File: maxima_53.html

package info (click to toggle)
maxima 5.47.0-9
links: PTS
area: main
in suites: forky, sid
size: 193,104 kB
sloc: lisp: 434,678; fortran: 14,665; tcl: 10,990; sh: 4,577; makefile: 2,763; ansic: 447; java: 328; python: 262; perl: 201; xml: 60; awk: 28; sed: 15; javascript: 2
file content (706 lines) | stat: -rw-r--r-- 28,749 bytes
parent folder | download | duplicates (2)
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные для тригонометрии</title>

<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные для тригонометрии">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные для тригонометрии">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_51.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f" rel="up" title="Тригонометрия">
<link href="maxima_54.html#Special-Functions" rel="next" title="Special Functions">
<link href="maxima_52.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f-_0432-Maxima" rel="previous" title="Тригонометрия в Maxima">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white;  margin-left: 8%; margin-right: 13%;
      font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
    font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
    border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
    padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
    background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}

-->
</style>

<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>

<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_0442_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_0438"></a>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_52.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f-_0432-Maxima" accesskey="p" rel="previous">Тригонометрия в Maxima</a>, Up: <a href="maxima_51.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f" accesskey="u" rel="up">Тригонометрия</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-dlya-trigonometrii"></a>
<h3 class="section">13.2 Функции и переменные для тригонометрии</h3>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002f_0025piargs"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025piargs"></a>Управляющая переменная: <strong>%piargs</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Если <code>%piargs</code> равно <code>true</code>, то тригонометрические функции упрощаются до
алгебраических констант, если аргумент кратен
<em>%pi</em>, <em>%pi/2</em>, <em>%pi/3</em>, <em>%pi/4</em> или <em>%pi/6</em>.
</p>
<p>Maxima использует некоторые тождества, применимые, если <em>%pi</em> домножается
на целую переменную (символ, определенный как целое число).
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) %piargs : false;
(%o1)                         false
(%i2) [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
                                %pi       %pi
(%o2)            [sin(%pi), sin(---), sin(---)]
                                 2         3
(%i3) [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
                      %pi       %pi       %pi
(%o3)            [sin(---), sin(---), sin(---)]
                       4         5         6
(%i4) %piargs : true;
(%o4)                         true
(%i5) [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
                                sqrt(3)
(%o5)                    [0, 1, -------]
                                   2
(%i6) [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
                         1         %pi   1
(%o6)                [-------, sin(---), -]
                      sqrt(2)       5    2
(%i7) [cos (%pi/3), cos (10*%pi/3), tan (10*%pi/3), cos (sqrt(2)*%pi/3)];
                1    1               sqrt(2) %pi
(%o7)          [-, - -, sqrt(3), cos(-----------)]
                2    2                    3
</pre></div>

<p>Некоторые тождества применяются, если <code>%pi</code> и <code>%pi/2</code> домножается
на целую переменную (символ, определенный как целое число):
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) declare (n, integer, m, even);
(%o1)                         done
(%i2) [sin (%pi * n), cos (%pi * m), sin (%pi/2 * m), cos (%pi/2 * m)];
                                      m/2
(%o2)                  [0, 1, 0, (- 1)   ]
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002f_0025iargs"></a><dl>
<dt><a name="index-_0025iargs"></a>Управляющая переменная: <strong>%iargs</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Если <code>%iargs</code> равно <code>true</code>, то тригонометрические функции упрощаются
до гиперболических, если аргумент явно домножается на мнимую единицу <em>%i</em>.
</p>
<p>Упрощение производится, даже если аргумент явно является вещественным;
Maxima лишь проверяет, просматривается ли явно в аргументе множитель <em>%i</em>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) %iargs : false;
(%o1)                         false
(%i2) [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
(%o2)           [sin(%i x), cos(%i x), tan(%i x)]
(%i3) %iargs : true;
(%o3)                         true
(%i4) [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
(%o4)           [%i sinh(x), cosh(x), %i tanh(x)]
</pre></div>

<p>Упрощение проводится, даже если аргумент явно является вещественным:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) declare (x, imaginary);
(%o1)                         done
(%i2) [featurep (x, imaginary), featurep (x, real)];
(%o2)                     [true, false]
(%i3) sin (%i * x);
(%o3)                      %i sinh(x)
</pre></div>






