File: maxima_27.html

package info (click to toggle)
maxima 5.47.0-9
links: PTS
area: main
in suites: forky, sid
size: 193,104 kB
sloc: lisp: 434,678; fortran: 14,665; tcl: 10,990; sh: 4,577; makefile: 2,763; ansic: 447; java: 328; python: 262; perl: 201; xml: 60; awk: 28; sed: 15; javascript: 2
file content (2103 lines) | stat: -rw-r--r-- 98,091 bytes
parent folder | download | duplicates (2)
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные для выражений</title>

<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные для выражений">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные для выражений">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_19.html#g_t_0412_044b_0440_0430_0436_0435_043d_0438_044f" rel="up" title="Выражения">
<link href="maxima_28.html#Simplification" rel="next" title="Simplification">
<link href="maxima_26.html#g_t_0421_0438_043d_0442_0430_043a_0441_0438_0441" rel="previous" title="Синтаксис">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white;  margin-left: 8%; margin-right: 13%;
      font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
    font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
    border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
    padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
    background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}

-->
</style>

<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>

<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0432_044b_0440_0430_0436_0435_043d_0438_0439"></a>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_26.html#g_t_0421_0438_043d_0442_0430_043a_0441_0438_0441" accesskey="p" rel="previous">Синтаксис</a>, Up: <a href="maxima_19.html#g_t_0412_044b_0440_0430_0436_0435_043d_0438_044f" accesskey="u" rel="up">Выражения</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-dlya-vyrazhenii"></a>
<h3 class="section">6.8 Функции и переменные для выражений</h3>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fat"></a><dl>
<dt><a name="index-at"></a>Функция: <strong>at</strong> <em>(<var>expr</var>, [<var>eqn_1</var>, ..., <var>eqn_n</var>])</em></dt>
<dt><a name="index-at-1"></a>Функция: <strong>at</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>eqn</var>)</em></dt>
<dd><p>Вычисляет выражение <var>expr</var>, предполагая значения для переменных,
заданные в списке 
уравнений <code>[<var>eqn_1</var>, ..., <var>eqn_n</var>]</code> или одном уравнении <var>eqn</var>.
</p>
<p>Если подвыражение зависит от переменных, для которых заданы значения, 
но нет, заданного при помощи <code>atvalue</code> значения, или оно не может быть вычислено
иным способом, то возвращается невычисляемая форма <code>at</code>, которая выводится 
в двумерном формате.
</p>
<p>Функция <code>at</code> выполняет множественные подстановки последовательно, не параллельно.
</p>
<p>См. также <code>atvalue</code>.
Для описания других функций, которые выполняют подстановки,
см. также <code>subst</code> и <code>ev</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2);
                                2
(%o1)                          a
(%i2) atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y);
(%o2)                        @2 + 1
(%i3) printprops (all, atvalue);
                                !
                  d             !
                 --- (f(@1, @2))!       = @2 + 1
                 d@1            !
                                !@1 = 0

                                     2
                          f(0, 1) = a

(%o3)                         done
(%i4) diff (4*f(x, y)^2 - u(x, y)^2, x);
                  d                          d
(%o4)  8 f(x, y) (-- (f(x, y))) - 2 u(x, y) (-- (u(x, y)))
                  dx                         dx
(%i5) at (%, [x = 0, y = 1]);
                                         !
              2              d           !
(%o5)     16 a  - 2 u(0, 1) (-- (u(x, y))!            )
                             dx          !
                                         !x = 0, y = 1
</pre></div>

</dd></dl>






<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fbox"></a><dl>
<dt><a name="index-box"></a>Функция: <strong>box</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-box-1"></a>Функция: <strong>box</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>a</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает <var>expr</var>, заключенное в бокс (box).
Возвращаемое значение есть выражение с <code>box</code> в качестве оператора и 
<var>expr</var> как аргумент.
Бокс изображается при выводе, когда <code>display2d</code> есть <code>true</code>.
</p>
<p><code>box (<var>expr</var>, <var>a</var>)</code>
заключает <var>expr</var> в бокс, обозначенный символом <var>a</var>.
Эта метка обрезается, если она длиннее чем ширина бокса.
</p>
<p><code>box</code> вычисляет свои аргументы.
Однако, выражение, взятое в бокс, не вычисляется до его содержимого,
так что выражения в боксе эффективно исключается из вычислений.
</p>
<p><code>boxchar</code> есть символ, используемый для отображения бокса в 
функциях <code>box</code>, в <code>dpart</code> и в <code>lpart</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) box (a^2 + b^2);
                            &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                            &quot; 2    2&quot;
(%o1)                       &quot;b  + a &quot;
                            &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i2) a : 1234;
(%o2)                         1234
(%i3) b : c - d;
(%o3)                         c - d
(%i4) box (a^2 + b^2);
                      &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                      &quot;       2          &quot;
(%o4)                 &quot;(c - d)  + 1522756&quot;
                      &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i5) box (a^2 + b^2, term_1);
                      term_1&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                      &quot;       2          &quot;
(%o5)                 &quot;(c - d)  + 1522756&quot;
                      &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i6) 1729 - box (1729);
                                 &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%o6)                     1729 - &quot;1729&quot;
                                 &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i7) boxchar: &quot;-&quot;;
(%o7)                           -
(%i8) box (sin(x) + cos(y));
                        -----------------
(%o8)                   -cos(y) + sin(x)-
                        -----------------
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fboxchar"></a><dl>
<dt><a name="index-boxchar"></a>Управляющая переменная: <strong>boxchar</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>&quot;</code>
</p>
<p><code>boxchar</code> есть символ, который используется для изображения бокса в 
функциях <code>box</code>, в <code>dpart</code> и в <code>lpart</code> .
</p>
<p>Все боксы в выражении изображаются с текущим значением <code>boxchar</code>.
Изображаемый символ не сохраняется в выражении бокса.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fcarg"></a><dl>
<dt><a name="index-carg"></a>Функция: <strong>carg</strong> <em>(<var>z</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает комплексный аргумент <var>z</var>.
Этот комплексный аргумент есть угол <code>theta</code> в пределах <code>(-%pi, %pi]</code>
такой что <code>r exp (theta %i) = <var>z</var></code>, где <code>r</code> есть модуль 
<var>z</var>.
</p>
<p><code>carg</code> есть вычислительная функция,
но не функция упрощения.
</p>
<p><code>carg</code> игнорирует декларацию <code>declare (<var>x</var>, complex)</code>
и рассматривает <var>x</var> как вещественную переменную.
Это ошибка. </p>
<p>См. также <code>abs</code> (комплексный модуль), <code>polarform</code>, <code>rectform</code>,
<code>realpart</code> и <code>imagpart</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) carg (1);
(%o1)                           0
(%i2) carg (1 + %i);
                               %pi
(%o2)                          ---
                                4
(%i3) carg (exp (%i));
(%o3)                           1
(%i4) carg (exp (%pi * %i));
(%o4)                          %pi
(%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
                                %pi
(%o5)                         - ---
                                 2
(%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
(%o6)                           2
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fconstant"></a><dl>
<dt><a name="index-constant"></a>Специальный оператор: <strong>constant</strong></dt>
<dd><p><code>declare (<var>a</var>, constant)</code> объявляет <var>a</var> как константу.
См. <code>declare</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fconstantp"></a><dl>
<dt><a name="index-constantp"></a>Функция: <strong>constantp</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает <code>true</code>, если <var>expr</var> есть константное выражение,
иначе возвращает <code>false</code>.
</p>
<p>Выражение рассматривается как константное, если его аргументы 
есть
числа (включая рациональные числа, которые отображаются с помощью <code>/R/</code>),
символьные константы, такие как <code>%pi</code>, <code>%e</code> и <code>%i</code>,
переменные, равные константами, или объявленные константами с помощью <code>declare</code>,
или функции, чьи аргументы есть константы.
</p>
<p><code>constantp</code> вычисляет свои аргументы.
</p>
<p>Примеры:
</p>

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) constantp (7 * sin(2));
(%o1)                                true
(%i2) constantp (rat (17/29));
(%o2)                                true
(%i3) constantp (%pi * sin(%e));
(%o3)                                true
(%i4) constantp (exp (x));
(%o4)                                false
(%i5) declare (x, constant);
(%o5)                                done
(%i6) constantp (exp (x));
(%o6)                                true
(%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
(%o7)                                false
(%i8) 
</pre></div>






