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|
// file kernel/n/c/moddiv.c: division/square root with modular remainder
/*-----------------------------------------------------------------------+
| Copyright 2005-2006, Michel Quercia (michel.quercia@prepas.org) |
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+-----------------------------------------------------------------------+
| |
| Division et racine carre avec reste modulaire |
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+-----------------------------------------------------------------------*/
/* +-------------------------------+
| Division avec et sans reste |
+-------------------------------+ */
/*
entre :
a = naturel de longueur lc+lb
b = naturel de longueur lb
c = naturel de longueur lc
rem = 0 ou 1 ou 2
contraintes :
lb >= 2, lc > 0, le bit de poids fort de b est non nul,
a < BASE^lc*b
a,b,c non confondus
sortie si rem = 0 :
a <- ind.
c <- approx(a/b) avec -ceil(log_2(lb))*BASE^(lb-1) < a - b*c < b
sortie si rem = 1 :
a <- a mod b
c <- floor(a/b)
sortie si rem = 2 :
a <- ind.
c <- approx(a/b) avec -ceil(log_2(lb))*BASE^(lb-1) < a - b*c < b
et c = floor(a/b) si c[0] = 0
*/
#ifndef assembly_sn_moddiv
#ifdef debug_moddiv
void xn(moddiv_buggy)
#else
void xn(moddiv)
#endif
(chiffre *a, long lc, chiffre *b, long lb, chiffre *c, int rem) {
long p,q,q1,r;
chiffre *x = NULL;
p = lb/2; q = lb-p; q1 = q-1;
if (q1 < p) {q++; q1++; p--;}
/* r <- nb de chiffres du quotient pour la premire division sans reste */
if (lc <= q1) {q=lc+1; q1=lc; p=lb-q; r=lc;}
else {r = lc%q1; if (r == 0) r = q1;}
/* division avec reste par tranches de q-1 chiffres */
lc -= r; a += lc; c += lc;
if ((lc) || (rem)) x = xn(alloc)(q+q1);
while(lc) {
/* si lb ou r est assez petit, on utilise burnidiv ou div_n2 */
if (lb <= moddiv_lim) xn(burnidiv) (a,r,b,lb,c);
else if (r <= div_small_c_lim) xn(div_n2)(a,r,b,lb,c);
/* sinon, division sans reste puis calcul modulaire du reste */
else {
if (xn(cmp)(a+p+r,q,b+p,q)) {
xn(move)(a+p,q+r,x);
xn(moddiv)(x,r,b+p,q,c,0);
}
else xn(fill)(c,r);
xn(remdiv)(a,r,b,lb,c);
}
/* tranche suivante */
a -= q1; c -= q1; lc -= q1; r = q1;
}
if (rem) { /* dernire division, avec reste si ncessaire */
/* si lb ou r est assez petit, on utilise burnidiv ou div_n2 */
if (lb <= moddiv_lim) xn(burnidiv) (a,r,b,lb,c);
else if (r <= div_small_c_lim) xn(div_n2)(a,r,b,lb,c);
/* sinon, division sans reste puis calcul modulaire du reste */
else {
if (xn(cmp)(a+p+r,q,b+p,q)) {
xn(move)(a+p,q+r,x);
xn(moddiv)(x,r,b+p,q,c,0);
}
else xn(fill)(c,r);
if ((rem == 1) || (c[0] == 0)) xn(remdiv)(a,r,b,lb,c);
}
}
else { /* dernire division, sans reste */
p += q1-r; q = lb-p;
if (xn(cmp)(a+p+r,q,b+p,q)) {
if (q <= moddiv_lim) xn(burnidiv) (a+p,r,b+p,q,c);
else if (r <= div_small_c_lim) xn(div_n2)(a+p,r,b+p,q,c);
else xn(moddiv) (a+p,r,b+p,q,c,0);
}
else xn(fill)(c,r);
}
xn(free)(x); /* on peut avoir x = NULL ici */
}
#endif /* assembly_sn_moddiv */
/* +------------+
| Contrle |
+------------+ */
#ifdef debug_moddiv
void xn(moddiv_buggy)(chiffre *a, long lc, chiffre *b, long lb, chiffre *c, int rem);
void xn(moddiv)(chiffre *a, long lc, chiffre *b, long lb, chiffre *c, int rem) {
long la = lc+lb,l;
chiffre *x,*y,r;
int ok;
/* validit des longueurs ? */
if ((lb < 2) || (la < lb))
xn(internal_error)("error, moddiv is called with lb < 2 or la < lb",0);
