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.\" Copyright 2002 Walter Harms (walter.harms@informatik.uni-oldenburg.de)
.\" Distributed under GPL
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.\"
.TH COMPLEX 5 "16. Mrz 2006" "" "Dateiformate"
.SH BEZEICHNUNG
complex \- Grundlagen der komplexen Mathematik
.SH "BERSICHT"
.B #include <complex.h>
.SH BESCHREIBUNG
Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form z = a+b*i, wobei a und b reelle Zahlen
sind und i = sqrt(-1), also i*i = -1.
.br
Es gibt andere Arten diese Zahl zu reprsentieren. Das Paar (a,b) aus
reellen Zahlen kann als Punkt in der Ebene betrachtet werden, der durch
die X- und Y-Koordinaten gegeben ist. Derselbe Punkt kann auch durch
ein Paar (r,phi) von reellen Zahlen beschrieben werden, wobei r der Abstand
vom Ursprung 0 ist, und phi der Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden
0z. Nun ist z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).
.PP
Die grundlegenden Operationen sind auf z = a+b*i und w = c+d*i
folgendermaen definiert:
.TP
.B Addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i
.TP
.B Multiplikation: z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i
.TP
.B Division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i
.PP
Nahezu alle mathematischen Funktionen haben komplexe Gegenstcke, aber
es gibt einige nur-komplexe Funktionen.
.SH BEISPIEL
Ihr C-Compiler kann mit komplexen Zahlen arbeiten, wenn er den C99-Standard
untersttzt. Sie mssen mit \-lm linken. Die imaginre Einheit wird durch
I reprsentiert.
.sp
.nf
/* berprfe exp(i*pi) == -1 */
#include <math.h> /* fr atan */
#include <complex.h>
main() {
double pi = 4*atan(1);
complex z = cexp(I*pi);
printf("%f+%f*i\\n", creal(z), cimag(z));
}
.fi
.SH "SIEHE AUCH"
.BR cabs (3),
.BR carg (3),
.BR cexp (3),
.BR cimag (3),
.BR creal (3).
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