</dd></dl>

<a name="declare"></a><a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fdeclare"></a><dl>
<dt><a name="index-declare"></a>Функция: <strong>declare</strong> <em>(<var>a_1</var>, <var>p_1</var>, <var>a_2</var>, <var>p_2</var>, ...)</em></dt>
<dd><p>Присваивает атому или списку атомов <var>a_i</var> свойство или список свойств <var>p_i</var>.
Когда <var>a_i</var> и/или <var>p_i</var> есть списки,
каждый из атомом получает все свойства.
</p>
<p><code>declare</code> не вычисляет свои аргументы.
<code>declare</code> всегда возвращает <code>done</code>.
</p>
<p>Как отмечено в описании для каждого флага декларации,
для некоторых флагов
<code>featurep(<var>object</var>, <var>feature</var>)</code>
возвращает <code>true</code>, если <var>object</var> был объявлен, как имеющий <var>feature</var>.
Однако, <code>featurep</code> не распознает некоторые флаги. Это ошибка.
</p>
<p>См. также <code>features</code>.
</p>
<p><code>declare</code> распознает следующие свойства:
</p>
<dl compact="compact">
<dt><code>evfun</code></dt>
<dd><p>Делает <var>a_i</var> известным для <code>ev</code> так, что эта функция названная как <var>a_i</var>,
применяется когда <var>a_i</var> появляется как флаговый аргумент <code>ev</code>.
См. <code>evfun</code>.
</p>
</dd>
<dt><code>evflag</code></dt>
<dd><p>Делает <var>a_i</var> известным для функции <code>ev</code> так, что <var>a_i</var> 
связывается с <code>true</code>
во время выполнение <code>ev</code>, когда <var>a_i</var> появляется как флаговый аргумент  <code>ev</code>.
См. <code>evflag</code>.
</p>


</dd>
<dt><code>bindtest</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima то, что следует вызвать ошибку, когда при вычислении значение <var>a_i</var> не определено.
</p>
</dd>
<dt><code>noun</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima считать <var>a_i</var> невычисляемой формой. 
Эффект состоит в замене <var>a_i</var> на <code>'<var>a_i</var></code>
или <code>nounify(<var>a_i</var>)</code>, в зависимости от контекста.
</p>
</dd>
<dt><code>constant</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как символьную константу.
</p>
</dd>
<dt><code>scalar</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как скалярную переменную.
</p>
</dd>
<dt><code>nonscalar</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как нескалярную переменную.
Обычное применение состоит в том, чтобы объявлять переменная как символьный вектор или матрицу.
</p>
</dd>
<dt><code>mainvar</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как &quot;главную переменную&quot; (<code>mainvar</code>).
<code>ordergreatp</code> определяет упорядочивание атомов таким образом:
</p>
<p>(главные переменные) &gt; (другие переменные) &gt; (скалярный переменные) &gt; (константы) &gt; (числа)
</p>
</dd>
<dt><code>alphabetic</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как алфавитный символ.
</p>
</dd>
<dt><code>feature</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как имя свойства.
Тогда другие атомы могут иметь свойство <var>a_i</var>.
</p>
</dd>
<dt><code>rassociative</code>, <code>lassociative</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как право-ассоциативную или лево-ассоциативную функцию.
</p>
</dd>
<dt><code>nary</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как n-арную функцию.
</p>
<p>Декларация <code>nary</code> это не тоже, что вызов функции <code>nary</code>.
Единственный эффект <code>declare(foo, nary)</code> состоит в том, чтобы обучить упрощатель Maxima
упрощать вложенные выражения,
например, чтобы <code>foo(x, foo(y, z))</code> упрощалось до <code>foo(x, y, z)</code>.
</p>
</dd>
<dt><code>symmetric</code>, <code>antisymmetric</code>, <code>commutative</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как симметричную или антисимметричную функцию.
<code>commutative</code> это тоже самое, что <code>symmetric</code>.
</p>
</dd>
<dt><code>oddfun</code>, <code>evenfun</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как нечетную или четную функцию.
</p>
</dd>
<dt><code>outative</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima упрощать выражения с  <var>a_i</var>
путем выноса константных множителей за пределы первого аргумента.
</p>
<p>Когда <var>a_i</var> имеет один аргумент,
множитель рассматривается константным, если он есть литерал или объявлен константой.
</p>
<p>Когда <var>a_i</var> имеет два или более аргументов,
множитель рассматривается константой,
если второй аргумент есть символ
и этот множитель свободен от этого второго аргумента.
</p>
</dd>
<dt><code>multiplicative</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima упрощать выражения <var>a_i</var> 
путем подстановки <code><var>a_i</var>(x * y * z * ...)</code> <code>--&gt;</code>
<code><var>a_i</var>(x) * <var>a_i</var>(y) * <var>a_i</var>(z) * ...</code>.
Эта подстановка выполняется только для первого аргумента.
</p>
</dd>
<dt><code>additive</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima упрощать <var>a_i</var> выражения
путем подстановки <code><var>a_i</var>(x + y + z + ...)</code> <code>--&gt;</code>
<code><var>a_i</var>(x) + <var>a_i</var>(y) + <var>a_i</var>(z) + ...</code>.
Эта подстановка выполняется только для первого аргумента.
</p>
</dd>
<dt><code>linear</code></dt>
<dd><p>Эквивалентно объявлению <var>a_i</var> совместно <code>outative</code> и <code>additive</code>.
</p>

</dd>
<dt><code>integer</code>, <code>noninteger</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как целую или нецелую переменную.
</p>
</dd>
<dt><code>even</code>, <code>odd</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как четную или нечетную целую переменную.
</p>
</dd>
<dt><code>rational</code>, <code>irrational</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как рациональную или иррациональную вещественную переменную.
</p>
</dd>
<dt><code>real</code>, <code>imaginary</code>, <code>complex</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как вещественную, чисто мнимую или комплексную переменную.
</p>
</dd>
<dt><code>increasing</code>, <code>decreasing</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как растущую или убывающую функцию.
</p>
</dd>
<dt><code>posfun</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как положительную функцию.
</p>
</dd>
<dt><code>integervalued</code></dt>
<dd><p>Указывает Maxima рассматривать <var>a_i</var> как целочисленную функцию.
</p>
</dd>
</dl>

<p>Примеры:
</p>
<p>Декларации <code>evfun</code> и <code>evflag</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) declare (expand, evfun);
(%o1)                         done
(%i2) (a + b)^3;
                                   3
(%o2)                       (b + a)
(%i3) (a + b)^3, expand;
                     3        2      2      3
(%o3)               b  + 3 a b  + 3 a  b + a
(%i4) declare (demoivre, evflag);
(%o4)                         done
(%i5) exp (a + b*%i);
                             %i b + a
(%o5)                      %e
(%i6) exp (a + b*%i), demoivre;
                      a
(%o6)               %e  (%i sin(b) + cos(b))
</pre></div>

<p>Декларация <code>bindtest</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) aa + bb;
(%o1)                        bb + aa
(%i2) declare (aa, bindtest);
(%o2)                         done
(%i3) aa + bb;
aa unbound variable
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i4) aa : 1234;
(%o4)                         1234
(%i5) aa + bb;
(%o5)                       bb + 1234
</pre></div>

<p>Декларация <code>noun</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) factor (12345678);
                             2
(%o1)                     2 3  47 14593
(%i2) declare (factor, noun);
(%o2)                         done
(%i3) factor (12345678);
(%o3)                   factor(12345678)
(%i4) ''%, nouns;
                             2
(%o4)                     2 3  47 14593
</pre></div>

<p>Декларации <code>constant</code>, <code>scalar</code>, <code>nonscalar</code> и <code>mainvar</code>.
</p>
<p>Декларация <code>alphabetic</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) xx\~yy : 1729;
(%o1)                         1729
(%i2) declare (&quot;~&quot;, alphabetic);
(%o2)                         done
(%i3) xx~yy + yy~xx + ~xx~~yy~;
(%o3)                ~xx~~yy~ + yy~xx + 1729
</pre></div>

<p>Декларация <code>feature</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) declare (FOO, feature);
(%o1)                         done
(%i2) declare (x, FOO);
(%o2)                         done
(%i3) featurep (x, FOO);
(%o3)                         true
</pre></div>

<p>Декларации <code>rassociative</code> и <code>lassociative</code>.
</p>
<p>Декларация <code>nary</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
(%o1)               H(H(a, b), H(c, H(d, e)))
(%i2) declare (H, nary);
(%o2)                         done
(%i3) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
(%o3)                   H(a, b, c, d, e)
</pre></div>

