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subroutine optr03(a,ia,c,ic,q,iq,r,ir,p,b,d,ci,cs,x,w,iw,ire,ipvt,
& jpvt,alfa,ira,n,m,mi,mi1,md,mif,mdf,modo,ind,imp
& ,io,iter)
C SUBROUTINE OPTR03(A,IA,C,IC,Q,IQ,R,IR,P,B,D,CI,CS,X,W,IW,IRE,IPVT,
C & JPVT,ALFA,IRA,N,M,MI,MI1,MD,MIF,MDF,MODO,IND,IMP
C & ,IO,ITER)
C
C***********************************************************************
C *
C *
C Copyright: Eduardo Casas Renteria *
C Cecilia Pola Mendez *
C *
C Departamento de Matematicas,Estadistica y Computacion *
C ----------------------------------------------------- *
C UNIVERSIDAD DE CANTABRIA *
C ------------------------ *
C OCTUBRE 1989 Version 1.1 *
C JULIO 2001 Version 2.1 *
C JULIO 2005 *
C *
C***********************************************************************
C
C OBJETIVO:
C La minimizacion de un funcional cuadratico con restricciones
C lineales, (de acotacion, igualdad y desigualdad), sobre las
C variables:
C
C (1) CI(I) <= X(I) <= CS(I), I=1,N
C (2) <(C(1,J),C(2,J),...,C(N,J)),X> = D(J), J=1,MI
C (3) <(C(1,J),C(2,J),...,C(N,J)),X> <= D(J), J=MI+1,MI+MD
C
C El funcional puede presentar terminos lineales a trozos
C correspondientes a ciertas restricciones de igualdad y
C desigualdad :
C
C (1F) <(A(1,J),A(2,J),...,A(N,J)),X> = B(J), J=1,MIF
C (2F) <(A(1,J),A(2,J),...,A(N,J)),X> <= B(J), J=1+MIF,MIF+MDF
C
C tomando la forma:
C
C F(X)= ALFA*( 1/2*X'*H*X + P'*X ) +
C +( ABS(A'*X-B)) + ( MAX(A'*X-B,0))
C
C
C LISTA DE LLAMADA:
C DE ENTRADA:
C
C A Matriz de dimension (IA,MIF+MDF). En sus N primeras
C filas contiene los coeficientes de las restricciones que
C dan lugar a terminos (lineales a trozos) en el funcional
C Los de igualdad se almacenan en las MIF primeras
C columnas y los de desigualdad en el resto.
C
C IA Primera dimension de A. IA >= N.
C
C C Matriz de dimension (IC,MI+MD). En sus N primeras
C filas contiene los coeficientes de restricciones de
C igualdad y desigualdad no presentes en el funcional. Los
C de igualdad se almacenan en las MI primeras columnas y
C los de desigualdad en las restantes.
C
C IC Primera dimension de C. IC >= N.
C
C Q Matriz de trabajo de dimension (IQ,N). Si MODO=-2 o
C MODO= 0, 3 o 5, contiene la matriz ortogonal de la
C factorizacion QR de la matriz de coeficientes de las
C restricciones recomendadas o de las restricciones
C activas.
C
C IQ Primera dimension de la matriz Q. IQ >= N.
C
C R Matriz de trabajo de dimension (IR,N+1). En las N
C primeras columnas contiene la matriz H del termino
C cuadratico. Es suficiente suministrar la parte
C triangular inferior. Si MODO= -2 o MODO= 0, 3 o 5
C a partir de la segunda columna se suministra la parte
C no nula de la matriz triangular superior de la
C factorizacion QR de la matriz de coeficientes de
C las restricciones recomendadas o de las restricciones
C activas. El resto de la matriz se utiliza como area
C de trabajo.
C
C IR Primera dimension de la matriz R. IR >= N.
C
C P Vector N-dimensional. Contiene los coeficientes del
C termino lineal del funcional.
C
C B Vector de dimension MIF+MDF. Contiene los coeficientes
C de los terminos independientes de las restricciones que
C originan terminos en el funcional.
C
C D Vector de dimension MI+MD. Contiene los coeficientes
C de los terminos independientes de las restricciones
C de igualdad y desigualdad ajenas al funcional.
C
C CI Si IRA= 0 o 2 esta variable no sera utilizada. Si
C IRA= 1 o 3, CI sera un vector de dimension N
C conteniendo las cotas inferiores de X. Si X(I) no
C esta acotado inferiormente, CI(I) debera ser menor que
C la raiz cuadrada negativa de la constante real mas
C grande de la maquina.
C
C CS Si IRA= 0 o 1 esta variable no sera utilizada. Si
C IRA= 2 o 3, CS sera un vector de dimension N ,
C conteniendo las cotas superiores de X. Si X(I) no
C esta acotado superiormente, CS(I) debera ser mayor que
C la raiz cuadrada de la constante real mas grande de la
C maquina.
C
C X Vector N-dimensional. Si MODO <> 1, 6 contiene un punto
C admisible para las restricciones externas al funcional.
C
C W Vector de trabajo de dimension :
C N1+MAX(N+MD,N2), si MODO= 1, 6
C N1+MAX(MI,N2), si MODO= 0, -1, -2, 2, 4
C N1+N2, si MODO= 3, 5
C con
C N1=2*N+MD
C N2=N+MIF+MDF+MAX(2*N-2,MD+MIF+MDF)
C
C IW Indicador que toma los valores:
C 1 : Se obtiene el valor del funcional al final del
C proceso si en salida IND=0.
C 0 : No se obtiene tal valor.
C
C IRE Vector entero de dimension N+MD+MIF+MDF. Este vector se
C facilita si MODO= -2, -1, 0, 3 o 5.
