1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
|
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные пакета atensor</title>
<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета atensor">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета atensor">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_108.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-atensor" rel="up" title="Пакет atensor">
<link href="maxima_111.html#Sums-Products-and-Series" rel="next" title="Sums Products and Series">
<link href="maxima_109.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-atensor" rel="previous" title="Введение в пакет atensor">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white; margin-left: 8%; margin-right: 13%;
font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}
-->
</style>
<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-atensor"></a>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_109.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-atensor" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет atensor</a>, Up: <a href="maxima_108.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-atensor" accesskey="u" rel="up">Пакет atensor</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-paketa-atensor"></a>
<h3 class="section">27.2 Функции и переменные пакета atensor</h3>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002finit_005fatensor"></a><dl>
<dt><a name="index-init_005fatensor"></a>Функция: <strong>init_atensor</strong> <em>(<var>alg_type</var>, <var>opt_dims</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-init_005fatensor-1"></a>Функция: <strong>init_atensor</strong> <em>(<var>alg_type</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Инициализирует пакет <code>atensor</code> с указанием типа алгебры.
Здесь <var>alg_type</var> может принимать одно из следующих
значений:
</p>
<p><code>universal</code>: Универсальная алгебра без определенных правил
коммутации.
</p>
<p><code>grassmann</code>: Алгебра Грассмана, определяемая коммутационным правилом
<code>u.v+v.u=0</code>.
</p>
<p><code>clifford</code>: Алгебра Клиффорда, определяемая коммутационным
правилом <code>u.v+v.u=-2*sf(u,v)</code>, где <code>sf</code> есть симметричная
скалярная функция. Для этой алгебры <var>opt_dims</var> может задавать до 3-х
неотрицательных целых чисел, которые представляют собой число
положительных, вырожденных и отрицательных размерностей алгебры.
Если <var>opt_dims</var> задано, то <code>atensor</code> автоматически
сконфигурирует значения <code>adim</code> и <code>aform</code>. В противном
случае <code>adim</code> принимает значение 0 а <code>aform</code>
остается неопределенным.
</p>
<p><code>symmetric</code>: Симметричная алгебра, определяемая коммутационным
правилом <code>u.v-v.u=0</code>.
</p>
<p><code>symplectic</code>: Симплектическая алгебра, определяемая
коммутационным правилом <code>u.v-v.u=2*af(u,v)</code>, гда <code>af</code> есть
антисимметричная скалярная функция. Для симплектической алгебры
<var>opt_dims</var> может задавать до двух неотрицательных целых чисел,
представляющих число невырожденных и вырожденных измерений соответственно.
Если <var>opt_dims</var> задано, то <code>atensor</code> автоматически
сконфигурирует значения <code>adim</code> и <code>aform</code>. В противном
случае <code>adim</code> принимает значение 0 а <code>aform</code>
остается неопределенным.
</p>
<p><code>lie_envelop</code>: Обертывающая алгебра Ли, определяемая
коммутационным правилом <code>u.v-v.u=2*av(u,v)</code>, где <code>av</code> есть
антисимметричная функция.
</p>
<p><code>init_atensor</code> также распознает несколько предопределенных
типов алгебр:
</p>
<p><code>complex</code> реализует алгебру комплексных чисел, как алгебру
Клиффорда Cl(0,1). Вызов <code>init_atensor(complex)</code> эквивалентен
<code>init_atensor(clifford,0,0,1)</code>.
</p>
<p><code>quaternion</code> реализует алгебру кватернионов. Вызов
<code>init_atensor(quaternion)</code> эквивалентен
<code>init_atensor(clifford,0,0,2)</code>.
</p>
<p><code>pauli</code> реализует алгебру спиноров Паули как алгебру Клиффорда
Cl(3,0). Вызов <code>init_atensor(pauli)</code> эквивалентен
<code>init_atensor(clifford,3)</code>.
</p>
<p><code>dirac</code> реализует алгебру спиноров Дирака как алгебру Клиффорда
Cl(3,1). Вызов <code>init_atensor(dirac)</code> эквивалентен
<code>init_atensor(clifford,3,0,1)</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002fatensimp"></a><dl>
<dt><a name="index-atensimp"></a>Функция: <strong>atensimp</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Упрощает алгебраическое выражение <var>expr</var> в соответствии с
правилами, определенными при вызове <code>init_atensor</code>.
Упрощение сводится к рекурсивному применению коммутационных правил
м вычислению, где возможно, значений <code>sf</code>, <code>af</code> и <code>av</code>.
При этом применяются предосторожности, обеспечивающие то,
что процесс упрощения завершится.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002falg_005ftype"></a><dl>
<dt><a name="index-alg_005ftype"></a>Функция: <strong>alg_type</strong></dt>
<dd>
<p>Тип алгебры. Допустимые значения: <code>universal</code>, <code>grassmann</code>,
<code>clifford</code>, <code>symmetric</code>, <code>symplectic</code> или <code>lie_envelop</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdefvr_002fadim"></a><dl>
<dt><a name="index-adim"></a>Переменная: <strong>adim</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: 0
</p>
<p>Размерность алгебры. <code>atensor</code> использует <code>adim</code>
для того чтобы определить является ли индексированный объект
допустимым базисным вектором. См. <code>abasep</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdefvr_002faform"></a><dl>
<dt><a name="index-aform"></a>Переменная: <strong>aform</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>ident(3)</code>
</p>
<p>Значение билинейных форм <code>sf</code>, <code>af</code> или
<code>av</code>. Значение по умолчанию – единичная 3х3 матрица <code>ident(3)</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdefvr_002fasymbol"></a><dl>
<dt><a name="index-asymbol"></a>Переменная: <strong>asymbol</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>v</code>
</p>
<p>Символ, используемый для обозначения базисного вектора.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002fsf"></a><dl>
<dt><a name="index-sf"></a>Функция: <strong>sf</strong> <em>(<var>u</var>, <var>v</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Симметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью <code>abasep</code> проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы <code>aform</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002faf"></a><dl>
<dt><a name="index-af"></a>Функция: <strong>af</strong> <em>(<var>u</var>, <var>v</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью <code>abasep</code> проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы <code>aform</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002fav"></a><dl>
<dt><a name="index-av"></a>Функция: <strong>av</strong> <em>(<var>u</var>, <var>v</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью <code>abasep</code> проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы <code>aform</code>.
</p>
<p>Например:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load("atensor");
(%o1) /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2) 3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
[ 0 3 - 2 ]
[ ]
(%o3) [ - 3 0 1 ]
[ ]
[ 2 - 1 0 ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4) x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5) x
3
</pre></div>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Atensor_002fdeffn_002fabasep"></a><dl>
<dt><a name="index-abasep"></a>Функция: <strong>abasep</strong> <em>(<var>v</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Проверяет является ли аргумент базисным вектором для <code>atensor</code>.
Т.е. проверяет, что: это индексированная переменная, символ этой
переменной совпадает с значением <code>asymbol</code>, индекс имеет
числовое значение в пределах от 1 до <code>adim</code>.
</p>
</dd></dl>
<hr>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_109.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-atensor" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет atensor</a>, Up: <a href="maxima_108.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-atensor" accesskey="u" rel="up">Пакет atensor</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
</body>
</html>
|
