1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
|
Zeta functions, L-series and polylogarithms
-------------------------------------------
This section includes the Riemann zeta functions
and associated functions pertaining to analytic number theory.
Riemann and Hurwitz zeta functions
..................................................
:func:`~mpmath.zeta`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.zeta(s,a=1,derivative=0)
Dirichlet L-series
..................................................
:func:`~mpmath.altzeta`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.altzeta(s)
:func:`~mpmath.dirichlet`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.dirichlet(s,chi,derivative=0)
Stieltjes constants
...................
:func:`~mpmath.stieltjes`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.stieltjes(n,a=1)
Zeta function zeros
......................................
These functions are used for the study of the Riemann zeta function
in the critical strip.
:func:`~mpmath.zetazero`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.zetazero(n, verbose=False)
:func:`~mpmath.nzeros`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.nzeros(t)
:func:`~mpmath.siegelz`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.siegelz(t)
:func:`~mpmath.siegeltheta`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.siegeltheta(t)
:func:`~mpmath.grampoint`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.grampoint(n)
:func:`~mpmath.backlunds`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.backlunds(t)
Lerch transcendent
................................
:func:`~mpmath.lerchphi`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.lerchphi(z,s,a)
Polylogarithms and Clausen functions
.......................................
:func:`~mpmath.polylog`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.polylog(s,z)
:func:`~mpmath.clsin`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.clsin(s, z)
:func:`~mpmath.clcos`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.clcos(s, z)
:func:`~mpmath.polyexp`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.polyexp(s,z)
Zeta function variants
..........................
:func:`~mpmath.primezeta`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.primezeta(s)
:func:`~mpmath.secondzeta`
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. autofunction:: mpmath.secondzeta(s, a=0.015, **kwargs)
|
