1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
|
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции и переменные для эллиптических интегралов</title>
<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции и переменные для эллиптических интегралов">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции и переменные для эллиптических интегралов">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" rel="next" title="Пределы">
<link href="maxima_67.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_044d_043b_043b_0438_043f_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439" rel="previous" title="Функции и переменные для эллиптических функций">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white; margin-left: 8%; margin-right: 13%;
font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}
-->
</style>
<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_044d_043b_043b_0438_043f_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0438_043d_0442_0435_0433_0440_0430_043b_043e_0432"></a>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_67.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_044d_043b_043b_0438_043f_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439" accesskey="n" rel="next">Функции и переменные для эллиптических функций</a>, Previous: <a href="maxima_toc.html#Top" accesskey="p" rel="previous">Top</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-i-peremennye-dlya-ellipticheskikh-integralov"></a>
<h3 class="section">15.3 Функции и переменные для эллиптических интегралов</h3>
<a name="elliptic_005ff"></a><a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005ff"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005ff"></a>Функция: <strong>elliptic_f</strong> <em>(<var>phi</var>, <var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Неполный эллиптический интеграл первого рода, заданный в виде
</p>
<p><em>integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)</em>
</p>
<p>См. также <a href="#elliptic_005fe">elliptic_e</a> и <a href="#elliptic_005fkc">elliptic_kc</a>.
</p>
</dd></dl>
<a name="elliptic_005fe"></a><a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005fe"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005fe"></a>Функция: <strong>elliptic_e</strong> <em>(<var>phi</var>, <var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Неполный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде
</p>
<p><em>elliptic_e(u, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)</em>
</p>
<p>См. также <a href="#elliptic_005fe">elliptic_e</a> и <a href="#elliptic_005fec">elliptic_ec</a>.
</p>
</dd></dl>
<a name="elliptic_005feu"></a><a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005feu"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005feu"></a>Функция: <strong>elliptic_eu</strong> <em>(<var>u</var>, <var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Неполный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде
</p>
<p><em>integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)</em>
</p>
<p>где <em>tau = sn(u,m)</em>
</p>
<p>Это связано с <em>elliptic_e</em> отношением
См. также <a href="#elliptic_005fe">elliptic_e</a>.
</p>
</dd></dl>
<a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005fpi"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005fpi"></a>Функция: <strong>elliptic_pi</strong> <em>(<var>n</var>, <var>phi</var>, <var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Неполный эллиптический интеграл третьего рода, заданный в виде
</p>
<p><em>integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)</em>
</p>
<p>Для Maxima известна только производная по <em>phi</em>.
</p>
</dd></dl>
<a name="elliptic_005fkc"></a><a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005fkc"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005fkc"></a>Функция: <strong>elliptic_kc</strong> <em>(<var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Полный эллиптический интеграл первого рода, заданный в виде
</p>
<p><em>integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)</em>
</p>
<p>Для конкретных значений <em>m</em> значение интеграла выражается через гамма-функцию.
Для вычисления используйте <code>makegamma</code>.
</p>
</dd></dl>
<a name="elliptic_005fec"></a><a name="Item_003a-Elliptic_002fdeffn_002felliptic_005fec"></a><dl>
<dt><a name="index-elliptic_005fec"></a>Функция: <strong>elliptic_ec</strong> <em>(<var>m</var>)</em></dt>
<dd><p>Полный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде
</p>
<p><em>integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)</em>
</p>
<p>Для конкретных значений <em>m</em> значение интеграла выражается через гамма-функцию.
Для вычисления используйте <code>makegamma</code>.
</p>
</dd></dl>
<hr>
<div class="header">
<p>
Next: <a href="maxima_67.html#g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0435-_0434_043b_044f-_044d_043b_043b_0438_043f_0442_0438_0447_0435_0441_043a_0438_0445-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439" accesskey="n" rel="next">Функции и переменные для эллиптических функций</a>, Previous: <a href="maxima_toc.html#Top" accesskey="p" rel="previous">Top</a> [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
</body>
</html>
|
