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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="fr" xml:id="pbig">
<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
</info>
<refnamediv>
<refname>pbig</refname>
<refpurpose> projection sur des sous-espaces propres </refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>[Q,M]=pbig(A,thres,flag)</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>A </term>
<listitem>
<para>matrice réelle carrée
</para>
</listitem>
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<varlistentry>
<term>thres </term>
<listitem>
<para>nombre réel
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>flag </term>
<listitem>
<para>chaîne de caractères (<literal>'c'</literal> ou <literal>'d'</literal>)
</para>
</listitem>
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<varlistentry>
<term>Q,M </term>
<listitem>
<para>matrices réelles
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para>
Projection sur des sous-espaces propres de A associés aux valeurs
propres avec partie réelle >= <literal>thres</literal>
(<literal>flag='c'</literal>) ou avec module >=
<literal>thres</literal> (<literal>flag='d'</literal>).
</para>
<para>
La projection est définie par <literal>Q*M</literal>, où <literal>Q</literal>
est de rang maximal, les lignes de <literal>M</literal> sont
linéairement indépendantes et <literal>M*Q=eye</literal>.
</para>
<para>
Si <literal>flag='c'</literal>, les valeurs propres de
<literal>M*A*Q</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec partie
réelle >= <literal>thres</literal>.
</para>
<para>
Si <literal>flag='d'</literal>, les valeurs propres de
<literal>M*A*Q</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec module
>= <literal>thres</literal>.
</para>
<para>
Si <literal>flag='c'</literal> et si <literal>[Q1,M1]</literal> =
factorisation de rang maximal (<literal>fullrf</literal>) de
<literal>eye()-Q*M</literal> alors les valeurs propres de
<literal>M1*A*Q1</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec
partie réelle < <literal>thres</literal>.
</para>
<para>
Si <literal>flag='d'</literal> et si <literal>[Q1,M1]</literal> =
factorisation de rang maximal (<literal>fullrf</literal>) de
<literal>eye()-Q*M</literal> alors les valeurs propres de
<literal>M1*A*Q1</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec
module < <literal>thres</literal>.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
A=diag([1,2,3]);X=rand(A);A=inv(X)*A*X;
[Q,M]=pbig(A,1.5,'d');
spec(M*A*Q)
[Q1,M1]=fullrf(eye()-Q*M);
spec(M1*A*Q1)
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="psmall">psmall</link>
</member>
<member>
<link linkend="projspec">projspec</link>
</member>
<member>
<link linkend="fullrf">fullrf</link>
</member>
<member>
<link linkend="schur">schur</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Auteurs</title>
<para>F. Delebecque, INRIA (1988); ; </para>
</refsection>
<refsection>
<title>Fonctions Utilisées</title>
<para><literal>pbig</literal> est basée sur la forme de Schur ordonnée
(fonction Scilab <literal>schur</literal>).</para>
</refsection>
</refentry>
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