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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="fr" xml:id="svd">
<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
</info>
<refnamediv>
<refname>svd </refname>
<refpurpose> décomposition en valeurs singulières </refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>s=svd(X)
[U,S,V]=svd(X)
[U,S,V]=svd(X,0) (obsolete)
[U,S,V]=svd(X,"e")
[U,S,V,rk]=svd(X [,tol])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>X </term>
<listitem>
<para>matrice réelle ou complexe
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>s </term>
<listitem>
<para>vecteur réel (valeurs singulières)
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>S </term>
<listitem>
<para>matrice réelle diagonale (valeurs singulières sur la diagonale)
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>U,V </term>
<listitem>
<para>matrices carrées unitaires (vecteurs singuliers).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>tol </term>
<listitem>
<para>nombre réel positif
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para><literal>[U,S,V]=svd(X)</literal> renvoie une matrice diagonale <literal>S</literal>, de même
dimension que <literal>X</literal> avec des éléments diagonaux positifs classés
par ordre décroissant, ainsi que deux matrices unitaires <literal>U</literal>
et <literal>V</literal> telles que
<literal>X = U*S*V'</literal>.<literal>[U,S,V]=svd(X,"e")</literal>
renvoie la décomposition réduite : si <literal>X</literal> est une
matrice <literal>m x n </literal> et que <literal>m > n </literal> alors
seulement les n premières colonnes de <literal>U</literal> sont
calculées et <literal>S</literal> est <literal>n x n </literal>.
</para>
<para><literal>s=svd(X)</literal> renvoie un vecteur <literal>s</literal> contenant
les valeurs singulières.
</para>
<para><literal>[U,S,V,rk]=svd(X [,tol])</literal> renvoie de plus
<literal>rk</literal>, le rang "numérique" de <literal>X</literal>
c'est à dire le nombre de valeurs singulières plus grandes
que <literal>tol</literal>.
</para>
<para>
La valeur par défaut de <literal>tol</literal> est la même que pour la fonction <literal>rank</literal>.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
X=rand(4,2)*rand(2,4)
svd(X)
sqrt(spec(X*X'))
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Voir Aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="rank">rank</link>
</member>
<member>
<link linkend="qr">qr</link>
</member>
<member>
<link linkend="colcomp">colcomp</link>
</member>
<member>
<link linkend="rowcomp">rowcomp</link>
</member>
<member>
<link linkend="sva">sva</link>
</member>
<member>
<link linkend="spec">spec</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Fonctions Utilisées</title>
<para>
la décomposition svd est basée sur les routines DGESVD pour les
matrices réelles et ZGESVD pour le cas complexe.
</para>
</refsection>
</refentry>
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