1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
|
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные пакета affine</title>
<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета affine">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета affine">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_99.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-affine" rel="up" title="Пакет affine">
<link href="maxima_102.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-itensor" rel="next" title="Пакет itensor">
<link href="maxima_100.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-affine" rel="previous" title="Введение в пакет affine">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white; margin-left: 8%; margin-right: 13%;
font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}
-->
</style>
<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-affine"></a>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_100.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-affine" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет affine</a>, Up: <a href="maxima_99.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-affine" accesskey="u" rel="up">Пакет affine</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-paketa-affine"></a>
<h3 class="section">24.2 Функции и переменные пакета affine</h3>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002ffast_005flinsolve"></a><dl>
<dt><a name="index-fast_005flinsolve"></a>Функция: <strong>fast_linsolve</strong> <em>([<var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>], [<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>])</em></dt>
<dd><p>Решает систему линейных уравнений <var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>
относительно переменных <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
Каждый аргумент <var>expr_i</var> может быть уравнением или произвольным выражением.
В последнем случае выражение трактуется как уравнение вида <code><var>expr_i</var> = 0</code>.
</p>
<p>Возвращаемое значение является списком вида
<code>[<var>x_1</var> = <var>a_1</var>, ..., <var>x_n</var> = <var>a_n</var>]</code>,
где <var>a_1</var>, ..., <var>a_n</var> не зависят от переменных <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
</p>
<p><code>fast_linsolve</code> более быстрый чем <code>linsolve</code> для разреженных систем.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fgrobner_005fbasis"></a><dl>
<dt><a name="index-grobner_005fbasis"></a>Функция: <strong>grobner_basis</strong> <em>([<var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>])</em></dt>
<dd><p>Возвращает базис Гребнера для уравнений <var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>.
После этого функция <code>polysimp</code> может быть использована для
упрощения других выражений по функций относительно данной
системы уравнений.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$
polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2
</pre></div>
<p><code>polysimp(f)</code> возвращает 0 тогда и только тогда, когда <var>f</var> принадлежит
идеалу уравнений <var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>. Иными словами, тогда и только тогда,
когда <var>f</var> является полиномиальной комбинацией элементов
<var>expr_1</var>, ..., <var>expr_m</var>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fset_005fup_005fdot_005fsimplifications"></a><dl>
<dt><a name="index-set_005fup_005fdot_005fsimplifications"></a>Функция: <strong>set_up_dot_simplifications</strong> <em>(<var>eqns</var>, <var>check_through_degree</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-set_005fup_005fdot_005fsimplifications-1"></a>Функция: <strong>set_up_dot_simplifications</strong> <em>(<var>eqns</var>)</em></dt>
<dd><p>Уравнения <var>eqns</var> являются полиномиальными уравнениями относительно
некоммутативных переменных.
Значение <code>current_variables</code> есть список переменных,
используемых для вычисления степеней. Уравнения должны быть
однородными по степеням, для того, чтобы процедура сходилась.
</p>
<p>Если перекрывающиеся упрощения в <code>dot_simplifications</code> проверены
до степени выше степени <var>f</var>, тогда верно следующее:
<code>dotsimp(<var>f</var>)</code> дает 0 тогда и только тогда, когда <var>f</var>
принадлежит идеалу уравнений, т.е., тогда и только тогда, когда
<var>f</var> является полиномиальной комбинацией уравнений.
</p>
<p>Здесь степень определяется с помощью <code>nc_degree</code> и зависит от
весов отдельных переменных.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fdeclare_005fweights"></a><dl>
<dt><a name="index-declare_005fweights"></a>Функция: <strong>declare_weights</strong> <em>(<var>x_1</var>, <var>w_1</var>, ..., <var>x_n</var>, <var>w_n</var>)</em></dt>
<dd><p>Присваивает веса <var>w_1</var>, ..., <var>w_n</var> переменным <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
Эти веса используются при вычислении <code>nc_degree</code>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fnc_005fdegree"></a><dl>
<dt><a name="index-nc_005fdegree"></a>Функция: <strong>nc_degree</strong> <em>(<var>p</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает степень некоммутативного полинома <var>p</var>.