<p>Декларации <code>symmetric</code> и <code>antisymmetric</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) S (b, a);
(%o1)                        S(b, a)
(%i2) declare (S, symmetric);
(%o2)                         done
(%i3) S (b, a);
(%o3)                        S(a, b)
(%i4) S (a, c, e, d, b);
(%o4)                   S(a, b, c, d, e)
(%i5) T (b, a);
(%o5)                        T(b, a)
(%i6) declare (T, antisymmetric);
(%o6)                         done
(%i7) T (b, a);
(%o7)                       - T(a, b)
(%i8) T (a, c, e, d, b);
(%o8)                   T(a, b, c, d, e)
</pre></div>

<p>Декларации <code>oddfun</code> и <code>evenfun</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) o (- u) + o (u);
(%o1)                     o(u) + o(- u)
(%i2) declare (o, oddfun);
(%o2)                         done
(%i3) o (- u) + o (u);
(%o3)                           0
(%i4) e (- u) - e (u);
(%o4)                     e(- u) - e(u)
(%i5) declare (e, evenfun);
(%o5)                         done
(%i6) e (- u) - e (u);
(%o6)                           0
</pre></div>

<p>Декларация <code>outative</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) F1 (100 * x);
(%o1)                       F1(100 x)
(%i2) declare (F1, outative);
(%o2)                         done
(%i3) F1 (100 * x);
(%o3)                       100 F1(x)
(%i4) declare (zz, constant);
(%o4)                         done
(%i5) F1 (zz * y);
(%o5)                       zz F1(y)
</pre></div>

<p>Декларация <code>multiplicative</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) F2 (a * b * c);
(%o1)                       F2(a b c)
(%i2) declare (F2, multiplicative);
(%o2)                         done
(%i3) F2 (a * b * c);
(%o3)                   F2(a) F2(b) F2(c)
</pre></div>

<p>Декларация <code>additive</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) F3 (a + b + c);
(%o1)                     F3(c + b + a)
(%i2) declare (F3, additive);
(%o2)                         done
(%i3) F3 (a + b + c);
(%o3)                 F3(c) + F3(b) + F3(a)
</pre></div>

<p>Декларация <code>linear</code>.
</p><div class="example">
<pre class="example">(%i1) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
                       inf
                       ====
                       \
(%o1)                   &gt;    (G(k) + F(k))
                       /
                       ====
                       k = 1
(%i2) declare (nounify (sum), linear);
(%o2)                         done
(%i3) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
                     inf          inf
                     ====         ====
                     \            \
(%o3)                 &gt;    G(k) +  &gt;    F(k)
                     /            /
                     ====         ====
                     k = 1        k = 1
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fdisolate"></a><dl>
<dt><a name="index-disolate"></a>Функция: <strong>disolate</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</em></dt>
<dd><p>аналогична <code>isolate (<var>expr</var>, <var>x</var>)</code>,
за исключением того, что она дает возможность пользователю изолировать
более чем одну переменную одновременно. Это может быть полезно, например, 
если пользователь пытается заменить переменные в многократном
интегрировании и эта замена переменных включает две или более переменных интегрирования. 
Данная функция автоматически загружается из
<samp>simplification/disol.mac</samp>.  Демонстрация доступна по
<code>demo(&quot;disol&quot;)$</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fdispform"></a><dl>
<dt><a name="index-dispform"></a>Функция: <strong>dispform</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает внешнее представление <var>expr</var> по отношению к его
главному оператору. Это может быть полезно в сочетании с <code>part</code>, которая
также имеет дело с внешним представлением. Предположим <var>expr</var> есть -A.
Тогда внутреннее представление <var>expr</var> есть &quot;*&quot;(-1,A), в то время как
внешнее представление есть &quot;-&quot;(A). <code>dispform (<var>expr</var>, all)</code> конвертирует 
все выражение (не только верхний уровень) в внешний формат. Например,
если <code>expr: sin (sqrt (x))</code>, то <code>freeof (sqrt, expr)</code> и
<code>freeof (sqrt, dispform (expr))</code> дают <code>true</code>, в то время как
<code>freeof (sqrt, dispform (expr, all))</code> дает <code>false</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fdistrib"></a><dl>
<dt><a name="index-distrib"></a>Функция: <strong>distrib</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Распространяет суммы над произведениями. Она отличается от <code>expand</code>
тем, что она работает только на самом верхнем уровне выражения, то есть она не
рекурсивная и работает быстрее чем <code>expand</code>. Она отличается от <code>multthru</code> тем, 
что раскрывает все суммы на этом уровне.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) distrib ((a+b) * (c+d));
(%o1)                 b d + a d + b c + a c
(%i2) multthru ((a+b) * (c+d));
(%o2)                 (b + a) d + (b + a) c
(%i3) distrib (1/((a+b) * (c+d)));
                                1
(%o3)                    ---------------
                         (b + a) (d + c)
(%i4) expand (1/((a+b) * (c+d)), 1, 0);
                                1
(%o4)                 ---------------------
                      b d + a d + b c + a c
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fdpart"></a><dl>
<dt><a name="index-dpart"></a>Функция: <strong>dpart</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>n_k</var>)</em></dt>
<dd><p>Выбирает тоже подвыражение что и <code>part</code>, но
вместо только возвращения этого подвыражения как значения, она возвращает
все выражение с выбранным подвыражением, изображенным внутри
бокса. Данный бокс в действительности является частью выражения.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) dpart (x+y/z^2, 1, 2, 1);
                             y
(%o1)                       ---- + x
                               2
                            &quot;&quot;&quot;
                            &quot;z&quot;
                            &quot;&quot;&quot;
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="exp"></a><a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fexp"></a><dl>
<dt><a name="index-exp"></a>Функция: <strong>exp</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Представляет собой экспоненциальную функцию.
Все экземпляры <code>exp (<var>x</var>)</code> при вводе упрощаются до <code>%e^<var>x</var></code>.
<code>exp</code> не присутствует в упрощенных выражениях.
</p>
<p>Если <code>demoivre</code> равно <code>true</code>, то <code>%e^(a + b %i)</code> упрощается до 
<code>%e^(a (cos(b) + %i sin(b)))</code>, если <code>b</code> свободна от <code>%i</code>. См. <code>demoivre</code>.
</p>
<p>Если <code>%emode</code>, равно <code>true</code>, то 
<code>%e^(%pi %i x)</code> упрощается. См. <code>%emode</code>.
</p>
<p>Если <code>%enumer</code>, равно <code>true</code>, то <code>%e</code> заменяется на 
2.718..., когда <code>numer</code> есть <code>true</code>. См. <code>%enumer</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002f_0025emode"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025emode"></a>Управляющая переменная: <strong>%emode</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Когда <code>%emode</code> есть <code>true</code>,
то <code>%e^(%pi %i x)</code> упрощается следующим образом.
</p>
<p><code>%e^(%pi %i x)</code> упрощается до <code>cos (%pi x) + %i sin (%pi x)</code>, если <code>x</code> есть 
число с плавающей точкой, целое или произведение 1/2, 1/3, 1/4 или 1/6 и тогда в дальнейшем упрощается.
</p>
<p>Для других численных <code>x</code>,
<code>%e^(%pi %i x)</code> упрощается до <code>%e^(%pi %i y)</code>, где <code>y</code> есть
<code>x - 2 k</code> для некоторых целых <code>k</code>, таких что <code>abs(y) &lt; 1</code>.  
</p>
<p>Когда <code>%emode</code> есть <code>false</code>, 
специальное упрощение <code>%e^(%pi %i x)</code> не выполняется.
</p>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002f_0025enumer"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025enumer"></a>Управляющая переменная: <strong>%enumer</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>%enumer</code> есть <code>true</code>,
то <code>%e</code> заменяется своим численным значением
2.718..., когда <code>numer</code> есть <code>true</code>. 
</p>
<p>Когда <code>%enumer</code> есть <code>false</code>, эта подстановка выполняется
только если экспонента в <code>%e^x</code> вычисляется до численного значения.
</p>
<p>См. также <code>ev</code> и <code>numer</code>.
</p>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fexptisolate"></a><dl>
<dt><a name="index-exptisolate"></a>Управляющая переменная: <strong>exptisolate</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Если <code>exptisolate</code> равно <code>true</code>, то <code>isolate (expr, var)</code> 
исследует показатели атомов (таких как <code>%e</code>), которые содержат <code>var</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fexptsubst"></a><dl>
<dt><a name="index-exptsubst"></a>Управляющая переменная: <strong>exptsubst</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Если <code>exptsubst</code> равно <code>true</code>, то позволяется выполнять подстановки, такие как <code>y</code>
для <code>%e^x</code> в <code>%e^(a x)</code>.
</p>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002ffreeof"></a><dl>
<dt><a name="index-freeof"></a>Функция: <strong>freeof</strong> <em>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>, <var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p><code>freeof (<var>x_1</var>, <var>expr</var>)</code>
Возвращает <code>true</code>, если никакое подвыражение <var>expr</var> не равно <var>x_1</var>
или если <var>x_1</var> возникает только как немая переменная в
<var>expr</var>, иначе возвращает <code>false</code>.
</p>
<p><code>freeof (<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>, <var>expr</var>)</code>
эквивалентно <code>freeof (<var>x_1</var>, <var>expr</var>) and ... and freeof (<var>x_n</var>, <var>expr</var>)</code>.
</p>
<p>Аргументы <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> 
могут быть именами функций или переменных, именами с индексами,
операторами (заключенными в двойные кавычки) или выражениями общего вида.
<code>freeof</code> вычисляет свои аргументы.
</p>
<p><code>freeof</code> действует только на <var>expr</var> в том виде, в как оно есть, 
(после упрощения и вычисления) и
не пытается определить, может ли некоторое эквивалентное выражение дать другой результат.
В частности, упрощение может давать эквивалентное, но другое выражение, которое
содержит некоторые различные элементы чем исходная форма <var>expr</var>.
</p>
<p>Переменная является немой переменной в некотором выражении, если она не имеет значения за пределами выражения.
Немые переменные, распознаваемые <code>freeof</code>, есть
индекс суммы или произведения, переменная предела в <code>limit</code>,
переменная интегрирования в определенном интеграле <code>integrate</code>,
исходная переменная в <code>laplace</code>,
формальные переменные в выражениях <code>at</code>
и аргументы в <code>lambda</code> выражениях.
Локальные переменные в <code>block</code> не распознаются <code>freeof</code> как немые 
переменные. Это ошибка.
</p>
<p>Неопределенное интегрирование <code>integrate</code> <i>не</i> свободно от 
переменной интегрирования.
</p>
<ul>
<li> Аргументы есть имена функций, переменные, имена с индексами, операторы и выражения.
<code>freeof (a, b, expr)</code> эквивалентно 
<code>freeof (a, expr) and freeof (b, expr)</code>.