</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facos"></a><dl>
<dt><a name="index-acos"></a>Функция: <strong>acos</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арккосинус.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facosh"></a><dl>
<dt><a name="index-acosh"></a>Функция: <strong>acosh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакосинус (гиперболический арккосинус).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facot"></a><dl>
<dt><a name="index-acot"></a>Функция: <strong>acot</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арккотангенс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facoth"></a><dl>
<dt><a name="index-acoth"></a>Функция: <strong>acoth</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакотангенс (гиперболический арккотангенс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facsc"></a><dl>
<dt><a name="index-acsc"></a>Функция: <strong>acsc</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арккосеканс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002facsch"></a><dl>
<dt><a name="index-acsch"></a>Функция: <strong>acsch</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакосеканс (гиперболический арккосеканс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fasec"></a><dl>
<dt><a name="index-asec"></a>Функция: <strong>asec</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арксеканс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fasech"></a><dl>
<dt><a name="index-asech"></a>Функция: <strong>asech</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареасеканс (гиперболический арксеканс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fasin"></a><dl>
<dt><a name="index-asin"></a>Функция: <strong>asin</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арксинус.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fasinh"></a><dl>
<dt><a name="index-asinh"></a>Функция: <strong>asinh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареасинус (гиперболический арксинус).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fatan"></a><dl>
<dt><a name="index-atan"></a>Функция: <strong>atan</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Арктангенс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fatan2"></a><dl>
<dt><a name="index-atan2"></a>Функция: <strong>atan2</strong> <em>(<var>y</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- соответствует значению <code>atan(<var>y</var>/<var>x</var>)</code> на интервале
(<code>-%pi</code>, <code>%pi</code>).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fatanh"></a><dl>
<dt><a name="index-atanh"></a>Функция: <strong>atanh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареатангенс (гиперболический арктангенс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002fatrig1"></a><dl>
<dt><a name="index-atrig1"></a>Пакет: <strong>atrig1</strong></dt>
<dd><p>Пакет <code>atrig1</code> содержит несколько дополнительных правил упрощения
для обратных тригонометрических функций. Вместе с уже известными Maxima правилами,
полностью реализована работа с углами <code>0</code>, <code>%pi/6</code>, <code>%pi/4</code>,
<code>%pi/3</code> и <code>%pi/2</code>, а также соответствующими углами в трех других четвертях.
Для использования пакета выполните <code>load(&quot;atrig1&quot;);</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="cos"></a><a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcos"></a><dl>
<dt><a name="index-cos"></a>Функция: <strong>cos</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Косинус.
</p>



</dd></dl>

<a name="cosh"></a><a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcosh"></a><dl>
<dt><a name="index-cosh"></a>Функция: <strong>cosh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакосинус (гиперболический арккосинус).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcot"></a><dl>
<dt><a name="index-cot"></a>Функция: <strong>cot</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Котангенс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcoth"></a><dl>
<dt><a name="index-coth"></a>Функция: <strong>coth</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакотангенс (гиперболический арккотангенс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcsc"></a><dl>
<dt><a name="index-csc"></a>Функция: <strong>csc</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Косеканс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fcsch"></a><dl>
<dt><a name="index-csch"></a>Функция: <strong>csch</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Ареакосеканс (гиперболический арккосеканс).
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002fhalfangles"></a><dl>
<dt><a name="index-halfangles"></a>Управляющая переменная: <strong>halfangles</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code>
</p>
<p>Если <code>halfangles</code> равно <code>true</code>, то тригонометрические функции 
аргументов <code><var>expr</var>/2</code> упрощаются в функции от <var>expr</var>.
</p>
<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) halfangles : false;
(%o1)                         false
(%i2) sin (x / 2);
                                 x
(%o2)                        sin(-)
                                 2
(%i3) halfangles : true;
(%o3)                         true
(%i4) sin (x / 2);
                        sqrt(1 - cos(x))
(%o4)                   ----------------
                            sqrt(2)
</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002fntrig"></a><dl>
<dt><a name="index-ntrig"></a>Пакет: <strong>ntrig</strong></dt>
<dd><p>Пакет <code>ntrig</code> содержит набор правил упрощения для тригонометрических
функций с аргументами вида <code><var>f</var>(<var>n</var> %pi/10)</code>, где <var>f</var> - одна из
функций <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>tan</code>, <code>csc</code>, <code>sec</code> и <code>cot</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fsec"></a><dl>
<dt><a name="index-sec"></a>Функция: <strong>sec</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Секанс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fsech"></a><dl>
<dt><a name="index-sech"></a>Функция: <strong>sech</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Гиперболический секанс.
</p>



</dd></dl>

<a name="sin"></a><a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fsin"></a><dl>
<dt><a name="index-sin"></a>Функция: <strong>sin</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Синус.
</p>