C -Si MODO= 3 o 5, indica como son las restricciones al
C comienzo del proceso, en la forma siguiente:
C Si 1 <= I <= N,
C IRE(I)= 0 : Restriccion de acotacion que se
C satisface estrictamente.
C IRE(I)= -1 : Cota inferior activa.
C IRE(I)= 1 : Cota superior activa.
C Si N < I <= N+MD,
C IRE(I)= 0 : Restriccion de desigualdad (ajena al
C funcional) satisfecha estrictamente.
C IRE(I)= 1 : Restriccion activa.
C Si N+MD < I <= N+MD+MIF+MDF,
C IRE(I)= 0 : Restricion (asociada al funcional) que
C se satisface estrictamente.
C IRE(I)= 1 : Restriccion activa.
C IRE(I)= 2 : Restriccion violada (a'x-b > 0).
C IRE(I)= -2 : Restriccion ( de igualdad ) violada
C (a'x-b < 0).
C -Si MODO < 1, se indica que restricciones se
C recomiendan como activas, en la forma siguiente:
C Si 1 <= I <= N,
C IRE(I)= 0 : Restriccion de acotacion no recomendada
C IRE(I)= -1 : Cota inferior activa.
C IRE(I)= 1 : Cota superior activa.
C Si N < I <= N+MD+MIF+MDF,
C IRE(I)= 0 : Restriccion (de desigualdad o asociada
C al funcional) no recomendada.
C IRE(I)= 1 : Restriccion recomendada como activa.
C
C IPVT Vector entero de trabajo de dimension:
C M+MAX(MIF+MDF,1) , si MODO= 3 o 5
C N+MAX(MI+MD+1,MIF+MDF), en otro caso.
C Si MODO= -2, 0, 3 o 5, en las M primeras coordenadas
C indica las restricciones que son recomendadas o activas:
C Si 1 <= I <= MI1,
C IPVT(I)=J indica que la i-esima restriccion
C activa es la j-esima de igualdad.
C Si MI1 < I <= M,
C IPVT(I) <= N :
C Indica que la restriccion i-esima es de
C acotacion inferior si IPVT(I) < 0, o
C de acotacion superior si IPVT(I) > 0.
C IPVT(I) <= N+MD :
C Hace referencia a la restriccion numero
C IPVT(I)-N de desigualdad
C IPVT(I) <= N+MD+MIF+MDF
C Indica la restriccion IPVT(I)-N-MD del
C funcional, (de igualdad si IPVT(I) <=
C N+MD+MIF o de desigualdad).
C
C JPVT Vector entero de trabajo de dimension:
C N-MI1 si MODO= 3 o 5
C N en otro caso.
C
C ALFA Coeficiente de penalizacion asociado al funcional.
C
C IRA Variable que indica si existen restricciones de
C acotacion en el problema. Toma los valores:
C 0 : No existen restricciones de acotacion.
C 1 : Se tienen solo restricciones de acotacion
C inferior.
C 2 : Existen solo restricciones de acotacion superior
C 3 : Se tienen ambos tipos de restriccion.
C
C N Numero de variables del problema.
C
C M Indica el numero de restricciones recomendadas o activas
C del problema. Se facilita si MODO= -2, 0, 3 o 5.
C
C MI Numero de restricciones de igualdad del problema (ajenas
C al funcional).
C
C MI1 Numero de restricciones de igualdad linealmente indepen-
C dientes. Se facilita con los MODOS -2, 0, 3 y 5.
C
C MD Numero de restricciones de desigualdad del problema
C (ajenas al funcional).
C
C MIF Numero de restricciones de igualdad que pueden originar
C terminos en el funcional.
C
C MDF Numero de restricciones de desigualdad presentes en el
C funcional.
C
C MODO Variable que indica el modo de comienzo del proceso con
C los valores:
C -2 : Se facilita un punto inicial, restricciones
C recomendadas como activas, la factorizacion QR
C de la matriz de coeficientes de restricciones
C recomendadas y la factorizacion de Cholesky del
C hessiano proyectado.
C -1 : Se suministra un punto inicial y se recomiendan
c como activas algunas restricciones, pero no se
C facilita la factorizacion QR.
C 0 : Se facilita un punto inicial y restricciones
C recomendadas como activas y la factorizacion QR
C de la matriz de coeficientes de restricciones
C recomendadas.
C 1 : No se suministra ni un punto inicial, ni
C restricciones recomendadas, ni factorizacion QR.
C 2 : Se facilita un punto inicial.
C 3 : Se da un punto inicial y la factorizacion QR de
C las restricciones activas.
C 4 : Se suministra un vertice como punto inicial.
C 5 : Se da un vertice como punto de partida y la
C factorizacion QR de las restricciones activas.
C 6 : Igual que MODO = 1, pero la subrutina trabaja
C de forma diferente, (calcula como punto inicial
C un vertice)
C
C Si MODO <> 1, 6 el punto suministrado ha de ser
C admisible para las restricciones externas al funcional.
C El caso de vertice, mencionado anteriormente, esta
C referido tambien a estas restricciones.
C
C IMP Indicador del nivel de impresion de salida de resultados
C Toma los valores:
C 6 : Sin salida de resultados.
C 7 : Escribe el motivo de finalizacion del proceso.
C 8 : Se obtiene informacion referente a la solucion:
C el numero de iteraciones; el optimo calculado,
C la norma del vector de Kuhn-Tucker, el numero de
C restricciones activas y cuales son (para
C identificar estas restricciones se sigue el
C siguiente convenio para los valores que se
C obtienen:
C
C [-N,-1] : Restriciones de cota inferior
C [ 1,N ] : Restricciones de cota superior
C [N+1,N+MI] : Restricciones de igualdad
C [N+MI+1,N+MI+MD]: Restricciones de desigualdad)
C
C y los multiplicadores de Lagrange asociados a
C ellas (si IND=0); el valor del funcional (si
C IND=0 con IW=1 o IND=-3); la norma del punto
C calculado (si IND=-3).