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) expr: z^3 * cos (a[1]) * b^(c+d);
                                 d + c  3
(%o1)                   cos(a ) b      z
                             1
(%i2) freeof (z, expr);
(%o2)                         false
(%i3) freeof (cos, expr);
(%o3)                         false
(%i4) freeof (a[1], expr);
(%o4)                         false
(%i5) freeof (cos (a[1]), expr);
(%o5)                         false
(%i6) freeof (b^(c+d), expr);
(%o6)                         false
(%i7) freeof (&quot;^&quot;, expr);
(%o7)                         false
(%i8) freeof (w, sin, a[2], sin (a[2]), b*(c+d), expr);
(%o8)                         true
</pre></div>

</li><li> <code>freeof</code> вычисляет свои аргументы.

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) expr: (a+b)^5$
(%i2) c: a$
(%i3) freeof (c, expr);
(%o3)                         false
</pre></div>

</li><li> <code>freeof</code> не учитывает эквивалентные выражения.
Упрощение может дать эквивалентное, но отличное выражение.

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) expr: (a+b)^5$
(%i2) expand (expr);
          5        4       2  3       3  2      4      5
(%o2)    b  + 5 a b  + 10 a  b  + 10 a  b  + 5 a  b + a
(%i3) freeof (a+b, %);
(%o3)                         true
(%i4) freeof (a+b, expr);
(%o4)                         false
(%i5) exp (x);
                                 x
(%o5)                          %e
(%i6) freeof (exp, exp (x));
(%o6)                         true
</pre></div>

</li><li> Суммирование или определенный интеграл свободно от своих немых переменных.
Неопределенный интеграл не свободен от своей переменной интегрирования.

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) freeof (i, 'sum (f(i), i, 0, n));
(%o1)                         true
(%i2) freeof (x, 'integrate (x^2, x, 0, 1));
(%o2)                         true
(%i3) freeof (x, 'integrate (x^2, x));
(%o3)                         false
</pre></div>
</li></ul>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fgenfact"></a><dl>
<dt><a name="index-genfact"></a>Функция: <strong>genfact</strong> <em>(<var>x</var>, <var>y</var>, <var>z</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает обобщенный факториал, заданный как
<code>x (x-z) (x - 2 z) ... (x - (y - 1) z)</code>. Таким образом, для целого <var>x</var>,
<code>genfact (x, x, 1) = x!</code> и <code>genfact (x, x/2, 2) = x!!</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fimagpart"></a><dl>
<dt><a name="index-imagpart"></a>Функция: <strong>imagpart</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает мнимую часть выражения <var>expr</var>.
</p>
<p><code>imagpart</code> есть вычислительная функция,
а не функция упрощения.
</p>
<p>См. также <code>abs</code>, <code>carg</code>, <code>polarform</code>, <code>rectform</code>
и <code>realpart</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="infix"></a><a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002finfix"></a><dl>
<dt><a name="index-infix"></a>Функция: <strong>infix</strong> <em>(<var>op</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-infix-1"></a>Функция: <strong>infix</strong> <em>(<var>op</var>, <var>lbp</var>, <var>rbp</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-infix-2"></a>Функция: <strong>infix</strong> <em>(<var>op</var>, <var>lbp</var>, <var>rbp</var>, <var>lpos</var>, <var>rpos</var>, <var>pos</var>)</em></dt>
<dd><p>Объявляет <var>op</var> инфиксным оператором.
Инфиксный оператор есть функция двух аргументов,
с именем функции, записанным между этими аргументами.
Например, оператор вычитания <code>-</code> есть инфиксный оператор.
</p>
<p><code>infix (<var>op</var>)</code> объявляет <var>op</var> инфиксным оператором
со степенями связывания по умолчанию (левая и правая, обе равны 180)
и частями речи по умолчанию (левая и правая, обе равны <code>any</code>).
</p>
<p><code>infix (<var>op</var>, <var>lbp</var>, <var>rbp</var>)</code> объявляет <var>op</var> инфиксным оператором
с указанными левой и правой степени связывания 
и частями речи по умолчанию (левая и правая, обе равны <code>any</code>).
</p>
<p><code>infix (<var>op</var>, <var>lbp</var>, <var>rbp</var>, <var>lpos</var>, <var>rpos</var>, <var>pos</var>)</code> объявляет <var>op</var> инфиксным оператором
с указанными левой и правой степенями связывания и частями речи
<var>lpos</var>, <var>rpos</var> и <var>pos</var> для левого операнда, правого операнда и результата
соответственно.
</p>
<p>Термин &quot;часть речи&quot; по отношению к объявлению операторов, означает тип выражения.
Различается три типа: <code>expr</code>, <code>clause</code> и <code>any</code>,
которые означают алгебраическое выражение, логическое выражение и выражение
произвольного типа соответственно.
Maxima может обнаружить некоторые синтаксические ошибки, сравнивая
объявленные для оператора части речи с актуальными выражениями.
</p>
<p>Приоритет <var>op</var> по отношению к другим операторам
выводится из левой и правой степеней связывания рассматриваемых операторов.
Если левые и правые степени связывания <var>op</var> обе больше
левых и правых степеней связывания другого оператора,
то <var>op</var> имеет более высокий приоритет чем этот оператор.
Если степени связывания обе не больше или меньше,
то имеют место некоторые более сложные соотношения.
</p>
<p>Ассоциативность <var>op</var> зависит от его степени связывания.
Большая левая степень связывания (<var>lbp</var>) означает, что  
<var>op</var> вычисляется до других операторов, стоящих слева от него в выражении,
в то время как большая правая степень связывания (<var>rbp</var>) означает, что 
<var>op</var> вычисляется до других операторов, стоящих справа от него в выражении.
Таким образом, большее <var>lbp</var> делает <var>op</var> право-ассоциативным,
в то время как большее <var>rbp</var> делает <var>op</var> лево-ассоциативным.
Если <var>lbp</var> равно <var>rbp</var>, то <var>op</var> является лево-ассоциативный.
</p>
<p>См. также <code>Syntax</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<ul>
<li> Если левые и правые степени связывания <var>op</var> обе больше
левых и правых степеней связывания другого оператора,
то <var>op</var> имеет более высокий приоритет чем этот оператор.
</li></ul>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) &quot;@&quot;(a, b) := sconcat(&quot;(&quot;, a, &quot;,&quot;, b, &quot;)&quot;)$
(%i2) :lisp (get '$+ 'lbp)
100
(%i2) :lisp (get '$+ 'rbp)
100
(%i2) infix (&quot;@&quot;, 101, 101)$
(%i3) 1 + a@b + 2;
(%o3)                       (a,b) + 3
(%i4) infix (&quot;@&quot;, 99, 99)$
(%i5) 1 + a@b + 2;
(%o5)                       (a+1,b+2)
</pre></div>