</dd></dl>

<a name="sinh"></a><a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002fsinh"></a><dl>
<dt><a name="index-sinh"></a>Функция: <strong>sinh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Гиперболический синус.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftan"></a><dl>
<dt><a name="index-tan"></a>Функция: <strong>tan</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Тангенс.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftanh"></a><dl>
<dt><a name="index-tanh"></a>Функция: <strong>tanh</strong> <em>(<var>x</var>)</em></dt>
<dd><p>- Гиперболический тангенс.
</p>



</dd></dl>

<a name="trigexpand"></a><a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftrigexpand"></a><dl>
<dt><a name="index-trigexpand"></a>Функция: <strong>trigexpand</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Раскрывает тригонометрические и гиперболические функции суммы или произведения углов в
<var>expr</var>. Для получения лучших результатов нужно сначала раскрыть <var>expr</var>. Для
повышения пользовательского контроля за упрощением функция раскрывает только один
уровень сумм/произведений за раз. Для полного раскрытия в синусы и косинусы укажите
<code>trigexpand: true</code>.
</p>
<p><code>trigexpand</code> управляется следующими глобальными флагами:
</p>
<dl compact="compact">
<dt><code>trigexpand</code></dt>
<dd><p>Раскрывать все получающиеся в последствии выражения с синусами и косинусами.
</p></dd>
<dt><code>halfangles</code></dt>
<dd><p>Раскрывать функции половинных углов в функции полных углов.
</p></dd>
<dt><code>trigexpandplus</code></dt>
<dd><p>Раскрывать функции сумм аргументов (например, <code>sin(x + y)</code>).
</p></dd>
<dt><code>trigexpandtimes</code></dt>
<dd><p>Раскрывать функции кратных аргументов (например, <code>sin(2 x)</code>).
</p></dd>
</dl>

<p>Примеры:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
                         2           2
(%o1)               - sin (x) + 3 cos (x) + x
(%i2) trigexpand(sin(10*x+y));
(%o2)          cos(10 x) sin(y) + sin(10 x) cos(y)

</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002ftrigexpandplus"></a><dl>
<dt><a name="index-trigexpandplus"></a>Управляющая переменная: <strong>trigexpandplus</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p><code>trigexpandplus</code> управляет раскрытием функций от сумм аргументов в <code>trigexpand</code>
(если <code>trigexpand</code> равно <code>true</code>, либо в функции <code>trigexpand</code>), например,
<code>sin(x+y)</code>. Упрощение производится, только если <code>trigexpandplus</code> равно <code>true</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002ftrigexpandtimes"></a><dl>
<dt><a name="index-trigexpandtimes"></a>Управляющая переменная: <strong>trigexpandtimes</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p><code>trigexpandplus</code> управляет раскрытием функций от произведений аргументов в
<code>trigexpand</code> (если <code>trigexpand</code> равно <code>true</code>, либо в функции <code>trigexpand</code>),
например, <code>sin(2*x)</code>. Упрощение производится, только если <code>trigexpandtimes</code> равно
<code>true</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002ftriginverses"></a><dl>
<dt><a name="index-triginverses"></a>Управляющая переменная: <strong>triginverses</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>all</code>
</p>
<p><code>triginverses</code> управляет раскрытием композиций тригонометрических и гиперболических
функций со своими обратными функциями.
</p>
<p>Если <code>all</code>, то и <code>atan(tan(<var>x</var>))</code>, и <code>tan(atan(<var>x</var>))</code>
упрощается в <var>x</var>.
</p>
<p>Если <code>true</code>, то упрощение <code><var>arcfun</var>(<var>fun</var>(<var>x</var>))</code> не производится.
</p>
<p>Если <code>false</code>, то ни <code><var>arcfun</var>(<var>fun</var>(<var>x</var>))</code>, ни
<code><var>fun</var>(<var>arcfun</var>(<var>x</var>))</code> не будет упрощено.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftrigreduce"></a><dl>
<dt><a name="index-trigreduce"></a>Функция: <strong>trigreduce</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-trigreduce-1"></a>Функция: <strong>trigreduce</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd>
<p>Раскрывает произведения и степени <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>sinh</code>, <code>cosh</code> в
функции кратных аргументов <var>x</var>. Также производится попытка исключить такие функции из
знаменателей. Если <var>x</var> не указано, будут использоваться все переменные из <var>expr</var>.
</p>
<p>См. также <code>poissimp</code>.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
               cos(2 x)      cos(2 x)   1        1
(%o1)          -------- + 3 (-------- + -) + x - -
                  2             2       2        2

