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@c english version 1.2
@menu
* Introducci@'on a simplex::
* Definiciones para simplex::
@end menu
@node Introducci@'on a simplex, Definiciones para simplex, simplex, simplex
@section Introducci@'on a simplex
El paquete @code{simplex} utiliza el algoritmo simplex para programaci@'on lineal.
Ejemplo:
@c ===beg===
@c load("simplex")$
@c minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
@c ===end===
@example
(%i1) load("simplex")$
(%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
9 7 1
(%o2) [--, [y = --, x = -]]
10 10 5
@end example
@node Definiciones para simplex, , Introducci@'on a simplex, simplex
@section Definiciones para simplex
@defvr {Variable opcional} epsilon_sx
Valor por defecto: @code{10^-8}
Error epsilon utilizado en los c@'alculos num@'ericos de @code{linear_program}.
V@'ease tambi@'en @code{linear_program}.
@end defvr
@deffn {Funci@'on} linear_program (@var{A}, @var{b}, @var{c})
La funci@'on @code{linear_program} es una implementaci@'on del algoritmo
simplex. La instrucci@'on @code{linear_program(A, b, c)} calcula un
vector @var{x} tal que minimiza @code{c.x} bajo las restricciones @code{A.x = b}
y @code{x >= 0}. El argumento @var{A} es una matriz y los argumentos @var{b} y
@var{c} son listas.
La funci@'on @code{linear_program} devuelve una lista que contiene el vector
soluci@'on @var{x} y el valor m@'{@dotless{i}}nimo de @code{c.x}.
Si el problema no est@'a acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!"
y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".
Para usar esta funci@'on, c@'arguese primero el paquete con la
instrucci@'on @code{load(simplex);}.
Ejemplo:
@c ===beg===
@c A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
@c b: [1,1,6]$
@c c: [1,-2,0,0]$
@c linear_program(A, b, c);
@c ===end===
@example
(%i1) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
(%i2) b: [1,1,6]$
(%i3) c: [1,-2,0,0]$
(%i4) linear_program(A, b, c);
[ 1 1 - 1 0 ]
[ ]
(%o4) linear_program([ 2 - 3 0 - 1 ], [1, 1, 6],
[ ]
[ 4 - 5 0 0 ]
[1, - 2, 0, 0])
@end example
V@'eanse tambi@'en @code{minimize_sx}, @code{scale_sx} y @code{epsilon_sx}.
@end deffn
@deffn {Funci@'on} maximize_sx (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
Maximiza la funci@'on objetivo lineal @var{obj} sujeta a ciertas restricciones
lineales @var{cond}. V@'ease @code{minimize_sx} para una descripci@'on detallada
de los argumentos y de la respuesta dada por esta funci@'on.
@end deffn
@deffn {Funci@'on} minimize_sx (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
Minimiza la funci@'on objetivo lineal @var{obj} sujeta a ciertas restricciones
lineales @var{cond}, siendo @'esta una lista de ecuaciones o inecuaciones lineales.
En las inecuaciones estrictas se reemplaza @code{>} por @code{>=} y @code{<}
por @code{<=}. El argumento opcional @var{pos} es una lista de variables de
decisi@'on que se suponen positivas.
Si el m@'{@dotless{i}}nimo existe, @code{minimize_sx} devuelve una lista que
contiene el valor m@'{@dotless{i}}nimo de la funci@'on objetivo y una lista
de valores para las variables de decisi@'on con los que se alcanza el
m@'{@dotless{i}}nimo.
Si el problema no est@'a acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!"
y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".
Las variables de decisi@'on no se suponen no negativas. Si todas las
variables de decisi@'on son no negativas, as@'{@dotless{i}}gnese el valor
@code{true} a la variable @code{nonegative_sx}. Si s@'olo algunas de las
variables de decisi@'on son positivas, l@'{@dotless{i}}stense
en el argumento opcional @var{pos}, lo cual es m@'as eficiente que
a@~nadir restricciones.
La funci@'on @code{minimize_sx} utiliza el algoritmo simplex implementado
en la funci@'on @code{linear_program} de Maxima.
Para usar esta funci@'on, c@'arguese primero el paquete con la
instrucci@'on @code{load(simplex);}.
Ejemplos:
@c ===beg===
@c minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
@c minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
@c minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
@c minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
@c ===end===
@example
(%i1) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
(%o1) minimize_sx(y + x, [y + 3 x = 0, 2 y + x > 2])
(%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
(%o2) minimize_sx(y + x, [y + 3 x > 0, 2 y + x > 2])
(%i3) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true;
(%o3) minimize_sx(y + x, [y + 3 x = 0, 2 y + x > 2])
(%i4) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]);
(%o4) minimize_sx(y + x, [y + 3 x > 0])
@end example
V@'eanse tambi@'en @code{maximize_sx}, @code{nonegative_sx} y @code{epsilon_sx}.
@end deffn
@defvr {Variable opcional} nonegative_sx
Valor por defecto: @code{false}
Si @code{nonegative_sx} vale @code{true} todas las variables de decisi@'on
pasadas a @code{minimize_sx} y a @code{maximize_sx} se suponen positivas.
V@'ease tambi@'en @code{minimize_sx}.
@end defvr
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