C 9 : Se obtiene informacion referente al desarrollo
C de las iteraciones: el numero de restricciones
C activas y cuales son (vector IPVT), las
C restricciones asociadas al funcional que se
C violan (vector IRE, si existen), la restriccion
C que se anade o elimina del conjunto activo, el
C tipo de direccion de descenso calculada y las
C iteraciones con punto degenerado.
C > 10 : Ademas, se obtiene el punto calculado en cada
C iteracion e informacion sobre el proceso llevado
C a cabo por OPTR01. (Ver valores posibles de IMP
C en OPTR01).
C
C IO Numero de canal de salida de resultados.
C
C ITER : Numero maximo de iteraciones que realizara el proceso.
C Si ITER <= 0, se usara el valor 14*(N+MI+MD+MIF+MDF).
C
C DE SALIDA:
C
C Q Contiene la matriz Q ortogonal de la factorizacion QR
C de la matriz de coeficientes de restricciones activas.
C
C R En R se tiene la matriz triangular superior de la
C factorizacion QR ,(columnas 2 a M+1). La parte
C triangular inferior de las N primeras columnas no se
C ha modificado.
C
C IRE Indica de que tipo son las restricciones en el punto X
C obtenido. Los valores de IRE siguen el convenio citado
C en la entrada.
C
C IPVT Indica, en sus M primeras coordenadas, las restricciones
C linealmente independientes que son activas en el punto X
C Los valores de IPVT siguen el convenio citado en
C entrada.
C
C X Vector que contiene el optimo calculado (si IND=0) o la
C ultima aproximacion obtenida.
C
C IW Indica, si en entrada IW=1, la coordenada de W donde
C se encuentra el valor del funcional en el optimo.
C Si ademas IMP >= 8, en la coordenada IW+1 de W se
C almacena el valor de la norma del vector de Kuhn-Tucker.
C
C M Numero de restricciones activas en el punto X.
C
C IND Variable que indica el motivo por el cual se finaliza el
C proceso. Toma el valor:
C 1 : Se ha superado el limite de iteraciones fijado
C por el programa.
C 0 : Se ha finalizado el proceso sin problemas.
C -1 : El funcional no esta acotado inferiormente.
C -2 : Se encuentra un punto degenerado con ciclaje
C indefinido.
C -3 : Posible problema no acotado. La distancia entre
C los puntos de dos iteraciones consecutivas es
C "demasiado grande".
C -4 : Los datos suministrados son incorrectos.
C -11 : Incompatibilidad en el sistema de restricciones
C de igualdad en OPTR01.
C -12 : No existen puntos admisibles en OPTR01 para las
C restricciones ajenas al funcional.
C -13 : Se encuentra un punto degenerado con ciclaje
C indefinido en OPTR01.
C -14 : Se ha realizado el limite de iteraciones en
C OPTR01 sin encontrar un punto admisible para las
C restricciones ajenas al funcional.
C
C ITER Numero de iteraciones realizadas.
C
C
C Esta subrutina trabaja en doble precision via una sentencia
C "implicit":
C Implicit double precision (a-h,o-z)
C
C SUBPROGRAMAS AUXILIARES: anfm01,anfm02,anfm03,anfm04,anfm05,anfm06
C anrs01,anrs02,auxo01,aux003,dadd,daxpy,dcopy,ddif,ddot,
C desr03,dimp03,dipvtf,dmmul,dnrm0,dnrm2,dscal,dswap,
C d1mach,idamax,nvkt03,optr01,opvf03,pasr03,tol03,zthz
C FUNCIONES FORTRAN INTRINSECAS: abs,max,min,mod,sign,sqrt
C
C
implicit double precision(a-h,o-z)
dimension c(ic,*),a(ia,*),p(*),x(*),d(*),b(*),ci(*),cs(*),q(iq,*),
& r(ir,*),w(*),ire(*),ipvt(*),jpvt(*)
C
C Se comprueba si los valores de las variables son correctos
C
if((ic.lt.n.and.(mi.gt.0.or.md.gt.0)) .or. n.le.1 .or. ir.lt.n .or
& . ((mif.gt.0.or.mdf.gt.0).and.ia.lt.n) .or. iq.lt.n .or. modo.
& lt.-2 .or. modo.gt.6 .or. mi.lt.0 .or. md.lt.0 .or. mif.lt.0 .
& or. mdf.lt.0 .or. ira.lt.0 .or. ira.gt.3 .or. io.lt.1) then
ind=-4
call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,0,0,0,0,0,ind,imp,
& io,iter)
return
end if
C
C Se toman algunos parametros de trabajo
C
css epsmch=d1mach(4)
epsmch=dlamch('p')
eps=epsmch**0.75
eps0=epsmch**0.9
css gigant=d1mach(2)
gigant=dlamch('o')
gig1=sqrt(gigant)
C
C Se comprueba que los vectores CI,CS,IRE toman valores correctos
C
if(ira.gt.0) then
do 10 i=1,n
if(ira.eq.3) then
if(ci(i).ge.-gig1 .and. cs(i).le.gig1 .and. ci(i).
& gt.cs(i)) then
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,i,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,-24,imp,io,iter)
ind=-4
return
end if
end if
if(modo.eq.3 .or. modo.eq.5 .or. modo.le.0) then
if(ire(i).lt.-1 .or. ire(i).gt.1) then
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,0,-34,imp,io,iter)
ind=-4
return
end if
end if
10 continue
end if
if(modo.eq.3 .or. modo.eq.5 .or. modo.le.0) then
do 20 i=n+1,n+md+mif+mdf
if(((ire(i).lt.0 .or. ire(i).gt.1) .and. i.le.n+md) .or.