</pre></div>

<p>В некоторых простых случаях команды упрощения используют информацию о переменных,
объявленную следующим образом:
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) declare(j, integer, e, even, o, odd)$
(%i2) sin(x + (e + 1/2)*%pi);
(%o2)                        cos(x)
(%i3) sin(x + (o + 1/2)*%pi);
(%o3)                       - cos(x)

</pre></div>





</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdefvr_002ftrigsign"></a><dl>
<dt><a name="index-trigsign"></a>Управляющая переменная: <strong>trigsign</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Если <code>trigsign</code> равно <code>true</code>, допускается упрощение отрицательных аргументов
тригонометрических функций. Например, <code>sin(-x)</code> раскроется в <code>-sin(x)</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftrigsimp"></a><dl>
<dt><a name="index-trigsimp"></a>Функция: <strong>trigsimp</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Применяет тождества <em>sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1</em> и <em>cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1</em>
для упрощения выражений с <code>tan</code>, <code>sec</code>, и так далее, до выражений с <code>sin</code>,
<code>cos</code>, <code>sinh</code>, <code>cosh</code>.
</p>
<p>Результат может упрощаться далее с <code>trigreduce</code>, <code>ratsimp</code>, и <code>radcan</code>.
</p>
<p><code>demo (&quot;trgsmp.dem&quot;)</code> показывает несколько примеров для <code>trigsimp</code>.
</p>




</dd></dl>

<a name="Item_003a-Trigonometric_002fdeffn_002ftrigrat"></a><dl>
<dt><a name="index-trigrat"></a>Функция: <strong>trigrat</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Возвращает канонический упрощенный квазилинейный вид тригонометрического выражения;
<var>expr</var> - рациональная дробь с функциями <code>sin</code>, <code>cos</code> или <code>tan</code>,
аргументы которых - линейные формы некоторых переменных и <code>%pi/<var>n</var></code>
(<var>n</var> - целое) с целыми коэффициентами. Результат - упрощенная дробь с линейным
числителем и знаменателем с <code>sin</code> и <code>cos</code>. Таким образом, <code>trigrat</code>
переходит к линейному виду, только если это возможно.
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3));
(%o1)            sqrt(3) sin(2 a) + cos(2 a) - 1

</pre></div>

<p>Следующий пример взят из раздела 1.5.5, &quot;Теорема Морлея&quot;, книги Davenport, Siret,
Tournier, <i>Calcul Formel</i>, изд-во Masson (английский перевод - Addison-Wesley).
</p>
<div class="example">
<pre class="example">(%i1) c: %pi/3 - a - b;
                                    %pi
(%o1)                     - b - a + ---
                                     3
(%i2) bc: sin(a)*sin(3*c)/sin(a+b);
                      sin(a) sin(3 b + 3 a)
(%o2)                 ---------------------
                           sin(b + a)
(%i3) ba: bc, c=a, a=c$
(%i4) ac2: ba^2 + bc^2 - 2*bc*ba*cos(b);
         2       2
      sin (a) sin (3 b + 3 a)
(%o4) -----------------------
               2
            sin (b + a)

                                        %pi
   2 sin(a) sin(3 a) cos(b) sin(b + a - ---) sin(3 b + 3 a)
                                         3
 - --------------------------------------------------------
                           %pi
                   sin(a - ---) sin(b + a)
                            3

      2         2         %pi
   sin (3 a) sin (b + a - ---)
                           3
 + ---------------------------
             2     %pi
          sin (a - ---)
                    3
(%i5) trigrat (ac2);
(%o5) - (sqrt(3) sin(4 b + 4 a) - cos(4 b + 4 a)

 - 2 sqrt(3) sin(4 b + 2 a) + 2 cos(4 b + 2 a)

 - 2 sqrt(3) sin(2 b + 4 a) + 2 cos(2 b + 4 a)

 + 4 sqrt(3) sin(2 b + 2 a) - 8 cos(2 b + 2 a) - 4 cos(2 b - 2 a)

 + sqrt(3) sin(4 b) - cos(4 b) - 2 sqrt(3) sin(2 b) + 10 cos(2 b)

 + sqrt(3) sin(4 a) - cos(4 a) - 2 sqrt(3) sin(2 a) + 10 cos(2 a)

 - 9)/4

</pre></div>





</dd></dl>


<hr>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_52.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f-_0432-Maxima" accesskey="p" rel="previous">Тригонометрия в Maxima</a>, Up: <a href="maxima_51.html#g_t_0422_0440_0438_0433_043e_043d_043e_043c_0435_0442_0440_0438_044f" accesskey="u" rel="up">Тригонометрия</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>



</body>
</html>