1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
|
10 # LaplaceTransform(_var1,_var2, _expr ) <-- LapTran(var1,var2,expr);
// Linearity properties
10 # LapTran(_var1,_var2,_x + _y) <-- LapTran(var1,var2,x) + LapTran(var1,var2,y);
10 # LapTran(_var1,_var2,_x - _y) <-- LapTran(var1,var2,x) - LapTran(var1,var2,y);
10 # LapTran(_var1,_var2, - _y) <-- LapTran(var1,var2,y);
10 # LapTran(_var1,_var2, c_IsConstant*_y) <-- c*LapTran(var1,var2,y);
10 # LapTran(_var1,_var2, _y*c_IsConstant) <-- c*LapTran(var1,var2,y);
10 # LapTran(_var1,_var2, _y/c_IsConstant) <-- LapTran(var1,var2,y)/c;
// Shift properties
10 # LapTran(_var1,_var2, Exp(c_IsConstant*_var1)*_expr ) <-- LapTran(var1,var2-c,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, Exp(-c_IsConstant*_var1)*_expr ) <-- LapTran(var1,var2+c,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, _expr*Exp(c_IsConstant*_var1) ) <-- LapTran(var1,var2-c,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, _expr*Exp(-c_IsConstant*_var1) ) <-- LapTran(var1,var2+c,expr);
// Other operational properties
10 # LapTran(_var1,_var2, _expr/_var1 ) <-- Integrate(var2,var2,Infinity) LapTran(var1,var2,expr) ;
10 # LapTran(_var1,_var2, _var1*_expr ) <-- - Deriv(var2) LapTran(var1,var2,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, _var1^(n_IsInteger)*_expr ) <-- (-1)^n * Deriv(var2,n) LapTran(var1,var2,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, _expr*_var1 ) <-- - Deriv(var2) LapTran(var1,var2,expr);
10 # LapTran(_var1,_var2, _expr*_var1^(n_IsInteger) ) <-- (-1)^n * Deriv(var2,n) LapTran(var1,var2,expr);
// didn't match, return unevaled
100 # LapTran(_var1,_var2, _expr ) <-- `Hold(LaplaceTransform(@var1,@var2,@expr));
LapTranDef(_in,_out) <--
[
Local(i,o);
//Echo("50 # LapTran(_t,_s,",in,") <-- ",out,";");
`(50 # LapTran(_t,_s,@in) <-- @out );
i:=Subst(_t,c_IsPositiveInteger*_t) in;
o:=Subst(s,s/c) out;
//Echo("50 # LapTran(_t,_s,",i,") <-- ",o/c,";");
`(50 # LapTran(_t,_s,@i ) <-- @o/c );
i:=Subst(_t,_t/c_IsPositiveInteger) in;
o:=Subst(s,s*c) out;
//Echo("50 # LapTran(_t,_s,",i,") <-- ",o/c,";");
`(50 # LapTran(_t,_s,@i ) <-- @o*c );
];
// transforms of specific functions
LapTranDef( (_t)^(n_IsConstant), Gamma(n+1)/s^(n+1) );
LapTranDef( _t, 1/s^2 );
LapTranDef( Sqrt(_t), Sqrt(Pi)/(2*s^(3/2)) );
LapTranDef( c_IsFreeOf({t,s}), c/s );
LapTranDef( Sin(_t), 1/(s^2+1) );
LapTranDef( Cos(_t), s/(s^2+1) );
LapTranDef( Sinh(_t), c/(s^2-1) );
LapTranDef( Cosh(_t), s/(s^2-1) );
LapTranDef( Exp(_t), 1/(s-1) );
LapTranDef( BesselJ(n_IsConstant,_t), (Sqrt(s^2+1)-s)^n /Sqrt(s^2+1) );
LapTranDef( BesselI(n_IsConstant,_t), (s-Sqrt(s^2+1))^n /Sqrt(s^2-1) );
LapTranDef( Ln(_t), -(gamma+Ln(s))/s);
LapTranDef( Ln(_t)^2, Pi^2/(6*s)+(gamma+Ln(s))/s );
LapTranDef( Erf(_t), Exp(s^2/4)*Erfc(s/2)/s );
LapTranDef( Erf(Sqrt(_t)), 1/(Sqrt(s+1)*s) );
|
