1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
|
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные пакета contrib_ode</title>
<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета contrib_ode">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные пакета contrib_ode">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_158.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" rel="up" title="Пакет contrib_ode">
<link href="maxima_161.html#g_t_0412_043e_0437_043c_043e_0436_043d_044b_0435-_0443_043b_0443_0447_0448_0435_043d_0438_044f-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-contrib_005fode" rel="next" title="Возможные улучшения пакета contrib_ode">
<link href="maxima_159.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" rel="previous" title="Введение в пакет contrib_ode">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white; margin-left: 8%; margin-right: 13%;
font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}
-->
</style>
<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-contrib_005fode"></a>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_161.html#g_t_0412_043e_0437_043c_043e_0436_043d_044b_0435-_0443_043b_0443_0447_0448_0435_043d_0438_044f-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-contrib_005fode" accesskey="n" rel="next">Возможные улучшения пакета contrib_ode</a>, Previous: <a href="maxima_159.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет contrib_ode</a>, Up: <a href="maxima_158.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" accesskey="u" rel="up">Пакет contrib_ode</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-paketa-contrib_005fode"></a>
<h3 class="section">42.2 Функции и переменные пакета contrib_ode</h3>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fcontrib_005fode"></a><dl>
<dt><a name="index-contrib_005fode"></a>Функция: <strong>contrib_ode</strong> <em>(<var>eqn</var>, <var>y</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Возвращает список решение ОДУ <var>eqn</var> с независимой переменной
<var>x</var> и зависимой переменной <var>y</var>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fodelin"></a><dl>
<dt><a name="index-odelin"></a>Функция: <strong>odelin</strong> <em>(<var>eqn</var>, <var>y</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Функция <code>odelin</code> решает линейные однородные ОДУ первого и второго
порядка с независимой переменной <var>x</var> и зависимой переменной <var>y</var>.
Она возвращает фундаментальный набор решений ОДУ.
</p>
<p>Для ОДУ второго порядка <code>odelin</code> использует метод Бронштейна-Лафаля,
который ищет решение в терминах заданных специальных функций.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load("contrib_ode");
(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
...trying factor method
...solving 7 equations in 4 variables
...trying the Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the F01 solver
...solving 1 equations in 3 variables
...trying the spherodial wave solver
...solving 1 equations in 4 variables
...trying the square root Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the 2F1 solver
...solving 9 equations in 5 variables
gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x) gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
(%o2) {---------------------------, ---------------------------}
4 4
x x
</pre></div>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fode_005fcheck"></a><dl>
<dt><a name="index-ode_005fcheck"></a>Функция: <strong>ode_check</strong> <em>(<var>eqn</var>, <var>soln</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Возвращает значение ОДУ <var>eqn</var> после подстановки в него
возможного решения <var>soln</var>. Значение эквивалентно нулю,
если <var>soln</var> является решением <var>eqn</var>.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load("contrib_ode")$
(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;
2
d y
(%o2) --- + (a x + b) y
2
dx
(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
+bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];
3/2
1 2 (a x + b)
(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
3 3 a
3/2
1 2 (a x + b)
+ bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
3 3 a
(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);
(%o4) 0
</pre></div>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdefvr_002fmethod"></a><dl>
<dt><a name="index-method"></a>Системная переменная: <strong>method</strong></dt>
<dd>
<p>Переменной <code>method</code> присваивается название метода успешного решения ОДУ.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdefvr_002f_0025c"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025c"></a>Переменная: <strong>%c</strong></dt>
<dd>
<p><code>%c</code> – константа интегрирования для ОДУ первого порядка.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdefvr_002f_0025k1"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025k1"></a>Переменная: <strong>%k1</strong></dt>
<dd>
<p><code>%k1</code> – первая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdefvr_002f_0025k2"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025k2"></a>Переменная: <strong>%k2</strong></dt>
<dd>
<p><code>%k2</code> – вторая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fgauss_005fa"></a><dl>
<dt><a name="index-gauss_005fa"></a>Функция: <strong>gauss_a</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Функции <code>gauss_a(a,b,c,x)</code> и <code>gauss_b(a,b,c,x)</code> есть 2F1
гипергеометрические функции. Они представляют собой два независимых решения
гипергеометрического уравнения
<code>x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0</code> (A&S 15.5.1).
</p>
<p>Эти функции используются только в решениях ОДУ, возвращаемых
<code>odelin</code> и <code>contrib_ode</code>. Определение и использование этих
функций может измениться в последующих релизах Maxima.
</p>
<p>См. также <code>gauss_b</code>, <code>dgauss_a</code> и <code>gauss_b</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fgauss_005fb"></a><dl>
<dt><a name="index-gauss_005fb"></a>Функция: <strong>gauss_b</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>См. <code>gauss_a</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fdgauss_005fa"></a><dl>
<dt><a name="index-dgauss_005fa"></a>Функция: <strong>dgauss_a</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Производная <code>gauss_a(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</code> по <var>x</var>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fdgauss_005fb"></a><dl>
<dt><a name="index-dgauss_005fb"></a>Функция: <strong>dgauss_b</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Производная <code>gauss_b(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>, <var>x</var>)</code> по <var>x</var>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fkummer_005fm"></a><dl>
<dt><a name="index-kummer_005fm"></a>Функция: <strong>kummer_m</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd>
<p>M-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun,
<i>Handbook of Mathematical Functions</i>, Section 13.1.2.
</p>
<p>Эта функция используются только в решениях ОДУ, возвращаемых
<code>odelin</code> и <code>contrib_ode</code>. Определение и использование этой
функции может измениться в последующих релизах Maxima.
</p>
<p>См. также <code>kummer_u</code>, <code>dkummer_m</code> и <code>dkummer_u</code>.
</p></dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fkummer_005fu"></a><dl>
<dt><a name="index-kummer_005fu"></a>Функция: <strong>kummer_u</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd>
<p>U-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun,
<i>Handbook of Mathematical Functions</i>, Section 13.1.3.
</p>
<p>См. <code>kummer_m</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fdkummer_005fm"></a><dl>
<dt><a name="index-dkummer_005fm"></a>Функция: <strong>dkummer_m</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Производная <code>kummer_m(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</code> по <var>x</var>.
</p></dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fdeffn_002fdkummer_005fu"></a><dl>
<dt><a name="index-dkummer_005fu"></a>Функция: <strong>dkummer_u</strong> <em>(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Производная <code>kummer_u(<var>a</var>, <var>b</var>, <var>x</var>)</code> по <var>x</var>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-contrib_005fode_002fnode_002f_0412_043e_0437_043c_043e_0436_043d_044b_0435-_0443_043b_0443_0447_0448_0435_043d_0438_044f-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-contrib_005fode"></a><hr>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_161.html#g_t_0412_043e_0437_043c_043e_0436_043d_044b_0435-_0443_043b_0443_0447_0448_0435_043d_0438_044f-_043f_0430_043a_0435_0442_0430-contrib_005fode" accesskey="n" rel="next">Возможные улучшения пакета contrib_ode</a>, Previous: <a href="maxima_159.html#g_t_0412_0432_0435_0434_0435_043d_0438_0435-_0432-_043f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" accesskey="p" rel="previous">Введение в пакет contrib_ode</a>, Up: <a href="maxima_158.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-contrib_005fode" accesskey="u" rel="up">Пакет contrib_ode</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
</body>
</html>
|
