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337
338
339
340
341
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343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
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363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
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375
376
377
378
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381
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498
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578
579
580
581
582
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584
585
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588
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|
// file kernel/n/alpha/div_n2.S: O(n^2) division of natural integers
/*-----------------------------------------------------------------------+
| Copyright 2005-2006, Michel Quercia (michel.quercia@prepas.org) |
| |
| This file is part of Numerix. Numerix is free software; you can |
| redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU Lesser |
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| version. |
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| useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty |
| of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU |
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| |
| You should have received a copy of the GNU Lesser General Public |
| License along with the GNU MP Library; see the file COPYING. If not, |
| write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - |
| Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA. |
+-----------------------------------------------------------------------+
| |
| Division quadratique |
| |
+-----------------------------------------------------------------------*/
# +-------------+
# | Inversion |
# +-------------+
# entre :
# a = entier naturel tel que a >= BASE/2
# x,y = scratch
#
# sortie :
# u <- floor((BASE^2-1)/a), compris entre BASE et 2*BASE-1
# u <- u - BASE
#
# algorithme : itration de Newton pour la fonction
#
# u -> u + u*(BASE - (a*u)/BASE)/BASE
#
# en tronquant les quotients par dfaut et en partant de u0 = BASE.
# La suite (u_n) calcule est strictement croissante tant que
#
# u_n < 2*BASE et a*u_n < BASE^2
#
# La condition u_n < 2*BASE sera toujours satisfaite si a > BASE/2,
# dans ce cas on sort lorsque a*u_n >= BASE^2 et le quotient cherch
# est u_n - 1 ou u_n - 2.
# Pour a = BASE/2, on court-circuite les calculs et on sort directement
# le rsultat : u = 2*BASE-1.
#define INVERSE(a,u,x,y) \
bis $31, $31, u /* u <- BASE */ ;\
bis a, a, x /* x <- a = floor(a*u/BASE) */ ;\
sll a, 1, y /* si a = BASE/2, alors inv = 2*BASE-1 */ ;\
beq y, 3f ;\
.align 5 ;\
1: ;\
