File: maxima_70.html

package info (click to toggle)
maxima 5.47.0-9
links: PTS
area: main
in suites: forky, sid
size: 193,104 kB
sloc: lisp: 434,678; fortran: 14,665; tcl: 10,990; sh: 4,577; makefile: 2,763; ansic: 447; java: 328; python: 262; perl: 201; xml: 60; awk: 28; sed: 15; javascript: 2
file content (185 lines) | stat: -rw-r--r-- 11,334 bytes
parent folder | download | duplicates (2)
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<!-- Created by GNU Texinfo 5.1, http://www.gnu.org/software/texinfo/ -->
<head>
<title>Maxima Manual: Функции для работы с пределами</title>

<meta name="description" content="Maxima Manual: Функции для работы с пределами">
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: Функции для работы с пределами">
<meta name="resource-type" content="document">
<meta name="distribution" content="global">
<meta name="Generator" content="makeinfo">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<link href="maxima_toc.html#Top" rel="start" title="Top">
<link href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" rel="index" title="Указатель функций и переменных">
<link href="maxima_toc.html#SEC_Contents" rel="contents" title="Table of Contents">
<link href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" rel="up" title="Пределы">
<link href="maxima_71.html#Differentiation" rel="next" title="Differentiation">
<link href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" rel="previous" title="Пределы">
<style type="text/css">
<!--
a.summary-letter {text-decoration: none}
blockquote.smallquotation {font-size: smaller}
div.display {margin-left: 3.2em}
div.example {margin-left: 3.2em}
div.indentedblock {margin-left: 3.2em}
div.lisp {margin-left: 3.2em}
div.smalldisplay {margin-left: 3.2em}
div.smallexample {margin-left: 3.2em}
div.smallindentedblock {margin-left: 3.2em; font-size: smaller}
div.smalllisp {margin-left: 3.2em}
kbd {font-style:oblique}
pre.display {font-family: inherit}
pre.format {font-family: inherit}
pre.menu-comment {font-family: serif}
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
pre.smalldisplay {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smallexample {font-size: smaller}
pre.smallformat {font-family: inherit; font-size: smaller}
pre.smalllisp {font-size: smaller}
span.nocodebreak {white-space:nowrap}
span.nolinebreak {white-space:nowrap}
span.roman {font-family:serif; font-weight:normal}
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal}
ul.no-bullet {list-style: none}
body {color: black; background: white;  margin-left: 8%; margin-right: 13%;
      font-family: "FreeSans", sans-serif}
h1 {font-size: 150%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h2 {font-size: 125%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
h3 {font-size: 100%; font-family: "FreeSans", sans-serif}
a[href] {color: rgb(0,0,255); text-decoration: none;}
a[href]:hover {background: rgb(220,220,220);}
div.textbox {border: solid; border-width: thin; padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 2em; padding-right: 2em}
div.titlebox {border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 2em; padding-right: 2em; background: rgb(200,255,255);
    font-family: sans-serif}
div.synopsisbox {
    border: none; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; padding-left: 2em;
    padding-right: 2em; background: rgb(255,220,255);}
pre.example {border: 1px solid rgb(180,180,180); padding-top: 1em;
    padding-bottom: 1em; padding-left: 1em; padding-right: 1em;
    background-color: rgb(238,238,255)}
div.spacerbox {border: none; padding-top: 2em; padding-bottom: 2em}
div.image {margin: 0; padding: 1em; text-align: center}
div.categorybox {border: 1px solid gray; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em;
    padding-left: 1em; padding-right: 1em; background: rgb(247,242,220)}
img {max-width:80%; max-height: 80%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto}

-->
</style>

<link rel="icon" href="figures/favicon.ico">
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6>"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>

<body lang="ru" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="g_t_0424_0443_043d_043a_0446_0438_0438-_0434_043b_044f-_0440_0430_0431_043e_0442_044b-_0441-_043f_0440_0435_0434_0435_043b_0430_043c_0438"></a>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" accesskey="p" rel="previous">Пределы</a>, Up: <a href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" accesskey="u" rel="up">Пределы</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>
<a name="Funkcii-dlya-raboty-s-predelami"></a>
<h3 class="section">16.1 Функции для работы с пределами</h3>

<a name="Item_003a-Limits_002fdefvr_002flhospitallim"></a><dl>
<dt><a name="index-lhospitallim"></a>Управляющая переменная: <strong>lhospitallim</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: 4
</p>
<p><code>lhospitallim</code> есть максимальное число применений правила Лопиталя в
<code>limit</code>. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде 
<code>limit (cot(x)/csc(x), x, 0)</code>.
</p>



