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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="fr" xml:id="spec">
<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
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<refnamediv>
<refname>spec</refname>
<refpurpose> valeurs propres d'une matrice </refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>evals=spec(A)
[X,diagevals]=spec(A)
evals=spec(A,E)
[al,be]=spec(A,E)
[al,be,Z]=spec(A,E)
[al,be]=spec(A,E)
[al,be,Q,Z]=spec(A,E)</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>A </term>
<listitem>
<para>matrice carrée réelle ou complexe
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>E </term>
<listitem>
<para>matrice carrée réelle ou complexe de même dimensions que <literal> A</literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>evals </term>
<listitem>
<para>vecteur réel ou complexe
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>diagevals </term>
<listitem>
<para> matrice carrée diagonale réelle ou complexe (les éléments
diagonaux sont les valeurs propres)
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>al </term>
<listitem>
<para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>be </term>
<listitem>
<para>vecteur réel ou complexe, al./be donnes les valeurs propres
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>X </term>
<listitem>
<para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
vecteurs propres.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Q </term>
<listitem>
<para>matrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
vecteurs propres à gauche.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Z </term>
<listitem>
<para>atrice carrée inversible réelle ou complexe, matrices des
vecteurs propres à droite.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>spec(A)</term>
<listitem>
<para>
<literal> evals=spec(A)</literal> retourne dans le vecteur
<literal>evals</literal> les valeurs propres de <literal>A</literal>.
</para>
<para><literal> [evals,X] =spec(A)</literal> retourne de plus les vecteurs
propres (s'ils existent). Voir aussi <literal>bdiag</literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>spec(A,B)</term>
<listitem>
<para>
<literal>evals=spec(A,E)</literal> retourne le spectre du faisceau
<literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>.
</para>
<para><literal>[al,be] = spec(A,E)</literal> retourne le spectre du faisceau
<literal>s E - A</literal>, c'est à dire les racines du déterminant de
la matrice de polynômes <literal>s E - A</literal>. Les valeurs propres
sont données par <literal>al./be</literal>. Si <literal>be(i) = 0</literal> la
<literal>i</literal>ième valeur propres est à l'infini. (Pour <literal>E =
eye(A), al./be</literal> est <literal>spec(A)</literal>).
</para>
<para><literal> [al,be,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus la matrice
<literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à droite.
</para>
<para><literal> [al,be,Q,Z] = spec(A,E)</literal> retourne de plus les matrices
<literal>Q</literal> et <literal>Z</literal> des vecteurs propres généralisés à
droite et à gauche.
</para>
<para>Pour les grosses matrices pleines / creuses, vous
pouvez utiliser le module Arnoldi.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
// MATRIX EIGENVALUES
A=diag([1,2,3]);X=rand(3,3);A=inv(X)*A*X;
spec(A)
x=poly(0,'x');
pol=det(x*eye()-A)
roots(pol)
[S,X]=bdiag(A);
clean(inv(X)*A*X)
// PENCIL EIGENVALUES
A=rand(3,3);
[al,be,Z] = spec(A,eye(A));al./be
clean(inv(Z)*A*Z) //displaying the eigenvalues (generic matrix)
A=A+%i*rand(A);E=rand(A);
roots(det(%s*E-A)) //complex case
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="poly">poly</link>
</member>
<member>
<link linkend="det">det</link>
</member>
<member>
<link linkend="gspec">gspec</link>
</member>
<member>
<link linkend="schur">schur</link>
</member>
<member>
<link linkend="bdiag">bdiag</link>
</member>
<member>
<link linkend="colcomp">colcomp</link>
</member>
<member>
<link linkend="dsaupd">dsaupd</link>
</member>
<member>
<link linkend="dnaupd">dnaupd</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Fonctions Utilisées</title>
<para>
Le calcul des valeurs propres des matrices est basé sur les
routines Lapack DGEEV and ZGEEV.
</para>
</refsection>
</refentry>
|