subq $31, x, x /* x <- BASE - floor(a*u/BASE) */ ;\
umulh x, u, y /* r <- floor(u*x) */ ;\
addq x, y, x ;\
addq x, u, u /* u <- u + x */ ;\
umulh a, u, x ;\
addq a, x, x /* x <- floor(a*u/BASE) */ ;\
cmpult x, a, y /* si a*u >= BASE ... */ ;\
beq y, 1b ;\
2: ;\
subq u, 1, u /* alors le rsultat est u-1 ou u-2 */ ;\
umulh a, u, x /* essaye avec u-1 */ ;\
addq a, x, x ;\
cmpult x, a, y ;\
beq y, 4f ;\
3: ;\
subq u, 1, u /* encore trop grand, on prend u-2 */ ;\
4:
# +----------------------------+
# | Division 128 bits par 64 |
# +----------------------------+
# entre :
# a = entier naturel tel que a >= BASE/2
# b = floor((BASE^2-1)/a) - BASE
# c:d = entier naturel tel que d <= a
# x,y = scratch
#
# sortie :
# q <- max(floor(c:d/a), BASE-1)
# c:d <- c:d - q*a
#define DIV(c,d,a,b,q,x,y) \
umulh d, b, q /* q <- quotient sous-estim d au plus 3 */ ;\
addq d, q, q ;\
mulq q, a, x /* c:d <- c:d - q*a */ ;\
cmpult c, x, y ;\
subq c, x, c ;\
subq d, y, d ;\
umulh q, a, x ;\
;\
/* corrige la division tant que c:d >= a et q < BASE-1 */ ;\
1: ;\
subq d, x, d ;\
cmpult c, a, x /* x <- (c < a) */ ;\
cmpule x, d, y /* y <- (c:d >= a) */ ;\
beq y, 3f ;\
addq q, 1, q /* q++ */ ;\
beq q, 2f /* si dbordement, abandonne */ ;\
subq c, a c /* c:d -= a */ ;\
br $31, 1b ;\
2: ;\
subq q, 1, q ;\
3:
# +-----------------------------+
# | Division 192 bits par 128 |
# +-----------------------------+
# entre :
# a:b = entier naturel tel que b >= BASE/2
# c = floor((BASE^2-1)/b) - BASE
# d:e:f = entier naturel tel que e:f <= a:b
# x,y = scratch
#
# sortie :
# q:r <- max(floor(0:d:e:f/a:b), BASE^2-1)
# d:e:f <- d:e:f - q*b - r*a:b
#define DIV2(d,e,f,a,b,c,q,r,x,y) \
/* r <- quotient sous-estim d au plus 3 ou surestim d au plus 2 */ ;\
umulh f, c, r ;\
addq f, r, r ;\
;\
/* d:e:f <- d:e:f - r*a:b */ ;\
mulq r, a, x ;\
cmpult d, x, y ;\
subq d, x, d ;\
umulh r, a, x ;\
addq x, y, x ;\
cmpult e, x, y ;\
subq e, x, e ;\
subq f, y, f ;\
mulq r, b, x ;\
cmpult e, x, y ;\
subq e, x, e ;\
subq f, y, f ;\
umulh r, b, x ;\
subq f, x, f ;\
;\
/* tant que f < 0, diminue r et ajoute a:b */ ;\
bge f, 3f ;\
1: ;\
subq r, 1, r ;\
addq d, a, d ;\
cmpult d, a, x ;\
addq x, b, x ;\
cmpult x, b, y ;\
addq f, y, f ;\
addq e, x, e ;\
cmpult e, x, y ;\
addq f, y, f ;\
bne f, 1b ;\
br $31, 5f ;\
;\
/* tant que d:e:f >= a:b et r <= BASE-1, augmente r et retranche a:b */ ;\
2: ;\
subq d, a, d ;\
subq e, x, e ;\
3: ;\
cmpult d, a, x ;\
addq x, b, x ;\
cmpult x, b, q ;\
cmpult e, x, y ;\
addq q, y, y ;\
subq f, y, f ;\
blt f, 4f ;\
addq r, 1, r ;\
bne r, 2b ;\
subq r, 1, r ;\
4: ;\
addq f, y, f ;\
5: ;\
/* si e:f >= b, q <- BASE-1, sinon q <- approx(d:e/b) */ ;\
cmpult e, b, x ;\
cmpult f, x, q ;\
subq q, 1, q ;\
bne q, 6f ;\
umulh e, c, q ;\
addq e, q, q ;\
6: ;\
