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* Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
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<refentry version="5.0-subset Scilab" xml:id="integrate" xml:lang="fr"
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<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
</info>
<refnamediv>
<refname>integrate</refname>
<refpurpose>intégration numérique d'une expression</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>x=integrate(expr,v,x0,x1 [,atol [,rtol]])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>expr</term>
<listitem>
<para>chaîne de caractères, définit l'expression scilab</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>v</term>
<listitem>
<para>chaîne de caractères, le nom de la variable
d'intégration.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x0</term>
<listitem>
<para>nombre réel, la borne inférieure de l'intégration.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x1</term>
<listitem>
<para>vecteur de nombres réels, les bornes supérieures
d'intégration.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>atol</term>
<listitem>
<para>nombre réel positif (borne sur l'erreur absolue) par défaut :
1d-8</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>rtol</term>
<listitem>
<para>nombre réel positif (borne sur l'erreur relative) par défaut :
1.d-14</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x</term>
<listitem>
<para>vecteur de nombres réels, la valeur de l'intégrale pour chaque
<literal>x1(i)</literal>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para>calcule :<subscript><inlinemediaobject>
<imageobject>
<imagedata>
<mml:math display="block"><mml:mi mathvariant="normal">x</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi
mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow>
<mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo>∫</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal">x</mml:mi>
<mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi
mathvariant="normal">x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub>
<mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi
mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow>
</mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal">f</mml:mi>
</mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi
mathvariant="normal">v</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">v</mml:mi>
<mml:annotation
mml:encoding="StarMath 5.0">x(i)=int_{x_0}^{x_1(i)}
f(v)dv</mml:annotation></mml:math>
</imagedata>
</imageobject>
</inlinemediaobject></subscript> pour
<literal>i=1:size(x1,'*')</literal></para>
<para>où <inlinemediaobject>
<imageobject>
<imagedata>
<mml:math display="block"><mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo></mml:math>
</imagedata>
</imageobject>
</inlinemediaobject> est donnée par l'expression
<literal>expr</literal></para>
<para>L'approximation satisfait (on l'espère) l'affirmation suivante sur
l'erreur :</para>
<para><literal>abs(I-x)<= max(atol,rtol*abs(I))</literal></para>
<para>où <literal>I</literal> représente la valeur exacte de
l'intégrale.</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Restriction</title>
<para>L'expression fournie ne doit pas référencer de variables dont le nom
commence avec un <literal>%</literal>.</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
x0=0;x1=0:0.1:2*%pi;
X=integrate('sin(x)','x',x0,x1);
norm(cos(x1)-(1-X))
x1=-10:0.1:10;
X=integrate(['if x==0 then 1,';
'else sin(x)/x,end'],'x',0,x1)
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member><link linkend="intg">intg</link></member>
<member><link linkend="inttrap">inttrap</link></member>
<member><link linkend="intsplin">intsplin</link></member>
<member><link linkend="ode">ode</link></member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
|