<ul>
<li> Большее <var>lbp</var> делает <var>op</var> право-ассоциативным,
в том время как большее <var>rbp</var> делает <var>op</var> лево-ассоциативным.
</li></ul>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) &quot;@&quot;(a, b) := sconcat(&quot;(&quot;, a, &quot;,&quot;, b, &quot;)&quot;)$
(%i2) infix (&quot;@&quot;, 100, 99)$
(%i3) foo @ bar @ baz;
(%o3)                    (foo,(bar,baz))
(%i4) infix (&quot;@&quot;, 100, 101)$
(%i5) foo @ bar @ baz;
(%o5)                    ((foo,bar),baz)
</pre></div>

<p>Maxima может обнаружить некоторые синтаксические ошибки, сравнивая
объявленные для оператора части речи с актуальными выражениями.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) infix (&quot;##&quot;, 100, 99, expr, expr, expr);
(%o1)                          ##
(%i2) if x ## y then 1 else 0;
Incorrect syntax: Found algebraic expression where logical expression expected
if x ## y then 
             ^
(%i2) infix (&quot;##&quot;, 100, 99, expr, expr, clause);
(%o2)                          ##
(%i3) if x ## y then 1 else 0;
(%o3)                if x ## y then 1 else 0
</pre></div>







</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002finflag"></a><dl>
<dt><a name="index-inflag"></a>Управляющая переменная: <strong>inflag</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>inflag</code> есть <code>true</code>, функции для извлечения частей 
выражения работает с внутренней формой <code>expr</code>.
</p>
<p>Заметим, что упрощатель переупорядочивает выражения.
Таким образом, <code>first (x + y)</code> возвращает <code>x</code> если <code>inflag</code>
есть <code>true</code>, и <code>y</code>, если <code>inflag</code> есть <code>false</code>
(<code>first (y + x)</code> дает те же результаты.)
</p>
<p>Также, установка <code>inflag</code> равным <code>true</code> и вызов <code>part</code> или <code>substpart</code> есть 
тоже самое, что вызов <code>inpart</code> или <code>substinpart</code>.
</p>
<p>Функции, на которые влияет значение <code>inflag</code>:
<code>part</code>, <code>substpart</code>, <code>first</code>, <code>rest</code>, <code>last</code>, <code>length</code>,
конструкция <code>for</code> ... <code>in</code>,
<code>map</code>, <code>fullmap</code>, <code>maplist</code>, <code>reveal</code> и <code>pickapart</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002finpart"></a><dl>
<dt><a name="index-inpart"></a>Функция: <strong>inpart</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>n_k</var>)</em></dt>
<dd><p>аналогична <code>part</code>, но работает с внутренним
представлением выражения, а не с выводимой формой, и,
таким образом, может быть быстрее, так как форматирование не выполняется.
Нужно быть осторожным  
по отношению к порядку подвыражений в суммах и произведениях
(так как этот порядок переменных в внутренней форме часто отличается
от порядка в выводимой форме) и в работе с унарным минусом,
вычитанием и делением (так как эти операторы удаляются из 
выражения). <code>part (x+y, 0)</code> или <code>inpart (x+y, 0)</code> дает <code>+</code>, 
хотя для ссылки на оператор он должен быть заключен в двойные кавычки. 
Например <code>... if inpart (%o9,0) = &quot;+&quot; then ...</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) x + y + w*z;
(%o1)                      w z + y + x
(%i2) inpart (%, 3, 2);
(%o2)                           z
(%i3) part (%th (2), 1, 2);
(%o3)                           z
(%i4) 'limit (f(x)^g(x+1), x, 0, minus);
                                  g(x + 1)
(%o4)                 limit   f(x)
                      x -&gt; 0-
(%i5) inpart (%, 1, 2);
(%o5)                       g(x + 1)
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fisolate"></a><dl>
<dt><a name="index-isolate"></a>Функция: <strong>isolate</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает <var>expr</var> с подвыражениями, которые есть суммы, и
которые не содержат переменную <var>var</var>, замененные метками промежуточных выражений
(атомарными символами, такими как <code>%t1</code>, <code>%t2</code>, ...).  Это часто бывает полезно, 
чтобы избежать ненужного раскрытия подвыражений, которые не содержат
интересующих переменных. Так как данные метки промежуточных выражений имеют подвыражения
в качестве своих значений, то они могут быть подставлены обратно вычислением этого
выражения.
</p>
<p>Если <code>exptisolate</code> (значение по умолчанию: <code>false</code>) равно <code>true</code>,  
то <code>isolate</code> исследует показатели атомов (таких как <code>%e</code>), 
которые содержат переменную <var>var</var>.
</p>
<p>Если <code>isolate_wrt_times</code> равно <code>true</code>, то <code>isolate</code> изолирует 
также по отношению к произведениям. См. <code>isolate_wrt_times</code>.
</p>
<p>Выполните <code>example (isolate)</code> для других примеров.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fisolate_005fwrt_005ftimes"></a><dl>
<dt><a name="index-isolate_005fwrt_005ftimes"></a>Управляющая переменная: <strong>isolate_wrt_times</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>isolate_wrt_times</code> равно <code>true</code>, то <code>isolate</code>
также изолирует по отношению к произведениям. Например, сравнивает обе установки 
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) isolate_wrt_times: true$
(%i2) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);