/* d:e:f <- d:e:f - q*b */ ;\
mulq q, b, x ;\
cmpult d, x, y ;\
subq d, x, d ;\
umulh q, b, x ;\
addq x, y, x ;\
cmpult e, x, y ;\
subq f, y, f ;\
;\
/* tant que d:e:f >= b et q < BASE-1, augmente q et retranche b */ ;\
7: ;\
subq e, x, e ;\
cmpult d, b, x ;\
cmpult e, x, y ;\
subq f, y, f ;\
blt f, 9f ;\
addq q, 1, q ;\
beq q, 8f ;\
subq d, b, d ;\
br $31, 7b ;\
8: ;\
subq q, 1, q ;\
9: ;\
addq f, y, f
# +-------------------------+
# | Division un chiffre |
# +-------------------------+
# unsigned long xn(div_1)(chiffre *a, long la, unsigned long b, chiffre *c)
#
# entre :
# a = naturel de longueur la >= 0
# b = long > 0
# c = naturel de longueur la, peut tre confondu avec a
#
# sortie :
# c <- floor(a/b)
# retourne a mod b
#ifdef assembly_sn_div_1
#define L(x) .Lsn_div_1_##x
# paramtres
#define _a_ $16
#define _b_ $18
#define _c_ $19
#define _la_ $17
# variables locales
# s = dcalage pour avoir b >= BASE/2
# t = dcalage complmentaire
# al:ah = chiffres de poids fort de a << s
# bi = floor((BASE^2-1)/b) - BASE
# q = chiffre de poids fort de c
# x,y = scratch
#define _al_ $0
#define _ah_ $1
#define _bi_ $2
#define _s_ $3
#define _t_ $4
#define _q_ $5
#define _x_ $6
#define _y_ $7
.align 5
.globl sn_div_1
.ent sn_div_1
sn_div_1:
.frame $30,0,$26,0
.prologue 1
ldgp $gp, 0($27)
s8addq _la_, _a_, _a_ # a <- &a[la]
s8addq _la_, _c_, _c_ # c <- &c[la]
bis $31, $31, _al_ # reste <- 0
beq _la_, L(done)
# dcale b pour avoir b >= BASE/2, puis l inverse
bis $31, $31, _s_
blt _b_, 2f
.align 5
1:
addq _s_, 1, _s_
sll _b_, 1, _b_
bge _b_, 1b
2:
lda _t_, 64($31)
subq _t_, _s_, _t_
INVERSE(_b_,_bi_,_x_,_y_)
# rcupre les s bits de poids fort de a
beq _s_, 1f
ldq _al_,-8(_a_)
srl _al_, _t_, _al_
1:
# boucle sur les chiffres de a
.align 5
L(loop):
subq _a_, 8, _a_ # a--
subq _c_, 8, _c_ # c--
subq _la_, 1, _la_ # la--
bis _al_, _al_, _ah_ # al:ah <- chiffres de poids fort de a << s
ldq _al_, 0(_a_)
beq _s_, 1f
sll _al_, _s_, _al_
beq _la_, 1f
ldq _x_, -8(_a_)
srl _x_, _t_, _x_
bis _x_, _al_, _al_
1:
DIV(_al_,_ah_,_b_,_bi_,_q_,_x_,_y_)
stq _q_, 0(_c_)
bne _la_, L(loop)
# dcale le dernier reste
srl _al_, _s_, _al_
L(done):
ret $31, ($26),1
.end sn_div_1
#undef L
#undef _a_
#undef _b_
#undef _c_
#undef _la_
#undef _al_
#undef _ah_
#undef _bi_
#undef _s_
#undef _t_
#undef _q_
#undef _x_
#undef _y_
#undef _z_
#endif /* assembly_sn_div_1 */
# unsigned long xn(mod_1)(chiffre *a, long la, unsigned long b)
#
# entre :
# a = naturel de longueur la >= 0
# b = long > 0
#
# sortie :
# retourne a mod b
#ifdef assembly_sn_mod_1
#define L(x) .Lsn_mod_1_##x
# paramtres
#define _a_ $16
#define _b_ $18
#define _la_ $17
# variables locales
# s = dcalage pour avoir b >= BASE/2
# t = dcalage complmentaire
# al:ah = chiffres de poids fort de a << s
# bi = floor((BASE^2-1)/b) - BASE
# q = chiffre de poids fort de c
# x,y = scratch
#define _al_ $0