См. также <code>declare_weights</code>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fdotsimp"></a><dl>
<dt><a name="index-dotsimp"></a>Функция: <strong>dotsimp</strong> <em>(<var>f</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает 0 тогда и только тогда, когда <var>f</var> принадлежит идеалу уравнений, т.е.,
тогда и только тогда, когда <var>f</var> является полиномиальной
комбинацией элементов уравнений.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002ffast_005fcentral_005felements"></a><dl>
<dt><a name="index-fast_005fcentral_005felements"></a>Функция: <strong>fast_central_elements</strong> <em>([<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>], <var>n</var>)</em></dt>
<dd><p>Если <code>set_up_dot_simplifications</code> было уже выполнено, тогда
данная функция возвращает центральные полиномы степени <var>n</var>
по переменным <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
</p>
<p>Например:
</p><div class="example">
<pre class="example">set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
fast_central_elements ([x, y], 2);
[y.y, x.x];
</pre></div>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fcheck_005foverlaps"></a><dl>
<dt><a name="index-check_005foverlaps"></a>Функция: <strong>check_overlaps</strong> <em>(<var>n</var>, <var>add_to_simps</var>)</em></dt>
<dd><p>Проверяет перекрытия до степени <var>n</var>,
чтобы убедиться, что имеется достаточно правил упрощения для каждой
степени чтобы <code>dotsimp</code> работало правильно. Этот процесс может
быть ускорен если заранее известна размерность пространства мономов.
Если размерность конечная и глобальная, тогда следует использовать
<code>hilbert</code>.
Если мономиальная размерность неизвестна, то не
следут задавать <code>rank_function</code>.
Необязательный третий аргумент <code>reset</code>, <code>false</code> означает –
не следует спрашивать о переопределении объектов.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fmono"></a><dl>
<dt><a name="index-mono"></a>Функция: <strong>mono</strong> <em>([<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>], <var>n</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает список независимых мономов по отношению к текущим
упрощениям степени <var>n</var> по переменным <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fmonomial_005fdimensions"></a><dl>
<dt><a name="index-monomial_005fdimensions"></a>Функция: <strong>monomial_dimensions</strong> <em>(<var>n</var>)</em></dt>
<dd><p>Вычисляет ряд Гильберта до степени <var>n</var> для текущей алгебры.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002fextract_005flinear_005fequations"></a><dl>
<dt><a name="index-extract_005flinear_005fequations"></a>Функция: <strong>extract_linear_equations</strong> <em>([<var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>], [<var>m_1</var>, ..., <var>m_n</var>])</em></dt>
<dd><p>Возвращает список коэффициентов некоммутативных полиномов <var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>
некоммутативных мономов <var>m_1</var>, ..., <var>m_n</var>.
Коэффициенты должны быть скалярными. Для получения списка мономов
используется <code>list_nc_monomials</code>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdeffn_002flist_005fnc_005fmonomials"></a><dl>
<dt><a name="index-list_005fnc_005fmonomials"></a>Функция: <strong>list_nc_monomials</strong> <em>([<var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>])</em></dt>
<dt><a name="index-list_005fnc_005fmonomials-1"></a>Функция: <strong>list_nc_monomials</strong> <em>(<var>p</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает список некоммутативных мономов полинома <var>p</var>
или списка полиномов <var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>.
</p>
<p>Команда <code>load("affine")</code> загружает эту функцию.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Affine_002fdefvr_002fall_005fdotsimp_005fdenoms"></a><dl>
<dt><a name="index-all_005fdotsimp_005fdenoms"></a>Управляющая переменная: <strong>all_dotsimp_denoms</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>all_dotsimp_denoms</code> является списком,то
знаменатели, встречающиеся при работе <code>dotsimp</code>, добавляются к этому списку.
<code>all_dotsimp_denoms</code> может быть инициализировано пустым списком <code>[]</code>
перед вызовом <code>dotsimp</code>.
</p>
<p>По умолчанию <code>dotsimp</code> не собирает числители.
</p>
</dd></dl>
<hr>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_100.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-affine" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет affine</a>, Up: <a href="maxima_99.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-affine" accesskey="u" rel="up">Пакет affine</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
</body>
</html>
|
