1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
|
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные для многомерной описательной статистики</title>
<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные для многомерной описательной статистики">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные для многомерной описательной статистики">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_164.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-descriptive" rel="up" title="Пакет descriptive">
<link href="maxima_169.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0433_0440_0430_0444_0438_043a_043e_0432" rel="next" title="Функции и переменные для статистических графиков">
<link href="maxima_167.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_043e_043f_0438_0441_0430_0442_0435_043b_044c_043d_043e_0439-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_043a_0438" rel="previous" title="Функции и переменные для описательной статистики">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white; margin-left: 8%; margin-right: 13%;
font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}
-->
</style>
<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_043c_043d_043e_0433_043e_043c_0435_0440_043d_043e_0439-_043e_043f_0438_0441_0430_0442_0435_043b_044c_043d_043e_0439-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_043a_0438"></a>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_169.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0433_0440_0430_0444_0438_043a_043e_0432" accesskey="n" rel="next">Функции и переменные для статистических графиков</a>, Previous: <a href="maxima_167.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_043e_043f_0438_0441_0430_0442_0435_043b_044c_043d_043e_0439-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_043a_0438" accesskey="p" rel="previous">Функции и переменные для описательной статистики</a>, Up: <a href="maxima_164.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-descriptive" accesskey="u" rel="up">Пакет descriptive</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-dlya-mnogomernoi-opisatelxnoi-statistiki"></a>
<h3 class="section">43.4 Функции и переменные для многомерной описательной статистики</h3>
<a name="Item_003a-descriptive_002fdeffn_002fcov"></a><dl>
<dt><a name="index-cov"></a>Функция: <strong>cov</strong> <em>(<var>matrix</var>)</em></dt>
<dd><p>Матрица ковариации многомерной выборки, определенная как
</p><div class="example">
<pre class="example"> n
====
1 \ _ _
S = - > (X - X) (X - X)'
n / j j
====
j = 1
</pre></div>
<p>где <em>X_j</em> есть <em>j</em>-й столбец матрицы выборки.
</p>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
(%i5) cov (s2);
[ 17.22191 13.61811 14.37217 19.39624 15.42162 ]
[ ]
[ 13.61811 14.98774 13.30448 15.15834 14.9711 ]
[ ]
(%o5) [ 14.37217 13.30448 15.47573 17.32544 16.18171 ]
[ ]
[ 19.39624 15.15834 17.32544 32.17651 20.44685 ]
[ ]
[ 15.42162 14.9711 16.18171 20.44685 24.42308 ]
</pre></div>
<p>См. также функцию <code>cov1</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-descriptive_002fdeffn_002fcov1"></a><dl>
<dt><a name="index-cov1"></a>Функция: <strong>cov1</strong> <em>(<var>matrix</var>)</em></dt>
<dd><p>Матрица ковариации многомерной выборки, определенная как
</p><div class="example">
<pre class="example"> n
====
1 \ _ _
S = --- > (X - X) (X - X)'
1 n-1 / j j
====
j = 1
</pre></div>
<p>где <em>X_j</em> есть <em>j</em>-й столбец матрицы выборки.
</p>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
(%i5) cov1 (s2);
[ 17.39587 13.75567 14.51734 19.59216 15.5774 ]
[ ]
[ 13.75567 15.13913 13.43887 15.31145 15.12232 ]
[ ]
(%o5) [ 14.51734 13.43887 15.63205 17.50044 16.34516 ]
[ ]
[ 19.59216 15.31145 17.50044 32.50153 20.65338 ]
[ ]
[ 15.5774 15.12232 16.34516 20.65338 24.66977 ]
</pre></div>
<p>См. также функцию <code>cov</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-descriptive_002fdeffn_002fglobal_005fvariances"></a><dl>
<dt><a name="index-global_005fvariances"></a>Функция: <strong>global_variances</strong> <em>(<var>matrix</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-global_005fvariances-1"></a>Функция: <strong>global_variances</strong> <em>(<var>matrix</var>, <var>logical_value</var>)</em></dt>
<dd><p>Функция <code>global_variances</code> возвращает список глобальных измерений дисперсии:
</p>
<ul>
<li> <var>полная дисперсия</var>: <code>trace(S_1)</code>,
</li><li> <var>средняя дисперсия</var>: <code>trace(S_1)/p</code>,
</li><li> <var>обобщенная дисперсия</var>: <code>determinant(S_1)</code>,
</li><li> <var>обобщенное стандартное отклонение</var>: <code>sqrt(determinant(S_1))</code>,
</li><li> <var>эффективная дисперсия</var> <code>determinant(S_1)^(1/p)</code>, (определена в: Peña, D. (2002) <var>Análisis de datos multivariantes</var>; McGraw-Hill, Madrid.)
</li><li> <var>эффективное стандартное отклонение</var>: <code>determinant(S_1)^(1/(2*p))</code>.
</li></ul>
<p>где <var>p</var> есть размерность многомерной случайной переменной а <em>S_1</em>
есть матрица ковариации, возвращаемая <code>cov1</code>.
</p>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) global_variances (s2);
(%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
</pre></div>
<p>Функция <code>global_variances</code> имеет необязательный логический аргумент:
<code>global_variances(x,true)</code> сообщает Maxima, что <code>x</code> есть матрица данных,
что дает результат идентичный <code>global_variances(x)</code>.
