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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="fr" xml:id="lu">
<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
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<refname>lu</refname>
<refpurpose> factorisation LU </refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>[L,U]= lu(A)
[L,U,E]= lu(A)</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>A </term>
<listitem>
<para>matrice carrée réelle ou complexe (m x n).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>L,U </term>
<listitem>
<para>matrices carrées réelles ou complexes (n x n).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>E </term>
<listitem>
<para>une matrice de permutation.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para><literal>[L,U]= lu(A)</literal> calcule deux matrices <literal>L</literal> et
<literal>U</literal> telles que <literal>A = L*U</literal> avec <literal>U</literal>
triangulaire supérieure et <literal>L</literal> triangulaire inférieure
à une permutation des lignes près.
</para>
<para>
Si <literal>A</literal> est de rang <literal>k</literal>, les lignes
<literal>k+1</literal> à <literal>n</literal> de <literal>U</literal> sont nulles.
</para>
<para>
</para>
<para><literal>[L,U,E]= lu(A)</literal> calcule trois matrices <literal>L</literal>,
<literal>U</literal> et <literal>E</literal> telles que <literal>E*A = L*U</literal>
avec <literal>U</literal> triangulaire supérieure, <literal>L</literal>
triangulaire inférieure et <literal>E</literal> une matrice de
permutation.
</para>
<para>
Si <literal>A</literal> est une matrice réelle, il est possible en
utilisant <literal>lufact</literal> et <literal>luget</literal>
d'obtenir les matrices de permutations et quand
<literal>A</literal> n'est pas inversible la compression des
colonnes de la matrice <literal>L</literal>.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
a=rand(4,4);
[l,u]=lu(a)
norm(l*u-a)
[h,rk]=lufact(sparse(a)) // lufact fonctionne avec des matrices creuses
[P,L,U,Q]=luget(h);
ludel(h)
P=full(P);L=full(L);U=full(U);Q=full(Q);
norm(P*L*U*Q-a) // P,Q sont des matrices de permutation
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="lufact">lufact</link>
</member>
<member>
<link linkend="luget">luget</link>
</member>
<member>
<link linkend="lusolve">lusolve</link>
</member>
<member>
<link linkend="qr">qr</link>
</member>
<member>
<link linkend="svd">svd</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Fonctions Utilisées</title>
<para>La décomposition LU est basée sur les routines Lapack DGETRF pour
les matrices réelles et ZGETRF pour le cas complexe. </para>
</refsection>
</refentry>
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