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<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
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<refname>backslash (\)</refname>
<refpurpose> division matricielle à gauche </refpurpose>
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<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>x=A\b</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Description</title>
<para>
L'anti-slash représente la division matricielle à gauche.
<literal>x=A\b</literal> est une solution de <literal>A*x=b</literal>.
</para>
<para>
Si <literal>A</literal> est carrée et régulière <literal>x=A\b</literal> (unique) est équivalent mathématiquement à <literal>x=inv(A)*b</literal> (dont le calcul est par contre beaucoup plus coûteux).
</para>
<para>
Si <literal>A</literal> n'est pas carrée, <literal>x</literal> est une solution au sens des moindres carrés, c'est à dire que <literal>norm(A*x-b)</literal> est minimale (norme euclidienne). Si <literal>A</literal> est de rang maximal (colonnes linéairement indépendantes), la solution au sens des moindres carrés, <literal>x=A\b</literal>, est unique (le vecteur <literal>x</literal> minimisant <literal>norm(A*x-b)</literal> est unique).
Si <literal>A</literal> n'est pas de rang maximal, cette solution n'est pas unique, et <literal>x=A\b</literal>, en général, n'est pas la solution de norme minimale (la solution de norme minimale est <literal>x=pinv(A)*b</literal>).
</para>
<para><literal>A.\B</literal> est la matrice dont le terme <literal>(i,j)</literal> est égal à <literal>A(i,j)\B(i,j)</literal>.
Si <literal>A</literal> (ou <literal>B</literal>) est un scalaire <literal>A.\B</literal> est équivalent à <literal>A*ones(B).\B</literal> (or <literal>A.\(B*ones(A))</literal>
</para>
<para><literal>A\.B</literal> est un opérateur dont la signification n'est pas prédéfinie. il peut être utilisé pour définir de nouveaux opérateurs (voir "overloading") avec la même priorité que * ou /.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
A=rand(3,2);b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y
A=rand(2,3);b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; x-y, A*x-b, A*y-b
A=rand(3,1)*rand(1,2); b=[1;1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b
A=rand(2,1)*rand(1,3); b=[1;1]; x=A\b; y=pinv(A)*b; A*x-b, A*y-b
// Une comparaison de différents solveurs linéaire creux
[A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/examples/bcsstk24.rsa");
b = 0*ones(size(A,1),1);
tic();
res = umfpack(A,'\',b);
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec umfpack: %.3f\n',toc());
tic();
res = linsolve(A,b);
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec linsolve: %.3f\n',toc());
tic();
res = A\b;
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec l'opérateur backslash: %.3f\n',toc());
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="slash">slash</link>
</member>
<member>
<link linkend="inv">inv</link>
</member>
<member>
<link linkend="pinv">pinv</link>
</member>
<member>
<link linkend="percent">percent</link>
</member>
<member>
<link linkend="ieee">ieee</link>
</member>
<member>
<link linkend="linsolve">linsolve</link>
</member>
<member>
<link linkend="umfpack">umfpack</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
|
