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352
|
subroutine desr03(z,iz,r,ir,g,a,w,d,ipvt,alfa,n,ng,ind,info,id,
& ro,io)
C SUBROUTINE DESR03(Z,IZ,R,IR,G,A,W,D,IPVT,ALFA,N,NG,IND,INFO,ID,
C & RO,IO)
C
C***********************************************************************
C *
C *
C Copyright: Eduardo Casas Renteria *
C Cecilia Pola Mendez *
C *
C Departamento de Matematicas,Estadistica y Computacion *
C ----------------------------------------------------- *
C UNIVERSIDAD DE CANTABRIA *
C ------------------------ *
C JUNIO 1987 *
C *
C***********************************************************************
C
C OBJETIVO:
C Esta es una subrutina auxiliar de OPTR03. Calcula una direccion
C de descenso para el problema cuadratico que alli se plantea.
C
C LISTA DE LLAMADA:
C DE ENTRADA:
C
C Z Matriz de dimension (IZ,N). En sus NG primeras filas
C contiene a la matriz cuyas columnas forman una base del
C nucleo de la matriz de los coeficientes del conjunto
C activo.
C
C IZ Primera dimension de la matriz Z. IZ >= NG.
C
C R Matriz de dimension (IR,N). Almacena la matriz R
C de salida de la subrutina ANFM03,ANFM05 o ANFM06.
C La parte subdiagonal no es utilizada.
C
C G Vector de dimension NG. Contiene al gradiente del
C funcional de OPTR03 en un punto.
C
C A Vector de dimension NG que contiene (si id < -NG o si
C ID > NG) los coeficientes de la ultima restriccion
C eliminada del conjunto activo (asociada a un
C multiplicador extremo).
C
C W Vector de trabajo de dimension 2*N.
C
C D Vector de trabajo de dimension NG.
C
C IPVT Vector entero de dimension N. Guarda al vector IPVT
C de salida de la subrutina ANFM03, ANFM05 o ANFM06.
C
C ALFA Variable asociada al funcional de OPTR03.
C
C N Numero de columnas de Z.
C
C NG Dimension del vector gradiente.
C
C IND Variable que indica el tipo de factorizacion obtenida
C en ANFM03, ANFM05 o ANFM06. Toma los valores de la
C variable IND de salida de las subrutinas anteriores.
C
C INFO Variable que indica segun los valores:
C 0 : el gradiente proyectado es un vector cualquiera
C 1 : el gradiente proyectado es un multiplo escalar
C del vector n-esimo de la base canonica
C 10 : se suministra el gradiente proyectado
C
C ID Variable que indica segun los valores:
C <> 0 : en OPTR03 se ha eliminado una restriccion
C que estaba asociada a un multiplicador extremo
C ID = ipvt(icol) si el multiplicador <> 1
C ID = -ipvt(icol) en otro caso
C 0 : en otro caso.
C
C DE SALIDA:
C
C D Vector que se recoge la direccion de descenso.
C
C ID Variable que indica el modo de calculo de la direccion
C de descenso:
C 0 : direccion de curvatura negativa o nula.
C 1 : en otro caso.
C
C RO Variable que almacena (si ID=1) el posible paso optimo
C de la iteracion correspondiente.
C
C Esta subrutina trabaja en doble precision via una sentencia
C "implicit":
C Implicit double precision (a-h,o-z)
C
C SUBPROGRAMAS AUXILIARES: anrs01,anrs02,daxpy,dcopy,ddot,dnrm2,
C dscal,d1mach
C FUNCIONES FORTRAN INTRINSECAS: abs,mod,sqrt
C
C
implicit double precision(a-h,o-z)
dimension z(iz,*),r(ir,*),g(*),w(*),d(*),ipvt(*),a(*)
indmul=id
id=0
css eps=d1mach(4)**0.75
eps=dlamch('p')**0.75
n1=n+1
C
C Se calcula el gradiente proyectado cambiado de signo (si IND >= 0)
C
if(ind.ge.0) then
ro=1.d0
if(info.eq.0) then
do 10 i=1,n
10 w(i)=-ddot(ng,z(1,n1-i),1,g,1)
else if(info.eq.1) then
x=-ddot(ng,z,1,g,1)
else if(info.eq.10) then
info=0
do 15 i=1,n
15 w(i)=-w(i)
end if
end if
C
C Se estudia el caso en el que el Hessiano proyectado es definido
C positivo
C
if(ind.eq.0) then
id=1
if(info.eq.0) then
if(alfa.ne.1.d0) call dscal(n,1.d0/alfa,w,1)
