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<refentry version="5.0-subset Scilab" xml:id="lufact" xml:lang="en"
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<info>
<pubdate>$LastChangedDate$</pubdate>
</info>
<refnamediv>
<refname>lufact</refname>
<refpurpose>fatoração LU esparsa</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Seqüência de Chamamento</title>
<synopsis>[hand,rk]=lufact(A,prec)</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Parâmetros</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>A</term>
<listitem>
<para>matriz quadrada esparsa </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>hand</term>
<listitem>
<para>manipulador para fatores LU esparsos </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>rk</term>
<listitem>
<para>inteiro (posto de A) </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>prec</term>
<listitem>
<para>vetor de tamanho 2 <literal>prec=[eps,reps]</literal>
fornecendo os limiares absoluto e relativo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Descrição</title>
<para><literal>[hand,rk]=lufact(A)</literal> realiza a fatoração LU da
matriz esparsa <literal>A</literal>. <literal>hand</literal> (sem
exibição) é usado por <literal>lusolve</literal> (para resolver sistemas
lineares) e <literal>luget</literal> (para retirar os fatores).
<literal>hand</literal> deve ser limpo pelo comando:
<literal>ludel(hand)</literal>;</para>
<para>A matriz A não precisa ser de posto cheio, mas deve ser quadrada
(desde que A é assumida como sendo esparsa, pode-se adicionar 0, se
necessário, para quadrá-la). </para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>eps :</term>
<listitem>
<para>a magnitude absoluta que um elemento deve ter para ser
considerado um candidato a pivô, exceto como último recurso. Este
número deve ser posto de modo a ser significantemente menor que o
menor elemento da diagonal que se espera estar localizado na matriz.
O valor padrão é <literal>%eps</literal>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>reps :</term>
<listitem>
<para>Este número determina qual será o limiar relativo do pivô.
Deve estar entre 0 e 1. Se for 1, então o método de pivoteamento
torna-se pivotação completa, que é muito lento e tende a completar a
matriz. Se o número acertado é próximo de 0, o método de
pivoteamento torna-se estritamente de Markowitz, sem limiar. O
limiar de pivô é usado para eliminar candidatos a pivô que poderiam
causar crescimento excessivo de elementos se fossem usados.
Crescimento de elementos é a causa dos erros de arredondamento.
Crescimento de elementos ocorre mesmo em matrizes bem condicionadas.
Definir o reps como um número grande reduzirá o crescimento de
elementos e os erros de arredondamento, mas colocá-lo muito grande
aumentará muito o tempo de execução e resultará num grande número de
preenchimentos. Se isto ocorrer, a precisão pode ficar prejudicada
por causa do grande número de operações requeridas na matriz devido
ao grande número de preenchimentos. 0.001 parece um bom valor, e é o
valor default. O default é escolhido fornecendo-se um valor maior
que 1 ou menor que ou igual a 0. Este valor deve ser aumentado e a
matriz resolvida se o crescimento for excessivo. Mudar o limiar do
pivô não melhora o desempenho em matrizes onde o crescimento é
baixo, como é geralmente o caso de matrizes mal-condicionadas. reps
foi escolhido para uso com matrizes quase diagonalmente dominantes
como uma matriz de admissão de nó e nó modificado. Para estas
matrizes, geralmente o melhor é usar pivotação diagonal. Para
matrizes sem uma diagonal forte, geralmente é melhor usar um limiar
maior, como 0.01 ou 0.1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemplos</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
a=rand(5,5);b=rand(5,1);A=sparse(a);
[h,rk]=lufact(A);
x=lusolve(h,b);a*x-b
ludel(h)
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection>
<title>Ver Também</title>
<simplelist type="inline">
<member><link linkend="sparse">sparse</link></member>
<member><link linkend="lusolve">lusolve</link></member>
<member><link linkend="luget">luget</link></member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
|