#define _ah_ $1
#define _bi_ $2
#define _s_ $3
#define _t_ $4
#define _q_ $5
#define _x_ $6
#define _y_ $7
.align 5
.globl sn_mod_1
.ent sn_mod_1
sn_mod_1:
.frame $30,0,$26,0
.prologue 1
ldgp $gp, 0($27)
s8addq _la_, _a_, _a_ # a <- &a[la]
bis $31, $31, _al_ # reste <- 0
beq _la_, L(done)
# dcale b pour avoir b >= BASE/2, puis l inverse
bis $31, $31, _s_
blt _b_, 2f
.align 5
1:
addq _s_, 1, _s_
sll _b_, 1, _b_
bge _b_, 1b
2:
lda _t_, 64($31)
subq _t_, _s_, _t_
INVERSE(_b_,_bi_,_x_,_y_)
# rcupre les s bits de poids fort de a
beq _s_, 1f
ldq _al_,-8(_a_)
srl _al_, _t_, _al_
1:
# boucle sur les chiffres de a
.align 5
L(loop):
subq _a_, 8, _a_ # a--
subq _la_, 1, _la_ # la--
bis _al_, _al_, _ah_ # al:ah <- chiffres de poids fort de a << s
ldq _al_, 0(_a_)
beq _s_, 1f
sll _al_, _s_, _al_
beq _la_, 1f
ldq _x_, -8(_a_)
srl _x_, _t_, _x_
bis _x_, _al_, _al_
1:
DIV(_al_,_ah_,_b_,_bi_,_q_,_x_,_y_)
bne _la_, L(loop)
# dcale le dernier reste
srl _al_, _s_, _al_
L(done):
ret $31, ($26),1
.end sn_mod_1
#undef L
#undef _a_
#undef _b_
#undef _la_
#undef _al_
#undef _ah_
#undef _bi_
#undef _s_
#undef _t_
#undef _q_
#undef _x_
#undef _y_
#undef _z_
#endif /* assembly_sn_mod_1 */
# +------------------------+
# | Division quadratique |
# +------------------------+
# void xn(div_n2)(chiffre *a, long lc, chiffre *b, long lb, chiffre *c)
#
# entre :
# a = naturel de longueur lc+lb
# b = naturel de longueur lb
# c = naturel de longueur lc
#
# contraintes :
# lb >= 2, lc > 0, le bit de poids fort de b est non nul,
# a < BASE^lc*b
# a,b,c non confondus
#
# sortie :
# a <- a mod b
# c <- floor(a/b)
#ifdef assembly_sn_div_n2
#define L(x) .Lsn_div_n2_##x
# paramtres (aprs relogement pour utiliser mulsubloop et addloop)
#define _a_ $20
#define _b_ $16
#define _c_ $21
#define _lb_ $19
#define _lc_ $17
# variables locales
# al:am:ah = chiffres de poids fort de a
# bl:bh = chiffres de poids fort de b
# bi = floor((BASE^2-1)/bh) - BASE
# ql:qh = chiffres de poids fort de c
# i = indice pour b
# x:y = retenue pour mulsub, inc
# add = point d entre pour addloop
# msub = point d entre pour mulsubloop
# msub2 = point d entre pour mulsubloop2
#define _al_ $4
#define _am_ $5
#define _ah_ $6
#define _bl_ $23
#define _bh_ $24
#define _bi_ $25
#define _qh_ $8
#define _ql_ $7
#define _i_ $2
#define _x_ $1
#define _y_ $0
#define _add_ $22
#define _msub_ $23
#define _msub2_ $28
.align 5
#ifdef debug_div_n2
.globl sn_div_n2_buggy
.ent sn_div_n2_buggy
sn_div_n2_buggy:
.frame $30,0,$26,0
.prologue 1
ldgp $gp, 0($27)
#else
.globl sn_div_n2
.ent sn_div_n2
sn_div_n2:
.frame $30,0,$26,0
.prologue 1
ldgp $gp, 0($27)
L(nogp):
#endif
# mise en place des paramtres
subq $17, 1, _lc_