& ((ire(i).lt.-2 .or. ire(i).gt.2) .and. i.gt.n+md)) then
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,-34,imp,io,iter)
ind=-4
return
end if
20 continue
end if
C
C Se inicializan algunas variables enteras de trabajo
C
if(modo.gt.3) then
iver=1
if(modo.eq.6) then
modo=1
else
modo=modo-2
end if
else
iver=-1
end if
n1=n+1
n2=n1+n
n3=n2+n
n10=10*iq
if(modo.ne.3 .or. modo.ne.0) mi1=mi
mid=mi+md
midf=mif+mdf
nmd=n+md
nmdi=nmd+mif
nd1=nmd+1
nd=nmd+midf+1
icd=nd+n
iad=icd+md
idw=iad+midf
id=0
ind=0
icicla=0
il=0
icol=0
icol1=0
icol2=0
iicol=0
info=0
if (iter.le. 0) then
itemax=14*(n+mid+midf)
else
itemax=iter
end if
iter=0
icont=0
if(ira.eq.0) then
do 30 i=1,n
30 ire(i)=0
end if
C
C Si se han recomendado activas ciertas restricciones y no se ha
C suministrado la factorizacion QR , (MODO=-1), se procede a su
C calculo
C
if(modo.eq.-1) then
if(mi.eq.0) m=0
if(mid.eq.0) then
do 34 i=1,n
do 32 j=1,n
if(i.eq.j) then
q(i,j)=1
else
q(i,j)=0
end if
32 continue
34 continue
end if
if(mid.eq.0 .and. ira.gt.0) then
do 36 i=1,n
if(ire(i).eq.1) ind=i
if(ire(i).eq.-1) ind=-i
if(ind.ne.0) then
m=m+1
call anfm01(q,iq,r(1,2),ir,w,w,n,m,ind,io)
ipvt(m)=ire(i)*i
end if
36 continue
else if(mid.gt.0) then
modo=22
call optr01(c,ic,q,iq,r(1,2),ir,ci,cs,d,x,w,ipvt,ire,ira,n,
& m,mi,mi1,md,ind,imp,io,modo)
modo=-1
end if
if(midf.gt.0) then
i=1
if(i.le.midf .and. m.lt.n) then
1000 ni=nmd+i
if(ire(ni).eq.1) then
m1=m+1
ind=0
call anfm01(q,iq,r(1,2),ir,a(1,i),w,n,m1,ind,io)
if(ind.lt.0) then
ire(ni)=0
else
m=m1
ipvt(m)=ni
end if
end if
i=i+1
if(i.le.midf .and. m.lt.n) go to 1000
end if
end if
end if
C
C Si se han recomendado restricciones activas, (MODO <= 0), se
C proyecta el punto suministrado sobre la variedad de restricciones
C recomendadas
C
if(modo.le.0) then
i1=idamax(n,x,1)
s1=x(i1)
if(s1.eq.0.d0) then
do 38 i=1,mi1
38 w(i)=d(ipvt(i))
do 40 i=mi1+1,m
l=ipvt(i)
if(l.lt.0) then
w(i)=-ci(-l)
else if(l.le.n) then
w(i)=cs(l)
else if(l.le.nmd) then
w(i)=d(mi+l-n)
else
w(i)=b(l-nmd)
end if
40 continue
else
do 42 i=1,mi1
l=ipvt(i)
w(i)=d(l)-ddot(n,c(1,l),1,x,1)
42 continue
do 44 i=mi1+1,m
l=ipvt(i)
if(l.lt.0) then
w(i)=-ci(-l)+x(-l)
else if(l.le.n) then
w(i)=cs(l)-x(l)
else if(l.le.nmd) then
ni=mi+l-n
w(i)=d(ni)-ddot(n,c(1,ni),1,x,1)
else
ni=l-nmd
w(i)=b(ni)-ddot(n,a(1,ni),1,x,1)
end if
44 continue
end if
ind=1
call anrs01(r(1,2),ir,m,w,w(n1),ind,io)
ind=0
call dmmul(q,iq,w(n1),m,w,n,n,m,1)
call dadd(n,x,1,w,1)
C
C Se verifica si el punto obtenido al proyectar cumple las
C restricciones no activas y ajenas al funcional; recomenzando el
C proceso (con MODO=2) si el resultado es negativo
C
iv=0
if(mid.gt.0 .or. ira.gt.0) then
i1=mi+1
call auxo01(c(1,i1),ic,ci,cs,d(i1),w,w(n1),ire,ira,n,md,ind,
& fun,iv)
end if
if(iv.eq.0) then
call dcopy(n,w,1,x,1)
else
modo=2
end if
end if
C
C Si no existe factorizacion QR de las restricciones activas, ni
C restricciones de igualdad o desigualdad fuera del funcional, se
C inicializan la matriz Q (MODO= 1 o 2)
C
if(mid.eq.0 .and. (modo.eq.2 .or. (modo.eq.1 .and. ira.eq.0)))then
m=0
do 60 i=1,n
do 50 j=1,n
if(i.eq.j) then
q(i,j)=1
else
q(i,j)=0
end if
50 continue
60 continue
end if
C
C Si no se da un punto inicial, (modo=1), se calcula un punto
C admisible junto con la factorizacion QR de las correspondientes
C restricciones activas y los vectores ire e ipvt.
