + --)(s + --)(s + -) (s + --) (s + --) (s + --) (s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)(s + --)
2 6 6 8 8 8 8 12 12 12 12 24 24 24 24 24 24 24 24
-- used 1878.59 seconds
next one takes > 1 day
///
-- example of generalB with Exponent > 1
restart
loadPackage "Dmodules"
R = QQ[x,y];
F = {x*y*(x+y)*(x+2*y)}; g = 1_R;
g = F_0;
g = x-y;
factorBFunction generalB (F,g)
factorBFunction generalB (F,g, Exponent=>1)
factorBFunction generalB (F,g, Exponent=>2)
-- b = {1_W,x_1,x_2,x_3} / (g->print factorBFunction generalB (F,g,GuessedRoots=>{-2}))
--time factorBFunction generalB (F,x_2)
--time factorBFunction generalB (F,1_W)
-- Examples for generalBideal
restart;
loadPackage("Dmodules", FileName=>"../../Dmodules.m2");
W = makeWA(QQ[x_1..x_3]);
F = {x_2^2-x_1*x_3, x_1^3-x_3^2};
F = {x_1^3-x_2^2, x_2^3-x_3^2};
F = {x_1^4-x_2^3, x_3^2-x_1*x_2^2}; -- finishes in 200 sec
W = makeWA(QQ[x_1..x_2]);
F = {x_1^3+x_2^2,x_1^2+x_2^3}
F = {x_1,(x_2^2+x_1^3)} -- Maynadier, H. Polynômes de Bernstein-Sato associés à une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée.
-- Bull. Soc. Math. France 125 (1997), No. 4, 547--571. (cf. page 554)
-- answer should be: (s_1+1)(s_2+1)(2s_1+6s_2+5)(2s_1+6s_2+7)(2s_1+6s_2+9)(2s_1+6s_2+11)
F = {x_1^2}
b = time generalBideal (F,1_W)
decompose b
primaryDecomposition b
sR = QQ[s,gens ring b]
eliminate(sub(b,sR) + ideal(s-sub(sum gens ring b,sR)), drop(gens sR,1))
-- Singular MEGA 2009 talk
restart
needsPackage "Dmodules"
makeWA(QQ[x,y,z]);
f = (x*y + z)*(y^4 + z^5 + y*z^4)
time globalBFunction(f, Strategy=>GeneralBernsteinSato)
|