s8addq _lc_, $20, _c_
s8addq _lc_, $16, _a_
s8addq _lb_, _a_, _a_
s8addq _lb_, $18, _b_
ldq _bh_, -8(_b_)
INVERSE(_bh_,_bi_,_x_,_y_)
# prpare le droulement des boucles internes
subq $31, _lb_, _lb_
and _lb_, 31, _x_
bic _lb_, 31, _lb_
sll _x_, 3, _y_
lda _add_, sn_addloop
lda _msub_, sn_mulsubloop
lda _msub2_, sn_mulsubloop2
s4addq _y_, _add_,_add_
s4addq _x_, _y_, _y_
subq _y_, _x_, _y_
s4addq _y_, _msub_,_msub_
s8addq _x_, _y_, _y_
s4addq _y_, _msub2_,_msub2_
# calcule le chiffre de tte de c part si lc est impair
blbs _lc_, L(even)
ldq _ah_, 0(_a_)
ldq _am_, -8(_a_)
DIV(_am_,_ah_,_bh_,_bi_,_qh_,_x_,_y_)
s8addq _lb_, _a_, _a_ # restaure a
s8addq _lb_, _b_, _b_ # restaure b
bis _lb_, _lb_, _i_ # i <- compteur
bis $31, $31, _y_ # a <- a - q*b
bis $31, $31, _x_
jsr $27, (_msub_)
ldq _ah_, 0(_a_)
subq _ah_, _y_, _ah_
# corrige le quotient et le reste si ngatif
beq _ah_, L(qh_ok)
L(cor1):
subq _qh_, 1, _qh_ # q--
s8addq _lb_, _a_, _a_ # restaure a
s8addq _lb_, _b_, _b_ # restaure b
bis _lb_, _lb_, _i_ # i <- compteur
bis $31, $31, _y_ # a <- a+b
bis _a_, _a_, $18
jsr $27, (_add_)
addq _ah_, _y_, _ah_
bne _ah_, L(cor1)
L(qh_ok):
stq _ah_, 0(_a_)
stq _qh_, 0(_c_) # c[lc-1] <- q
lda _lc_, -1(_lc_)
lda _c_, -8(_c_)
lda _a_, -8(_a_)
bge _lc_, L(even)
ret $31, ($26),1
.align 5
L(even):
lda _a_, -8(_a_)
ldq _bl_, -16(_b_)
# boucle sur les chiffres suivants de a
.align 5
L(loop_a):
ldq _ah_, 8(_a_)
ldq _am_, 0(_a_)
ldq _al_, -8(_a_)
DIV2(_al_,_am_,_ah_,_bl_,_bh_,_bi_,_ql_,_qh_,_x_,_y_)
s8addq _lb_, _a_, _a_ # restaure a
s8addq _lb_, _b_, _b_ # restaure b
bis _lb_, _lb_, _i_ # i <- compteur
bis $31, $31, _y_ # a <- a - q*b
bis $31, $31, _x_
jsr $27, (_msub2_)
ldq _am_, 0(_a_)
subq _am_, _y_, _am_
# corrige le quotient et le reste si ngatif
beq _am_, L(q_ok)
L(cor2):
cmpult _ql_, 1, _x_ # q--
subq _ql_, 1, _ql_
subq _qh_, _x_, _qh_
s8addq _lb_, _a_, _a_ # restaure a
s8addq _lb_, _b_, _b_ # restaure b
bis _lb_, _lb_, _i_ # i <- compteur
bis $31, $31, _y_ # a <- a+b
bis _a_, _a_, $18
jsr $27, (_add_)
addq _am_, _y_, _am_
bne _am_, L(cor2)
.align 5
L(q_ok):
stq _am_, 8(_a_) # am:ah <- 0
stq _am_, 0(_a_)
stq _qh_, 0(_c_) # sauve ql:qh
stq _ql_, -8(_c_)
lda _lc_, -2(_lc_)
lda _c_, -16(_c_)
lda _a_, -16(_a_)
bge _lc_, L(loop_a)
# termin
ret $31, ($26),1
#ifdef debug_div_n2
.end sn_div_n2_buggy
#else
.end sn_div_n2
#endif
#undef L
#undef _a_
#undef _b_
#undef _c_
#undef _lb_
#undef _lc_
#undef _al_
#undef _am_
#undef _ah_
#undef _bl_
#undef _bh_
#undef _bi_
#undef _ql_
#undef _qh_
#undef _i_
#undef _x_
#undef _y_
#undef _add_
#undef _msub_
#undef _msub2_
#endif /* assembly_sn_div_n2 */
#if !defined(assembly_sn_div_n2) || defined(debug_div_n2)
REPLACE(sn_div_n2)
#endif
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