C
if(modo.eq.1) then
do 70 i=1,n
70 x(i)=0
if(mid.gt.0 .or. ira.gt.0) then
if(iver.eq.1) modo=11
call optr01(c,ic,q,iq,r(1,2),ir,ci,cs,d,x,w,ipvt,ire,ira,n,
& m,mi,mi1,md,ind,imp,io,modo)
if(iver.eq.1) modo=1
if(ind.lt.0) then
ind=ind-10
if(imp.ge.7 .and.imp.le.10) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0
& ,0,0,0,0,0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
call dcopy(md,w(n3),1,w(n1),1)
end if
end if
C
C Se calcula la factorizacion QR de las restricciones activas en
C caso de suministrarse un punto inicial (modo=2)
C
if(modo.eq.2) then
m=0
if(ira.ge.1) then
do 90 i=1,n
ire(i)=0
if(ira.ne.2) then
if(ci(i).ge.-gig1) then
if(x(i).lt.(ci(i)+eps)) then
x(i)=ci(i)
ire(i)=-1
if(mid.eq.0) then
m=m+1
ip=-i
call anfm01(q,iq,r(1,2),ir,x,w,n,m,ip,io)
ipvt(m)=-i
end if
end if
end if
end if
if(ira.ge.2) then
if(cs(i).le.gig1 .and. ire(i).eq.0) then
if(x(i).gt.(cs(i)-eps)) then
x(i)=cs(i)
ire(i)=1
if(mid.eq.0) then
m=m+1
ip=i
call anfm01(q,iq,r(1,2),ir,x,w,n,m,ip,io)
ipvt(m)=i
end if
end if
end if
end if
90 continue
end if
do 100 i=1,md
ii=mi+i
s=ddot(n,c(1,ii),1,x,1)-d(ii)
ni=n+i
if(s.gt.-eps) then
ire(ni)=1
else
ire(ni)=0
end if
w(ni)=s
100 continue
if(mid.gt.0) then
modo=22
call optr01(c,ic,q,iq,r(1,2),ir,ci,cs,d,x,w(nd1),ipvt,ire,
& ira,n,m,mi,mi1,md,ind,imp,io,modo)
modo=2
end if
end if
iv=0
if(iver.eq.1) then
iv=m
iver=m
end if
C
C Se calcula el vector IRE asociado a las restricciones presentes
C en el funcional (si MODO <= 2)
C
if(modo.eq.3) then
do 110 i=1,md
ii=mi+i
ni=n+i
w(ni)=0
if(ire(ni).eq.0) w(ni)=ddot(n,c(1,ii),1,x,1)-d(ii)
110 continue
do 120 i=1,midf
ii=abs(ire(nmd+i))
if((i.le.mif .and. ii.eq.2) .or. (ii.ne.1)) then
w(nmd+i)=ddot(n,a(1,i),1,x,1)-b(i)
else
w(nmd+i)=0
end if
120 continue
else
do 130 i=1,midf
130 w(nmd+i)=0
ind=0
if(modo.gt.0) then
do 140 i=nd1,nmd+midf
140 ire(i)=0
end if
call aux003(a,ia,x,b,q,iq,r(1,2),ir,w(nd1),ire(nd1),ipvt,nmd,
& mif,mdf,midf,n,m,ind,io)
end if
if(m.eq.n) then
minimo=1
id=2
nm=0
else
minimo=0
end if
C
C Se calcula la matriz Z'HZ y se factoriza
C
if(minimo.eq.0 .and. modo.ne.-2) then
m1=m+1
nm=n-m
ind=0
call anfm03(r,ir,r(1,m1+1),ir,q(1,m1),iq,w,jpvt,n,nm,ind,
& iver-iv,io)
if(ind.le.-n10) then
ind=ind+n10
iibeta=1
else
iibeta=0
end if
if(ind.eq.n .and. iver.eq.iv) then
ind=-1
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
else if(minimo.eq.0) then
nm=n-m
end if
C
C Comienzan las iteraciones
C
if(iter.le.itemax) then
2000 iadd=0
ind1=0
il=0
inddes=0
if(iicol.eq.1) id=2
C
C Se calcula el gradiente del funcional si no hay ciclaje
C
if(icicla.eq.0) then
do 160 i=1,n
i1=i+1
s=ddot(i,r(i,1),ir,x,1)
if(i.lt.n) w(i)=s+ddot(n-i,r(i1,i),1,x(i1),1)
160 continue
w(n)=s
call dadd(n,p,1,w,1)
if(alfa.ne.1.d0) call dscal(n,alfa,w,1)
do 180 i=1,mif
ni=nmd+i
if(ire(ni).eq.2) then
call dadd(n,a(1,i),1,w,1)
else if(ire(ni).eq.-2) then
call ddif(n,a(1,i),1,w,1)
end if
180 continue
do 190 i=mif+1,midf
190 if(ire(i+nmd).eq.2) call dadd(n,a(1,i),1,w,1)
end if
C
C Se calculan los multiplicadores de Lagrange si el paso dado en la
C iteracion anterior conduce a un punto estacionario (id=2 o id=3)
C y si se verifica el test sobre el gradiente proyectado
C
s1=gigant
s2=0
if(id.ge.2) then
i1=icd-1
do 200 i=1,nm
200 w(i1+i)=ddot(n,q(1,n1-i),1,w,1)
if(minimo.eq.0) s2=dnrm2(nm,w(icd),1)/(1+dnrm0(n,w,1))
if(s2.ge.eps0) then
info=10
icont=icont+1
else if(icont.gt.0) then
icont=0
end if
if((m.gt.mi1 .or. ((imp.ge.8 .or. iw.eq.1) .and. m.gt.0))
& .and. (icont.eq.0 .or. icont.eq.3)) then
do 220 i=1,m
220 w(nd+i-1)=-ddot(n,q(1,i),1,w,1)
call anrs01(r(1,2),ir,m,w(nd),w(nd),2,io)
if(m.gt.mi1) then
C
C Se verifica si son correctos los valores de los multiplicadores
C de Lagrange
C
icol=0
j=nd-1+mi1
do 230 i=mi1+1,m
j=j+1
k=ipvt(i)
if(k.le.nmd) then
s=w(j)
else if(k.gt.nmd .and. k.le.nmdi) then
s=1.d0-abs(w(j))
else
sw=w(j)
s=min(sw,1.d0-sw)
end if
if(s.lt.s1) then
s1=s
icol=i
end if
230 continue
if(s1.le.eps) then
if(s1.ge.-eps) call dcopy(m,w(nd),1,w(icd),1)
if(icont.gt.0) icont=0
C
C Se elimina del conjunto activo la restriccion correspondiente a la
C columna ICOL y se modifican la factorizacion QR correspondiente
C a las restricciones activas y la factorizacion de Cholesky de la
C matriz Z'HZ.