/* le bit de poids fort de b est non nul ? */
if ((b[lb-1] & (BASE_2)) == 0)
xn(internal_error)("error, moddiv is called with msb(b) = 0",0);
/* a < BASE^lc*b ? */
if (xn(cmp)(a+lc,lb,b,lb) >= 0)
xn(internal_error)("error, moddiv is called with a >= BASE^lc*b",2,a,la,b,lb);
/* effectue la division douteuse */
x = xn(alloc)(2*la); y = x+la;
xn(move)(a,la,x);
xn(moddiv_buggy)(a,lc,b,lb,c,rem);
/* calcule a - b*c */
if (lc < lb) xn(fftmul)(b,lb,c,lc,y); else xn(fftmul)(c,lc,b,lb,y);
if (xn(sub)(x,la,y,la,y)) {
/* ngatif : vrifie que a - bc + ceil(log_2(b))*BASE^(lb-1) > 0 */
if (rem != 1) {
for (l=1, r=0; l<lb; l<<=1, r++);
ok =((xn(inc)(y+lb-1,lc+1,&r,1)) && (xn(cmp)(y,la,&r,0)));
}
else ok = 0;
}
else {
/* positif ou nul : vrifie que a - bc < b */
ok = (xn(cmp)(y,la,b,lb) < 0);
/* si rem = 1, vrifie que a_sortie = a_entre - b*c */
if ((ok) && (rem==1)) ok = (xn(cmp)(a,lb,y,lb) == 0);
}
if (!ok) {
if (rem == 1) xn(internal_error)("error in moddiv", 4,x,la,b,lb,c,lc,a,lb);
else xn(internal_error)("error in moddiv", 3,x,la,b,lb,c,lc);
}
xn(free)(x);
}
#endif /* debug_moddiv */
/* +-----------------+
| Racine carre |
+-----------------+ */
/*
entre :
a = naturel de longueur la
b = naturel de longueur la/2
contraintes :
la > 0, la pair, BASE/16 <= a[la-1] < BASE/4
a,b non confondus
sortie :
b <- 2*floor(sqrt(a))
a <- a - b^2/4
*/
#ifndef assembly_sn_modsqrt
#ifdef debug_modsqrt
void xn(modsqrt_buggy)
#else
void xn(modsqrt)
#endif
(chiffre *a, long la, chiffre *b) {
long p,q;
chiffre *x;
/* petite racine -> zimsqrt */
if (la <= modsqrt_lim) {xn(zimsqrt)(a,la,b); return;}
/* cas rcursif : divise a en 2 et calcule la racine du haut */
p = la/4; q = la/2-p;
if (p == q) {p--; q++;}
x = xn(alloc)(p+2*q);
xn(move)(a+p,p+2*q,x);
xn(modsqrt)(x+p,2*q,b+p);
/* divise le reste par 2b[p..p+q-1] */
/* Rmq : on pourrait gagner du temps ici car karpdiv va recalculer
l'inverse de la moiti haute de 2b[p..p+q-1] partir de zro,
alors qu'on pourrait profiter de l'inverse du quart haut, dj
calcul dans l'appel rcursif modsqrt ... voir.
*/
if (xn(cmp)(x+p,q,b+p,q)) xn(karpdiv)(x,p,b+p,q,b,0); else xn(fill)(b,p);
xn(free)(x);
/* dcale le quotient */
if (xn(shift_up)(b,p,b,1)) b[p]++;
/* calcule le reste */
xn(remsqrt)(a,la,b);
}
#endif /* assembly_sn_modsqrt */
/* +------------+
| Contrle |
+------------+ */
#ifdef debug_modsqrt
void xn(modsqrt_buggy)(chiffre *a, long la, chiffre *b);
void xn(modsqrt)(chiffre *a, long la, chiffre *b) {
long lb = la/2;
chiffre *x,*y, r;
/* vrifie que la est pair > 0 et BASE/16 <= a[la-1] < BASE/4 */
if ((la%2) || (la < 2))
xn(internal_error)("error, modsqrt is called with la odd or la < 2",0);
r = a[la-1] >> (HW-4);
if ((r == 0) || (r > 3))
xn(internal_error)("error, modsqrt is called without BASE/16 <= msb(la) < BASE/4",1,a,la);
/* calcule la racine carre douteuse */
x = xn(alloc)(2*la); y = x + la;
xn(move)(a,la,x);
xn(modsqrt_buggy)(a,la,b);
/* vrifie que a_entre = a_sortie + (b/2)^2 et a_sortie <= b */
xn(fftsqr)(b,lb,y);
r = xn(shift_down)(y,la,y,2);
if (r == 0) r = xn(inc)(y,la,a,lb);
if (r == 0) r = xn(cmp)(x,la,y,la);
if (r == 0) r = (xn(cmp)(a,lb,b,lb) > 0);
if (r) xn(internal_error)("error in modsqrt", 3,x,la,b,lb,a,lb);
xn(free)(x);
}
#endif /* debug_modsqrt */
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