1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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41
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43
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47
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49
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51
52
53
54
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56
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58
59
60
61
62
63
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65
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70
71
72
73
74
75
76
77
78
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83
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89
90
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97
98
99
100
101
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371
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373
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|
// file kernel/n/ppc32/div_n2.S: O(n^2) division of natural integers
/*-----------------------------------------------------------------------+
| Copyright 2005-2006, Michel Quercia (michel.quercia@prepas.org) |
| |
| This file is part of Numerix. Numerix is free software; you can |
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| of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU |
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| Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA. |
+-----------------------------------------------------------------------+
| |
| Division quadratique |
| |
+-----------------------------------------------------------------------*/
; +-------------+
; | Inversion |
; +-------------+
; chiffre xn(inv)(chiffre a)
;
; entre :
; a = entier naturel tel que a >= BASE/2
; x,y = scratch
;
; sortie :
; u <- floor((BASE^2-1)/a), compris entre BASE et 2*BASE-1
; retourne u - BASE
;
; algorithme : itration de Newton pour la fonction
;
; u -> u + u*(BASE - (a*u)/BASE)/BASE
;
; en tronquant les quotients par dfaut et en partant de
; u0 = sqrt(BASE)*floor((BASE-1)/(a1+1)) o a1 = floor(a/sqrt(BASE)).
; La suite (u_n) calcule est strictement croissante tant que
;
; u_n < 2*BASE et a*u_n < BASE^2
;
; La condition u_n < 2*BASE sera toujours satisfaite si a > BASE/2,
; dans ce cas on sort lorsque a*u_n >= BASE^2 et le quotient cherch
; est u_n - 1 ou u_n - 2.
; Pour a = BASE/2, on court-circuite les calculs et on sort directement
; le rsultat : u = 2*BASE-1.
#define INVERSE(a,u,x,y) \
slwi. u, a, 1 /* si a = BASE/2, u <- BASE-1 */ @\
li u, -1 @\
beq 9f @\
srwi u, a, 16 /* u <- a1+1 */ @\
addi u, u, 1 @\
li x, -1 /* u <- floor((BASE-1)/(a1+1)) */ @\
divwu u, x, u @\
srwi x, u, 16 /* si < sqrt(BASE), ajoute 1 */ @\
xori x, x, 1 @\
add u, x, u @\
slwi u, u, 16 /* u <- u0 - BASE */ @\
7: @\
mulhwu x, a, u /* x <- floor(a*u/BASE) */ @\
add. x, a, x @\
bge 8f /* x >= 0 ssi a*u >= BASE^2 */ @\
neg x, x /* y <- floor(u*(BASE - floor(a*u/BASE))/BASE)*/ @\
mulhwu y, x, u @\
add y, x, y @\
add u, u, y /* u <- valeur suivante */ @\
b 7b @\
8: @\
/* ici a*u >= BASE^2 : le quotient cherch est u-1 ou u-2 */ @\
mullw y, a, u /* y <- (a*u) mod BASE */ @\
subfc y, a, y /* CA <- 0 ssi c est u-1 */ @\
subfe y, y, y /* r3 <- CA + 1 */ @\
addi y, y, 2 @\