C
if(m.gt.1) call anfm02(q,iq,r(1,2),ir,n,m,icol,io)
m1=m-1
il=ipvt(icol)
if(il.gt.n) w(il)=0
s=w(nd+icol-1)
ire(abs(il))=0
do 240 j=icol,m1
240 ipvt(j)=ipvt(j+1)
if(minimo.eq.1) then
ind=0
nm=0
end if
call anfm06(q(1,m),iq,r,ir,w(nd),jpvt,n,nm,ind,io)
info=1
m=m1
if(iver.ne.-1 .and. il.le.nmd) then
iver=iver-1
else if(iver.eq.iv .and. ind.lt.0) then
ind=-1
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,
& 0,0,0,0,0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
end if
if(abs(s1).le.eps) then
if(ind.ge.0 .and. ind.le.nm) then
call dcopy(icol-1,w(icd),1,w(nd),1)
j1=nd+icol-1
do 243 j=icd+icol,icd+m
w(j1)=w(j)
j1=j1+1
243 continue
if(abs(s).gt.eps) then
w(nd+m)=s
m=m+1
ipvt(m)=il
ire(il)=1
ip=0
call anfm04(q,iq,r(1,2),ir,a(1,il-nmd),
& w(icd),jpvt,n,m,ip,io)
end if
else
if(abs(s-1.d0).le.eps) then
inddes=-il
else
inddes=il
end if
end if
end if
end if
end if
end if
C
C Impresion de los resultados obtenidos si x es un minimo local
C
if(id.ge.2 .and. (s1.ge.-eps.and.inddes.eq.0) .and.
& (s2.lt.eps0 .or. icont.ge.3)) then
call tol03(q,iq,r(1,2),ir,c,ic,d,a,ia,b,ci,cs,x,w(nd+m),
& ipvt,n,m,mi,mi1,nmd,io)
ind=0
if(iw.ne.0) then
iw=nd+m
w(iw)=opvf03(r,ir,a,ia,p,b,x,w,alfa,nd,n,mif,mdf)
end if
if(imp.ge.8) then
if(iw.ne.0) s=w(iw)
call nvkt03(a,ia,c,ic,w,w(nd),w(nd+m),ipvt,dnorma,n,m,
& mi1,mi,nmd,nd)
if(iw.ne.0) then
w(iw)=s
w(iw+1)=dnorma
end if
end if
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,dnorma,n,m,nd,iw,il,
& 0,0,mi,mi1,ind,imp,io,iter)
return
end if
C
C Si se ha eliminado una restriccion asociada al funcional
C se modifica el vector gradiente calculado
C
if(il.gt.nmd) then
k=il-nmd
if(s.gt.0.d0) then
call dadd(n,a(1,k),1,w,1)
else if(s.lt.0.d0 .and. il.le.nmdi) then
call ddif(n,a(1,k),1,w,1)
end if
end if
C Se calcula una direccion de descenso
C
m1=m+1
m2=m1+1
if(abs(inddes).le.n) then
call desr03(q(1,m1),iq,r(1,m2),ir,w,w,w(icd),
& w(nd),jpvt,alfa,nm,n,ind,info,inddes,ro,io)
else if(inddes.gt.n .and. inddes.le.nmd) then
call desr03(q(1,m1),iq,r(1,m2),ir,w,c(1,mi+il-n),w(icd),
& w(nd),jpvt,alfa,nm,n,ind,info,inddes,ro,io)
else
call desr03(q(1,m1),iq,r(1,m2),ir,w,a(1,il-nmd),w(icd),
& w(nd),jpvt,alfa,nm,n,ind,info,inddes,ro,io)
end if
id=inddes
if(imp.ge.9) then
if(id.eq.1) then
ides=1
else if(ind.gt.0 .and. ind.le.nm)then
ides=0
else
ides=-1
end if
end if
C
C Se averigua si estamos ante un punto degenerado
C
k=0
if(iver.eq.-1 .or. iver.ne.iv) then
if(ira.gt.0) then
i=0
if(i.lt.n .and. k.eq.0) then
4000 i1=i+1
ii=i+nd
xi1=x(i1)
if(ira.gt.1) then
csi=cs(i1)
if(csi.le.gig1 .and. ire(i1).eq.0 .and. w(ii)
& .gt.eps .and. (xi1.ge.(csi-eps)))then
s2=dnrm2(nm,q(i1,m1),iq)
C modified 15-july-2005 (anfm04 uses and used eps0 but here we used: if(s2.ge.epsmch) then.
if(s2.ge.eps0) then
k=1
ipvt(m1)=i1
else
w(ii)=0
end if
end if
end if
if(k.eq.0 .and. ira.ne.2) then
cii=ci(i1)
if(cii.ge.-gig1 .and. ire(i1).eq.0 .and. w(ii
& ).lt.-eps .and. (xi1.le.cii+eps))then
s2=dnrm2(nm,q(i1,m1),iq)
C modified 15-july-2005 (anfm04 uses and used eps0 but here we used: if(s2.ge.epsmch) then.