С другой стороны, <code>global_variances(x,false)</code> означает, что <code>x</code> не является матрицей данных
а является матрицей ковариации, что позволяет избежать перевычисления
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) s : cov1 (s2)$
(%i5) global_variances (s, false);
(%o5) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
</pre></div>
<p>См. также <code>cov</code> и <code>cov1</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-descriptive_002fdeffn_002fcor"></a><dl>
<dt><a name="index-cor"></a>Функция: <strong>cor</strong> <em>(<var>matrix</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-cor-1"></a>Функция: <strong>cor</strong> <em>(<var>matrix</var>, <var>logical_value</var>)</em></dt>
<dd><p>Матрица корреляции многомерной выборки.
</p>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) fpprintprec:7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) cor (s2);
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o5) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
</pre></div>
<p>Функция <code>cor</code> имеет необязательный логический аргумент:
<code>cor(x,true)</code> сообщает Maxima, что <code>x</code> есть матрица данных,
что дает результат идентичный <code>cor(x)</code>.
С другой стороны, <code>cor(x,false)</code> означает, что <code>x</code> не является матрицей данных
а является матрицей ковариации, что позволяет избежать перевычисления
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) fpprintprec:7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) s : cov1 (s2)$
(%i6) cor (s, false); /* this is faster */
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o6) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
</pre></div>
<p>См. также <code>cov</code> и <code>cov1</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-descriptive_002fdeffn_002flist_005fcorrelations"></a><dl>
<dt><a name="index-list_005fcorrelations"></a>Функция: <strong>list_correlations</strong> <em>(<var>matrix</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-list_005fcorrelations-1"></a>Функция: <strong>list_correlations</strong> <em>(<var>matrix</var>, <var>logical_value</var>)</em></dt>
<dd><p>Функция <code>list_correlations</code> возвращает список мер корреляции:
</p>
<ul>
<li> <var>матрица точности</var>: обратная к матрице ковариации <em>S_1</em>,
<div class="example">
<pre class="example"> -1 ij
S = (s )
1 i,j = 1,2,...,p
</pre></div>
</li><li> <var>вектор множественной корреляции</var>: <em>(R_1^2, R_2^2, ..., R_p^2)</em>, где
<div class="example">
<pre class="example"> 2 1
R = 1 - -------
i ii
s s
ii
</pre></div>
<p>является показателем качества предсказания линейной многомерной регрессии по <em>X_i</em>,
когда остальные переменные используются как регрессоры.
</p>
</li><li> <var>матрица частичной корреляции</var>: с элементом <em>(i, j)</em> равным
<div class="example">
<pre class="example"> ij
s
r = - ------------
ij.rest / ii jj\ 1/2
|s s |
\ /
</pre></div>
</li></ul>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) z : list_correlations (s2)$
(%i5) fpprintprec : 5$ /* for pretty output */
(%i6) z[1]; /* precision matrix */
[ .38486 - .13856 - .15626 - .10239 .031179 ]
[ ]
[ - .13856 .34107 - .15233 .038447 - .052842 ]
[ ]
(%o6) [ - .15626 - .15233 .47296 - .024816 - .10054 ]
[ ]
[ - .10239 .038447 - .024816 .10937 - .034033 ]
[ ]
[ .031179 - .052842 - .10054 - .034033 .14834 ]
(%i7) z[2]; /* multiple correlation vector */
(%o7) [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
(%i8) z[3]; /* partial correlation matrix */
[ - 1.0 .38244 .36627 .49908 - .13049 ]
[ ]
[ .38244 - 1.0 .37927 - .19907 .23492 ]
[ ]
(%o8) [ .36627 .37927 - 1.0 .10911 .37956 ]
[ ]
[ .49908 - .19907 .10911 - 1.0 .26719 ]
[ ]
[ - .13049 .23492 .37956 .26719 - 1.0 ]
</pre></div>
<p>Функция <code>list_correlations</code> имеет необязательный логический аргумент:
<code>list_correlations(x,true)</code> сообщает Maxima, что <code>x</code> есть матрица данных,
что дает результат идентичный <code>list_correlations(x)</code>.
С другой стороны, <code>list_correlations(x,false)</code> означает, что <code>x</code> не является матрицей данных
а является матрицей ковариации, что позволяет избежать перевычисления
</p>
<p>См. также <code>cov</code> и <code>cov1</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-descriptive_002fnode_002f_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0433_0440_0430_0444_0438_043a_043e_0432"></a><hr>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_169.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0433_0440_0430_0444_0438_043a_043e_0432" accesskey="n" rel="next">Функции и переменные для статистических графиков</a>, Previous: <a href="maxima_167.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_043e_043f_0438_0441_0430_0442_0435_043b_044c_043d_043e_0439-_0441_0442_0430_0442_0438_0441_0442_0438_043a_0438" accesskey="p" rel="previous">Функции и переменные для описательной статистики</a>, Up: <a href="maxima_164.html#g_t_041f_0430_043a_0435_0442-descriptive" accesskey="u" rel="up">Пакет descriptive</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
</body>
</html>
|