subf u, y, u /* u <- rsultat final */ @\
9:
; +---------------------------+
; | Division 64 bits par 32 |
; +---------------------------+
; entre :
; a = entier naturel tel que a >= BASE/2
; b = floor((BASE^2-1)/a) - BASE
; d:c = entier naturel tel que d <= a
; x = scratch
;
; sortie :
; q <- max(floor(d:c/a), BASE-1)
; d:c <- d:c - q*a
#define DIV(c,d,a,b,q,x) \
mulhwu q, b, d /* q <- quotient sous estim d au plus 3 */ @\
add q, q, d @\
mullw x, q, a /* d:c <- d:c - q*a */ @\
subfc c, x, c @\
mulhwu x, q, a @\
subfe d, x, d @\
@\
/* corrige la division tant que d:c >= a et q < BASE-1 */ @\
8: @\
addic. q, q, 1 @\
beq 9f @\
subfc c, a, c @\
addme. d, d @\
bge 8b @\
@\
/* restaure le reste et dcrmente q */ @\
addc c, a, c @\
addze d, d @\
9: @\
subi q, q, 1
; +-------------------------+
; | Division un chiffre |
; +-------------------------+
; unsigned long xn(div_1)(chiffre *a, long la, unsigned long b, chiffre *c)
;
; entre :
; a = naturel de longueur la >= 0
; b = long > 0
; c = naturel de longueur la, peut tre confondu avec a
;
; sortie :
; c <- floor(a/b)
; retourne a mod b
#ifdef assembly_sn_div_1
#define L(x) .Lsn_div_1_##x
.globl _sn_div_1
_sn_div_1:
; variables locales
#define _a_ r3
#define _b_ r5
#define _c_ r6
#define _ah_ r7 /* chiffre de poids fort de a << s */
#define _al_ r8 /* chiffre suivant de a << s */
#define _bi_ r9 /* floor((BASE^2-1)/b) - BASE */
#define _s_ r10 /* dcalage pour avoir b >= BASE/2 */
#define _t_ r11 /* dcalage complmentaire */
#define _q_ r12 /* chiffre de poids fort de c */
#define _x_ r2 /* scratch */
#define _y_ r4 /* scratch */
mtctr r4 ; ctr <- la
slwi _x_, r4, 2
add _a_, _x_, _a_ ; a <- &a[la]
add _c_, _x_, _c_ ; c <- &c[la]
; dcale b pour avoir b >= BASE/2, puis l inverse
cntlzw _s_, _b_
li _t_, 32
subf _t_, _s_, _t_
slw _b_, _b_, _s_
INVERSE(_b_,_bi_,_x_,_y_)
; boucle sur les chiffres de a
li _al_, 0 ; init retenue
L(loop):
and. _y_, _s_, _s_ ; ah:al <- chiffres de poids fort de a << s
lwzu _x_, -4(_a_)
beq 1f
srw _y_, _x_, _t_
1:
add _ah_, _al_, _y_
slw _al_, _x_, _s_
DIV(_al_,_ah_,_b_,_bi_,_q_,_x_)
stwu _q_, -4(_c_)
bdnz L(loop)
; dcale le dernier reste
srw r3, _al_, _s_
blr
#undef _a_
#undef _b_
#undef _c_
#undef _ah_
#undef _al_
#undef _bi_
#undef _s_
#undef _t_
#undef _q_
#undef _x_
#undef _y_
#undef L
#endif /* assembly_sn_div_1 */
; unsigned long xn(mod_1)(chiffre *a, long la, unsigned long b)
;
; entre :
; a = naturel de longueur la >= 0
; b = long > 0
;
; sortie :
; retourne a mod b
#ifdef assembly_sn_mod_1
#define L(x) .Lsn_mod_1_##x
.globl _sn_mod_1
_sn_mod_1:
; variables locales
#define _a_ r3
#define _b_ r5
#define _ah_ r7 /* chiffre de poids fort de a << s */
#define _al_ r8 /* chiffre suivant de a << s */
#define _bi_ r9 /* floor((BASE^2-1)/b) - BASE */
#define _s_ r10 /* dcalage pour avoir b >= BASE/2 */
#define _t_ r11 /* dcalage complmentaire */
#define _q_ r12 /* chiffre de poids fort de c */
#define _x_ r2 /* scratch */
#define _y_ r4 /* scratch */
mtctr r4 ; ctr <- la
slwi _x_, r4, 2
add _a_, _x_, _a_ ; a <- &a[la]
; dcale b pour avoir b >= BASE/2, puis l inverse
cntlzw _s_, _b_
li _t_, 32
subf _t_, _s_, _t_
slw _b_, _b_, _s_
INVERSE(_b_,_bi_,_x_,_y_)
; boucle sur les chiffres de a
li _al_, 0 ; init retenue
L(loop):
and. _y_, _s_, _s_ ; ah:al <- chiffres de poids fort de a << s