if(s2.ge.eps0) then
k=1
ipvt(m1)=-i1
else
w(ii)=0
end if
end if
end if
i=i1
if(i.lt.n .and. k.eq.0) go to 4000
end if
end if
i=0
if(i.lt.md .and. k.eq.0) then
5000 ii=icd+i
i=i+1
ni=n+i
if(ire(ni).ne.1) then
w(ii)=ddot(n,c(1,mi+i),1,w(nd),1)
if(w(ni).ge.-eps .and. w(ii).gt.eps) then
jj=idw
do 245 j=m1,n
w(jj)=ddot(n,q(1,j),1,c(1,mi+i),1)
jj=jj+1
245 continue
s2=dnrm2(nm,w(idw),1)
C modified 15-july-2005 (anfm04 uses and used eps0 but here we used: if(s2.ge.epsmch) then.
if(s2.ge.eps0) then
k=1
ipvt(m1)=ni
else
w(ii)=0
end if
end if
end if
if(i.lt.md .and. k.eq.0) go to 5000
end if
else
do 250 i=icd,icd+md-1
250 w(i)=0
end if
i=0
if(i.lt.midf .and. k.eq.0) then
6000 i1=i+1
in=nmd+i1
if(ire(in).ne.1 ) then
ii=iad+i
w(ii)=ddot(n,a(1,i1),1,w(nd),1)
if(ire(in).eq.0 .and. in.ne.il) then
if((i1.le.mif.and.abs(w(ii)).gt.eps) .or.
& (i1.gt.mif.and.w(ii).gt.eps.and.w(in).ge.-eps
& )) then
C
C Se averigua si la restriccion que origina un punto degenerado es
C linealmente dependiente de las restricciones que formaban el
C conjunto activo al comienzo de la iteracion
C
if(il.eq.0) then
m0=m1
else
m0=m+2
end if
jj=idw
do 260 i=m0,n
w(jj)=ddot(n,q(1,i),1,a(1,i1),1)
jj=jj+1
260 continue
s2=dnrm2(nm,w(idw),1)
C
C Si la restriccion no es linealmente dependiente se apade al
C conjunto activo y si no, se averigua si existe direccion de
C descenso violandose esa restriccion
C
C modified 15-july-2005 (anfm04 uses and used eps0 but here we used: if(s2.ge.epsmch) then.
if(s2.ge.eps0) then
k=1
ipvt(m1)=in
else if(il.eq.0) then
w(ii)=0
else
sj=ddot(n,q(1,m1),1,a(1,i1),1)
if(abs(sj).ge.epsmch) then
if(id.ne.1) ind1=10
if(il.lt.0) then
sj=-sj/q(-il,m1)
else if(il.le.n) then
sj=sj/q(il,m1)
else if(il.le.nmd) then
s2=ddot(n,q(1,m1),1,c(1,mi+il-n),1)
sj=sj/s2
else
s2=ddot(n,q(1,m1),1,a(1,il-nmd),1)
sj=sj/s2
end if
sk=0.d0
s3=-1.d0
if(i1.le.mif) then
s2=abs(sj)
if(il.le.nmd .or. (il.gt.nmdi.and.s.lt.
& -eps)) then
s3=s2+s
if(sj.gt.eps) then
sk=-1.d0
else
sk=1.d0
end if
else
s3=s2-abs(s)+1.d0
if((s.lt.-eps.and. sj.gt.eps) .or.
& (s.gt.eps.and. sj.lt.-eps)) then
sk=-1.d0
else
sk=1.d0
end if
end if
else
if(sj.lt.-eps .and. (il.le.nmd.or.
& (il.gt.nmdi.and.s.lt.-eps))) then
s3=s-sj
sk=1.d0
else if(sj.gt.eps .and. il.gt.nmd .and.
& s.gt.eps) then
s3=sj+s1
sk=1.d0
else if(sj.lt.-eps .and. il.gt.nmd .and.
& il.le.nmdi .and. s.lt.-eps) then
s3=s1-sj
sk=1.d0
end if
end if
if(s3.gt.eps) then
ipvt(m1)=nmd+i1
if(id.eq.1) then
id=2
k=1
else
ind1=11
end if
else if(id.eq.1) then
C
C Se modifican la direccion de descenso o el paso calculado, y el
C vector gradiente
C
if(s.gt.0.d0) then
s1=-s+1
else if(s.lt.0.d0.and.il.le.nmdi.and.il
& .gt.nmd) then
s1=-s-1
else
s1=-s
end if
s=1.d0+(sk*sj)/s1
if(info.eq.0) then
call dscal(n,s,w(nd),1)
else
ro=s*ro
end if
if(sk.eq.1.d0) then
call dadd(n,a(1,i1),1,w,1)
else if(sk.eq.-1.d0) then
call ddif(n,a(1,i1),1,w,1)
end if
w(ii)=0.d0
end if
else
w(ii)=0
end if
end if
end if
end if
end if
i=i1
if(i.lt.midf .and. k.eq.0) go to 6000
end if
C
C Calculo del paso en la direccion de descenso
C
if(k.eq.0) then
if(id.eq.0 .and. ind.le.nm .and. ind.gt.0) id=2
if(ind1.eq.11 .and. id.ne.1) id=id+100
if(ind1.eq.10 .and. id.ne.1) id=id+10
call pasr03(a,ia,b,ci,cs,x,ro,w,ire,ipvt(m1),ira,n,md,mif,
& mdf,m,id,io)
if(id.eq.-1) then
ind=-1
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
else if(id.eq.0) then
id=2
k=1
end if
if(id.eq.1 .or. id.eq.3 .or. id.eq.11)then
icol3=ipvt(m1)
if(imp.ge.9) iadd=icol3
end if
end if
C
C En caso de punto degenerado se estudia si se produce alternancia
C entre las restricciones
C
if(k.eq.1) then
icicla=icicla+1
icol3=ipvt(m1)
if(imp.ge.9) iadd=icol3
if((icicla.gt.m .and. m.gt.0).or.