(%t2)                          2 a


(%t3)                          2 b


                          2            2
(%t4)                    b  + 2 a b + a

                     2
(%o4)               c  + %t3 c + %t2 c + %t4
(%i4) isolate_wrt_times: false$
(%i5) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);
                     2
(%o5)               c  + 2 b c + 2 a c + %t4
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002flistconstvars"></a><dl>
<dt><a name="index-listconstvars"></a>Управляющая переменная: <strong>listconstvars</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>listconstvars</code> есть <code>true</code>, то в список,
возвращаемый <code>listofvars</code>, включаются <code>%e</code>, <code>%pi</code>, <code>%i</code> и
другие переменные, объявленные константами.
По умолчанию они опускаются.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002flistdummyvars"></a><dl>
<dt><a name="index-listdummyvars"></a>Управляющая переменная: <strong>listdummyvars</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Когда <code>listdummyvars</code> есть <code>false</code>, &quot;немые переменные&quot; в 
выражении не будут включаться в список, возвращаемый <code>listofvars</code>.
(Смысл &quot;немых переменных&quot; тот же, что и в <code>freeof</code>.
&quot;Немые переменные&quot; &ndash; это математические объекты, такие 
как индекс суммы или произведения, переменная предела и переменная интегрирования
в определенном интеграле).
</p>
<p>Пример:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) listdummyvars: true$
(%i2) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o2)                        [i, n]
(%i3) listdummyvars: false$
(%i4) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o4)                          [n]
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002flistofvars"></a><dl>
<dt><a name="index-listofvars"></a>Функция: <strong>listofvars</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает список переменных в <var>expr</var>.
</p>
<p>Когда <code>listconstvars</code> есть <code>true</code>, то в список,
возвращаемый <code>listofvars</code>, включаются <code>%e</code>, <code>%pi</code>, <code>%i</code> и
другие переменные, объявленные константами.
По умолчанию они опускаются.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) listofvars (f (x[1]+y) / g^(2+a));
(%o1)                     [g, a, x , y]
                                  1
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002flfreeof"></a><dl>
<dt><a name="index-lfreeof"></a>Функция: <strong>lfreeof</strong> <em>(<var>list</var>, <var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Для каждого члена <var>m</var> списка <var>list</var>, вызывает <code>freeof (<var>m</var>, <var>expr</var>)</code>.
Возвращает <code>false</code>, если какой либо из вызовов <code>freeof</code> дает <code>false</code>, 
иначе возвращает <code>true</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002flopow"></a><dl>
<dt><a name="index-lopow"></a>Функция: <strong>lopow</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает наименьший показатель степени <var>x</var>, который явно присутствует 
в <var>expr</var>. Таким образом,
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) lopow ((x+y)^2 + (x+y)^a, x+y);
(%o1)                       min(a, 2)
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002flpart"></a><dl>
<dt><a name="index-lpart"></a>Функция: <strong>lpart</strong> <em>(<var>label</var>, <var>expr</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>n_k</var>)</em></dt>
<dd><p>Аналогично <code>dpart</code>, но использует 
помеченный бокс. Помеченный бокс аналогичен боксу сделанному с помощью 
<code>dpart</code>, но имеет имя в верхней строке.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fmultthru"></a><dl>
<dt><a name="index-multthru"></a>Функция: <strong>multthru</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-multthru-1"></a>Функция: <strong>multthru</strong> <em>(<var>expr_1</var>, <var>expr_2</var>)</em></dt>
<dd><p>Умножает множитель <var>expr</var> (который должен быть суммой) на
другие множители <var>expr</var>. То есть, <var>expr</var> есть 
<code><var>f_1</var> <var>f_2</var> ... <var>f_n</var></code>,
где по крайней мере
один множитель, скажем <var>f_i</var>, есть сумма членов.  Каждый член 
в той сумме умножается на остальные множители в этом произведении. 
(А именно на все множители, за исключением <var>f_i</var>).  <code>multthru</code> 
не раскрывает суммы, возведенные в степень.
Эта функция есть самый быстрый способ распространять произведения (коммутативные
или некоммутативные) на суммы. Так как дроби представляются как
произведения, то <code>multthru</code> может также использоваться для деления сумм 
на произведения.
</p>
<p><code>multthru (<var>expr_1</var>, <var>expr_2</var>)</code> умножает каждый член в <var>expr_2</var> 
(который должен быть суммой или уравнением) на <var>expr_1</var>.
Если <var>expr_1</var> сам по себе не является суммой, то эта
форма эквивалентна <code>multthru (<var>expr_1</var>*<var>expr_2</var>)</code>.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) x/(x-y)^2 - 1/(x-y) - f(x)/(x-y)^3;
                      1        x         f(x)
(%o1)             - ----- + -------- - --------
                    x - y          2          3
                            (x - y)    (x - y)
(%i2) multthru ((x-y)^3, %);
                           2
(%o2)             - (x - y)  + x (x - y) - f(x)
(%i3) ratexpand (%);
                           2
(%o3)                   - y  + x y - f(x)
(%i4) ((a+b)^10*s^2 + 2*a*b*s + (a*b)^2)/(a*b*s^2);
                        10  2              2  2
                 (b + a)   s  + 2 a b s + a  b
(%o4)            ------------------------------
                                  2
                             a b s
(%i5) multthru (%);  /* note that this does not expand (b+a)^10 */
                                        10
                       2   a b   (b + a)
(%o5)                  - + --- + ---------
                       s    2       a b
                           s
(%i6) multthru (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o6)            a . f + a . c . (e + d) + a . b
(%i7) expand (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o7)         a . f + a . c . e + a . c . d + a . b
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fnounify"></a><dl>
<dt><a name="index-nounify"></a>Функция: <strong>nounify</strong> <em>(<var>f</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает невычисляемую форму функции с именем <var>f</var>. Это 
необходимо, если требуется представить имя вычисляемой функции так, 
если бы она была невычисляемой.  Заметим, что некоторые вычисляемые функции  
возвращают их невычисляемые формы,
если они не могут быть вычислены для определенных значений аргументов.  
Невычисляемая форма возвращается также в случае, если перед функцией стоит кавычка.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fnterms"></a><dl>
<dt><a name="index-nterms"></a>Функция: <strong>nterms</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает число членов, которое выражение <var>expr</var> имело бы, если оно было бы
полностью раскрыто и не возникло бы сокращений или комбинаций членов.
Заметим, что выражения такие как <code>sin (<var>expr</var>)</code>, <code>sqrt (<var>expr</var>)</code>, <code>exp (<var>expr</var>)</code> и др.
считаются только как один член, вне независимости от того, как много членов <var>expr</var> имеет (если оно сумма).
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fop"></a><dl>
<dt><a name="index-op"></a>Функция: <strong>op</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает главный оператор выражения <var>expr</var>.
<code>op (<var>expr</var>)</code> эквивалентно <code>part (<var>expr</var>, 0)</code>. 
</p>
<p><code>op</code> возвращает строку, если главный оператор 
встроенный или определенный пользователем префиксный, 
бинарный или n-арный инфиксный, постфиксный, матчфиксный 
или безфиксный оператор.
Иначе <code>op</code> возвращает символ.
</p>
<p><code>op</code> следит за значением глобального флага <code>inflag</code>.
</p>
<p><code>op</code> вычисляет свой аргумент.
</p>
<p>См. также <code>args</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) stringdisp: true$
(%i2) op (a * b * c);
(%o2)                          &quot;*&quot;
(%i3) op (a * b + c);
(%o3)                          &quot;+&quot;
(%i4) op ('sin (a + b));
(%o4)                          sin
(%i5) op (a!);
(%o5)                          &quot;!&quot;
(%i6) op (-a);
(%o6)                          &quot;-&quot;
(%i7) op ([a, b, c]);
(%o7)                          &quot;[&quot;
(%i8) op ('(if a &gt; b then c else d));
(%o8)                         &quot;if&quot;
(%i9) op ('foo (a));
(%o9)                          foo
(%i10) prefix (foo);
(%o10)                        &quot;foo&quot;
(%i11) op (foo a);
(%o11)                        &quot;foo&quot;
</pre></div>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002foperatorp"></a><dl>
<dt><a name="index-operatorp"></a>Функция: <strong>operatorp</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>op</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-operatorp-1"></a>Функция: <strong>operatorp</strong> <em>(<var>expr</var>, [<var>op_1</var>, ..., <var>op_n</var>])</em></dt>
<dd>
<p><code>operatorp (<var>expr</var>, <var>op</var>)</code> возвращает <code>true</code>,
если <var>op</var> равен оператору <var>expr</var>.
</p>
<p><code>operatorp (<var>expr</var>, [<var>op_1</var>, ..., <var>op_n</var>])</code> возвращает <code>true</code>,
если какой-нибудь элемент <var>op_1</var>, ..., <var>op_n</var> равен оператору <var>expr</var>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002foptimize"></a><dl>
<dt><a name="index-optimize"></a>Функция: <strong>optimize</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает выражение, которое выдает тоже самое значение и
побочные эффекты, как и <var>expr</var>, но выполняется более 
эффективно за счет устранения лишних повторных вычислений
общих подвыражений. <code>optimize</code> также имеет побочный 
эффект &quot;сворачивания&quot; своего аргумента так что все общие
подвыражения используются совместно.
Выполните <code>example (optimize)</code> для примеров.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002foptimprefix"></a><dl>
<dt><a name="index-optimprefix"></a>Управляющая переменная: <strong>optimprefix</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>%</code>
</p>
<p><code>optimprefix</code> это префикс, используемый для генерации символов 
командой <code>optimize</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fordergreat"></a><dl>
<dt><a name="index-ordergreat"></a>Функция: <strong>ordergreat</strong> <em>(<var>v_1</var>, ..., <var>v_n</var>)</em></dt>
<dd><p>Устанавливает синонимы для переменных <var>v_1</var>, ..., <var>v_n</var>,
такие, что <var>v_1</var> &gt; <var>v_2</var> &gt; ...  &gt; <var>v_n</var>,
и <var>v_n</var> &gt; любой другой переменной, не включенной в аргументы.
</p>
<p>См. также <code>orderless</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fordergreatp"></a><dl>
<dt><a name="index-ordergreatp"></a>Функция: <strong>ordergreatp</strong> <em>(<var>expr_1</var>, <var>expr_2</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает <code>true</code>, если <var>expr_2</var> предшествует <var>expr_1</var> в 
упорядочивании, установленном с помощью функции <code>ordergreat</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002forderless"></a><dl>
<dt><a name="index-orderless"></a>Функция: <strong>orderless</strong> <em>(<var>v_1</var>, ..., <var>v_n</var>)</em></dt>
<dd><p>Устанавливает синонимы для переменных <var>v_1</var>, ..., <var>v_n</var>,
такие, что <var>v_1</var> &lt; <var>v_2</var> &lt; ...  &lt; <var>v_n</var>,
и <var>v_n</var> &lt; любой другой переменная, не включенной в аргументы.
</p>
<p>Таким образом, полная шкала упорядочивания такова: 
численные константы &lt; объявленные константы &lt; объявленные скаляры &lt; первый аргумент <code>orderless</code> &lt;
...  &lt; последний аргумент <code>orderless</code> &lt; переменные, которые начинаются 
с A &lt; ...
&lt; переменные, которые начинаются с Z &lt; последний аргумент <code>ordergreat</code> &lt;
 ... &lt; первый аргумент <code>ordergreat</code> &lt; объявленные главные переменные <code>mainvar</code>.
</p>
<p>См. также <code>ordergreat</code> и <code>mainvar</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002forderlessp"></a><dl>
<dt><a name="index-orderlessp"></a>Функция: <strong>orderlessp</strong> <em>(<var>expr_1</var>, <var>expr_2</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает <code>true</code>, если <var>expr_1</var> предшествует <var>expr_2</var> в 
упорядочивании, установленном командой <code>orderless</code>.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fpart"></a><dl>
<dt><a name="index-part"></a>Функция: <strong>part</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>n_k</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает части внешней формы <code>expr</code>. Функция
получает часть <code>expr</code>, которая определена индексами <var>n_1</var>, ..., <var>n_k</var>.  
Когда первая
часть <var>n_1</var> <code>expr</code> взята, берется часть <var>n_2</var> от нее и т.д. 
Результат есть
часть <var>n_k</var> от ... части <var>n_2</var>, от части <var>n_1</var> выражения <code>expr</code>.
</p>
<p><code>part</code> может быть использована для того, чтобы получить элемент списка,
строку матрицы и т.п.
</p>
<p>Если последний аргумент функции <code>part</code> есть список индексов, то
выбираются несколько подвыражений, каждое из которых соответствует 
индексу в списке. Таким образом, <code>part (x + y + z, [1, 3])</code> есть <code>z+x</code>.
</p>
<p><code>piece</code> запоминает последнее выражение, выбранное при использовании 
функции <code>part</code>. Оно доступно во время выполнения этой функция и, таким образом,
может быть использовано в самой функции, как показано ниже.
</p>
<p>Если <code>partswitch</code> установлен равным <code>true</code>, то <code>end</code> возвращается 
когда выбранная часть выражения не существует, иначе выдается сообщение об 
ошибке.
</p>