call anrs02(r,ir,w,d,ipvt,n,io)
else
do 20 i=1,n-1
20 w(i)=0
w(n)=-1
call anrs01(r,ir,n,w,d,2,io)
s=x*d(n)
if(s.gt.0.d0) then
do 30 i=1,n
30 w(ipvt(i))=d(i)
else
do 35 i=1,n
35 w(ipvt(i))=-d(i)
s=-s
end if
if(alfa.ne.1.d0) then
ro=s/alfa
else
ro=s
end if
end if
C
C Se calcula una direccion de curvatura negativa en caso de Hessiano
C proyectado indefinido
C
else if(ind.lt.-1 .and. ind.ge.-n ) then
m=-ind
m2=m-1
do 40 i=1,m2
40 d(i)=-r(i,m)
call anrs01(r,ir,m2,d,d,2,io)
else if (ind.lt.-n) then
m=-ind-n
m1=m+1
s=r(m,m1)
do 50 i=1,m-1
50 w(i)=s*r(i,m)-r(i,m1)
if(m.gt.1) call anrs01(r,ir,m-1,w,d,2,io)
d(m)=-s
m2=m
C
C Se analiza el caso en el que el Hessiano es semidefinido positivo
C
else if(ind.gt.0 .and. ind.lt.n) then
k=0
m=n-ind
if(info.eq.0) then
do 60 i=1,n
60 w(n+i)=w(ipvt(i))
end if
C
C Se calcula una base del nucleo del Hessiano proyectado
C
do 70 i=1,m
70 d(i)=0
do 80 j=1,ind
mj=m+j
call anrs01(r,ir,m,r(1,mj),w,2,io)
if(info.eq.0) then
s=ddot(m,w,1,w(n1),1)-w(mj+n)
else
i=1
if(n.ne.ipvt(i)) then
5010 i=i+1
if(n.ne.ipvt(i)) go to 5010
end if
if(i.eq.mj) then
s=-x
else if(i.le.m) then
s=w(i)*x
else
s=0.d0
end if
end if
if(abs(s).gt.eps) then
k=1
call daxpy(m,s,w,1,d,1)
d(mj)=-s
end if
80 continue
C
C Si el gradiente proyectado es ortogonal a la base del nucleo
C obtenida (k=0) se calcula una direccion de descenso
C
if(k.eq.0) then
id=1
if(info.eq.0) then
do 90 i=1,n
90 w(ipvt(i))=w(n+i)
if(alfa.ne.1.d0) call dscal(n,1/alfa,w,1)
call anrs02(r,ir,w,d,ipvt,m,io)
do 95 i=m+1,n
95 w(ipvt(i))=0
else
d(m)=-1
do 100 i=1,m-1
100 d(i)=0
call anrs01(r,ir,m,d,d,2,io)
do 110 i=m+1,n
110 d(i)=0
end if
end if
if(k.eq.1 .or. info.eq.1) then
do 120 i=1,n
120 w(ipvt(i))=d(i)
end if
C
C Se calcula una direccion de curvatura negativa
C
else if (ind.gt.n .and.ind.le.2*n) then
m=2*n-ind
m3=m+1
if(m.gt.0) then
m1=n-m3
do 140 i=1,m
140 d(i)=ddot(m1,r(i,m3),ir,r(m3,n),1)-r(i,n)
call anrs01(r,ir,m,d,d,2,io)
end if
do 150 i=m3,n-1
150 d(i)=-r(i,n)
d(n)=1
if(x.lt.0)then
do 160 i=1,n
160 d(i)=-d(i)
end if
do 170 i=1,n
170 w(ipvt(i))=d(i)
else if(ind.gt.2*n) then
m2=ind-2*n
m=n-m2
m3=m+1
do 180 i=1,m-1
180 d(i)=-ddot(m2,r(i,m3),ir,r(m,m3),ir)
s=dnrm2(m2,r(m,m3),ir)
d(m)=-s*s
call anrs01(r,ir,m,d,d,2,io)
do 190 i=m3,n
190 d(i)=-r(m,i)
s=d(m)*x
if(s.lt.0.d0) then
do 200 i=1,n
200 d(i)=-d(i)
end if
do 210 i=1,n
210 w(ipvt(i))=d(i)
end if
if(ind.lt.0) then
C
C Se calcula una direccion de curvatura negativa
C
if(n.gt.1) then
do 220 i=1,n
220 w(i)=0
if(ind.lt.-1) then
do 230 i=1,m2
230 w(ipvt(i))=d(i)
w(ipvt(m2+1))=1
end if
end if
end if
C
C Se proyecta la direccion obtenida
C
if(ind.eq.n .and. info.eq.1) then
if(abs(x).gt.eps) then
do 240 i=1,ng
240 d(i)=x*z(i,1)
else
id=1
do 245 i=1,ng
245 d(i)=0
end if
else if(ind.eq.-1) then
call dcopy(ng,z(1,n1-ipvt(1)),1,d,1)
else
if(ind.eq.n) then
s=dnrm2(n,w,1)
if(s.le.eps) then
id=1
do 246 i=1,ng
246 d(i)=0
end if
end if
if(ind.ne.n .or. (ind.eq.n .and. id.eq.0)) then
do 250 i=1,ng
250 d(i)=ddot(n,z(i,1),-iz,w,1)
end if
end if
C
C Se la afecta del signo adecuado para que sea una direccion de
C descenso
C
if(ind.lt.0 .or. (id.eq.1.and.info.eq.1.and.ind.gt.0)) then
if(id.eq.1) then
s=ddot(ng,d,1,g,1)
if(s.gt.0.d0) then
do 255 i=1,ng
255 d(i)=-d(i)
else
s=-s
end if
if(alfa.ne.1.d0) then
ro=s/alfa
else
ro=s
end if
else
if(indmul.eq.0) then
s=ddot(ng,d,1,g,1)
else
if(indmul.gt.ng .or. indmul.lt.-ng) then
s=ddot(ng,d,1,a,1)
else
s=d(abs(indmul))
end if
end if
if((indmul.ge.0 .and. s.gt.0.d0) .or.
& (indmul.lt.0 .and. s.lt.0.d0)) then
do 260 i=1,ng
260 d(i)=-d(i)
end if
end if
end if
end
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