</dd></dl>

<a name="limit"></a><a name="Item_003a-Limits_002fdeffn_002flimit"></a><dl>
<dt><a name="index-limit"></a>Функция: <strong>limit</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>val</var>, <var>dir</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-limit-1"></a>Функция: <strong>limit</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>val</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-limit-2"></a>Функция: <strong>limit</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Рассчитывает предел <var>expr</var> при стремлении вещественной переменной
<var>x</var> к <var>val</var> по направлению <var>dir</var>.  <var>dir</var> может иметь значение
<code>plus</code> для предела справа, <code>minus</code> для предела слева, либо
опускаться (будет рассчитан двусторонний предел).
</p>
<p><code>limit</code> использует специальные символы: <code>inf</code> (плюс бесконечность) и
<code>minf</code> (минус бесконечность). Вывод может использовать <code>und</code> (неопределенность),
<code>ind</code> (неопределенность, но ограниченность) и <code>infinity</code> (комплексная бесконечность).
</p>
<p><code>lhospitallim</code> есть максимальное число применений правила Лопиталя в
<code>limit</code>. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде 
<code>limit (cot(x)/csc(x), x, 0)</code>.
</p>
<p>Если <code>tlimswitch</code> равно <code>true</code>, команда <code>limit</code> использует разложение в ряды Тейлора
там, где это возможно.
</p>
<p><code>limsubst</code> предотвращает подстановки над неизвестными формами в <code>limit</code>. Это
позволяет избежать ошибок, когда выражение вида <code>limit (f(n)/f(n+1), n, inf)</code>
дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если <code>limsubst</code> равно <code>true</code>.
</p>
<p><code>limit</code>  с одним аргументом часто вызывается для упрощения константных выражений,
например <code>limit (inf-1)</code>.
</p>
<p><code>example (limit)</code>  выводит некоторые примеры.
</p>
<p>Относительно метода см. Wang, P., &quot;Evaluation of Definite Integrals by Symbolic
Manipulation&quot;, Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Limits_002fdefvr_002flimsubst"></a><dl>
<dt><a name="index-limsubst"></a>Управляющая переменная: <strong>limsubst</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>false</code> &ndash; предотвращает подстановки над неизвестными формами в <code>limit</code>. Это
позволяет избежать ошибок, когда выражение вида <code>limit (f(n)/f(n+1), n, inf)</code>
дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если <code>limsubst</code> равно <code>true</code>.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Limits_002fdeffn_002ftlimit"></a><dl>
<dt><a name="index-tlimit"></a>Функция: <strong>tlimit</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>val</var>, <var>dir</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-tlimit-1"></a>Функция: <strong>tlimit</strong> <em>(<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>val</var>)</em></dt>
<dt><a name="index-tlimit-2"></a>Функция: <strong>tlimit</strong> <em>(<var>expr</var>)</em></dt>
<dd><p>Вычисляет предел разложения выражения <code>expr</code> в ряд Тейлора в точке <code>x</code>
равной <code>val</code> с направления <code>dir</code>.
</p>



</dd></dl>

<a name="Item_003a-Limits_002fdefvr_002ftlimswitch"></a><dl>
<dt><a name="index-tlimswitch"></a>Управляющая переменная: <strong>tlimswitch</strong></dt>
<dd><p>Значение по умолчанию: <code>true</code>
</p>
<p>Если значение <code>tlimswitch</code> равно <code>true</code>, то команда <code>limit</code> будет 
использовать разложение в ряд Тейлора, если предел выражения не может быть
вычислен непосредственно.
Это позволяет вычислять пределы типа <code>limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)</code>.
Если значение <code>tlimswitch</code> равно <code>false</code> и предел выражения не может быть вычислен
непосредственно, то <code>limit</code> возвращает исходное выражение предела невычисленным.
</p>



</dd></dl>


<hr>
<div class="header">
<p>
Previous: <a href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" accesskey="p" rel="previous">Пределы</a>, Up: <a href="maxima_69.html#g_t_041f_0440_0435_0434_0435_043b_044b" accesskey="u" rel="up">Пределы</a> &nbsp; [<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents" rel="contents">Contents</a>][<a href="maxima_264.html#g_t_0423_043a_0430_0437_0430_0442_0435_043b_044c-_0444_0443_043d_043a_0446_0438_0439-_0438-_043f_0435_0440_0435_043c_0435_043d_043d_044b_0445" title="Index" rel="index">Index</a>]</p>
</div>



</body>
</html>