& (icol3.eq.icol1 .and. icol.eq.m)) then
ind=-2
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
icol1=icol2
icol2=icol3
else if(icicla.gt.0) then
icicla=0
icol1=0
icol2=0
end if
C
C Impresion de los datos correspondientes a la iteracion corriente
C
if(imp.ge.9) call dimp03(x,w,ire(nd1),ipvt,s,n,il,m,midf,ides,
& icicla,iadd,mi,mi1,2,imp,io,iter)
C
C Calculo del punto de la iteracion siguiente
C
if(icicla.eq.0) then
i1=icd-1
do 270 i=1,md
ni=n+i
if(ire(ni).eq.0 .and. (iver.ne.iv .or. iver.eq.-1) .and.
& id.lt.10)then
if(ro.eq.1.d0) then
w(ni)=w(ni)+w(i1+i)
else
w(ni)=w(ni)+ro*w(i1+i)
end if
end if
270 continue
if(ro.eq.1.d0) then
call dadd(n,w(nd),1,x,1)
else
call daxpy(n,ro,w(nd),1,x,1)
end if
i1=nd-1
end if
C
C Se anade la restriccion icol3 al conjunto activo y se modifica
C el vector ire y la factorizacion QR
C
if(icicla.ne.0 .or. id.eq.1 .or. id.eq.11 .or. id.eq.3) then
if(il.eq.-icol3) then
iicol=1
else
iicol=0
end if
s=r(1,m2)
nm1=nm-1
m=m1
if(icol3.lt.0) then
ire(-icol3)=-1
else
ire(icol3)=1
end if
if(icol3.le.n) then
ip=icol3
call anfm04(q,iq,r(1,2),ir,w,w(nd),jpvt,n,m,ip,io)
else
ip=0
if(icol3.le.nmd) then
call anfm04(q,iq,r(1,2),ir,c(1,mi+icol3-n),w(nd),jpvt,
& n,m,ip,io)
else
call anfm04(q,iq,r(1,2),ir,a(1,icol3-nmd),w(nd),jpvt,
& n,m,ip,io)
end if
end if
C
C Se modifica la factorizacion de Cholesky de la matriz Z'HZ
C
if(icol3.le.nmd .and. iver.ne.-1) iver=iver+1
if(nm.gt.1) then
if(iibeta.eq.1 .and. ind.eq.-2) ind=-1
if(ind.gt.2*nm .and. ind.lt.3*nm) then
nf=3*nm-ind
else if(ind.gt.nm .and. ind.lt.2*nm) then
nf=2*nm-ind
else if(ind.lt.-1 .and. ind.ge.-nm) then
nf=-ind-1
else if(ind.eq.-1 .or. ind.eq.(-nm-1) .or. ind.eq.3*nm
& .or. ind.eq.2*nm) then
ind=0
call anfm03(r,ir,r(1,m+2),ir,q(1,m+1),iq,w(nd),jpvt,n,
& nm1,ind,iver-iv,io)
nf=0
else if(ind.ge.0) then
nf=nm
else
nf=-nm-ind-1
end if
if(nf.ne.0) then
nmf=nm1-nf
if(ind.gt.nm) then
ii=nmf+i1
else if(ind.lt.0) then
ii=nmf*(nmf+1)/2+i1
end if
if(iibeta.eq.1) nf=nf-1
call anfm05(r,ir,r(1,m+2),ir,q(1,m+1),iq,w(nd),
& w(nd+2*nm1),jpvt,s,nm1,nf,n,ind,iver-iv,io)
end if
if(ind.le.-n10) then
iibeta=1
ind=ind+n10
else
iibeta=0
end if
if(ind.eq.n) then
ind=-1
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,0,0,0,0,
& 0,0,0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
nm=nm1
end if
end if
C
C Si x no es un punto degenerado se modifica el vector IRE de las
C restricciones que aparecen en el funcional
C
if(icicla.eq.0 .and. midf.gt.0) then
i1=1
call aux003(a,ia,x,b,q,iq,r(1,2),ir,w(nd1),ire(nd1),ipvt,
& nmd,mif,mdf,midf,n,m,i1,io)
if(i1.eq.0) info=0
end if
if(info.eq.1 .and. id.ne.2) then
if(jpvt(nm).ne.nm .or. (ind.lt.0 .and. ind.ne.-n .and.
& ind.ne.(-2*n+1)) .or. ind.gt.n) info=0
end if
C
C Si el paso ha sido "demasiado grande", se calcula la norma y el
C valor del funcional en el punto obtenido, antes de regresar al
C al subprograma de llamada
C
if(id.eq.11) then
iw=nd+m
w(iw)=opvf03(r,ir,a,ia,p,b,x,w,alfa,nd,n,mif,mdf)
ind=-3
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,n,iw,0,0,0,0,
& 0,0,0,ind,imp,io,iter)
return
end if
if(m.eq.n) then
minimo=1
id=2
nm=0
else
minimo=0
end if
iter=iter+1
if(iter.le.itemax) go to 2000
end if
ind=1
if(imp.ge.7) call dimp03(x,w,ire,ipvt,s,il,ides,0,0,0,0,0,
& 0,0,ind,imp,io,iter)
end
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