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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="fr" xml:id="linsolve">
<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
</info>
<refnamediv>
<refname>linsolve</refname>
<refpurpose> solveur d'équation linéaire </refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>[x0,kerA]=linsolve(A,b [,x0])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>A </term>
<listitem>
<para>une matrice réelle <literal>na x ma</literal> (éventuellement creuse)
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>b </term>
<listitem>
<para>un vecteur <literal>na x 1</literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x0 </term>
<listitem>
<para>un vecteur réel
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>kerA </term>
<listitem>
<para>une matrice réelle <literal>ma x k </literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para><literal>linsolve</literal> donne toutes les solutions de <literal> A*x+b=0</literal>.
</para>
<para><literal>x0</literal> est une solution particulière (s'il en existe une) et <literal>kerA</literal> est le noyau de <literal>A</literal>. Tout vecteur de la forme <literal>x=x0+kerA*w</literal> avec <literal>w</literal> quelconque vérifie
<literal> A*x+b=0</literal>.
</para>
<para>
Si un <literal>x0</literal> compatible est donné en entrée, <literal>x0</literal> est renvoyé. Dans le cas contraire un <literal>x0</literal> compatible, s'il en existe un, est renvoyé.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
A=rand(5,3)*rand(3,8);
b=A*ones(8,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b // b compatible
b=ones(5,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b // b incompatible
A=rand(5,5);[x,kerA]=linsolve(A,b), -inv(A)*b // x est unique
// Une comparaison des différentes méthode de résolution de systèmes linéaire creux
[A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/examples/bcsstk24.rsa");
b = 0*ones(size(A,1),1);
tic();
res = umfpack(A,'\',b);
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec umfpack: %.3f\n',toc());
tic();
res = linsolve(A,b);
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec linsolve: %.3f\n',toc());
tic();
res = A\b;
printf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec l'opérateur backslash: %.3f\n',toc());
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="inv">inv</link>
</member>
<member>
<link linkend="pinv">pinv</link>
</member>
<member>
<link linkend="colcomp">colcomp</link>
</member>
<member>
<link linkend="im_inv">im_inv</link>
</member>
<member>
<link linkend="umfpack">umfpack</link>
</member>
<member>
<link linkend="backslash">backslash</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
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