<p>Пример: <code>part (z+2*y, 2, 1)</code> дает 2.
</p>
<p><code>example (part)</code> показывает дополнительные примеры.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fpartition"></a><dl>
<dt><a name="index-partition"></a>Функция: <strong>partition</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает список из двух выражений.  Они есть (1)
множители <var>expr</var> (если оно произведение), члены <var>expr</var> 
(если оно является суммой), или список (если оно является списком), которые 
не содержит <var>x</var> и, (2) те множители, члены или список, которые  содержат.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) partition (2*a*x*f(x), x);
(%o1)                     [2 a, x f(x)]
(%i2) partition (a+b, x);
(%o2)                      [b + a, 0]
(%i3) partition ([a, b, f(a), c], a); 
(%o3)                  [[b, c], [a, f(a)]]
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fpartswitch"></a><dl>
<dt><a name="index-partswitch"></a>Управляющая переменная: <strong>partswitch</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Когда <code>partswitch</code> есть <code>true</code>, то <code>end</code> возвращается,
если выбранная часть выражения не существует, иначе выдается сообщение
об ошибке.
</p>




</dd></dl>

<a name="pickapart"></a><a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fpickapart"></a><dl>
<dt><a name="index-pickapart"></a>Функция: <strong>pickapart</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>n</var>)</em></dt>
<dd><p>Присваивает меткам промежуточных выражений все подвыражения 
<var>expr</var> глубины <var>n</var> (целое число).
Подвыражения большей или меньшей глубин меткам не присваиваются.
<code>pickapart</code> возвращает выражение в терминах промежуточных выражений
эквивалентное исходному <var>expr</var>.
</p>
<p>См. также <code>part</code>, <code>dpart</code>, <code>lpart</code>, <code>inpart</code> и <code>reveal</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) expr: (a+b)/2 + sin (x^2)/3 - log (1 + sqrt(x+1));
                                          2
                                     sin(x )   b + a
(%o1)       - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
                                        3        2
(%i2) pickapart (expr, 0);

                                          2
                                     sin(x )   b + a
(%t2)       - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
                                        3        2

(%o2)                          %t2
(%i3) pickapart (expr, 1);

(%t3)                - log(sqrt(x + 1) + 1)


                                  2
                             sin(x )
(%t4)                        -------
                                3


                              b + a
(%t5)                         -----
                                2

(%o5)                    %t5 + %t4 + %t3
(%i5) pickapart (expr, 2);

(%t6)                 log(sqrt(x + 1) + 1)


                                  2
(%t7)                        sin(x )


(%t8)                         b + a

                         %t8   %t7
(%o8)                    --- + --- - %t6
                          2     3
(%i8) pickapart (expr, 3);

(%t9)                    sqrt(x + 1) + 1


                                2
(%t10)                         x

                  b + a              sin(%t10)
(%o10)            ----- - log(%t9) + ---------
                    2                    3
(%i10) pickapart (expr, 4);

(%t11)                     sqrt(x + 1)

                      2
                 sin(x )   b + a
(%o11)           ------- + ----- - log(%t11 + 1)
                    3        2
(%i11) pickapart (expr, 5);