lwzu _x_, -4(_a_)
beq 1f
srw _y_, _x_, _t_
1:
add _ah_, _al_, _y_
slw _al_, _x_, _s_
DIV(_al_,_ah_,_b_,_bi_,_q_,_x_)
bdnz L(loop)
; dcale le dernier reste
srw r3, _al_, _s_
blr
#undef _a_
#undef _b_
#undef _ah_
#undef _al_
#undef _bi_
#undef _s_
#undef _t_
#undef _q_
#undef _x_
#undef _y_
#undef L
#endif /* assembly_sn_mod_1 */
; +------------------------+
; | Division quadratique |
; +------------------------+
; void xn(div_n2)(chiffre *a, long lc, chiffre *b, long lb, chiffre *c)
;
; entre :
; a = naturel de longueur lc+lb
; b = naturel de longueur lb
; c = naturel de longueur lc
;
; contraintes :
; lb >= 2, lc > 0, le bit de poids fort de b est non nul,
; a < BASE^lc*b
; a,b,c non confondus
;
; sortie :
; a <- a mod b
; c <- floor(a/b)
#ifdef assembly_sn_div_n2
#define L(x) .Lsn_div_n2_##x
#ifdef debug_div_n2
.globl _sn_div_n2_buggy
_sn_div_n2_buggy:
#else
.globl _sn_div_n2
_sn_div_n2:
Lsn_div_n2:
#endif
; paramtres aprs relogement
#define _a_ r12
#define _b_ r11
#define _c_ r7
#define _lb_ r6
#define _lc_ r8
; variables locales
; al:ah = chiffres de poids fort de a
; bl = chiffre de poids fort de b
; bi = floor((BASE^2-1)/bh) - BASE
; q = chiffre de poids fort de c
; add = point d entre pour addloop
; msub = point d entre pour mulsubloop
#define _al_ r4
#define _ah_ r5
#define _bh_ r31
#define _bi_ r30
#define _q_ r9
#define _add_ r29
#define _msub_ r28
; mise en place des paramtres
mflr r0
stmw r28, 4(r1)
subi _lc_, r4, 1
slwi r2, _lc_, 2
add _a_, r2, r3 ; a <- &a[lc-1]
add _c_, r2, r7 ; c <- &c[lc-1]
slwi r2, r6, 2
add _a_, r2, _a_ ; a <- &a[lb+lc-1]
add _b_, r2, r5 ; b <- &b[lb]
lwz _bh_, -4(_b_)
INVERSE(_bh_,_bi_,r3,r4)
; prpare le droulement des boucles internes
neg r2, r6
addi _lb_, r6, 31 ; lb <- ceil(lb/32)
srwi _lb_, _lb_, 5
clrlslwi r2, r2, 27,2 ; r2 <- 4*((-lb) % 32)
slwi _add_, r2, 2 ; dcalage pour addloop = 4 instructions
mulli _msub_,r2, 10 ; dcalage pour mulsubloop = 10 instructions
bcl 20,31, L(here) ; ajoute les adresses de base
L(here):
mflr r2
add _add_, _add_, r2
addi _add_, _add_, lo16(Lsn_addloop - L(here))
/* addis _add_, _add_, ha16(Lsn_addloop - L(here)) */
add _msub_, _msub_, r2
addi _msub_, _msub_, lo16(Lsn_mulsubloop - L(here))
/* addis _msub_, _msub_, ha16(Lsn_mulsubloop - L(here)) */
; boucle sur les chiffres de a
L(loop):
lwz _ah_, 0(_a_)
lwz _al_, -4(_a_)
DIV(_al_,_ah_,_bh_,_bi_,_q_,r3)
slwi r2, _lb_, 7
subf _a_, r2, _a_ ; restaure a
subf _b_, r2, _b_ ; restaure b
mtlr _msub_ ; a <- a - q*b
li r3, 0
mr r10, _q_
mtctr _lb_
blrl
lwz _ah_, 0(_a_)
subfc. _ah_, r3, _ah_
; corrige le quotient et le reste si ngatif
beq L(q_ok)
L(cor1):
subi _q_, _q_, 1 ; q--
slwi r2, _lb_, 7
subf _a_, r2, _a_ ; restaure a
subf _b_, r2, _b_ ; restaure b
mtlr _add_ ; a <- a + b
mr r10, _a_
mtctr _lb_
blrl
addze. _ah_, _ah_
bne L(cor1)
; chiffre suivant
L(q_ok):
stw _ah_, 0(_a_)
stw _q_, 0(_c_) ; c[lc-1] <- q
subic. _lc_, _lc_, 1
subi _c_, _c_, 4
subi _a_, _a_, 4
bge L(loop)
; termin
L(done):
mtlr r0
lmw r28, 4(r1)
blr
#undef _a_
#undef _b_
#undef _c_
#undef _lb_
#undef _lc_
#undef _al_
#undef _ah_
#undef _bh_
#undef _bi_
#undef _q_
#undef _add_
#undef _msub_
#undef L
#endif /* assembly_sn_div_n2 */
#if !defined(assembly_sn_div_n2) || defined(debug_div_n2)
REPLACE(sn_div_n2)
#endif
|