(%t12)                        x + 1

                   2
              sin(x )   b + a
(%o12)        ------- + ----- - log(sqrt(%t12) + 1)
                 3        2
(%i12) pickapart (expr, 6);
                  2
             sin(x )   b + a
(%o12)       ------- + ----- - log(sqrt(x + 1) + 1)
                3        2
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdefvr_002fpiece"></a><dl>
<dt><a name="index-piece"></a>Системная переменная: <strong>piece</strong></dt>
<dd><p>Содержит последнее выражение, выбранное при использовании функции <code>part</code>.
Оно доступно во время выполнения функции и, таким образом,
может быть в ней использовано.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fpolarform"></a><dl>
<dt><a name="index-polarform"></a>Функция: <strong>polarform</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает выражение <code>r %e^(%i theta)</code> эквивалентное <var>expr</var>,
такое, что <code>r</code> и <code>theta</code> чисто вещественные.
</p>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fpowers"></a><dl>
<dt><a name="index-powers"></a>Функция: <strong>powers</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>Выдает степени <var>x</var>, встречающиеся в <var>expr</var>.
</p>
<p><code>load (&quot;powers&quot;)</code> загружает эту функцию.
</p>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fproduct"></a><dl>
<dt><a name="index-product"></a>Функция: <strong>product</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>i</var>, <var>i_0</var>, <var>i_1</var>)</em></dt>
<dd><p>Представляет произведение значений <var>expr</var> с
индексом <var>i</var>, меняющимся от <var>i_0</var> до <var>i_1</var>.
Невычисляемая форма <code>'product</code> изображается как заглавная буква пи.
</p>
<p><code>product</code> вычисляет <var>expr</var> и нижний и верхний пределы <var>i_0</var> и <var>i_1</var>,
<code>product</code> не вычисляет индекс <var>i</var>.
</p>
<p>Если верхний и нижний пределы различаются на целое число,
<var>expr</var> вычисляется для каждого значения индекса <var>i</var>,
и результат есть точное произведение.
</p>
<p>Иначе, диапазон индекса является неопределенным.
Для упрощения произведения применяются некоторые правила.
Когда глобальная переменная <code>simpproduct</code> есть <code>true</code>, 
применяются дополнительные правила.
В некоторых случаях, упрощение дает результат, который не является произведением,
иначе, результат есть невычисляемая форма <code>'product</code>.
</p>
<p>См. также <code>nouns</code> и <code>evflag</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);
(%o1)           (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 10)
(%i2) product (i^2, i, 1, 7);
(%o2)                       25401600
(%i3) product (a[i], i, 1, 7);
(%o3)                 a  a  a  a  a  a  a
                       1  2  3  4  5  6  7
(%i4) product (a(i), i, 1, 7);
(%o4)          a(1) a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7)
(%i5) product (a(i), i, 1, n);
                             n
                           /===\
                            ! !
(%o5)                       ! !  a(i)
                            ! !
                           i = 1
(%i6) product (k, k, 1, n);
                               n
                             /===\
                              ! !
(%o6)                         ! !  k
                              ! !
                             k = 1
(%i7) product (k, k, 1, n), simpproduct;
(%o7)                          n!
(%i8) product (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
                             n
                           /===\
                            ! !    1
(%o8)                       ! !  -----
                            ! !  k + 1
                           k = 1
(%i9) product (if k &lt;= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
                              15  40
(%o9)                        a   b
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002frealpart"></a><dl>
<dt><a name="index-realpart"></a>Функция: <strong>realpart</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает вещественную часть <var>expr</var>. <code>realpart</code> и <code>imagpart</code> 
будут работать для выражений, включающих тригонометрические и гипергеометрические функции,
также как и квадратный корень, логарифм и возведение в степень.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002frectform"></a><dl>
<dt><a name="index-rectform"></a>Функция: <strong>rectform</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает выражение <code>a + b %i</code>, эквивалентное <var>expr</var>,
такое, что <var>a</var> и <var>b</var> чисто вещественные.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002frembox"></a><dl>
<dt><a name="index-rembox"></a>Функция: <strong>rembox</strong> <em>(<var>expr</var>, unlabelled)</em></dt>
<dt><a name="index-rembox-1"></a>Функция: <strong>rembox</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>label</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-rembox-2"></a>Функция: <strong>rembox</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Удаляет боксы из <var>expr</var>.
</p>
<p><code>rembox (<var>expr</var>, unlabelled)</code> удаляет все непомеченные боксы из <var>expr</var>.
</p>
<p><code>rembox (<var>expr</var>, <var>label</var>)</code> удаляет только боксы, содержащие <var>label</var>.
</p>
<p><code>rembox (<var>expr</var>)</code> удаляет все боксы, помеченные и непомеченные.
</p>
<p>Боксы рисуются функциями <code>box</code>, <code>dpart</code> и <code>lpart</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) expr: (a*d - b*c)/h^2 + sin(%pi*x);
                                  a d - b c
(%o1)                sin(%pi x) + ---------
                                      2
                                     h
(%i2) dpart (dpart (expr, 1, 1), 2, 2);
                        &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;    a d - b c
(%o2)               sin(&quot;%pi x&quot;) + ---------
                        &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;      &quot;&quot;&quot;&quot;
                                     &quot; 2&quot;
                                     &quot;h &quot;
                                     &quot;&quot;&quot;&quot;
(%i3) expr2: lpart (BAR, lpart (FOO, %, 1), 2);
                  FOO&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;   BAR&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                  &quot;    &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot; &quot;   &quot;a d - b c&quot;
(%o3)             &quot;sin(&quot;%pi x&quot;)&quot; + &quot;---------&quot;
                  &quot;    &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot; &quot;   &quot;  &quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;
                  &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;  &quot; 2&quot;   &quot;
                                   &quot;  &quot;h &quot;   &quot;
                                   &quot;  &quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;
                                   &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i4) rembox (expr2, unlabelled);
                                  BAR&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                   FOO&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;a d - b c&quot;
(%o4)              &quot;sin(%pi x)&quot; + &quot;---------&quot;
                   &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;    2    &quot;
                                  &quot;   h     &quot;
                                  &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i5) rembox (expr2, FOO);
                                  BAR&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                       &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;    &quot;a d - b c&quot;
(%o5)              sin(&quot;%pi x&quot;) + &quot;---------&quot;
                       &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;    &quot;  &quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;
                                  &quot;  &quot; 2&quot;   &quot;
                                  &quot;  &quot;h &quot;   &quot;
                                  &quot;  &quot;&quot;&quot;&quot;   &quot;
                                  &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
(%i6) rembox (expr2, BAR);
                   FOO&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;
                   &quot;    &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot; &quot;   a d - b c
(%o6)              &quot;sin(&quot;%pi x&quot;)&quot; + ---------
                   &quot;    &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot; &quot;     &quot;&quot;&quot;&quot;
                   &quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;&quot;     &quot; 2&quot;
                                      &quot;h &quot;
                                      &quot;&quot;&quot;&quot;
(%i7) rembox (expr2);
                                  a d - b c
(%o7)                sin(%pi x) + ---------
                                      2
                                     h
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fsum"></a><dl>
<dt><a name="index-sum"></a>Функция: <strong>sum</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>i</var>, <var>i_0</var>, <var>i_1</var>)</em></dt>
<dd><p>Представляет собой суммирование значений <var>expr</var> для
индекса <var>i</var>, изменяющегося от <var>i_0</var> до <var>i_1</var>.
Невычисляемая форма <code>'sum</code> изображается как заглавная буква сигма.
</p>
<p><code>sum</code> вычисляет свое слагаемое <var>expr</var> и нижний и верхний пределы <var>i_0</var> и <var>i_1</var>,
<code>sum</code> не вычисляет индекс <var>i</var>.
</p>
<p>Если верхний и нижний пределы отличаются на целое число,
слагаемое <var>expr</var> вычисляется для каждого значения индекса суммирования  <var>i</var>, 
и результат есть точная сумма.
</p>
<p>Иначе, диапазон индекса является неопределенным.
Для упрощения суммирования применяются некоторые правила.
Когда глобальная переменная <code>simpsum</code> есть <code>true</code>, дополнительные правила применяются.
В некоторых случаях, упрощение дает результат, который не есть суммирование,
иначе, результат есть невычисляемая форма <code>'sum</code>.
</p>
<p>Когда <code>evflag</code> (флаг вычисления) <code>cauchysum</code> есть <code>true</code>,
произведение суммирования выражается как произведение Коши,
в котром индекс внутреннего суммирования есть функция 
индекса внешнего суммирования, а не меняющейся независимо индекс.
</p>
<p>Глобальная переменная <code>genindex</code> есть буквенный префикс, 
используемый для 
генерации следующего индекса суммирования,
если требуется автоматически сгенерированный индекс.
</p>
<p><code>gensumnum</code> есть численный суффикс,  используемый для генерирования следующего 
используемый для 
генерации следующего индекса суммирования,
если требуется автоматически сгенерированный индекс.
Когда <code>gensumnum</code> есть <code>false</code>, автоматически сгенерированный индекс
есть только <code>genindex</code> без численного суффикса.
</p>
<p>См. также <code>sumcontract</code>, <code>intosum</code>,
<code>bashindices</code>, <code>niceindices</code>,
<code>nouns</code>, <code>evflag</code> и <code>zeilberger</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>

<div class="example">
<pre class="example">(%i1) sum (i^2, i, 1, 7);
(%o1)                          140
(%i2) sum (a[i], i, 1, 7);
(%o2)           a  + a  + a  + a  + a  + a  + a
                 7    6    5    4    3    2    1
(%i3) sum (a(i), i, 1, 7);
(%o3)    a(7) + a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + a(2) + a(1)
(%i4) sum (a(i), i, 1, n);
                            n
                           ====
                           \
(%o4)                       &gt;    a(i)
                           /
                           ====
                           i = 1
(%i5) sum (2^i + i^2, i, 0, n);
                          n
                         ====
                         \       i    2
(%o5)                     &gt;    (2  + i )
                         /
                         ====
                         i = 0
(%i6) sum (2^i + i^2, i, 0, n), simpsum;
                              3      2
                   n + 1   2 n  + 3 n  + n
(%o6)             2      + --------------- - 1
                                  6
(%i7) sum (1/3^i, i, 1, inf);
                            inf
                            ====
                            \     1
(%o7)                        &gt;    --
                            /      i
                            ====  3
                            i = 1
(%i8) sum (1/3^i, i, 1, inf), simpsum;
                                1
(%o8)                           -
                                2
(%i9) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf);
                              inf
                              ====
                              \     1
(%o9)                      30  &gt;    --
                              /      2
                              ====  i
                              i = 1
(%i10) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf), simpsum;
                                  2
(%o10)                       5 %pi
(%i11) sum (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
                            n
                           ====
                           \       1
(%o11)                      &gt;    -----
                           /     k + 1
                           ====
                           k = 1
(%i12) sum (if k &lt;= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
          10    9    8    7    6    5    4    3    2
(%o12)   b   + b  + b  + b  + b  + a  + a  + a  + a  + a
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002flsum"></a><dl>
<dt><a name="index-lsum"></a>Функция: <strong>lsum</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>L</var>)</em></dt>
<dd><p>Представляет собой сумму <var>expr</var> для каждого элемента <var>x</var> в <var>L</var>.
</p>
<p>Невычисляемая форма <code>'lsum</code> возвращается,
если аргумент <var>L</var> не вычисляется до списка.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) lsum (x^i, i, [1, 2, 7]);
                            7    2
(%o1)                      x  + x  + x
(%i2) lsum (i^2, i, rootsof (x^3 - 1, x));
                     ====
                     \      2
(%o2)                 &gt;    i
                     /
                     ====
                                   3
                     i in rootsof(x  - 1, x)
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Expressions_002fdeffn_002fverbify"></a><dl>
<dt><a name="index-verbify"></a>Функция: <strong>verbify</strong> <em>(<var>f</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает вычисляемую форму функции с именем <var>f</var>.
</p>
<p>См. также <code>verb</code>, <code>noun</code> и <code>nounify</code>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) verbify ('foo);
(%o1)                          foo
(%i2) :lisp $%
$FOO
(%i2) nounify (foo);
(%o2)                          foo
(%i3) :lisp $%
%FOO
</pre></div>





</dd></dl>


<hr>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_26.html#g_t_0421_0438_043d_0442_0430_043a_0441_0438_0441" accesskey="p" rel="previous">Синтаксис</a>, Up: <a href="maxima_19.html#g_t_0412_044b_0440_0430_0436_0435_043d_0438_044f" accesskey="u" rel="up">Выражения</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>



</body>
</html>